Пластина Напряжения в упругой област

Бесконечная пластина постоянной толщины с отверстием под действием осесимметричного растяжения. В этом случае также имеется [ 1 ] аналитическое решение для упругопластического деформирования пластины, полученное с помощью формул для осесимметричного диска. Случай нагружения растягивающими силами на бесконечности представляет интерес с точки зрения исследования концентрации напряжений за пределами упругости. Так как радиальные напряжения на контуре отверстия равны нулю, текучесть в пластине начинается при достижении кольцевыми напряжениями предела текучести на этом контуре. С учетом коэффициента концентрации в упругой области, равного 2, получаем, что текучесть начинается при внешней нагрузке = 0,5 а , а при увеличении р вдвое, т. е. =а , несущая способность пластины исчерпывается и вся пластина переходит в пластическое состояние. Для случая материала пластины без упрочнения радиус границы Гт, отделяющей упругую область от пластической, определяется соотношением [c.213]

Потеря устойчивости тела происходит обычно резко, скачкообразно. Характеристиками могут служить в упругой области Эйлерова сила или критическое напряжение для пластин, оболочек и т. п. в пластической области потеря устойчивости или предел прочности растягиваемого образца СТа, критическое напряжение при упругопластическом продольном изгибе или сжатии оболочек (на рис. 1.14 момент потери устойчивости на разных стадиях У П Р — отмечен крестом). После достижения критического состояния деформация и разрушение развиваются обычно с положительным ускорением. [c.77]

Возьмем образец в виде пластины с равными сторонами (рис. 146, б) и приложим к одной ее стороне растягивающую нагрузку. Такое нагружение называют одноосным. До приложения нагрузки пластина была квадратной (позиция /), а после приложения растягивающей нагрузки, под действием которой появилось в пластине напряжение 01, она удлинилась в упругой области и стала прямоугольной с большей стороной в направлении действующего напряжения 01 (позиция //). [c.167]

Предельное состояние конструкции наступает тогда, когда несущая способность конструкции исчерпывается, т. е. конструкция перестает сопротивляться возрастанию нагрузки. Задача об определении нагрузок для стержневых систем (статически определимых), дисков, цилиндров и даже пластин решается следующим образом [101, 102] определяются а) напряженное и деформированное состояния в упругой области б) в упругопластической области в) нагрузки, при которых материал в данном сечении или элемент конструкции полностью переходит в пластическое состояние. [c.149]

Барабаны и камеры имеют ослабления одиночными отверстиями большого диаметра и полями отверстий малого диаметра. Концентрация напряжений возникает около края отверстия в цилиндрическом сосуде, нагруженном внутренним давлением. В упругой области эти напряжения могут быть определены расчетным путем с использованием методов теории упругости. В плоской пластине большой ширины, растягиваемой в одном направлении, коэффициент концентрации напряжений достигает 3, т. е. нормальные напряжения около отверстия в 3 раза больше средних. [c.338]

Пусть на неизвестном замкнутом контуре Ь в плоскости комплексного переменного 2 = х 4- у заданы вторые производные би-гармонической функции, являющиеся известными функциями координат X ж у. Требуется определить границу Ь и бигармоническую функцию. К такой математической постановке сводится упруго-пластическая задача для тела, находящегося в условиях плоской деформации или плоского напряженного состояния, в том случае, когда -пластическая зона -целиком охватывает контур тела, так как напряжения в пластической области, как правило, определяются непосредственно по граничным нагрузкам. К аналогичной математической задаче приводятся некоторые задачи выпучивания пластин и разрушения материалов. В случае, когда заданные граничные функции являются-соответствующими вторыми производными бигармонической функции, задача может быть решена методом Л. А. Галина [12]. [c.111]

Приведенные вьппе рассуждения совершенно аналогично могут быть использованы в общем случае произвольного числа трещин, расположенных вдоль одной прямой в бесконечной пластине, если к берегам трещины приложены лишь нормальные нагрузки, так что и в этом случае пластические области в решении соответствующей упруго-пластической задачи (при условие Треска — Сен-Венана) могут представлять собой отрезки на продолжении трещин. Решение строится методом Н. И. Мусхелишвили линейные размеры зон определяются из условий разрешимости краевой задачи в классе ограниченных функций (напряжений). Нужно следить, однако, за тем, чтобы в упругой области выполнялось еще условие loi —0г1 < <о, для главных напряжений. При некоторых значениях параметров нагружения оно начинает нарушаться, тогда вблизи концов трещин возникают вторичные пластические области, скольжение в которых происходит по плоскостям, нормальным к плоскости пластины. [c.194]

В упругой области критическое напряжение для плоской пластины, работающей как панель [c.357]

Постановка задачи. Рассмотрим задачу [43] об определении границ, разделяющих упругую и пластические области неограниченной тонкой пластины, находящейся в условиях плосконапряженного состояния и ослабленной бесконечным рядом одинаковых круговых отверстий. Предполагается, что уровень напряжений и расстояние между отверстиями таковы, что круговые отверстия целиком охватываются соответствующей пластической зоной, но в то же время, соседние пластические области не пересекаются. [c.123]

В монографии представлены результаты теоретических и численных исследований, выполненных авторами в области механики и вычислительной математики слоистых тонкостенных анизотропных оболочек, а также неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования. Предложен и реализован эффективный метод численного решения краевых задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения. Получены решения задач начального разрушения, устойчивости, свободных колебаний слоистых конструкций распространенных форм — прямоугольных и круговых пластин, цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. Дана оценка влияния на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости таких факторов, как поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали, моментность основного равновесного состояния, докритические деформации. Проведены систематические сравнения полученных решений с решениями, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических моделей, в том числе и в трехмерной постановке. [c.2]

Пусть упругая бесконечная пластина высоты 2, модуль упругости которой Ег, а коэффициент Пуассона V2, на своей верхней грани усилена кольцеобразным стрингером с круговой осью радиуса 7 , имеющим высоту й, ширину к, угол раствора 2а (О < а < я), модуль упругости Е1 и коэффициент Пуассона VI. Пусть, далее, стрингер на своей верхней грани загружен тангенциальными силами интенсивности т+( ), сосредоточенными вдоль средней линии дуги окружности этой грани, а также сосредоточенными силами Р, и Рг, приложенными на его концах (рис. 3.1). Будем считать, что к, (КЕ. Требуется определить контактные напряжения в области соединения стрингера с пластиной. [c.204]

В методе Г. А. Николаева 4] рассматривается распределение деформаций и напряжений в сечении 1—1, где область, ограниченная изотермой 600° С, имеет наибольшую ширину (рис. 6-5, б). Температурные деформации волокон пластины равны величине аТ. Так как волокна связаны между собой и деформируются совместно, то в них возникают дополнительные деформации. На рис. 6-5, а деформации укорочения показаны со знаком минус, а деформации удлинения — со знаком плюс. Пластические деформации показаны косой штриховкой, упругие — прямой. Величина упругих деформаций на участке k отложена в соответствии с зависимостью в-с от температуры для Ст. 3 (см. рис. 6-4). Прямая т—т на рис. 6-5, а показывает положение сечения пластины. Она проводится с учетом условия уравновешенности эпюры упругих деформаций. [c.140]

В настоящее время линейные задачи со смешанными граничными условиями благодаря важности их практических приложений и специфике методов их решения выделились в самостоятельный раздел механики сплошных сред. Этому способствовало и то обстоятельство, что конкретные задачи, с которыми приходится сталкиваться в теории упругости, гидромеханике, термодинамике, акустике и других областях математической физики, при надлежащей их постановке в основном оказываются смешанными. Смешанные задачи в теории упругости возникают при расчете различных деталей машин и элементов конструкций, находящихся во взаимодействии, при расчете фундаментов и оснований сооружений это все так называемые контактные задачи. Смешанными задачами также являются многие задачи концентрации напряжений в окрестности всевозможных трещин, инородных включений, подкрепляющих стрингеров и накладок, задачи изгиба пластин и оболочек при сложных условиях их опирания. [c.3]

Барабаны и камеры имеют ослабления одиночными отверстиями большого диаметра и полями отверстий малого диаметра. Около края отверстия в цилиндрическом сосуде, нагрулсенном внутренним давлением, возникает концентрация напряжений. В упругой области эти напряжения могут быть определены расчетным путем методами теории упругости. В плоской пластине большой ширины, растягиваемой в одном направлении, коэффициент концентрации напряжений достигает 3, т. е. нормальные напряжения около отверстия в 3 раза больше средних [Л. 158] (рис. 7-10). Нормальные напряжения а в пластине, направленные параллельно растягивающим силам, приложенным по ее концам, могут быть найдены как [c.397]

Для испытания материалов при плоском напряженном состоянии Завертом [631 ] были использованы образцы в виде круговой пластины, расположенной внутри жесткого обода (рис. ИЗ, а). При нагружении образца в пластине возникает плоское напряженное состояние с главными напряжениями противоположных знаков. Соотношения между ними в сравнительно узком диапазоне можно менять за счет изменения размеров и жесткости обода. Для расширения диапазона соотношений главных напряжений в Институте проблем прочности АН УССР применено подкрепление обода вставными кольцами различной жесткости (на рис. 113, а показаны штрих-пунктиром), изготовление обода эллиптической формы, а также обода с отрицательной кривизной (рис. ИЗ, б), соотношения между осями эллипса и радиусом кривизны выбираются в зависимости от необходимой схемы напряженного состояния в пластине [51, 2281, Напряжения в упругой области определяются соотношениями [c.236]

Описание сопротивления разрушению деталей с трещинами основано на установлении условий их распространения в связи с номинальной нагруженностью, температурой испытания, геометрией детали (обра.зца), среды и исходного структурного состояния материала. При этом условия распространения трещины при заданных условиях нагружения определяются кинетикой напряженного и деформированного состояния в вершине трещин. Напряженное и деформированное состояние в вершине трещины может быть охарактеризовано коэффициентом интенсивности напряжений Kj, определяемым при растяжении в условиях плоского напряженного состояния в упругой области соответственно в виде (1.70), где а — номинальное напряжение в брутто-сечении I — длина трещины / ИЬ) — поправочная функция, учитывающая геометрические размеры образцов (деталей) и для пластины бесконечных размеров равная единице. При начале спонтанного развития трещины в указанных условиях а = Окр ш Kj = Кю. [c.22]

Как и в случае балок и пластин, можно сказать, что линейные теории, в которых не учитываются нелинейные мембранные деформации, применимы при Wma /h < 0,2. Для прогибов до WraiJh = 10 обычно бывает достаточно использовать только квадраты углов наклонов, т. е> ди>/да) и idw/d ) , в выражениях для мембранных деформаций в классических теориях. Для случая еще больших прогибов следует использовать полные выражения (6.18) они не включают в себя никакие нелинейные эффекты, обусловленные изгибными деформациями, но такие эффекты, по-видимому, вряд ли когда-либо требуется учитывать при практическом использовании классических теорий. Нелинейные, неклассические теории, т. е. теории, в которых рассматриваются влияния как конечных деформаций, так и поперечных деформаций могли бы понадобиться только в таких задачах, как большие прогибы толстостенных оболочек. Такие прогибы могут происходить в упругой области только при резиноподобном материале, для которого, по-видимому, будут веприменимы простые линейные соотношения между деформациями и напряжениями подобные случаи не входят в круг вопросов, рассматриваемых ц этой книге. [c.561]

Уровень растягивающих напряжений в пластической области в случае плоской деформации примерно в три раза выше, чем в случае плоского напряженного состояния (напомним, что напряжение Оу в вершине трещины равно Ts для тонких пластин и Sets для плоской деформации). Поэтому внешние нагрузки, приложенные к границе кругового упругого ядра вблизи конца трещины, будут примерно в три раза выше в случае плоской деформации следовательно, коэффициент интенсивности напряжений ki и число т]1 (см. формулу (7.16)) для плоской деформации будут приблизительно в три раза больше, чем для плоского напряженного состояния. Отсюда, согласно (7.17), следует, что постоянная deo для плоской деформации примерно в десять раз меньше соответствующей постоянной для плоского напряженного состояния. [c.387]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

Теория упруго-пластических деформаций (том И, глава VIII) дает возможность подойти к решению задач о концентрации напряжений в упругопластической области. Задача о пластине с отверстием экспериментально исследована в работе А. И. Коданева. На фнг. 413 изображены эпюры распределения напряжений и в опасном сечении пластины, выполненной из пластичного материала (дюраль). [c.626]

При плоском соударении пластин откольное разрушение развивается под действием растягивающих напряжений в области взаимодействия встречных волн разгрузки. Диаграмма х, t) и (Ог, и) волновых процессов для материала, кривая сжатия в плоской волне которого аг(ег) может быть аппроксимирована билинейной зависимостью с угловыми коэффициентами Кг= = дог1дгг, равными К =ра1 и Kn = pD соответственно для области упругого и упруго-пластического сжатия, представлены на рис. 107. [c.228]

Для перехода от значений внешних нагрузок (номинальных напряжений) к локальным напряжениям и деформациям необходимо располагать в соответствии с нормами расчета энергетических конструкций на малоцикловую усталость [2] значениями кэффициен-тов концентрации напряжений (при упругих деформациях) и коэффициента концентрации деформаций К , если местные напряжения превышают предел текучести материала. Если для геометрических концентраторов напряжений типа отверстий, галтелей, выточек и т. п. такие данные в области упругих деформа ий широко представлены в работах [3, 4], то применительно к сварным соединениям строительных конструкций такая систематизация до настоящего времени отсутствует. В связи с этим были проведены исследования зон концентрации напряжений и деформаций в стыковых и угловых швах при простейших способах нагружения (растяжение, изгиб) с применением [5] методов фотоупругости и фотоупругих покрытий. При исследованиях варьировались следующие величины, характеризующие геометрию сварного шва и определяющие уровень концентрации напряжений для стыковых швов — относительная высота наплавленного металла к его ширине q e, относительная ширина шва е/5, радиус перехода р и толщина свариваемых пластин з для угловых швов — соотношение катетов, радиус перехода р и толщина з. Диапазон изменения этих параметров был выбран на основе стандартных допусков на геометрию швов, выполненных ручной дуговой сваркой плавящимся электродом, автоматической и полуавтоматической под слоем флюса и дуговой сваркой в защитных газах. Было принято, что в стыковых сварных соединениях относительная высота валика шва не превышает 0,7, а относительная ширина шва находится в пределах 0,03 е/з 3,4. С увеличением толщины свариваемых пластин относительная высота и относительная ширина шва. [c.173]

Стремление к минимуму упругой энергии определяет внутр. структуру и взаимное расположение мартенситных кристаллов. Новая фаза образуется в форме тонких пластинок, определ. образом ориентированных относительно кристаллография, осей. Пластины, как правило, не являются монокристаллами, а представляют собой пакеты плоскопараллельных доменов — областей новой фазы, различающихся ориентацией кристаллич, решётки (между собой домены находятся в двойниковом отношении см. Доме/ш упругие, Деойникование), Интерференция полей напряжений от разл. доменов приводит к их частичному уничтожению. Дальнейшее уменьшение упругих полей достигается за счёт формирования ансамблей из закономерно расположенных пластин. Т. о. в результате М. п. возникает поли-кристаллич. фаза со своеобразным иерархия, порядком (ансамбли — пластины — домены) в расположении структурных составляющих (см. Гетерофазная структура). Деформирование материала с такой структурой происходит в осн. за счёт смещения доменных границ ( сверхупругость ). При нагреве дроисходит обратное превращение мартенситной фазы в исходную, и тело восстанавливает нервонач. форму, к-рую оно имело до М. п. (память формы). [c.49]

Пусть уровень растягивающих напряжений в пластине вдали от трешлны пожерживается неизменным, а фронт трещины продвигается из положения А в положение Ai на расстояние А/. В этом случае происходит увеличение объема ненагруженной зоны около трещины (см. заштрихованную область BiAi i на рис. 24.2). Таким образом, с ростом трещины получаем разгрузку образца с высвобождением некоторой части ДП запасенной ранее в нем потенциальной энергии упругой деформации. Следовательно, в этом случае, процесс роста трещины [c.416]

При создании структур кремния на диэлектрике путем прямого соединения пластин рассмотренные выше проблемы дефектообразования решаются существенно проше, чем в случае многослойных композиций с / - -переходами для приборов силовой электроники. Обусловлено это, как минимум, двумя причинами. Слой двуокиси кремния обладает свойствами вязкого течения, поэтому релаксация упругих напряжений в таких гетерокомпозициях, как правило, не приводит к пластической деформации и генерации дислокаций в рабочем кремниевом слое. Кроме того, за счет диффузии кислорода из соединяемых кремниевых пластин в окисный слой в процессе высокотемпературного отжига, вблизи границ раздела в пластинах возникают достаточно протяженные, обедненные кислородом области, что исключает возможность образования в них кислородсодержащих преципитатов, обусловленных распадом пересыщенного твердого раствора кислорода. [c.82]

Предположим, что материал перфорированной пластины является идеально упругопластическим, подчиняющимся условию Треска-Сен-Вечана, согласно которому максимальное касательное напряжение в каждой точке тела не превышает предела текучести на сдвиг г, (2г, = а,, где а, - предел текучести на растяжение). Из упругого решения задачи о растяжении перфорированной пластины известно, что максимальные напряжения Оу имеют место в точках / = X + m oi + исог (/и, и = О, 1, 2,...) При некоторой нагрузке здесь будут возникать области пластических деформаций. [c.129]

Температурные напряжения в пластине с периодической системой параллельных термоизолированиых тре1цин [2001. Рассмотрим находящуюся в стационарном температурном поле бесконечную упругую плоскость, ослабленную периодической системой параллельных разрезов х у — kd ( О, 1, +2,. ..). Считая берега трещин свободными от внешней нагрузки, на основании соотношения (III.56) запишем интегральное уравнение задачи термоупругости для такой области [c.237]

Локальные поля в окрестности клиновидного надреза/трещины. Решение Уильямса. Приведем классическое ре-гиение двумерной задачи теории упругости методом разложения в степенные ряды [64]. Рассмотрим задачу о пластине, ограниченной двумя пересекающимися плоскими гранями, так что исследуемая область представляет собой бесконечный двугранный угол 2а (рис. 2.3). Пластина находится в условиях плоского напряженного состояния или плоской деформации. При отсутствии объемных внегиних сил уравнения равновесия тождественно удовлетворяются с помощью со-отногиений [c.85]

Рассмотрим сначала особенности напряженного состояния и концентрации напряжений около отверстий. Такой концентратор, имеюпщй конструктикное или технологическое назначение, встречается во многих деталях машин (пластинах, стержнях, оболочках, дисках и т. п.). Вопросам расчета концентрации напряжений около отверстий посвящено большое число работ. Однако наиболее полно эта задача решена в упругой постановке, менее детально — в упруго-пластической области и к условиях ползучести. Поэтому основное внимание уделим концентрации напряжений в пластинах с отверстиями при упруго-пластических деформациях и деформациях ползучести при простом и сло кном нагружениях. Упругие решения приведем лишь для сравнения. [c.85]

Упругие решения для определения напряжений, деформаций и перемещений в зонах трещин в связи с возникновением клинообразных областей пластических деформаций на продолжении трещин были использованы в работах М. Я. Леоноиа, В. В. Панасюка, Д. Даг-дейла. При этом влияние пластической зоны на напряжения в упр то-деформированной пластине с трещиной было проанализировано путем введения в рассмотрение условной трещины с длиной, равной сумме длины трещины и размера пластической зоны. Такая модель позволила получить размер пластической зоны и определить перемещения краев трещины, в том числе и в вершине фактической трещины, т. е. раскрытие трещины. На основе этой модели было рассмотрено распределение напряжений и деформаций в пластической зоне, влияние на него упрочнения материала в случае одноосного и двухосного растяжения и изгиба (применительно к пластинам и тонкостенным сосудам) и сформулированы деформационные критерии разрушения в форме критического раскрытия трещин. Более общие аналитические решения задач об упругопластическом де( юрмировании (для любой степени упрочнения в ие-упругои области) предложены в работах Г. П. Черепанова, В. 3. Партона, Е. М. Морозова, Д. Райса. [c.36]

Од = 0 и в случае плосетй деформации Oi ==1, 02 = Л, Oj = 0. Эти значения относительных главных напряжений существенно отличаются от полученных для упругой пластины с тревдиной. Вместе с тек аналитическое решение объемных упругопластических задач для трещин пока не найдено. Экспериментальные и теоретические исследования объемного напряженного состояния в неупругой области в зонах трещин показали, что для относительных координат г — = z/ Nl2) (Н — толщина пластины, [c.61]

Э. И. Григолюка, Я. С. Подстригача, Я. И. Бурака [25] излагается математическая постановка и методика решения возникающих в связи с нагревом задач оптимизации для пластин и оболочек с учетом их неоднородности. В книгах [123, 124] изложены основы теории и методы решения задач термоупругости для тел с различными упругими включениями. Большое внимание уделено изучению температурных полей и напряжений в телах с оболо-чечными, пластинчатыми, стержневыми, сферическими, цилиндрическими, круговыми включениями, для которых область, занятую включением, удается исключить из рассмотрения таким образом, что его влияние характеризуется усложненными граничными уело- [c.6]

Ограничения, накладываемые на потенциалы. Если упругое тело занимает в плоскости односвязную область, то в этой области функции ф(г), 115(2), вследствие их аналитичности, будут однозначными. Если, однако, область будет многосвязна, как например, в случае пластины с отверстиями, то тогда эти функщга могут уже и не быть однозначными. Физически, однако, ясно, что компоненты напряжений должны быть однозначными и такое же условие мы будем накладывать и на перемещение, хотя многозначные перемещения физически могут быть истол- [c.95]

Если в пластине внезапно образуется сквозная эллиптическая трещина длиной 2с, расположенная под прямым углом к направлению действующих напряжений, то упругая энергия высвободится в зоне трещины, представляющей собой область эллиптической формы объемо.м 2лс . Высвобождающаяся энергия упругой деформации в пластине составит [c.98]

Возникновенне остаточных деформаций даже при весьма низких напряжениях является результатом концентрации напряжений на кромках графитных включений, превышающих предел текучести стальной матрицы и приводящих к пластической деформации отдельных микрообъемов металлической основы На фиг. 5 показаны эпюры напряжений в стальных пластинах с круглым и острым надрезом. Здесь видно, что для круглых отверстий концентрация напряжении значительно меньше, че.м для узких прорезей. Этим и объясняется отсутствие остаточной деформации в высокопрочном чугуне с шаровидным графитом при его нагружении в области упругих деформаций. [c.97]

В работе А. И. Лурье [5,73] известная задача Кирша для пластины получила обобщение на случай упругой круговой цилиндрической оболочки с малым круговым отверстием, В последующий период интерес к проблеме распределения напряжений у отверстий на поверхности оболочки возрос и к настоящему времени мы имеем несколько сложившихся направлений, развивающих указанную проблему в различных аспектах. В ряде работ были рассмотрены разнообразные задачи о концентрации напряжений около малого отверстия на цилиндрической, а также сферической упругих поверхностях. За последние несколько лет центр тяжести исследований переместился в сторону немалых отверстий появились работы, в которых разыскиваются напряжения в области, прилегающей к немалому отверстию на поверхности оболочки. Исследования этого круга задач у нас в стране ведутся в основном украинской школой механиков по следующим направлениям [c.306]

Изучение упруго-пластического изгиба круглых и кольцевых осесимметрично нагруженных пластин позволило установить, что 15 отличие от изгиба балок несущая способность пластин в большинстве случаев исчерпывается при отсутствии упругой области, т. е. когда во всех точках пластин интенсивность напряжений достигает иелйчины предела текучести материала. [c.225]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...