Система вала п дифференциальных уравнений

Из полученной системы двух дифференциальных уравнений при заданных моментах сил Мл и Л п можно найти законы движения = и 1рп = фп(0- Однако при достаточно большой май Се кулачкового вала по сравнению с массой коромысла движе(1ие кулачка можно считать равномерным, и тогда закон движения 1 зл => определяется профилем кулачка и его уг- [c.258]

Система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая гидропривод, состоит из следующих уравнений напряжений в обмотке электромеханического преобразователя (ЭМП) движения якоря ЭМП расходов в первом и втором каскадах электрогидравлического усилителя (ЭГУ) движения плунжера золотника движения вала гидродвигателя и механической передачи [2]. При выводе дифференциальных уравнений динамики электрогидравлического привода приняты следующие основные допущения давления в линиях нагнетания и слива постоянны, утечки рабочей жидкости в золотниковом распределителе опреде- [c.76]

Одной из первых проблем, убедивших инженеров в важности изучения колебаний, явились крутильные колебания гребных валов в паровых судах. Фрам ) был, вероятно, первым исследовавшим эту проблему как теоретически, так и экспериментально и показавшим, что в результате резонанса крутильные напряжения могут достигать столь больших значений, что за этим нередко может возникнуть внезапное усталостное разрушение. Со времени опубликования Фрамом его знаменитой работы проблема крутильных колебаний изучалась многими инженерами и не только уже в разрезе проектирования гребных винтов, но и в применении к более сложным системам кривошипных механизмов с многими вращающимися массами. Такая задача может быть идеализирована и приведена к решению системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Отсюда получается уравнение частот, причем, естественно, что с увеличением числа вращающихся масс нахождение коэффициентов этого уравнения и численное его решение затрудняются соответственным [c.500]

Система укороченных дифференциальных уравнений (175) используется далее для расчета и обоснования параметров регулятора, обеспечивающего минимальную амплитуду колебаний угловой скорости вращения вала двигателя при периодически изменяющейся нагрузке. Для этого строится частотная характеристика системы. [c.215]

Согласно [2], стационарные движения жидкости для различных точек семейства при выбранных размерах прямоугольника и фиксированном X, близком к Хп, могут иметь два или три конвективных вала. Вычисления показывают, что аппроксимация конечномерной системой обыкновенных дифференциальных уравнений сохраняет структуру поля температуры и функции тока. [c.58]

При X 4,71 на однопараметрическом семействе равновесий в системе обыкновенных дифференциальных уравнений возникают четыре точки, имеющие двукратное нулевое собственное значение. При увеличении параметра эти равновесия монотонно теряют устойчивость и на кривой равновесий возникают четыре неустойчивые дуги. На фиг. 5 изображены линии тока одного из четырех потерявших устойчивость стационарных режимов, который имеет 10 конвективных валов (а), и одного из устойчивых режимов (б) с 9 конвективными ячейками. [c.60]

Механическая система, состоящая из дисков 1 к 2, установленных на упругом валу 3, совершает угловые колебания, которые описываются дифференциальными уравнениями [c.347]

Уравнения движения привода выписаны на основе уравнений Лагранжа, а рассеяние энергии в системе учтено в виде модели вязкого трения. Численные значения коэффициентов затухания колебаний определили расчетным путем с последующим уточнением в процессе экспериментального исследования. При расчете параметров дифференциальных уравнений движения учли, что баланс крутильной податливости складывается из податливостей валов па кручение, контактных деформаций сопряженных деталей, податливостей опор и изгибных деформаций валов, приведенных к крутильной податливости. Уравнения движения главного привода, имеющего переменные массы и жесткости, представили [c.131]

Переходный процесс двухмассовой системы (фиг. 19) может быть описан также одним дифференциальным уравнением, составленным относительно момента, развиваемого в упругой связи С12. Обозначим через <р]—угол закручивания первой маховой массы с моментом инерции Jl , <рз — угол закручивания второй массы с моментом инерции. А С13 — коэффициент жесткости или просто жесткость упругого вала между двумя массами А — постоянный внешний момент, приложенный к первой массе УИ3 — постоянный внешний момент, приложенный ко второй массе. [c.26]

Таким образом, исследование колебательных процессов даже в простейшем одноступенчатом редукторе сводится к интегрированию чрезвычайно громоздкой системы дифференциальных уравнений. Несмотря на то, что эти уравнения линейны, их аналитическое решение оказывается практически невозможным. Относительно сложно осуществить решение такой системы и на электронных моделирующих машинах. На рис. 7. 3 показана схема электронного моделирования упрощенного варианта рассматриваемой задачи [19]. Здесь были приняты серьезные допущения (относительные перемещения колес за счет поворота их дисков и прогиба валов распределялись как при статическом нагружении, не 244 [c.244]

Из формул (3. 34) и (3. 35) непосредственно получается система дифференциальных уравнений колебаний вала [c.128]

Подставив в дифференциальные уравнения Лагранжа выражение кинетической энергии диска (3. 98), выражения обобщенных сил от гироскопического действия дисков (3. 99) и выражения обобщенных сил упругости со стороны вала, вызванных перемещениями и поворотами дисков на основании матрицы (3. 100), получим две системы из 2п уравнений (одну — для колебаний в плоскости XS, другую — для колебаний в плоскости уs) [c.156]

Не останавливаясь на этом вопросе подробно, приведем семейство кривых изменения угловой скорости (фиг. 4. 8) для вала с трением, полученных интегрированием системы дифференциальных уравнений с помощью моделирующей установки МН-7 и описанных в работе [9]. [c.173]

Большая сложность конструкций валов многих современных турбомашин — наличие многих, притом неодинаковых, насаженных дисков и других деталей, а также ступенчатая форма валов приводят к тому, что так называемое точное решение задачи об определении собственных частот и критических скоростей, основанное на составлении дифференциальных уравнений для вала как системы с многими степенями свободы, становится мало подходящим для практического использования, особенно если требуется быстро получить результат. Для этой цели применяются приближенные методы. [c.174]

А. Вал с дисками, инерция поворота и гироскопическое действие которых не учитываются. Система дифференциальных уравнений (3. 102) колебаний вала с п дисками при отсутствии гироскопического действия дисков будет содержать только п уравнений, которые после подстановки [c.175]

Вычисляя потенциальную энергию изогнутого вала и кинетическую энергию вращающегося диска, получаем в комплексной форме дифференциальные уравнения колебаний вала в неподвижной системе координат с учетом внешнего трения (при фо = 0) [c.257]

Тогда дифференциальные уравнения движения системы вал—диск имеют вид [c.172]

Исследование поведения ротора на переходных режимах связано с решением дифференциальных уравнений нестационарных колебаний. В качестве динамической системы рассмотрим вал (рис. 1), лежащий на двух опорах, с диском, расположенным посередине. При составлении уравнения движения массу вала и гироскопический момент диска исключаем из рассмотрения. Опоры ротора считаем абсолютно жесткими. Подставляя выражение для кинетической и потенциальной энергии и диссипативной функции в уравнение Лагранжа, получим уравнение движения такой одномассовой системы в виде [c.120]

Рассматриваются почти периодические колебания упругого ротора с учетом гироскопических моментов на примере невесомого консольного вала с неуравновешенным диском на свободном конце. Колебания системы описываются четырьмя нелинейными дифференциальными уравнениями. Показано, что в рассматриваемой системе кроме чисто вынужденных колебаний существуют почти периодические режимы с частотой обратной прецессии. Исследована их устойчивость. [c.141]

Для общности рассуждений положим, что периодически меняющийся крутящий момент создается не только двигателем, но и потребителем (рис. 125). Обозначим через /1 — приведенный к валу обгонного механизма момент инерции ведущей системы /а — то же самое для ведомой системы (/) — мгновенное значение приведенного крутящего момента на ведущем валу УИа (О — то же на ведомом валу — мгновенное значение крутящего момента, передаваемого обгонным механизмом ш — средняя угловая скорость системы. При этом согласно принятому, будем иметь следующие дифференциальные уравнения движения ведущей и ведомой систем агрегата [c.231]

Запишем дифференциальное уравнение движения системы, приняв в качестве обобщенной координаты угол поворота ведущего звена передаточного механизма (главного вала машины) ф. При этом будем учитывать только кинетическую энергию быстроходного вала двигателя и энергию ведомых масс. Если передаточное число редуктора полагать известным, то кинетическая энергия вращающихся элементов редуктора может быть определена более точно. [c.85]

К колебательным системам иногда присоединяют различные устройства. Если эти устройства представляют собой жесткие тела и после их присоединения систе.ма остается системой с двумя степенями свободы, то нет необходимости вновь составлять и решать дифференциальные уравнения. Присоединение таких тел сводится к добавлению к действующим силам и массам дополнительных, приведенных, сил и масс. Так, например, влияние приводного вала можно учесть следующим образом (рис. 3). [c.73]

Следует отметить, что в работе В. М. Фридмана [139] предложен более общий приближенный метод расчета частот свободных колебаний стержней. Он состоит в приближенном решении также с помощью метода Галеркина системы дифференциальных уравнений свободных колебаний стержня переменного сечения, которые в нашем случае расчета критической частоты вращения вала могут быть записаны так [c.293]

Как видно, в нашем случае нет необходимости учитывать сосредоточенную силу на разъеме, которая появилась у А. М. Валя, так как число произвольных постоянных соответствует числу граничных условий. Это обстоятельство объясняется тем, что при учете податливости опорного контура повышается общий порядок системы дифференциальных уравнений. Выражая граничные условия через деформации, получим при ф=я/2 [c.336]

Таким образом, движение системы с ГДТ полностью можно охарактеризовать тремя дифференциальными уравнениями, два из которых (34) описывают движение механической части системы (валов , а третье (29)—движение гидравлической части (жидкости) в рабочей полости ГДТ. Другими словами, система с ГДТ в движении представляет собой систему с тремя степенями свободы, в то время как без ГДТ она является системой с одной степенью свободы. [c.30]

Переходные режимы работы системы с ГДТ характеризуют тремя дифференциальными уравнениями, два из которых (20) описывают движение механической части системы — валов, а третье (29) —движение гидравлической части системы (рабочей жидкости во внутренней полости ГДТ). [c.51]

С этой целью, а также для облегчения решения поставленной задачи воспользуемся двухмассовой гидромеханической моделью исследуемой системы (без учета упругой податливости валов), динамическое равновесие которой описывается дифференциальными уравнениями (54). [c.73]

В работах М. Г. Слободянского по теории кручения (1939, 1940, 1951) метод конечных разностей применен только по одной переменной и решение задачи приводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений этот метод позволил Слободянскому, а затем и А. М. Пиво-варову (1953) вычислить коэффициенты концентраций во входящих углах полигональных профилей. Аналогичный прием был употреблен В. Н. Фадеевой (1949) при решении задачи о кручении стержня трапецеидального сечения. Задачу о кручении прокатного уголка изучил Б. Н. Лоповок (1952). Б. А. Розовская (1940) методом конечных разностей рассмотрела задачу о кручении прокатных профилей (уголка, швеллера и двутавра) в другой ее работе (1956), а также в статье Е. П. Оболенского (1959) этот метод использован для решения задачи о кручении вала со шлицами. [c.26]

Укажем еще на один класс задач, которые решаются аналитически. Это задачи акустической оптимизации машинных конструкций, являющихся соединением однородных структур. В качестве примера можно привести крутильные колебания системы валов и колес, изображенной на рис. 7.38. Пусть, например, моменты инерции колес постоянны, а площади поиеречных сечений валов Si могут изменяться. Требуется найти такие 6, , которые давали бы минимальную массу при заданной собственной частоте. Схема решения этой задачи методом Лагранжа такая же, как и выше. Однако вместо уравнений типа (7.65), (7.66), (7.73) здесь получается система трансцендентных уравнений относительно неизвестных параметров решение которой значительно проще решения системы дифференциальных уравнений. По этой причине с вычислительной точки зрения часто бывает удобнее представить непрерывную конструкцию ступенчатой, т. е. соединением однородных структур. Получающиеся при этом решения обычно быстро стремятся к точному (непрерывному) при увеличении числа ступенек. На рис. 7.39 графически изображена ошибка полученного таким образом решения в % к точному решению (7.70) в зависимости от числа разбиений [c.265]

Структура цепной динамической схемы несвободной механической системы устанавливается на основе анализа дифференциальных уравнений, описывающих идеализированное поведение системы в независимых обобщенных координатах. Рассмотрим для примера реечный механизм, состоящий из зубчатого колеса 1 и рейки 2, на которые действуют соответственно момент vVfj и сила Ро, (О (рис. 6, а). Если учитывать упругие свойства подшипниковых опор и вала зуб- [c.16]

В случае же наличия осесимметричных упругих опор и при условии, что главные плоскости изгиба вала и инерции диска овпадают, применяя описание движения во вращающейся вместе с ротором системе координат, получим дифференциальные уравнения движения (11.50), в которых только [в отличие от (11.50)] в правых частях стоят не нули, а некоторые постоянные (так как проекции силы и момента от неуравновешенного грузика на вращающиеся вместе с валом оси координат будут постоянными). Отыскание частного решения, соответствующего таким правым частям, приводит нас к исследованию двух независимых систем уравнений вида (II.63а) и (11.636) эти системы уравнений ничем не отличаются по своей структуре от уравнений (III.36). Таким образом, для каждой из двух главных плоскостей изгиба вращающегося неосесимметричного ротора будет иметь место решение вида (III.42), содержащее два слагаемых, одно из которых при соответствующем резонансе обращается в бесконечность. Для формального нахождения этого решения, как и в случае осесимметричного ротора, можно, вводя фиктивные массовые моменты инерции диска [c.125]

Характерная особенность колебаний упругих систем, имеющих в своей структурной схеме зубчатые передачи с внешним зацеплением, состоит в том, что жесткости зубчатых зацеплений обычно на два порядка выше жесткостей элементов упругой системы, соответствующих соединительным валам. Поэтому в высокочастотных формах колебаний, связанных с образованием узлов на участках с зубчатыми зацеплениями, максимальные относительные амплитуды могут сильно отличаться от остальных (на два-три порядка). Указанное обстоятельство позволяет несколько упростить структуру дифференциальных уравнений типа (13), так как отдельные слагаемые числителей выражений, соответствующих демпфирующему и возмущающему членам, оказываются несоизмершшми меадду собой. Принимая во внимание изложенное, дифференциальные уравнеВия (i = 9, 10, 11) можно переписать так [c.86]

Пример 4, Определение критических частот и форм собственных колебаний валов на жестких опорах на машинах <чСтрела и Урал (30]. Система роторов переменного диаметра подлине разбивается на ряд упругих участков, массы которых приводятся к концам. Задаются длины участков Ах., массы гибкости участков р.. Программа позволяет рассчитывать валы, имеющие до 13 опор. Количество участков в пролете не свыше 32, а всего не более 115. Точность определения частот 2—3% при 10 — 15 участках на каждом роторе. Дифференциальное уравнение 4-го порядка решается численным интегрированием. [c.615]

Приведение системы уравнений. В целях упрощения последующего набора и решения задачи на АВМ выполняется преобразование системы дифференциальных уравнений — приведение их к одной из сосредоточенных масс. За основу преобразования принимается выравнивание статических моментов, действующих на массы (в данном случае — по моменту выходного вала водила Mj). Из равенства Afj = piMi определяются коэффициенты приведения [c.8]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Примеры параметрически возбуждаемых колебаний в машиностроении. Параметрические колебания часто встречаются в задачах динамики механизмов и машин. Вал, сечение которого имеет неодинаковые главные жесткости при изгибе, может испытывать незатухающие поперечные колебания даже в том случае, когда он полностью уравновешен. Причиной поперечных колебаний является периодическое (при постоянной угловой скорости) изменение изгибных жесткостей относительно неподвижных осей. В неподвижной системе координат поперечные колебания вала описываются дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. Если использовать координатную систему, которая вращается вместе с валом, то придем к дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Поэтому в данном примере изгибные колебания можно трактовать и как параметрически возбуждаемые колебания, и как автоколебания. Для вала, который может совершать поперечные колебания только в одной плоскости, причиной поперечных колебаний является периодическое изменение изгибной жесткости вала в этой плоскости. Примером системы с периодически изменяющейся приведенной массой служит шатунно-кривошипный механизм. Параметрическое возбуждение колебаний возможно во многих системах, где движение передается через упруго деформируемые звенья, например, в спарниковой передаче в локомотивах. [c.116]

Параметрическим называют такое возбуждение колебательной системы, при котором сила непосредственно не вызывает колебания, но она изменяет один или несколько параметров системы во времени, поэтому коэффициенты дифференциального уравнения системы зависят от времени. Колебания, имеющие место в системе при этих условиях, называют параметрическими, они могут быть затухаюпгими и нарастающими во времени. Особый интерес представляют нарастающие колебания. Характерным примером является вращение тяжелого диска, насаженного на вал прямоугольного поперечного сечения, у которого жесткость на изгиб в двух взаимно перпендикулярных направлениях имеет максимальное и минимальное значения. Обозначив Шд - угловую скорость вращения вала, Ь = Ас I с -коэффициент глубины модуляции параметра, дифференциальное уравнение колебаний диска в одной плоскости представим в виде [c.359]

Фурье-преобразование координат, описанное в разд. 8.4, часто рассматривают вместе с обобщенным анализом Флоке линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Действительно, эти направления анализа связаны между собой общим фактором — вращением системы. Однако, поскольку любое из них может потребоваться при анализе несущего винта без использования другого, они различны по существу. Например, фурье-преобразование координат необходимо для представления движения лопасти несущего винта в осевом потоке при возникновении связи с невращающейся системой (движение вала или отклонение управления), но несущий винт при этом остается стационарной системой. С другой стороны, при полете вперед и неподвижном вале винта приемлемо представление движения лопасти во вращающейся системе координат, однако в уравнениях движения появляются периодические коэффициенты, и для оценки устойчивости системы требуется применение анализа Флоке. [c.350]

Приведенный здесь анализ динамики полета вертолета основан на использовании низкочастотной модели несущего винта. При такой аппроксимации получается система с шестью степенями свободы твердого тела, причем влияние несущего винта проявляется в форме производных устойчивости. Для анализа, а часто и для численных решений удобнее система более низкого порядка. Низкочастотная модель несущего винта в целом достаточно хороша для анализа динамики полета. Она согласуется с очень низкими частотами движения вертолета как твердого тела, что было показано численными примерами для корней, приведенными в предыдущих разделах. Оправданием для использования низкочастотной модели служит быстрая перестройка махового движения лопастей (см. разд. 12.1.3). Небольшое запаздывание объясняется мощным демпфированием махового движения лопасти. В разд. 12.1 низкочастотная модель была получена непосредственно из дифференциальных уравнений махового движения. В невращающейся системе координат были опущены все производные по времени от угла взмаха, так что уравнения свелись к квазистатической реакции махового движения на отклонения управления, перемещения вала и порывы ветра. [c.774]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...