Колебания почти периодические

Различают два класса колебательных процессов периодические и непериодические. В теории существенное значение имеет промежуточный класс — почти периодические колебания. [c.526]

Если на какое-либо тело действует периодически или почти периодически изменяющаяся внешняя сила, то это тело будет совершать колебания, характер которых в той или иной мере повторяет характер изменений внешней силы. Такие колебания называются вынужденными. [c.604]

Почти периодические колебания — колебания, близкие к периодическим, слагающимся из гармоник (см. с. 142) с несоизмеримыми периодами. [c.139]

Установившиеся колебания — периодические или почти периодические колебания, которые устанавливаются в системе но прошествии некоторого времени после начала колебаний. [c.139]

Процесс, представляющий собой сумму двух периодических колебаний с несоизмеримыми частотами, также служит примером почти периодического движения [c.12]

ТО любое движение, в котором возбуждаются i-e и -е главные колебания не может быть периодическим. Но можно, однако, всегда указать целые числа mi, m2, . ., Win такие, что равенство (9.1.16) будет выполнено приближенно, и, таким образом, в широком смысле каждое движение приближенно является периодическим. В самом деле, каждая переменная представляет собой почти периодическую функцию от t. Для того чтобы приближение к периодическому движению было достаточно хорошим, приближенный период 2п/й> может оказаться весьма большим. [c.143]

В области почти периодических колебаний зависимость =/ (Q) имеет вид, показанный на рис. 5, б. Запись сделана при v=2,05 и у=0. Как видно, почти периодический характер колебаний выражен также в плоскости (х, Q). На верхней полуплоскости при Z7 < О участок зависимости x=f (й) почти линейный, а в области и О скорость X имеет характер убывающих биений (два резко выраженных пика, третий пик достаточно слаб). Следует отметить, что с увеличением расстройки по частоте <о—v/2 частота биений увеличивается (число пиков увеличивается) и зависимость x=f (2) сглаживается. Рис. 5, б соответствует в плоскости (ж, v) области почти периодических колебаний, примыкающей к правой границе зоны субгармонического захватывания. В левой окрестности зоны резонанса имеют место аналогичные рисунки. [c.30]

Была получена зависимость (Q) в области гармонического захватывания при j=0 и v=l, сравнение которой с зависимостью на рис. 5, а показывает, что область существования периодических колебаний (диапазон скоростей Q) для зоны гармонического захватывания шире, чем для зоны субгармонического захватывания второго порядка. Осуществлялась также запись, отражающая почти периодические колебания в плоскости х, й) при v=0,9, Т=0. При v=l,l и х=0 имеет место аналогичная запись. По мере увеличения расстройки <и — v период почти периодических режимов уменьшается. [c.30]

Следует отметить, что при значениях частоты v, соответствую-ш,их областям почти периодических колебаний, наблюдались подобные явления рисунки и необходимый анализ для краткости не приводятся. [c.31]

Режим почти периодических колебаний, соответствующий левой окрестности зоны субгармонического захватывания второго порядка и области >0, показан на рис. 8, а, он получен при Х=0, v=l,9, iV =l,14 и 71/о=2,5. Из рисунка видны почти периодические колебания скорости источника ф в соответствии с почти периодическими колебаниями х, что обусловлено взаимодействием источника и колебательной системы. В правой окрестности области захватывания имели место аналогичные колебательные режимы. [c.31]

Заметим, наконец, что были построены амплитудно-частотные и нагрузочные кривые системы на основании обработки соответствующих осциллограмм определены области характеристик источника энергии, соответствующие устойчивым стационарным движениям исследованы свойства почти периодических колебаний в зависимости от крутизны характеристики источника энергии. Для краткости эти результаты здесь не излагаются. Отметим лишь то, что результаты моделирования достаточно хорошо согласуются с теоретическими, приведенными в работе [4]. [c.33]

Связанные колебания возникают в автоколебательной системе с источником энергии, если к ней приложено периодическое воздействие. В зависимости от разности (расстройки) собственной частоты автоколебаний и частоты периодической сипы в системе возбуждаются либо периодические (захватывание), либо почти периодические колебания. Если расстройка достаточно мала (соотношение частот выражается отношением взаимно простых целых чисел), то имеет место явление захватывания, если сравни- [c.33]

При обратном прохождении и достижении частотой значения v=0,974 начинается режим захватывания, амплитуда колебаний плавно увеличивается по мере уменьшения частоты. При значении частоты v=0,872 происходит срыв резонансных колебаний, наблюдается резкое убывание колебательной скорости х. В окрестностях зоны захватывания располагаются области почти периодических колебаний. Сравнение рис. 3, а и б показывает существенное отличие динамики системы при прямом и обратном прохождениях. [c.37]

I Были получены зависимости х=/ (Q) в областях почти периодических колебаний, которые для краткости здесь не приводятся они в определенных отношениях подобны зависимости x=f (Q), приведенной на рис. 4. [c.37]

Следует отметить, что нестационарные переходы имели место при малых крутизнах iV характеристики источника энергии. При достаточно крутых характеристиках такие переходы не наблюдались. Аналогичные переходы возникали ири значениях частоты V, соответствующих областям почти периодических колебаний, а также при Т 0. [c.39]

Исследованы колебания в автоколебательной системе с ограниченным возбуждением и периодическим воздействием. Изучены захватывающие и почти периодические режимы колебаний, определены области захватывания, построены амплитудно-частотно-скоростные зависимости и т. д. [c.116]

СЛУЧАЙНЫЕ ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ БЫСТРОХОДНОГО РОТОРА [c.18]

При работе быстроходных роторов часто встречаются случаи потери устойчивости равновесия вращающегося ротора и возникновения автоколебаний. Диапазон скоростей, на которых имеют место автоколебания, зависит от ряда факторов и в первую очередь от причин, вызывающих потерю устойчивости равновесия. Так, автоколебания, обусловленные силами внутреннего трения, имеют место за первой критической скоростью колебания, обусловленные гидродинамическими силами в подшипниках,— за удвоенной критической и т. д. Если при этом ротор не сбалансирован, то режим колебаний будет почти периодическим, т. е. содержать в простейшем случае колебания как с частотой оборотов ротора, так и с частотой, близкой к одной из собственных частот ротора. [c.18]

Представляет интерес исследовать почти периодические колебания ротора при случайном изменении частоты его оборотов. Подобная задача была рассмотрена в [1], где разыскивались математические ожидания и дисперсии амплитуд и фаз составляющих исследуемого режима. Для характеристики случайных колебаний названных выше величин явно недостаточно. Для хотя бы приближенного представления о характере случайного процесса необходимо разыскать также собственные и взаимные корреляционные функции параметров почти периодического режима. При этом для характеристики частоты вращения ротора, когда процесс полагаем узкополосным нормальным случайным, помимо математического ожидания и дисперсии ст должна быть известна автокорреляционная функция ( 1, 4). [c.18]

Мы нашли статистические параметры автоколебательной части почти периодического режима. Что же касается другой его составляющей, а именно колебаний с частотой оборотов ротора, то нахождение их статистических параметров затруднений не вызывает. В рассматриваемом нерезонансном случае первое выражение (4) достаточно точно определяет значение амплитуды вынужденных колебаний, а частота их мало отличается от частоты оборотов ротора. [c.21]

Практика показывает, что в такого рода системах, как правило, возникает прямая прецессия. Как показано в [21, в такой гироскопической системе имеют место либо чисто вынужденные колебания, либо почти периодический режим, в котором присутствует первая частота прямой прецессии. Но уже тогда при исследовании устойчивости указанных режимов возникли трудности с доказательством одного из четырех условий устойчивости. Как показали дальнейшие исследования, это условие выполняется не всегда, поэтому при определенных значениях параметров системы помимо двух вышеуказанных режимов возможны еще и другие режимы колебаний. [c.16]

Из (9) следует, что в системе возможны как режим чисто вынужденных колебаний = О к = 1,...,4), так и почти периодические режимы, в которых некоторые (или все) у ф 0. [c.18]

Рассматриваются почти периодические колебания упругого ротора с учетом гироскопических моментов на примере невесомого консольного вала с неуравновешенным диском на свободном конце. Колебания системы описываются четырьмя нелинейными дифференциальными уравнениями. Показано, что в рассматриваемой системе кроме чисто вынужденных колебаний существуют почти периодические режимы с частотой обратной прецессии. Исследована их устойчивость. [c.141]

Указанные роторные системы с переменной массой в большинстве случаев работают в закритической зоне угловых скоростей. Практикой установлено, что в этой зоне часто имеет место потеря устойчивости чисто вынужденных колебаний от дебаланса и устанавливаются режимы почти периодических колебаний, в которых, кроме вынужденных колебаний с частотой оборотов, проявляются колебания с частотами, близкими [c.128]

При исследовании стационарных почти периодических режимов рассматриваемой системы, в частности режима с частотами со и Xj, основным является вопрос о влиянии скоростей изменения числа оборотов и массы ротора на его I амплитуду колебаний. [c.133]

Следует отметить, что строгой периодичности реальных процессов в природе нет и строгая периодичность — это тоже идеализация. В реальных колебательных системах всегда существуют возмущающие силы, случайные смещения (например, флуктуа-ционные) и нестабильность параметров, исключающие возможность идеальной периодичности. Поэтому более последовательным было бы изучение колебательных процессов, в которых условие периодичности выполняется приближенно, т. е. положить в основу рассмотрения почти периодические колебания, для которых i F(i) — F (i-I-Т(в)) j < в, где е—любая наперед заданная малая величина и Т (в) — почти период. Примером такого процесса может служить процесс затухающих колебаний [c.12]

И является периодической функцией t, однако период его 1/vi несоизмерим с периодами других аналогичных множителей. Поэтому в целом эта функция не является периодической. В таких случаях говорят, что рассматриваемая функция является многопериодической или почти-периодической. (Такого рода функция уже встречалась нам при рассмотрении гармонического осциллятора с несколькими степенями свободы.) Рассмотрим, например, колебания точки, находящейся под действием восстанавливающих сил, направленных вдоль осей х и у. Эти координаты являются разделяющимися переменными, изменяющимися по гармоническому закону с частотами v и Vy. Повернем теперь систему координат на 45° вокруг оси z. Тогда мы получим новые координаты х, у, изменяющиеся по закону [c.324]

Была получена зависимость ж=/ (v) для и = йг=1,14 и 7=0. При этих параметрах в системе отчетливо наблюдаются две зоны захватывания автоколебаний зона гармонического захватывания (v (о) и зона субгармонического захватывания второго порядка (v 2о)). В зоне субгармонического захватывания резонанс выражен сильнее и зона синхронизации шире, чем в зоне гармонического захватывания. В левых и правых окрестностях зон захватывания наблюдается модуляция амплитуды. Зоны почти периодических колебаний, которые вырождаются из соответствующих захватывающих колебаний, расположены как между областями захватывания, так и до v о>) и за 2ш) областями захватывания. По мере приближения к областям захватывания глубина модуляции max х усиливается. На зависимости ж=/ (v) хорошо заметен переход почти периодических колебаний, вырождающихся из гармонических колебаний в почти периодические колебания, которые вырождаются из субгармонических колебаний второго порядка при увеличении частоты v. Аналогичная зависимость была получена для гг = 1,2 и х=0. Отличие состоит лишь в величине шах1ж , которая при соответствующих частотах оказывается меньше величины тах[ж , соответствующей и=1,14. Рис. 1 записан при Ь=0,2, и=1,28 и у=0. Значение скорости и соответствует восходящему участку функции Т U). При этих параметрах резонанс резко выражен в области гармонического захватывания. В области субгармонического захватывания второго порядка резонанс выражен довольно слабо. Из рисунка видна область ультрагармонических колебаний второго порядка (2v со) эти колебания выражены сильнее, чем субгармонические колебания соответствующего порядка. После прохождения зоны гармонического захватывания наблюдается модуляция амплитуды, которая убывает с ростом частоты. [c.26]

Зависимость x=f (v) при 6=0,2, ii=l,24 (восходящий участок Т (U)), у = —0,2 и прямом прохождении представлена на рис. 3, б. Из рисунка отчетливо видны четыре области захватывания ультрагармонических колебаний второго порядка (2v <и), гармонических колебаний (v яа оз), субгармонических колебаний второго (уя= 2ш) и третьего (v 3oj) порядков. В окрестностях этих областей располагаются зоны почти периодических колебаний, вырождающихся из соответствующих захватывающих колебаний. Существенное влияние на форму и величину амплитудных кривых оказывает жесткая характеристика (у >0) упругой восстанавливающей силы. Следует отметить, что были получены зависимости =f (v) при различных значениях глубины модуляции Ь, скорости и и жесткой характеристики восстанавливающей силы (у >0). Нанример, в области субгармонического захватывания второго порядка (см. рис, 3, а) кривая x=f (v) имеет наклон в правую сторону и максимальная амплитуда при этом меньше максимальной амплитуды, чем в случае у < 0. [c.28]

Ния v=l,02, после чего возникают почти периодические колебания, квазипериод которых по мере увеличения расстройки <о—v уменьшается. [c.37]

Посвящена исследованию на АВМ автоколебательной системы, взаимодействующей с источкиком знергик ограниченной мощности и находящейся под воздействием параметрического воздействия. Построено амплитудно-частотноскоростное поле системы, определены области захватывания и почти периодических колебаний, установлены области характеристик источника энергии, соответствующие устойчивым колебательным режимам и т. д. [c.116]

Наиболее легко исследуются почти периодические режимы, в которых проявляется одна из собственных частот системы. Система (9) в этом случае переходит в одно-единственное уравнение у = Совершенно оче-чидно, что указанные почти периодические режимы будут иметь место при ffk О- Для частоты ki это достигается за счет первого члена в фигурной скобке уравнения (10). Указанный член при этом будет отрицательным. Нетрудно установить также, что для частоты Xg в случае тонкого диска всегда Яг < О и колебания с частотой не будут иметь места. [c.18]

Почти одновременно с дуговыми генераторами в радиопередатчиках стали использовать и электрические машины высокой частоты. Этот тип передающих устройств незатухающих волн отличался тем, что генерировал периодические колебания почти синусоидальной формы. Мощности достигали сотен киловатт. Для радиотехнических применений строили специальные машины, способные генерировать переменные токи достаточно высоких частот (вплоть до 30—40 кГц). Большую известность приобрели машины высокой частоты американских инженеров Р. Фессендена и Э. Александер- сона, немецких конструкторов Р. Гольдшмидта и Г. Арко, французского ученого Ж. Бетено. В России ряд конструкций машин высокой частоты создал В. П. Вологдин. [c.317]

Гц при амплитуде от 0,5 мкм и дает сигнал, пропорциональный виброперемещению. Использовался также магнитоэлектрический сейсмоприемник типа С-205 с усилителем постоянного тока и шлейфным осциллографом Н-700. Частота собственных колебаний 10 Гц. Обработка виброграмм показала, что действующие на приборы вибрации имеют различный характер и могут быть моногармоническими, полигармоническими и почти периодическими. Вибрационный процесс часто содержит не более двух-трех существенных гармоник. Спектр вибраций в единицах спектральной плотности для стационарного эргоди-ческого процесса определяют по формуле [29] [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...