Дифференциальные уравнения колебаний системы

Отсюда дифференциальное уравнение колебаний системы с уче- [c.542]

Отсюда дифференциальное уравнение колебаний системы с учетом рассеяния энергии можно представить в виде [c.603]

Если рассматривать систему с одной степенью свободы, то функцию Ро д), взятую с обратным знаком восстанавливающую силу, — называют силовой характеристикой. При этом Ео( ) >-0. На рис. 17.32 показаны графики силовых характеристик, первый из них (рис. 17.32, а) относится к упругой системе с линейной, а второй и третий — к упругим системам с нелинейными силовыми характеристиками. В двух последних случаях дифференциальное уравнение колебания системы получается нелинейным. Если значение производной dFo(q)/йд, называемой квазиупругим коэффициентом, увеличивается с увеличением у [c.65]

В случае нелинейности функции Р1 = Р [у) дифференциальное уравнение колебаний системы нелинейно. [c.67]

Дифференциальные уравнения колебаний системы [c.79]

Классический путь получения дифференциальных уравнений колебаний системы из уравнений Лагранжа второго рода. Линеаризация уравнений. Будем исходить из уравнений Лагранжа второго рода, описывающих движение материальной системы (17.46) [c.79]

Автоколебания в отличие от колебаний вследствие биений и эксцентриситетов могут носить негармонический характер. Причиной автоколебаний является нелинейный характер зависимости силы резания от скорости и наличие трения в системе станок — инструмент — приспособление — деталь (СПИД). Дифференциальное уравнение колебаний системы СПИД с одной степенью свободы при точении (рис. 32) имеет вид [45] [c.110]

Дифференциальные уравнения колебаний системы с гасителем имеют следующий вид [c.327]

Дифференциальные уравнения колебаний системы с двумя степенями свободы в главных координатах имеют вид двух независимых уравнений второго порядка [c.41]

Что представляет собой система с двумя степенями свободы С помощью каких величин описывается их движение 2. Какое положение называется устойчивым положением равновесия и каковы его условия 3. Какие колебания называются собственными колебаниями системы 4. Каковы дифференциальные уравнения колебаний системы с одной и двумя степенями свободы 5. Что представляют собой главные колебания системы 6. Как определяются частоты главных колебаний 7. Как определяются нормальные координаты [c.160]

Материальная точка А массы mi движется в вертикальной плоскости по внутренней гладкой поверхности неподвижного цилиндра радиуса /. Материальная точка В массы m2, присоединенная к точке А посредством стержня АВ длины /, может колебаться вокруг оси А, перпендикулярной плоскости рисунка. Положения точек А п В определены с помощью углов а и ф, отсчитываемых от вертикали. Составить дифференциальные уравнения движения системы. Написать дифференциальные уравнения малых колебаний системы. Массой стержня АВ пренебречь. [c.365]

В заключение заметим, что изложенный здесь энергетический метод может быть использован для получения дифференциального уравнения колебаний рассматриваемой системы с одной степенью свободы. Действительно, продифференцировав уравнение (20.139), найдем, что [c.577]

Дифференциальные уравнения колебаний механической системы с двумя степенями свободы в главных координатах и ri2 при обобщенных возмущающих силах = Hi sin (pt + 5) Q2 = Hi sin p + 5), соответствующих обобщенным координатам и qi, имеют вид [c.350]

Если на систему действуют внешние возмущающие силы в течение всего процесса колебаний, то возникают сложные колебания, являющиеся результатом наложения вынужденных и свободных колебаний системы. Дифференциальные уравнения движения системы могут быть составлены применением уравнений Лагранжа [c.602]

Определить период свободных колебаний механической системы, если дифференциальное уравнение колебаний этой системы имеет вид 56(7 + 825 = О, где q - обобщенная координата. (1,64) [c.339]

Определить декремент колебаний механической системы, если дифференциальное уравнение колебаний этой системы имеет вид Sq + 6q 800= О, где - обобщенная координата. (1,88) [c.343]

Определить логарифмический декремент колебаний механической системы, если дифференциальное уравнение этой системы имеет вид ] 5q + 30q + 900 = О, где q - обобщенная координата. (0,818) [c.343]

Пример 168. Динамический гаситель колебаний (рис, 465). Груз массы Оть присоединенный к неподвижному основанию с помощью пружины с жесткостью Сь находится под действием синусоидальной возмущающей силь Q = Я sin pt. К этому грузу присоединен второй груз массы гпг. Жесткость пружины, соединяющей грузы между собой, равна с . Покажем, что при наД лежащем подборе величин /Пз и сг вынужденные колебания первого груза, обусловленные действием на него возмущающей силы, могут быть уничтожены Дифференциальные уравнения движения системы имеют вид [c.587]

Дифференциальные уравнения колебаний механической системы с двумя степенями свободы в главных координатах и при обобщенных возмущающих силах [c.380]

Дифференциальные уравнения колебаний рассматриваемой механической системы имеют следующий вид [c.210]

Подставив в уравнения Лагранжа—Максвелла значения всех частных производных, а также обобщенные силы, соответствующие заданным консервативным и неконсервативным силам, действующим на систему, получают дифференциальные уравнения колебаний электромеханической системы, число которых равно числу степеней свободы системы, т. е. числу ее обобщенных координат. [c.219]

Основываясь на полученных дифференциальных уравнениях колебаний электромеханической системы и на зависимостях между механическими и электрическими переменными системы, установленными соответствующими уравнениями связей, можно определить все основные характеристики колебательной системы. [c.219]

Математическое описание упругих колебаний тела может быть сделано посредством неоднородных дифференциальных уравнений в частных производных. Однако во многих случаях упругие системы с распределенными параметрами при некоторых условиях могут быть заменены системами с сосредоточенными параметрами, движение которых описывают системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Замена системы с распределенными параметрами системой с параметрами сосредоточенными возможна всегда, если в условиях данной задачи одни части тела можно считать абсолютно жесткими, а другие — упругими, но лишенными массы. Тогда упругая система распадается на совокупность твердых неупругих тел, соединенных упругими связями, не имеющими [c.221]

Дифференциальные уравнения любой системы тел бывают всегда интегрируемыми в том случае, когда тела лишь очень мало удаляются от своих положений равновесия тогда можно определить законы колебаний всей системы. Общий анализ этого случая, имеющего очень широкое распространение, и разрешение некоторых относящихся сюда основных задач и составляют предмет настоящего отдела, [c.438]

В примере 17.32 дается трактовка дифференциальных уравнений колебаний как уравнений для эквивалентной цепной системы. [c.150]

При решении дифференциальных уравнений колебаний упругой системы машины без учета влияния массы зажима можно найти выражение для крутящего момента на образце, отражающее динамические свойства системы [c.134]

При осесимметричных колебаниях (т=0) система дифференциальных уравнений колебаний модели распадается на две для крутильных колебаний и для радиально-продольных колебаний. [c.134]

Составим дифференциальные уравнения движения системы для вынужденных колебаний, применяя для каждой координаты уравнения Лагранжа в форме [c.96]

Из формул (3. 34) и (3. 35) непосредственно получается система дифференциальных уравнений колебаний вала [c.128]

Дифференциальное уравнение колебаний ротора постоянного сечения с равномерно распределенной массой в неподвижной системе координат (фиг. 6. 2) можно получить на основании известных соотношений [c.195]

Вычисляя потенциальную энергию изогнутого вала и кинетическую энергию вращающегося диска, получаем в комплексной форме дифференциальные уравнения колебаний вала в неподвижной системе координат с учетом внешнего трения (при фо = 0) [c.257]

Рассмотрены вопросы математического моделирования высокочастотных колебаний прямозубой одноступенчатой передачи. При построении дифференциальных уравнений движения системы факторы возбуждения колебаний, различные по своей механической природе, разделены на кинематические, импульсные и параметрические. Обсуждаются вопросы акустической диагностики прямозубых передач с учетом указанного разделения. [c.110]

Методы, изложенные в работах [51, 52, 53, 54, 55, 56], позволяют исследовать напряженное состояние элементов конструкций. Приведенная в них методика применима, если в качестве исходной информации о землетрясении задана запись ускорений грунта — акселерограмма. В том случае, когда имеются записи смещений или скоростей колебаний грунта при реальных землетрясениях, т. е. сейсмограммы и велосиграм-мы, дифференциальнные уравнения колебаний системы должны быть преобразованы соответствующим образом. [c.47]

В задачах этого типа рассматриваются малые колебания системы с одной (первая группа) или двумя (вторая группа) степенями свободы около положения устойчивого равновесия. В этих задачах положение усгойчивого равновесия следует принять за начало отсчета обобщенных координат и, далее, пользуясь уравнениями Лагранжа, составлять дифференциальные уравнения движения системы. [c.405]

Дифференциальное уравнение колебаний F механической системы имеет вид 64q f 170q f f 3000 = F, где q - обобщенная координата, [c.345]

Периодическая возмущающая сила вызывает вынужденные колебания материальной точки. Если возмущающая сила не является периодической функцией времени, то она вызывает также непериодическое движение, К этому выводу можно прийти на основании содержания 197 первого тома. Обращаем внимание на то, что при рассмотрении колебаний материальной точкй исходные предположения приводили к определению закона движения точки из линейного дифференциального уравнения. Далее будем иногда называть, как и в предыдущем параграфе, материальные системы, закон движения которых определяется из системы линейных дифференциальных уравнений, линейными системами и соответствующие колебательные движения — линейными колебаниями. [c.276]

Равенство (9.2) можно рассматривать как дифференциальное уравнение, эквивалентное системе (9.1). При гармоническом возмущении частное решение итого линейного уравнения будет определять выпу [ дениое колебание той же частоты (о, но другой амплитуды R при сдвинутой фазе (предполагается, что п аменатель передаточной функции (9.. .5) не имеет корней, рапных (о). Из птого следует, что выход а можно представить равенством [c.289]

Для установления зависимости между параметрами электромеха нической системы и получения дифференциальных уравнений колебаний этих систем удобно пользоваться уравнениями Лагранжа — Максвелла, имеющими энергетическую основу, а потому позволяющими установить зависимость между этими параметрами. [c.219]

Чтобы проаНализиррвать условия нагружения упругих элементов системы и деталей возбудителя, необходимо прежде всего определить перемещения сосредоточенных масс, дифференциальные уравнения колебаний которых имеют следующий вид [1] [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...