Дифференциальные уравнения свободных колебаний

Уравнение (67) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний при отсутствии сопротивления. Решение этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка ищут в виде x=e" . Полагая в уравнении (67) л =e" получим для определения п характеристическое уравнение n - -k =0. Поскольку корни этого уравнения являются чисто мнимыми ( 1,2= = ik), то, как известно из теории дифференциальных уравнений, общее решение уравнения (67) имеет вид [c.233]

Так, например, по периоду Г, затухающих колебаний схвата и амплитудам А2, Аз кривой As(/) можно вычислить логарифмический декремент затухания 6 = 1п(у42//4з) и коэффициент демпфирования л=26/7 , если за динамическую модель руки робота при его останове принять линейный диссипативный осциллятор (рис. 11.21,6). В этом случае используется дифференциальное уравнение свободных колебаний [c.339]

Уравнение (11.2) называется дифференциальным уравнением свободных колебаний материальной то<иш. Для интегрирования этого однородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами составим характеристическое уравнение [c.28]

Уравнение (12.2) является дифференциальным уравнением свободных колебаний материальной точки (11.2) [c.30]

Полученное уравнение имеет вид (11.2), т. е. является дифференциальным уравнением свободных колебаний груза. Поэтому циклическая частота свободных колебаний груза, лежащего на упругой балке, [c.356]

Задание Д.27. Интегрирование дифференциального уравнения свободных колебаний механической системы с помощью ЭВМ [c.352]

Это уравнение имеет структуру, аналогичную дифференциальному уравнению свободных колебаний материальной точки, возникающих под действием линейной восстанавливающей силы. Общий интеграл уравнения (11 ) имеет вид [c.587]

Следует заметить, что дифференциальное уравнение свободных колебаний (И ) может быть, конечно, составлено и без применения уравнений Лагранжа. [c.587]

Дифференциальные уравнения свободных колебаний [c.547]

Применение коэффициентов влияния к составлению дифференциальных уравнений свободных колебаний [c.571]

Чтобы составить дифференциальные уравнения свободных колебаний в форме уравнений Лагранжа второго рода ( 185), нужно выразить потенциальную энергию через обобщенные ко- [c.571]

Дифференциальные уравнения свободных колебаний будут иметь вид [c.576]

Дифференциальные уравнения свободных колебаний по структуре не отличаются от (85). Для определения величин, пропорциональных периодам главных колебаний при С] = = Сз = с получаем уравнение [c.580]

Пример 167. Составить дифференциальные уравнения свободных колебаний груза, поддерживаемого кронштейном из двух стержней OiM = I и Oj.AI с шарнирно закрепленными в неподвижной стене концами 0 и Оз и шарнирно соединенными в точке М иод углом а. Масса груза равна гп, массой стержней пренебрегаем (рис. 464). [c.583]

Таким образом, для данной системы дифференциальные уравнения свободных колебаний имеют вид [c.371]

Здесь функции Х х), Уп(у), и х) и Р (у) являются линейными комбинациями фундаментальных балочных функций, представляющих собой решения дифференциальных уравнений свободных колебаний балок и удовлетворяющих условиям закрепления на соответствующих краях оболочки (см. 10). [c.252]

Свободные колебания. Заменяя в дифференциальном уравнении изгиба балки постоянной по длине жесткости (12.40) поперечную нагрузку по принципу Даламбера инерционной силой и полагая внешнюю активную поперечную нагрузку равной нулю, получим дифференциальное уравнение свободных колебаний балки [c.284]

Выражение (7.2) является дифференциальным уравнением свободных колебаний системы с одной степенью свободы. [c.25]

Дифференциальное уравнение свободных колебаний механической системы при наличии сопротивления, пропорционального первой степени скорости, согласно (9.1) имеет вид [c.38]

Дифференциальное уравнение свободных колебаний системы принимает следующий вид [c.39]

Подставляя в уравнения Лагранжа значения Г и Я, получаем дифференциальные уравнения свободных колебаний системы с двумя степенями свободы в следующем виде [c.82]

Обозначим ф разность аргументов синусов в общем решении дифференциальных уравнений свободных колебаний системы (19.7) [c.95]

Полученные дифференциальные уравнения свободных колебаний системы в главных координатах (21.9) представляют собой два независимых линейных дифференциальных уравнения второго порядка каждое из них содержит лишь одну неизвестную функцию. [c.98]

КОЭФФИЦИЕНТЫ ВЛИЯНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К СОСТАВЛЕНИЮ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [c.107]

Для получения дифференциальных уравнений свободных колебаний упругой системы, коэффициенты влияния которой известны, воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода [c.109]

На основании (24.4) и (24.10) дифференциальные уравнения свободных колебаний упругой системы с двумя степенями свободы принимают ВИД [c.109]

При составлении дифференциальных уравнений свободных колебаний механической системы, на которую действуют восстанавливающие упругие силы, определение потенциальной энергии вызывает в ряде случаев затруднения. В этих случаях применение вместо коэффициентов жесткости коэффициентов влияния существенно упрощает решение задачи. [c.109]

Так как аху — 0, то дифференциальные уравнения свободных колебаний (24.12) примут вил [c.115]

Так как аху = Ч и а = а , = 0, то обобщенные координаты хну являются главными координатами системы и дифференциальные уравнения свободных колебаний (24.11) представляют собой два независимых линейных дифференциальных уравнения второго порядка, каждое из которых содержит лишь одну неизвестную функцию [c.117]

При наличии сопротивления дифференциальные уравнения свободных колебаний механической системы в главных координатах являются зависимыми, а потому главные координаты в этом случае не являются простыми гармоническими функциями. [c.123]

Приведите дифференциальные уравнения свободных колебаний системы с двумя степенями свободы. [c.125]

Какова особенность дифференциальных уравнений свободных колебаний системы в главных координатах [c.125]

Приведите дифференциальные уравнения свободных колебаний упругой системы с двумя степенями свободы, в которых вместо коэффициентов жесткости применяются коэффициенты влияния. [c.126]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЫ И ИХ ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ [c.140]

Дифференциальные уравнения свободных колебаний консервативной системы с конечным числом степеней свободы можно получить из следующих уравнений Лагранжа [c.140]

Таким образом, частные решения дифференциальных уравнений свободных колебаний системы (29.1) имеют следующий вид [c.142]

Если применить матрицы, то дифференциальные уравнения свободных колебаний системы (29.1) можно представить в следующем виде [c.146]

Пример 45. Составить дифференциальные уравнения свободных колебаний механической системы, состоящей из балки на двух опорах с четырьмя сосредоточенными грузами, массы которых т , Ш2, пц, т и определить матрицу /4 массой балки пренебречь. [c.147]

Следовательно, дифференциальные уравнения свободных колебаний системы [c.148]

Дифференциальные уравнения свободных колебаний рассматриваемой системы (30.1) [c.149]

Распределяя всю нагрузку фермы по ее узлам и имея в виду, что восстанавливающими силами в этом случае являются силы упругости, представляющие собой реакции сходящихся в этих узлах стержней, получаем расчетную схему для составления дифференциальных уравнений свободных колебаний фермы как системы с конечным числом степеней свободы. Для пространственной фермы число степеней свободы [c.163]

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ В ГЛАВНЫХ КООРДИНАТАХ [c.177]

Дифференциальные уравнения свободных колебаний системы с конечным числом степеней свободы в главных координатах принимают простой вид [c.178]

Уравнение (76) прёдставляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний при сопротивлении, пропорциональном скорости. Его решение, как и решение уравнения й (67), ищут в виде д =e" Подставляя это зна- [c.238]

К этим же уравнениям можно было бы прийти, разрешив уравнения (6) относительно координат и <72 и учтя выражения (75) коэффициентов влияния aik через квазиупругие коэффициенты ift. Обратно, разрешив уравнения (84) относительно выражений, стоящих в скобках, мы пришли бы к дифференциальным уравнениям свободных колебаний в форме (6). [c.575]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...