Равновесие динамическое

Имеется, однако, гораздо более серьезное возражение против того, чтобы считать эргодическую теорему обоснованием статистической механики. Определение Больцмана с необходимостью дает только такие макроскопические динамические величины, которые не зависят от времени. Однако такие величины являются скорее исключением, нежели правилом. Действительно, только в состоянии равновесия динамические макроскопические величины не зависят от времени. Следовательно, определение Больцмана (П.7.1) может служить неплохим определением статических термодинамических величин, но, по всей вероятности, не может считаться пригодным для обоснования гидродинамики, электродинамики или любой другой отрасли макроскопической физики, для которой фундаментальное значение имеет именно процесс эволюции во времени. [c.386]

Описанные выше и ряд других опытов со всей убедительностью показали, что во всех живых организмах происходит непрерывное изменение самых различных веществ. Постоянство состава и содержания в тканях многих химических соединений — белка, углеводов, жиров и т. д.— является лишь кажущимся. Можно говорить, по-видимому, лишь о равновесии, поскольку общее количество этих веществ в данном организме изменяется, как правило, незначительно. Однако это равновесие динамическое, а не статическое, т. е. происходит непрерывный распад и образование веществ, непрерывное движение и обмен. [c.206]

Вычисление индексов простых состояний равновесия динамической системы. Пусть (I)— динамическая система класса С . Мы предполагаем, что рассматриваемое состояние равновеспя находится в начале координат. Тогда система (I) может быть записана в виде [c.217]

Теорема 30. Индекс простого состояния равновесия динамической системы равен -1 в случае узла или фокуса и ранен -1 е случае седла. [c.219]

Равновесие динамическое 209 Резонанс 75, 76, 243 Решение волновое 324 [c.472]

Положения равновесия динамической системы (16) задаются следующими выражениями [c.176]

Вообще говоря, состояниям равновесия динамической системы соответствуют на фазовой плоскости особые точки уравнения интегральных кривых и, обратно, особые точки соответствуют состояниям равновесия ). [c.44]

Мы видим, таким образом, что теория зависимости состояний равновесия динамической системы первого порядка от параметра [c.252]

Особенности проектирований важны также в теории бифуркаций положений равновесия динамических систем. В этом случае проектируемое многообразие лежит в произведении пространства параметров и фазового пространства динамической системы оно образовано положениями равновесия для всех значений параметра. Особенности проектирований этого многообразия на пространство параметров ответственны за бифуркации положений равновесия при изменении значений параметров. [c.158]

Найдите условия устойчивости состояния равновесия динамических систем, заданных характеристическими уравнениями. Па плоскости действительных параметров а и 6 выделите области, соответствующие асимптотически устойчивому состоянию равновесия. [c.15]

Исследуйте на тин и устойчивость положения равновесия динамической системы [c.16]

Ляпунов впервые математически точно определил понятия устойчивости, которые служат основанием для решения разнообразных задач, относящихся к устойчивости движения и равновесия динамических систем. Поэтому, излагая работы в области устойчивости рабочего процесса в ЖРД, мы считали необходимым, привести точные определения основных понятий устойчивости в той форме, как они были установлены Ляпуновым [123], [124], [125]. [c.142]

Интересно заметить, что метод, которым А. Смит пользуется для доказательства своих утверждений, — это, по существу, мысленный эксперимент (ср. приведенный выше отрывок). Используя идеальную логическую модель — свободную конкуренцию и отсутствие ограничений на характер экономической деятельности, А. Смит с помощью логического вывода доказывает наличие равновесия рынка. Введение каких-либо ограничений в используемую им модель (скажем, ограничения на доступные ресурсы труда или капитала) изменит результаты. Такая модель, конечно, не позволяет сделать количественных предсказаний. Мысленные эксперименты А. Смита с легкостью могут быть сформулированы в виде математической модели, но только на метафорическом уровне . Равновесие динамической системы является той метафорой, которая может быть, исходя из мысленных экспериментов А. Смита, применена к описанию рыночного равновесия. Отклонение системы от равновесного состояния вызывает появление сил , т.е. интересов, стремящихся вернуть систему в состояние равновесия. Конечно, рыночное равновесие не рассматривалось самим А. Смитом как особая точка системы дифференциальных уравнений, но эта метафорическая модель с легкостью экстрагируется из его рассуждений. [c.17]

В механике твердого тела вопрос об устойчивости равновесия решается изучением движения системы вблизи исследуемого положения равновесия (динамический критерий). Если малые возмущения вызывают движение, расходящееся из окрестности равновесного состояния, то последнее является неустойчивым если же происходят колебания около рассматриваемого состояния равновесия, то оно является устойчивым (устойчивым в малом). [c.347]

Состояния равновесия динамической системы (4.3.25) находятся из уравнения ф(Са))=0, которое приводится к виду [c.159]

Реакции в кинематических парах возникают не только вследствие действия внешних задаваемых сил на звенья механизма, но и вследствие движения отдельных масс механизма с ускорениями. Составляющие реакции, возникающие от движения звеньев с ускорениями, можно считать дополнительными динамическими давлениями в кинематических парах. Как было указано в 39, эти дополнительные динамические давления могут быть определены из уравнений равновесия звеньев, если к задаваемым силам и реакциям связей добавить силы инерции. [c.206]

Уравнение (16.13) есть уравнение динамического равновесия звена приведения, к которому приложен внешний момент М и моменты Л цач ч СИЛ инерции звеньев в начальном и перманентном движениях. [c.343]

Насыщенным называется пар, находящийся в термическом и динамическом равновесии с жидкостью, из которой он образуется. Динамическое равновесие заключается в том, что количество молекул, вылетающих из воды в паровое пространство, равно количеству молекул, конденсирующихся на ее поверхности. В паровом пространстве при этом равновесном состоянии находится максимально возможное при данной температуре число молекул. При увеличении температуры количество молекул, обладающих энергией, достаточной для вылета в паровое пространство, увеличивается. Равновесие восстанавливается за счет возрастания давления пара, которое ведет к увеличению его плотности и, следовательно, количества молекул, в единицу времени конденсирующихся на поверхно- [c.35]

К сожалению, пределы изменения расходной концентрации ц в (Л. 275] не указаны. Так как критическая скорость определяет динамическое равновесие между максимальной подъемной силой и весом материала, то Укр соответствует понятию о взвешивающей скорости массы частиц применительно к горизонтальному транспорту. Киносъемка в Л. 115], данные [Л. 275] и др. показывают, что при распределение частиц по поперечному сечению сравни- [c.61]

Перейдем к проблеме равновесия динамической системы с трением. В такой системе помимо неизвестных значений абсолютных величин сил трения возникает дополните,пьная неопределенность из-за того, что во многих случаях направление сил трения неизвестно и должно быть найдено. Здесь следует принять во внимание, что направление трения скольжения вполне определено скоростями точек системы. С.педовательно, для решения статических задач полезной будет информация о тол , каким движением система дошла до положения равновесия. Чтобы иск.пючить неопределенность, можно также искать силы трения, при которых система не переходит из покоя в определенное движение. [c.363]

Условие равновесия динамического напора газа н архимедовой силы, действующих на взвешенный слой жидкости, имеет вид [c.58]

Каждый зародыш состоит из некоторого числа единичных молекул. Если считать, что расстояние между молекулами, входящими в состав зародыша, не зависит от их числа, то объем зародыша пропорционален числу образующих его простых частиц. В системе, изолированной от внешних воздействий, исходная фаза и распределенные в ней зародыши различных размеров могут продолжительное время находиться в стат 1стическом равновесии. Это означает, что число молекул основной фазы и количество зародышей каждого размера с течением времени не должны изменяться. Такое равновесие является равновесием динамическим непрерывно происходят распад тех или иных зародышей и образование новых некоторые зародыши теряют единичные молекулы, и объем их уменьшается, к другим присоединяются молекулы основной фазы, и размер их растет. Но все такие изменения размеров зародышей должны взаимно компенсироваться если, например, распадается зародыш, состоящий из g частиц, то одновременно g молекул исходной фазы группируются, образуя новый зародыш взамен распавшегося. [c.125]

Equilibrium — Равновесие. Динамические условия физического, химического, механического или атомного баланса. [c.951]

С другой стороны ото вопросы о числе и характере (в частиости, усто11чнвости или неустойчивости) состояний равновесия динамической системы, о наличии у нее замкнутых траекторий (т. с. о наличии перио- [c.122]

В качестве характерного примера рассмотрим задачу о подъеме груза О с постоянным ускорением у = а (рис. 17.2). Определим по методу сечений из условия равновесия динамическое значение внутреннего усилия возникающего в тросе при подъеме. К телу кроме его веса О по принципу Даламбера должна быть приложена сила ицерции J=am, направленная всегда в сторону, проти- [c.471]

Вполне естественно раз уж не удается найти обш ее решение пытаться получить частные решения задачи трех тел, для которых интегрирование оказывается возможным, например за счет соображений симметрии. Легко убедиться в том, что система из гравитирующих материальных точек не может иметь состояния статического равновесия. Лагранжу и Эйлеру удалось, однако, показать, что возможно равновесие динамическое три тела находятся в точках с неизменными координатами, но в неинерциальной, равномерно вращающейся системе координат. Другими словами, каждое из тел совершает равномерное круговое движение вокруг общего центра масс, с одной и той же угловой скоростью. [c.34]

Нснользуем для исследования устойчивости состояния равновесия динамической системы критерий Рауса-Гурвица, который состоит в следующем. Пусть характеристическое уравнение системы, линеаризованной вблизи точки равновесия, имеет вид [c.60]

Совокупность процессов испускания, переноса, поглощения, отражения и пропускания теплового излучения называют лучистым теплообменом. Лучистый теплообмен может протекать и между телами с одинаковой температурой. Однако результирующий перенос тепла от тела к телу в этом случае будет отсутствовать (в силу второго начала термодинамики). Такой процесс лучистого теплообмена называют рав-новесныМу а такое равновесие — динамическим. [c.326]

Величина измеряется расстоя- нием, на которое произошло перемещение. Направление же означает угол между линией движения и ка-кой-лйбой произвольно выбранной линией. Например человек, едущий на велосиаеде, может передвигаться в двух плоскостях в горизонтальной и боковой (а также и в вертикальной, если он едет в гору или с горы). То, что он может сохранять и изменять положение, означает сохранение пространственной ориентировки. Это означает таклсе, что он сио-собен сохранять равновесие, которое в случае езды на велосипеде является равновесием Динамическим. Человек, едущий на велосипеде по палубе большого парохода, сохраняет динамическое равновесие и находится в соприкосновении со средой (палубой парохода), движущейся по отношению к земной поверхности. Человек, стоящий на месте в темной комнате тоже сохраняет равновесие, но это будет статическим paвнoвe иeм так как здесь никакого перемещения не происходит. [c.24]

Вблизи состояния равновесия скорость поглощения или выделения газа определяется главным образом процессами на поверхности раздела фаз, а вдали от пего — медленной диффузией из внутренних областей к поверхности или от нее. Если скорость одного из этапов процесса меньше скорости других, то суммарная скорость определяется скоростью наиболее медленной стадии. Когда медленно стадией процесса является подача или отвод молекул от поверхности раздела, то процесс, так считают, идет по законам диффузии. Если же медленная стадия представляет физическое превращение, суммарная скорость зависит от кинетики этого процесса. В случае хорошо растворимых газов суммарная скорость лимитируется скоростью поставки растворяющегося вещества к поверхности жидкости через газовую фазу. Для слаборастворимых газов она определяется скоростью отвода растворенных продуктов от поверхности в глубь жидкости. Когда число конденсирующихся и испаряющихся молекул в единицу времени одинаково, наступает кинетическое равновесие. Разумеется, имеется в виду равновесие динамическое одни молекулы непрерывно растворяются, другие испаряются, причем канедый из процессов ничего не знает о равновесии и происходит независимо от него. Величина концентрации газа в жидкости, соответствующая состоянию [c.296]

Здесь не место рассматривать в деталях биологические теории, однако мы можем сделать один принципиальный вывод если Хайек прав в своих взглядах на природу рыночной конкуренции и эволюции социальных институтов, то математические метафоры, используемые для построения моделей, описывающих подобные процессы, должны в корне измениться. Естественным языком для описания подобных систем будут теория информации, равновесная и неравновесная статистическая термодинамика. Изменения в языке описания не могут не привести к коренному изменению теории. Модели рыночного равновесия должны полностью изменить и свой смысл, и свой аппарат. Метафоры механического равновесия, динамической системы, обратной связи здесь уже вряд ли будут пригодными. [c.28]

Теперь обратимся к анализу укороченной системы (8.7). Первое урав нение в (8.7) содержит только К. Корни уравнения Ф(АГ) = О являютс состояниями равновесия динамической системы с 1/2 степенью свобо ды [c.178]

В применении к механизмам сущность метода может быть сформулирована так если ко всем внешним действующим на звено механизма силам присоединить силы инерции, то под действием всех этих сил можно звено рассматривать условно находящимся в равновесии. Таким образом, при применении принципа Далам-бера к расчету механизмов, кроме внешних сил, действующих на каждое звено механизма, вводятся в рассмотрение еще силы инерции, величины которых определяются как произведение массы отдельных материальных точек на их ускорения. Направления этих сил противоположны направлениям ускорений рассматриваемых точек. Составляя для полученной системы сил уравнения равновесия и решая их, определяем силы, действующие на звенья механизма и возникающие при его движении. Метод силового расчета механизма с использованием сил инерции и применением уравнений динамического равновесия носит иногда название кинетостатического расчета механизмов, в отличие от статического расчета, при котором не учитываются силы инерции звеньев. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...