Уравнения дифференциальные обобщенные

Так как в уравнения (51.43) входит полная производная по времени от dT/dqh, то эти уравнения содержат обобщенные ускорения qk и представляют собой систему дифференциальных уравнений второго порядка относительно обобщенных координат. [c.79]

Исключая из уравнений (I) при помощи уравнений (е) обобщенные импульсы, получим дифференциальные уравнения свободной материальной точки [c.149]

Гетерогенные равновесия описываются обобщенным дифференциальным уравнением Ван-дер-Ваальса или его аналогами, не зависящими от свойств межфазной поверхности, т. е. не учитывающими поверхностных явлений, как показано А. И. Русановым [15]. Это обусловлено тем, что двухфазная система описывается двумя дифференциальными термодинамическими уравнениями, в которых имеется одинаковый член, характеризующий поверхностное натяжение межфазной границы и исчезающий при объединении этих уравнений в уравнение типа обобщенного дифферен- [c.22]

Пусть движение системы с п = к степенями свободы описывается системой дифференциальных уравнений относительно обобщенных координат д, = д 1) (/=1,2,. .., к). Частное решение этой системы, соответствующее некоторым начальным условиям, назовем невозмущенным движением. [c.70]

Сначала остановимся на рассмотрении некоторых частных случаев. Первый из них отвечаете оо (рис. 54, а). При этом —> 0 дифференциальное уравнение для обобщенной координаты q примет вид [c.190]

Предварительные замечания. Под упругими распределенными системами понимают упругие механические системы с непрерывно распределенными массой и жесткостью. Они имеют бесконечное число степеней свободы. В отличие от систем с сосредоточенными параметрами (с конечным числом степеней свободы п), динамическое поведение которых можно описать системой обыкновенных дифференциальных уравнений относительно обобщенных координат i/y (I) (/ = 1, 2,. .., а) (см. часть первую), поведение распределенных систем описывают дифференциальными уравнениями в частных производных относительно некоторых функций координат и времени. Распределенные упругие системы называют линейными, если они описываются линейными уравнениями в частных производных. При решении задач динамики для распределенных упругих систем, кроме начальных условий, требуется формулировка краевых условий. [c.135]

Дифференциальное уравнение для обобщенной координаты л(/) при д х, ()=д(х)е Р будет иметь вид [c.341]

Перечисленные и родственные им эффекты возникают даже в системах с одной степенью свободы, когда дифференциальные уравнения относительно обобщенной координаты д можно привести к виду [c.361]

Порядок полученной системы дифференциальных уравнений в обобщенных перемещениях (2.1) равен десяти, что на две единицы выше порядка соответствующей системы уравнений классической теории оболочки Кирхгофа—Лява (см. далее 6). [c.40]

Дифференциальное уравнение для обобщенной переменной. Обозначим через ф зависимую переменную в обобщенном дифференциальном уравнении. Градиент ф приводит к соответствующему 66 [c.66]

Это уравнение соответствует обобщенному дифференциальному уравнению при [c.265]

Система уравнений (22.2), (22.3), (22.6) с учетом (3.6) является замкнутой системой дифференциальных уравнений относительно обобщенных кинематических и силовых характеристик щ,, Я Р, [c.133]

Разрешающую систему уравнений (22.2), (22.3), (22.6) целесообразнее свести к системе уравнений относительно обобщенных смещений, так как напряжения в оболочке (22.5), в элементах композиции (2.3), (2.7), (2.8) с учетом (22.4) и ряд краевых условий (например, (22.7)) определяются через смещения. Исключая из системы (22.2), (22.3), (22.6) усилия и моменты, получим основную систему дифференциальных уравнений относительно пяти обобщенных перемещений и,з, Uai [c.133]

Исторически первые задачи такого рода исследовались при помощи основных теорем механики системы материальных точек постоянной массы. Каждая новая задача требовала при таком подходе своеобразных и достаточно сложных рассуждений. Отсутствие единого мощного метода всегда требует от исследователя особой проницательности и остроумия при изучении даже простых частных задач. Выделение из механической системы одного тела, движение которого требуется изучить, правильный учет взаимодействий (ударов), обусловленных процессами присоединения и отбрасывания, позволяют составить векторное дифференциальное уравнение, выражающее обобщенный закон динамики тел переменной массы. [c.59]

В. В. Панасюк [2, 3] построил интегро-дифференциальное уравнение, являющееся обобщением интегро-дифференциального уравнения контактной задачи на случай, когда штамп произвольной формы (близкой к круговой) давит на круговое отверстие вдоль части их общей границы, причем площадку соприкосновения уже нельзя считать малой. [c.602]

Дифференциальные выражения работы в общем случае (15) не являются полными дифференциалами, поэтому интегрирование возможно лишь при наличии уравнений зависимости обобщенных сил (Fi) и обобщенных координат (Xi) [c.15]

Проще поступить следующим образом. Рассмотрим уравнения, определяющие обобщенные скорости, и напишем их в виде системы трех дифференциальных уравнений первого порядка [c.781]

Построение кусочно-гладких решений для систем дифференциальных уравнений путем обобщения этих уравнений с помощью соответствующих интегральных соотношений приводит к теории обобщенных решений, развитой для линейных уравнений в общей теории дифференциальных уравнений математической физики. [c.357]

Вывод уравнений Лагранжа из принципа экстремального действия. В математике интеграл (24.1) принадлежит к так называемым функционалам, если рассматривается зависимость его величины от вида подынтегральной функции. Задача об экстремуме функционала — отыскание функции, при которой наступает экстремум,— решается методами вариационного исчисления. В результате решения находятся дифференциальные уравнения, выполняющиеся для подынтегральной функции а поскольку в нашей постановке вопроса лагранжиан есть известная функция переменных д, д и I, то получаются дифференциальные уравнения для обобщенных координат, т. е. уравнения движения. [c.208]

Следовательно, вычисление интеграла Винера (2.5) эквивалентно. решению дифференциального уравнения (2.13), или, скорее, уравнения, являющегося обобщением (1.11) [c.241]

Таким образом, основу большинства моделей объектов на микроуровне составляют дифференциальные уравнения. Далее будем использовать обобщенную форму записи уравнений [c.159]

Ответ-. Шесть обобщенных координат х, у, 0, ср, срь ф2, которые удовлетворяют четырем дифференциальным уравнениям [c.385]

При выводе дифференциальных уравнений теоретической физики используются самые общие законы природы, которые в свою очередь являются результатом чрезвычайно широкого обобщения опытных данных. Приложение этих общих законов к изучаемым [c.408]

Структура уравнений Лагранжа и их составление. Уравнения Лагранжа для обобщенных координат являются обыкновенными дифференциальными уравнениями второго порядка, как и дифференциальные уравнения движения точки в декартовых координатах. Число уравнений Лагранжа совпадает с числом обобщенных координат. Действительно, для кинетической энергии системы, используя ее определение и формулу (33) для [c.409]

Уравнения Лагранжа (41) представляют собой п обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка для обобщенных координат q . Эти уравнения многими способами можно свести к системе 2п уравнений первого порядка путем введения новых переменных. Канонические уравнения или уравнения Гамильтона дают такую систему дифференциальных уравнений первого порядка, эквивалентную уравнениям Лагранжа, в наиболее удобной симметричной форме. [c.416]

Динамика механизмов является разделом прикладной механики, в котором изучается движение механизмов с учетом действующих на них сил. В этом разделе устанавливаются общие зависимости между кинематическими параметрами механизма (его обобщенными координатами, скоростями и ускорениями), массами его звеньев и действующими на него силами, выражающиеся дифференциальными уравнениями. Пользуясь этими уравнениями, можно решать две основные задачи динамики механизмов. Первая задача сводится к тому, что по заданному аналитически или графически закону движения механизма требуется определить силы, действующие на механизм. Вторая задача заключается в том, что по заданным силам требуется определить закон движения механизма. [c.52]

Уравнения (127) и представляют собой дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах или уравнениях Лагранжа. Число этих уравнений, как видим, равно числу степеней свободы системы. [c.378]

Основная задача динамики в обобщенных координатах состоит в том, чтобы, зная обобщенные силы Qi, Qa, . и начальные условия, найти закон движения системы в виде (107), т. е. определить обобщенные координаты qu q ,. . как функции времени. Так как кинетическая энергия Т зависит от обобщенных скоростей qi, то при дифференцировании первых членов уравнений, (127) по t в левых частях этих уравнений появятся вторые производные по времени qi от искомых координат. Следовательно, уравнения Лагранжа представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат q [c.378]

Допустим, что консервативная механическая система, состоящая из п материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. Исследуем, какое движение будет совершать эта система, если ее вывести из равновесия малым возмущением. Условимся опять определять положение системы обобщенной координатой q, выбранной так, что при равновесии равновесие устойчиво, а возмущения малы, то координата q и обобщенная скорость q будут во все время движения тоже оставаться величинами малыми. Для составления дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа, которое, если выразить обобщенную силу Q через потенциальную энергию системы,П [(см. 143, формулы (115)], примет вид [c.389]

Более детально оценка характера решения уравнений динамики дана в [2] на основе анализа так называемых условий реализуемости. Последние представляют собой ограничения, накладываемые на решения уравнений, и различаются как математические, физические и технические. Математические условия реализуемости определяются функциональными классами решений, которые устанавливаются с помощью теории дифференциальных уравнений, и найдены выше для уравнений динамики обобщенной модели. Технические условия реализуемости следуют из возможных конструктивных схем исполнения и для обобщенной модели они имеют вид выражений (3.1) — (3.3), определяющих характер индуктивностей в зависимости от конструктивной модификации. Физические условия реализуемости получают исходя из конкретного содержания и назначения физических процессов. Так, например, процесс электромеханического преобразования энергии, как правило, протекает непрерывно и односторонне на заданном интервале времени. При этом значение преобразуемой энергии является конечным и отличным от нуля. Математически это условие выражается так [c.64]

Первые 6 лекций Якоби посвящает изложению основных принципов механики принципу сохранения движения центра тяжести системы, принципу живой силы, принципу площадей и принципу наименьшего действия. С 10-ой лекции Якоби развивает теорию множителя" систем обыкновенных дифференциальных уравнений, являющуюся обобщением теории эйлеров-ского интегрирующего множителя. Якоби показывает каким образом можно в целом ряде случаев построить с помощью последнего множителя" всю систему п независимых интегралов. Изложив подробно теорию этого множителя, Якоби затем применяет ее к решению ряда механических задач. С 19-ой лекции Якоби, исходя из вариационного принципа Гамильтона, излагает тот метод интегрирования уравнения с частными производными первого порядка, который известен под названием метода Якоби-Гамильтона". В следующих лекциях этот метод примендется к ряду задач, взятых главным образом из области небесной механики. В 26 лекции Якоби излагает теорию эллиптических координат и показывает их приложение к разысканию геодезических линий эллипсоида, к задаче построения карт, к выводу основной теоремы Абеля и проч. Наконец, последние лекции Якоби посвящены изложению его классических методов интегрирования нелинейных уравнений в частных производных первого порядка. [c.4]

Оно отличается от уравнения (25) наличием члена с диссипативным оператором В. Используя разложение (26), придем к системе уравнений относительно обобщенных координат. Обычно это обыкновенные дифференциальные уравнения того типа, который был подробно рассмотрен в гл. VII. Исключение составляет случай наследственного оператора В. При этом получается система интегро-дифференциальиых уравнений относительно обобщенных координат с ннтегральнымн операторами наследственного типа. Эти уравнения могут быть исследованы, например, методом обобщенных определителей Хилла. [c.256]

При несимметричном нагружении. цилиндрических трансвер-сально-изотропных оболочек следует обратиться к общей системе дифференциальных уравнений в обобщенных смещениях (9.2.2.). [c.123]

В случае несимметричного нагружения цилиндрических трансверсально-изотропных оболочек следует воспользоваться общей системой дифференциальных уравнений в обобщенных смещениях (VIII.6). [c.171]

Подставляя выражения для V ж Т ь дифференциальные уравнения движения (146), приходим к системе линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Особенно просто напишется эта система уравнений, если обобщенные координаты ф, ф,. .. выберем так, чтобы в выражениях для живой силы и потенциальной энергии системы пропали члены, содержащие произведения координат и соответствующих им скоростей. Выбранные таким образом координаты называются главными или нормальными координатами системы. В дальнейшем обозначим их через ф , фз,. .. Тогда живая сила и потенциальная энергия системы представятся так [c.320]

Морфологические ММ (МММ) описывают структуру, форму и размеры РО и являются обобщением извесгаого понятия геометрической ММ. Их математическая форма - системы алгебраических и тригонометрических уравнений, уравнений дифференциальной геометрии, отношения дискретной математики. [c.339]

В случаях подобного рода уравнение, выражающее связь, -будет содержать в себе не только обобщенные координаты, но также и обобщенные скорости. Другими словами, если связь налагает условие не на положения, а на скорости точек системы, тО уравнение связи оказывается не конечным, а дифференциальным уравнением между координатами системы. При этом в бодьшинстве случаев (в частности и в случае катания без скольжения) это дифференциальное уравнение содержит обобщенные скорости лишь в первой степени только такими случаями мы в дальнейшем и ограничимся. [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...