Оптически тонкого слоя приближение

ПРИБЛИЖЕНИЕ ОПТИЧЕСКИ ТОНКОГО СЛОЯ [c.340]

Выше было приведено интегральное уравнение (8.123) для спектральной функции источника в предположении изотропного рассеяния и осевой симметрии. Для оптически тонкого слоя (т. е. при тб< 1), подставляя Б него приближенные выражения (9.1) и пренебрегая членами, имеюш,ими порядок То, получаем [c.341]

Формулы (8.93) и (8.94) дают два различных выражения для dgy x)jdr в случае изотропно рассеивающего плоского слоя с осевой симметрией излучения. Используя приближение оптически тонкого слоя и пренебрегая членами порядка то, получаем из этих выражений [c.342]

В приведенных выше выражениях величина dq i jdt в приближении оптически тонкого слоя не зависит от коэффициента рассеяния, так как dt = dy, а 1 — (Ov = Xv/Pv, вследствие чего Pv сокращается. [c.343]

В работах [2—6] использовано приближение оптически толстого слоя для исследования влияния излучения на течение в пограничном слое серого газа. Авторы работ [7—11] применили приближение оптически тонкого слоя. В работах [12—14] использованы соответственно экспоненциальная аппроксимация ядра, приближение оптически толстого слоя и метод итераций, а в [15а и 156] с помощью метода разложения по собственным функциям [c.524]

Для поглощающей и излучающей серой среды dg jdr в приближении оптически тонкого слоя описывается выражением (9.7) [c.577]

Уравнения (14.5), (14.6) и (14.8) дают полное математическое описание рассматриваемой задачи. Уравнение (14.5) представляет собой нелинейное интегродифференциальное уравнение, не имеющее решения в аналитическом виде, однако его можно решить численно. В работе [4] это сделано методом итераций в приближении оптически тонкого слоя и без учета вязкой диссипации энергии, а в [5] — в приближении оптически толстого слоя и в точной постановке. Мы не будем обсуждать здесь эти результаты, поскольку мы уже приводили профиль температуры для близкой задачи о взаимодействии теплопроводности и излучения (см. фиг. 12.3). Если профиль температуры 0(т) известен, то легко рассчитать введенные выше параметры, характеризующие теплообмен. [c.584]

Оценки показывают, что в этих условиях справедливо приближение оптически тонкого слоя. Тогда отношение количеств энергии, отведенных от выделенного объема излучением и конвекцией, для цилиндрического слоя в тракте истечения нагретого газа [c.112]

Предельное приближение оптически тонкого слоя. По определению оптически тонкий слой должен удовлетворять условию [c.62]

Приближение оптически тонкого слоя основано на предположении, что оптическая толщина среды То мала (то<1) [3]. [c.64]

Для условий задачи 1 оцените максимальные размеры замкнутой печи, при которых можно пользоваться приближением, справедливым для оптически тонкого слоя. Рассмотрите это при заданных плотностях как для исходной, так и конечной температур. [c.378]

Задачи о совместном переносе энергии путем теплопроводности и излучения в общем случае являются весьма сложными, поэтому они решаются численными или приближенными методами. Однако применительно к оптически тонким и оптически толстым слоям ( 18-2) эти задачи имеют простые решения. [c.436]

В других практически интересных частных случаях также возможно определение Яэф по формуле (2-22). Рассмотрим прежде всего предельные приближения оптически тонкого и толстого слоев, а затем изложим некоторые результаты, полученные численными методами. [c.62]

Наибольшее число этих методов разработано для одномерного случая. Здесь часто удается вывести соответствующие точные выражения, включающие интегральные операторы от температурного поля, и получить интегральное или интегродифференциальное уравнение для температурного поля. К такому же результату иногда приводит применение различных приближенных методов решения уравнения переноса (приближений Шустера — Шварцшильда, Эддингтона и т.д. [81). Как правило, получающиеся интегральные или интегродифференциальные уравнения решаются численными методами, которые мы в данной книге не рассматриваем. Только в некоторых частных случаях, например при использовании приближений оптически тонкого слоя — прозрачного газа, излучающей или ХОЛОДНО сред и др., удается получить аналитические решения. [c.202]

В работах [Л. 104, 430] исследован процесс радиационного теплообмена ламинарного потока с заданным профилем скоростей, текущего в канале. При этом так же, как и в исследованиях внешней задачи обтекания поверхности, пренебрегается аксиальным переносом тепла за счет теплоироводности и излучения. Далее автор, исходя из результатов исследования чисто конвективного теплообмена на стабилизированном участке, делает допущение о постоянстве безразмерного температурного профиля в каждом сечении потока, что позволяет свести задачу к одномерной. При описании радиационного теплообмена автором используются интегральные уравнения теплообмена излучением применительно к плоскому слою. Представляя искомую функцию безразмерной температуры в виде одномерного ряда Тэйлора по оптической толщине слоя и подставляя ее в исходное интегральное уравнение, автор приходит к нелинейному дифференциальному уравнению, решаемому затем численно. При этом производится ограничение первыми тремя членами ряда, что дает дифференциальное уравнение второго порядка. Полученные результаты численного решения были сопоставлены автором [Л. 104] с решениями методом диффузионного приближения и приближения оптически тонкого слоя. [c.400]

Приближение оптически тонкого слоя основано на предположении, что оптическая толщина среды То чрезвычайно мала (т, е. То С 1). В этом случае интегроэкспоненциальные функции [c.340]

Анализ процессов переноса тепла конвекцией и излучением в пограничном слое излучающей, поглощающей и рассеивающей-жидкости приводит к системе дифференциальных уравнений в частных производных и интегродифференциальных уравнений, которые должны решаться совместно. Математические трудности, возникающие при решении этой системы сложных уравнений, побудили м-ногих исследователей к поискам приближенных методов решения той части задачи, которая связана с излучением. Некоторые авторы использовали приближение оптически толстого слоя, так как оно позволяет решать задачу с помощью обычных методов, использующих автомодельность течения. Приближение оптически тонкого слоя и экспоненциальная,аппроксимация ядра также приводят к значительному упрощению задачи. [c.524]

Для оптически тонкого теплового пограничного слоя уравнение энергии (13.92) упрощается в результате подстановки выражения для dQ dx, полученного в приближении оптически тонкого слоя. Если пограничный слой рассматривать как локально плоскопараллельный слой газа оптической толщины То, то в приближении оптически тонкого слоя вьфажение для dQ jdx получается либо непосредственно из формул (9.7) и(9.3а) ), либо путем упрощения выражения (lll04) для этого предельного случая. В результате получаем [c.559]

Сформулированная выше задача о совместном действии конвекции и излучения была решена численно в работе [38] для течения поглош,аюш,его и излучаюш,его газа как в точной постаг новке, так и с использованием приближений оптически тонкого и толстого слоев. Позднее была решена аналогичная задача для поглощающего, излучающего и изотропно рассеивающего газа в точной постановке с использованием метода разложения по собственным функциям Кейса [42]. На фиг. 13.7 приведены профили температуры в пограничном слое для случая адиабатической стенки при нескольких значениях параметра g и при Рг = 1, Еоо — 2,0, ею = 1, yv = 0,5. Профиль температуры для == О соответствует случаю неизлучающего газа. Заметим, что при отсутствии излучения температура в пограничном слое максимальна. Излучение приводит к уменьшению максимума температуры в пограничном слое, обусловленного вязкой диссипацией энергии. По мере возрастания параметра максимум температуры уменьшается и профиль становится более пологим. При значениях этого параметра порядка 10- или меньше пограничный слой в рассматриваемой задаче можно считать оптически тонким. В этом диапазоне значений I решение, полученное в приближении оптически тонкого слоя, достаточно хорошо согласуется с точным. Однако необходимо проявлять осторожность при использовании приближения оптически тонкого слоя в за- [c.561]

При определении приняты следующие допущения. Предполагается, что при горении пропана излучение обусловлено газообразными продуктами сгорания (П2О, СО2) и частицами сажи, суммарная поверхность которых в единице объема пропорциональна концентрации продуктов сгорания, а при горении водорода - только газообразными продуктами сгорания (П2О). Плотность потока излучения газообразных продуктов реакции вычислялась в приближении оптически тонкого слоя (длина пробега излучения много меньше размера факела). Кроме того, полагалось, что в факеле реализуется локальноравновесное состояние среды. Тогда из [12] следует, что [c.384]

В этой главе будем рассматривать перенос энергии излучением на основе концепции локального термодинамического равновесия. Будет выведено интегродифференциальное уравнение для потока энергии, переносимой излучением, и дано его представление соответственно для трех различных приближений. Первое — так называемое диффузионное приближение, справедливо для оптически толстых слоев, в пределах которых излучаемые газом фотоны поглощаются с большой вероятностью. Второе — эмиссионное приближение, справедливо для оптически тонких слоев, в которых излученные фотоны поглощаются незначительно и могут свободно покидать рассматриваемое пространство. Оба эти приближения ведут к определению двух средних непрозрачностей, которые могут быть выражены через соответствующим образом усредненный но частотам фотона средний свободный пробег. Это хорошо известные непрозрачность Росселанда (оптически толстый слой) и непрозрачность Планка (оптически тонкий слой). Третье приближение описывает холодную не излучающую среду, сквозь которую проходит излучение. Несколько иной подход к рассмотрению лучистого переноса был использован Чандрасекаром [1] и Кургановым [2]. [c.357]

Математические трудности, возникающие при решении ин-тегродифференциальных уравнений, привели к появлению ряда приближенных методов решения уравнения переноса излучения. В приближениях оптически тонкого и оптически толстого слоев (последнее называется также диффузионным приближением, или приближением Росселанда) используются упрощения, вытекающие из предельного значения толщины среды. В приближениях Эддингтона и Шустера — Шварцшильда упрощения связаны с введением допущений об угловом распределении интенсивности излучения. В методе экспоненциальной аппроксимации ядра интегроэкспоненциальные функции в формальном решении заменяются экспонентами. Метод сферических гармоник, метод моментов и метод дискретных ординат — наиболее разработанные методы, позволяющие получить приближения более высоких порядков. [c.340]

Влияние излучения на теплообмен при ламинарной свободной конвекции на вертикальной пластине для поглощающей и излучающей жидкости в приближении оптически толстого слоя было и JJeдoвaнo в работе.[24] с помощью метода единичного возмущения. В [25] рассмотрена аналогичная задача для случаев как оптически тонкого, так и оптически толстого слоя. Для решения уравнения энергии использовался приближенный интегральный метод. Авторы работы [26] рассмотрели задачу сложного теплообмена для поглрщающей, излучающей и изотропно рассеивающей жидкости. Радиационная часть задачи решалась ими точно с помощью метода разложения по собственным функциям. В этом разделе будет дана формулировка задачи о свободной конвекции на вертикальной пластине при наличии излучения, описаны методы решения и обсуждены некоторые результаты. [c.563]

При анализе второго члена в уравнении (3.15), описывающего лучистую составляющую эффективного теплового потока, необходимо оценить оптическую толщину теплового пограничного слоя То. Трудности, возникающие при решении интегродифференциальных уравнений лучистого теплообмена, привели к появлению ряда приближенных методов решения уравнений переноса излучением [3]. В приближениях оптически тонкого и оптически толстого слоев (последнее называется диффузионным или приближением Росселан-да) используются упрощения, вытекающие из предельного значения оптической толщины среды. [c.64]

Большинство твердых и жидких тел имеет сплошной (непрерывный) спектр излучения, т. е. излучают энергию всех длин волн от О до оо. К твердым телам, имеющим непрерывный спектр излучения, относятся непроводники и полупроводники электричества, металлы С окисленной шероховатой поверхностью. Металлы с полированной поверхностью, газы и пары характеризуются селективным (прерывистым) спектром излучения. Интенсивность излучения зависит от природы тела, его температуры, длины волны, состояния поверхности, а для газов — еще от толщины слоя и давления. Твердые и жидкие тела имеют значительные поглощательную и излучательную способности. Вследствие этсго в процессах лучистого теплообмена участвуют лишь тонкие поверхностные слои для непроводников тепла они составляют около 1 мм для проводников тепла — 1 мкм. Поэтому в этих случаях тепловое излучение приближенно мо) но рассматривать как поверхностное явление. Полупрозрачные тела (плавленый кварц, стекло, оптическая керамика и др., газы и пары) характеризуются объемным характером излучения, в котором участвуют все частицы объема вещества. Излучение всех тел зависит от температуры. С увеличением температуры тела его энергия излучения увеличивается, так как увеличивается внутренняя энергия тела. При этом изменяется не только абсолютная величина этой энергии, но и спектральный состав. При увеличении температуры повышается интенсивность коротковолнового излучения и уменьшается интенсивность длинноволнового излучения. В процессах излучения зависимость от температуры значительно большая, чем в процессах теплопроводности и конвекции. Вследствие этого при высоких температурах основным видом переноса может быть тепловое излучение. [c.362]

Из (2.26) следует, что при п = tg(p коэффициент отражения пучка, поляризованного в плоскости падения, равен нулю. Угол (рр = ar tg п называется углом Брюстера. Углы Брюстера лежат в диапазоне от 45° (при п = 1) до 90°. Практически при угле падения, равном углу Брюстера, наблюдается ненулевой (хотя и очень малый) коэффициент отражения света [2.7]. Это связано с приближенным характером формул Френеля, в которых не учтены отличия оптических свойств тонкого приповерхностного переходного слоя от оптических свойств материала в объеме. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...