Уравнение задачи (А) интегрально смешанной

Как видно из изложенного выше, сингулярные интегральные уравнения антиплоских задач теории упругости для многосвязных областей с отверстиями и разрезами строятся аналогично, как и в плоских задачах (см. параграф 2 главы V). В частности, легко могут быть получены интегральные уравнения второй основной задачи, когда на всех контурах известны смещения, а также смешанной задачи, когда на одних контурах (замкнутых или разомкнутых) заданы напряжения, а на других — смеш.ения. [c.213]

Таким образом, поставленная задача для усеченного конуса сведена к исследованию бесконечной системы (4.89) и интегральных уравнений (4.88), отличающихся друг от друга правыми частями. Ниже будет показано, что система (4.89) относится к системам типа нормальных систем Пуанкаре-Коха, и ее решение поэтому может быть получено методом редукции для любых значений параметров. Интегральные уравнения (4.88) соответствуют смешанным задачам об осесимметричном кручении бесконечного конуса, когда на его поверхности при а < [c.176]

Методом, аналогичным предыдущему, может быть решена и основная смешанная задача. На этот раз указанный метод непосредственно приводит не к уравнению Фредгольма, а к так называемому сингулярному интегральному уравнению, которое легко в свою очередь привести к интегральному уравнению Фредгольма. Этим путем смешанная задача решена Д. И. Шерманом [10]. Решение может быть значительно упрощено, если воспользоваться разработанной впоследствии общей теорией сингулярных уравнений. [c.291]

В рамки указанных случаев укладывается большинство встречающихся плоских линейных смешанных задач механики сплошных сред. Интегральные уравнения задач, поставленных в 6, как нетрудно убедиться, принадлежат случаю а). Интегральное уравнение задачи из 5 принадлежит случаю а) при е О или при е = О и Саш/г < л/2. Это же уравнение при е = О и Сгм/г = = л/2 принадлежит случаю с), а при е = 0 и Сгш/г > л/2 — случаю (1). [c.44]

Особо следует выделить большую группу работ этого направления, посвященных контактным (смешанным) задачам, поскольку они сводятся обычно к интегральным уравнениям различного типа. Обзоры этих исследований составлены Б. Л. Абрамяном [1], Н. А. Ростовцевым н Г. Я. Поповым [142], В. Л. Рвачевым [127]. Вопросы изгиба плит на неоднородном основании обобщены в обзорах [134, 142]. Эти обстоятельства позволили исключить указанные задачи из детального рассмотрения в настоящей книге. [c.40]

В настоящей книге применение комплексного переменного к плоской задаче ограничено примерами решения наиболее простых краевых задач (первой и второй). Смешанные краевые задачи, решение которых требует применения средств теории линейного сопряжения и сингулярных интегральных уравнений, полно представлены в последних изданиях книги [2], а также в [149, 150] в книге [148] основное место уделено применению интегральных уравнений. [c.923]

Следует отметить, что граничные условия в плоскости г = О являются смешанными , т. е. задан тепловой поток через часть этой плоскости и задана температура для остальной ее части. Для таких задач применима теория двойных интегральных уравнений (ср. [6]). Соответствующая задача для неограниченной полосы (xj < а вместо круга рассматривается в работе [7]. [c.215]

Итак, мы установили, что уравнения (4.15) и (4.16) являются двумя граничными интегральными уравнениями, определяющими решение любой корректно поставленной задачи при использовании непрямого МГЭ. Например, если заданы смещения на S, то уравнение (4.15) позволяет получить значения фу( )5 с другой стороны, если на S заданы усилия, то для вычисления Фй( ) используется уравнение (4.16). В случае общей задачи со смешанными граничными условиями уравнение (4.15) можно использовать для той части границы, где задаются смещения, а уравнение (4.16)—для той части границы, где задаются усилия. Результирующие уравнения в этом случае объединяются и решаются совместно так, как это описано в гл. 2 для одномерной задачи. [c.105]

Иногда интегральные уравнения смешанных задач удается привести к конечным алгебраическим системам. Это обычно достигается путем аппроксимации регулярной части их ядер вырожденными [7] либо применением метода коллокаций [46, 78, где контактное давление представляется определенным числом параметров, для определения которых используются условия связи, налагаемые на перемещения а конечном числе точек области контакта. [c.9]

Аналогично может быть записана система интегральных уравнений для смешанной задачи, когда на одних контурах (замкнутых или разомкнутых) заданы напряжения, а на других — смещения. [c.23]

Настоящий раздел посвящен обобщению предложенного В. А. Бабешко метода фиктивного поглощения на класс динамических смешанных задач для неоднородного полупространства. Традиционно [11, 14, 39 и др.] метод предусматривает замену символа ядра интегрального уравнения специально построенной функцией, с определенной степенью точности аппроксимирующей его на вещественной оси и допускающей факторизацию. [c.115]

Интегральные уравнения лучистого теплообмена могут быть получены самостоятельно. Однако их можно получить и из зонального метода исследования путем перехода к предельному случаю, когда каждая отдельная зона становится бесконечно малой, а их число возрастает до бесконечности. Как и в зональном методе, можно рассматривать фундаментальную и смешанную постановки задачи Можно составлять уравнения, принимая за неизвестные лучистые потоки различных видов. [c.218]

Плоские контактные задачи теории упругости при учете износа шероховатых поверхностей взаимодействующих тел, а также ряд смешанных задач для многослойных вязкоупругих оснований, когда относительная толщина и относительная жесткость верхнего слоя достаточно малы, сводятся к исследованию интегрального уравнения второго рода, содержащего оператор Фредгольма по координате и оператор Вольтерра по времени [3, 8, 9, 13-15, 19, 20, 22-25,28, 35], вида [c.131]

Во второй главе дано исследование плоских смешанных задач для упругих тел, усиленных прямоугольными накладками. Здесь рассматривается задач-а о передаче нагрузки от полубесконечной накладки к упругой полуплоскости и плоскости. Нри этом модуль упругости накладки по ее длине изменяется по произвольному закону. В случае однородной накладки при помощи одного интегрального соотношения и аппарата полиномов Чебышева — Эрмита разрешающее интегро-дифференциальное уравнение задачи сведено к дискретному уравнению Винера — Хопфа довольно простой структуры. Таким путем удается получить принципиально повое замкнутое решение задачи о полубесконечной накладке. Далее излагается решение задачи о контактном взаимодействии Стрингера конечной длины и переменной жесткости с упругой полуплоскостью или плоскостью, описываемой интег-ро-дифференциальным уравнением Прандтля при определенных граничных условиях. На основе аппарата полиномов Чебышева это уравнение сведено к вполне или квазивполне регулярной бесконечной системе. Здесь же обсуждены многие частные случаи и произведен их численный анализ. Эта же задача исследуется в случае двух одинаковых стрингеров или периодической системы стрингеров. Дано построение решений задачи о взаимодействии стрингера конечной длины с полуплоскостью, когда концентрация напряжений на концах участка контакта отсутствует. Излагаются другие методы решения задачи о взаимодействии накладки конечной длины с полуплоскостью. Именно, используются асимптотические методы и метод специальных ортонормировап- [c.11]

В обсуждаемом случае пололшм o(u) Он будем исходить из условия контакта (5.15), не считаясь с соотношением (5.8). Разрешающее уравнение задачи получим, если в (5.24) формально положим Оо( ) = О, а а о( )/(,1 + ч) заменим на То( ). В результате получим интегральное уравнение смешанного типа [c.329]

Интегральные уравнения Шермана — Лауричелла. Д. И. Шерману [15—17] удалось получить заслуживающие большого внимания интегральные уравнения для решения первой и второй, а также смешанной, основных граничных задач плоской теории упругости. К этим уравнениям, по-видимому, естественнее всего придти следующим путем ), основанным на одной простой общей идее, аналогичной той, которую применил Фредгольм для получения интегральных уравнений, соответствующих второй основной задаче в трехмерном случае ). [c.369]

В другой работе И. Г. Арамановича 12] рассматривается случай полуплоскости, ослабленной круговым отверстием, когда на прямолинейной границе среды задаются условия смешанного типа (равновесие жестокого штампа на границе полуплоскости, ослабленной отверстием). Несколько видоизменяя метод Д. И. Шермана, автор сначала сводит задачу к интегральному уравнению Фредгольма, а затем к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, квазирегулярной при любых относительных размерах области. [c.579]

Другой подход к решению смешанной задачи сверхзвукового обтекания тел дан С. К. Годуновым, А. В. Забродиным и Г. П. Прокоповым (1961). В этом методе установления решение смешанной задачи о стационарном обтекании тела находится как предел гиперболической задачи неустановившегося обтекания этого тела. На двумерные плоские и осесимметричные течения обобш ается метод решения задач о нестационарных одномерных движениях газа с разрывами, предложенный ранее С. К. Годуновым (1959). В методе установления уравнения плоского или осесимметричного неустановившегося движения в дивергентной форме записываются в виде интегралов по поверхности в трехмерном пространстве координат и времени. Такая форма записи в виде законов сохранения обеспечивает возможность рассмотрения течений со скачками уплотнения и другими разрывами. Далее в этом пространстве с учетом формы обтекаемого тела выбирается сетка и интегралы записываются в виде соответствующих сумм подынтегральных выражений в узлах этой сетки. Система координат не предполагается фиксированной. Интегралы, записанные для отдельной ячейки сетки, используются затем для получения разностных уравнений в подвижной координатной системе, причем в течение каждого шага по времени значения газодинамических величин на каждой границе ячейки считаются неизменными. Эта система конечноразностных уравнений, полученная из интегральных законов сохранения, служит аппроксимирующей системой для точных дифференциальных уравнений. [c.178]

К парным или -кратным интегральным уравнениям свелись многие из тех задач, в которых смешанные условия были поставлены на бесконечных гранях упругой области. Соответствующие исследования отражены в обзорах Г. Я- Попова и Н. А. Ростовцева [209], Я- С. Уфлянда [256] и Б. Л. Абрамяна [2]. Непосредственное отношение к рассматриваемому здесь виду упругих областей имеют работы В. С. Тонояна [247— 250], посвященные решению смешанных задач для упругого квадранта (в декартовых координатах), работы Сривастава [354], Н. X. Арутюняна и А. А. Баблояна (48]. Н. X. Арутюняна и Б. Л. Абрамяна [45. 46],. содержащие решения контактных задач для полупространства с вертикальным цилиндрическим отверстием. Косвенно сюда же относятся некоторые смешанные задачи для полосы и бесконечного цилиндра, приводящиеся в силу симметричности этих областей к задачам о полуполосе и полубесконечном цилиндре с двумя видами несобственно смешанных условий на торцах. [c.239]

Во всех рассмотренных в работе [183] задачах реализован единый подход, который используется для многих задач математической физики. Сущность его заключается в следующем. Для каждой области существования звукового (электромагнитного) поля на основе выбора соответствующих частных региений уравнения Гельмгольца строится такая их совокупность, которую мы называем общим решением граничной задачи. Это не совсем традиционное для математической физики понятие означает, что каждый раз мы строим некоторую совокупность частных решений уравнения Гельмгольца, которая содержит достаточно произвола для того, чтобы удовлетворить произвольное граничное условие для скорости или давления на поверхности, ограничивающей область существования поля. Само доказательство такой возможности обычно основано на использовании свойств функций штурм-лиувиллевского типа [152]. В частности, одно из важнейших их свойств — свойство ортогональности позволяет в последующем свести задачу определения произвольных постоянных и функций в общем представлении характеристик поля к решению простых систем линейных алгебраических уравнений. Задача несколько усложняется, если на граничной поверхности, совпадающей с координатной поверхностью, заданы смешанные граничные условия В этом случае на одной части границы задана нормаль ная составляющая скорости, а на другой — давление. Такие граничные условия приводят к довольно сложным системам интегральных или алгебраических уравнений, для решения которых не предложены к настоящему времени методы, эффективные для произвольной длины волны. [c.13]

В том случае, когда разрез является частью плоскости симметрии задачи, ставятся смешанные граничные условия на поверхности разреза — условия для вектора напряжений, а на про-должепии его — нулевые касательные напряжения и нулевые нормальные перемещения. В такой постановке решен ряд пространственных модельных задач по определению коэффициента интенсивности напряжений [92]. Интегральное уравнение решалось методом механических квадратур [231, 271]. В таблице 14.3 [c.106]

Рассматриваемая задача представляет собой задачу о внутренней трещине, находящейся в сравнительно тонкостенном конструкционном элементе, для исследования которого применяют теорию пластин или оболочек. В обычной системе обозначений, принятой ниже и отнесенной к локальной системе координат, представленной на рис. 1, ui, U2 и Uz — компоненты вектора перемещений, Pi и Р2 — углы поворота нормали к нейтральной поверхности в плоскостях Х1Х3 и Х2Х3, Nij, Мц и Vi (i, j = 1,2) — результирующие мембранных усилий, момента и усилий поперечного сдвига. Принимаем также, что задача о сквозной трещине в пластине или оболочке поставлена и сведена к системе интегральных уравнений. В [11—16] принято, что неизвестными функциями интегральных уравнений являются производные перемещений поверхности трещины и углов поворота нормалей к нейтральной поверхности. Это является естественным следствием постановки задачи для пластины пли оболочки со смешанными краевыми условиями. В случае симметричной задачи о сквозной трещине в области —а <. Х <. а (расположенной в одной из главных плоскостей кривизны) пластины или оболоч- [c.245]

Интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (1.145) являются общим решением двумерной бигармони-ческой задачи, содержащим две произвольные комплексные функции g (/) и q (/) (или четыре действительные функции), что позволяет с их помощью изучать самые разные краевые задачи для областей с разрезали . В частности, удовлетворив с помощью представления (1.145) и формул (1.26), (1.30), (1.42) граничным условиям плоской задачи теории упругости для бесконечной плоскости с разрезами, когда на одном берегу разреза заданы смещения, а на другом — напряжения, найдем сингулярные интегральные уравнения второго рода. При использовании условий неидеального контакта упругих тел, когда напряжения и смещения берегов разреза связаны линейными зависимостями (см. [40, 172, 175, 261]), легко получить сингулярные интегро-дифференциальные уравнения типа Прандтля для тел с тонкостенными упругими включениями 238]. Интегральные представления могут быть использованы при решении различных смешанных задач для тел с разрезами, задач о полосах пластичности, моделируемых скачками перемещений [23], и др. [c.38]

Н, Губера, Р. Д. Миндлина, А. Синьорини. Разработанные ими методы геории функций комплексной переменной и теории сингулярных интегральных уравнений оказались достаточно эс ективными для решения смешанных задач упругости. Однако круг рассмотренных примеров при этом ограничивался в основном классическими смешанными задачами о внедрении жесткого индентора (штампа) в бесконечную или полубех конечную область. [c.9]

Наряду с асимптотическими существует ряд методов сведения смешанной краевой задачи к бесконечным системам алгебраических уравнений. Например, в работах В. М. Александрова [9, 11], Г. Я. Попова [169, 170], В. Л. Рвачева [182, 183] и др. широко используется метод, ортогональных полиномов, с помощью которого производится разложение известной функции, входящей в правую часть интегрального-уравнения. Регулярная часть ядра интегрального уравнения I рода также раскладывается в двойной ряд, после чего уравнение сводится к алгебраической системе. В работах Б. Л. Абрамяна [2], А. А. Баб-лояна [16, 17] и др. предложены методы непосредственного сведения краевой задачи к бесконечной алгебраической системе, минуя интегральное уравнение. [c.9]

Если оставить в стороне прямые численные методы [45, 222, 225, 226, 245, 350, 353], методы функций комплексной переменной и сингулярных интегральных уравнений [216, 223], то одним из наиболее распространенных методов решения задач теории упругости для конечных и полубесконечных тел со смешанными граничными условиями является метод однородных решений, получивший свое название в работах П.А. Шиффа[373] и В.А. Стеклова [277]. [c.8]

Если заданы краевые условия типа Дирихле, то ГИУ представляет собой интегральное уравнение (ИУ) первого рода, а при краевых условиях типа Неймана — второго рода ). В случае смешанной задачи ГИУ позволяет найти неизвестные на соответствующих участках границы значения функции и ее производной (или некоторой комбинации производных). [c.184]

Высокую эффективность при исследовании динамических смешанных задач для областей типа слоя или пакета слоев, особенно на высоких частотах колебаний, показали развитый в ряде работ В.А. Бабешко метод факторизации [11, 38, 39], а также предложенный В.А. Бабешко и развитый в цикле работ В.А. Бабешко и О.Д. Пряхиной [11, 14, 39] метод фиктивного поглош,ения. Последний был успешно использован при изучении контактного взаимодействия массивных жестких штампов, упругих балочных плит и двухмассовых инерционных систем, а также для решения систем интегральных уравнений, возникающих при исследовании задач контактного взаимодействия массивных электродов с электроупругими средами. [c.4]

Для смешанной постановки задачи хюлучаются, таким образом, два интегральных уравнения, для части поверхности с заданной температурой—уравнение (6-138), а для части поверхности с заданными плотностями результирующего излучения— уравнение (6-139). Эти уравнения следует решать совместно. [c.221]

В работе А. И. Златина [12], посвященной периодической задаче о дискообразных трещинах в цилиндре, рассмотрены сумматорные уравнения по однородным решениям, оставляющим цилиндрическую поверхность свободной от напряжений. Особенность проблемы заключается в том, что к парным уравнениям, отвечающим за смешанные граничные условия на торце, добавляется еще дополнительное сумматорное уравнение, выражающее условие отсутствия на торце цилиндра касательных напряжений кроме того, сами однородные решения не являются ортогональными. С помощью схемы доопределения и при использовании соотношения обобщенной ортогональности однородных решений сумматорные уравнения удалось свести к одному регулярному интегральному уравнению Фредгольма второго рода. Формальные выкладки, характерные для метода парных уравнений, обосновываются, опираясь на соответствующие теоремы разложения по однородным решениям для цилиндра (см. работу автора [13]). [c.117]

В заключение, укажем на обзорные работы, посвященные методу парных уравнений. Они принадлежат авторам, внесшим большой вклад в развитие и популяризацию метода. Это обзор А. Ф. Улитко [51], а также работа [50] И. Н. Снеддона, одного из основоположников метода парных уравнений, автора многочисленных монографий, посвященных применению интегральных преобразований к решению смешанных задач математической физики и теории упругости. [c.121]

В работе Д. Н. Парфененко, А. Ф. Улитко [26] предложен аналитический метод решения задачи о гладком контакте с упругим полупространством жесткого штампа с плоским основанием в форме кругового сегмента в плане. Построение гармонической функции, входящей в общее решение уравнений равновесия, проводится в пространственных биполярных координатах с использованием интегрального преобразования типа Мелера-Фока, установленного в [25]. Последующие преобразования, связанные с удовлетворением смешанных граничных условий, приводят к системе двух функциональных уравнений Винера-Хопфа. Рассмотрены [c.143]

Геометрическое преобразование инверсии в пространстве связывает клин и сферическую линзу. В работах [43, 50, 56] показывается, что схожи и математические методы решения задач теории упругости для этих тел. В [50] метод сведения задачи теории упругости к обобщенной по И. И. Векуа краевой задаче Гильберта распространяется на смешанную пространственную задачу для усеченного шара, сферическая поверхность которого жестко защемлена, а на срезе заданы нормальные напряжения, а также на аналогичную задачу для полупространства со сферической выемкой или выступом. Используется обобщенное комплексное интегральное преобразование Мелера-Фока и тороидальные координаты rj, (f, причем Г] = onst — уравнения поверхности тела. Системы функциональных уравнений этих задач преобразуются к системам сингулярных интегральных уравнений. Излагаемая методика применима к исследованию задач для произвольной упругой сферической линзы, т.е. тела, образованного пересечением двух сфер разного радиуса. [c.193]

Поставленные задачи являются нелинейными и сводятся к совместному решению некоторого интегрального уравнения и уравнения теплопроводности. Однако, при помощи введения авторами коэффициента разделения потоков тепла в области контакта (оригинальные исследования по определению этой величины для различных видов сопряжений приведены в [9]), а также разумного усреднения некоторых механических характеристик задач, последние удалось существенно упростить — разбить на износоконтактные задачи и смешанные задачи теплопроводности для соприкасающихся тел. Получены аналитические формулы для основных характеристик явления. Показано, что существует счетный набор скоро- [c.483]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...