Дифференциальное уравнение Лагранжа

Дифференциальные уравнения Лагранжа первого рода движения точки [Ю кривой линии имеют вид [c.257]

Линейное сопротивление и диссипативная функция. Вели на точки системы с одной степенью свободы кроме потенциальных сил действуют еще силы сопротивления, то дифференциальное уравнение Лагранжа выразится в форме [c.434]

Переходим к составлению дифференциальных уравнений Лагранжа [c.599]

Эти дифференциальные уравнения называют дифференциальными уравнениями Лагранжа первого рода для движения несвободной материальной точки. Из этих трех дифференциальных уравнений и одного конечного уравнения — уравнения поверхности / х, у, г) = О можно найти четыре неизвестных — координаты точки х, у, ги неопределенный множитель Лагранжа о как функции времени и произвольных постоянных интегрирования. Произвольные постоянные определяются из начальных условий. [c.226]

Присоединяя к дифференциальным уравнениям Лагранжа первого рода (13) два конечных уравнения поверхностей Д х, у, г) = 0 и , 2 (х, у, г) == о получаем пять уравнений для определения пяти величин X, у, 2, %2 как функций времени. Таким образом, и в этом случае [c.227]

Если на точки системы с одной степенью свободы, кроме потенциальных сил, действуют еще силы сопротивления, то дифференциальное уравнение Лагранжа выразится в форме [c.400]

Присоединяя к дифференциальным уравнениям Лагранжа первого рода (19) два конечных уравнения поверхностей /, (х, у, 2) = О и /2 У< 2) = О, получаем пять уравнений для определения пяти величин X, у, 2, Хз как функций времени. Таким образом, и в этом случае поставленная задача может быть разрешена. Она принципиально разрешима и при учете силы трения. [c.247]

Если масса и момент инерции постоянны, то выражения (22.8) и (22.9), как известно из теоретической механики, являются дифференциальными уравнениями Лагранжа (см. прил.) второго рода. [c.283]

Общие соображения об интегрировании дифференциальных уравнений Лагранжа первого рода [c.30]

Интегрирование дифференциальных уравнений Лагранжа первого рода в случае наличия неудерживающих связей надо вести в изложенной ниже последовательности. [c.34]

Далее следует интегрировать систему дифференциальных уравнений Лагранжа первого рода так, как это было указано при наличии лишь двусторонних (удерживающих) связей. [c.35]

Эти уравнения также непосредственно вытекают из дифференциальных уравнений Лагранжа первого рода (1.22). [c.113]

Далее следует составить дифференциальные уравнения Лагранжа второго рода. [c.136]

После нахождения закона движения определяются реакции связей. Для этого следует составить систему дифференциальных уравнений Лагранжа первого рода и определить множители связей так, как это было указано в 6. Можно также воспользоваться принципом Даламбера. [c.136]

Получение дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода из принципа М. В. Остроградского и канонических уравнений из принципа Гамильтона — Остроградского [c.198]

Таким образом, система дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода при отсутствии неголономных связей является следствием принципа М. В. Остроградского. Это подтверждает общность упомянутого принципа, не уступающую общности принципа Даламбера — Лагранжа для случая отсутствия неголономных связей. [c.199]

Решение. Для составления дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода определим сначала число степеней свободы системы п выберем обобщенные координаты. [c.237]

Составим дифференциальные уравнения Лагранжа второго рода. Последовательно вычисляем производные [c.239]

Подставляя эти выражения в дифференциальные уравнения Лагранжа второго рода, получим [c.239]

Система дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода в нормальных координатах распадается на отдельные дифференциальные уравнения следующего вида [c.244]

Линейные преобразования, выполняемые для приведения к каноническому виду кинетической и потенциальной энергий, не отражаются на главных частотах. Это утверждение, с одной стороны, основывается на общей теории квадратичных форм, а с другой — вытекает из теории линейных дифференциальных уравнений. Действительно, непосредственно видно, что, построив общее решение системы дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода в координатах 0у, можно найти общее решение уравнений движения в исходных координатах ри применяя формулы линейного преобразования координат. При этом решения характеристического уравнения — главные частоты — не изменяются ). [c.252]

Следовательно, система дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода имеет вид [c.253]

Подставляя выражения кинетической и потенциальной энергий в нормальных координатах, а также силы Pk t) в дифференциальные уравнения Лагранжа второго рода, найдем [c.266]

Эта задача в общем случае решается посредством интегрирования нелинейного дифференциального уравнения второго порядка, вытекающего из дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода. Имеем [c.275]

Применим дифференциальные уравнения Лагранжа второго рода [c.349]

Замечание. Изучение движения твердого тела в случае, рассмотренном Лагранжем, можно произвести, основываясь непосредственно на дифференциальных уравнениях Лагранжа второго рода. При этом оказывается, что координаты ф и ф — циклические. Поэтому далее можно применить преобразование Раута ( 122). [c.431]

Рассмотрим применение дифференциальных уравнений Лагранжа первого и второго родя к вопросам теории удара. [c.465]

В рассматриваемом случае дифференциальные уравнения Лагранжа второго рода в предположении, что связи, наложенные на систему, являются голономными, имеют вид [c.123]

Гидродинамика. Дифференциальные уравнения Лагранжа и Эйлера. Вращение жидких частиц. Вихревые линии и вихревые нити. Потенциал скоростей. Многозначный потенциал скоростей в многосвязном пространстве) [c.138]

В принципе Гамильтона оба вида энергии фигурируют только совместно, в форме разности Ф — Ь, при выполнении варьирования они разделяются. Между тем дифференциальные уравнения Лагранжа как первоначальные (2), так и расширенные (4) легко написать в такой форме, чтобы и в них оба вида энергии также входили только в форме разности. Так как потенциаль- [c.464]

Из аксиомы I получаются прежде всего в соответствии с десятью гравитационными потенциалами g десять дифференциальных уравнений Лагранжа [c.590]

Возьмем производные от Т и, входящие в дифференциальные уравнения Лагранжа, [c.153]

Уравнения двин еиия динамической системы, определяемой зависимостями (10.1)—(10.6), запишем в форме дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода с множителями 69] [c.172]

Воспользовавшись дифференциальными уравнениями Лагранжа с неопределенными множителями, запишем уравнения движения системы в следующем виде [c.214]

Воспользуемся дифференциальными уравнениями Лагранжа с неопределенными множителями в виде [c.37]

Воспользовавшись дифференциальными уравнениями Лагранжа с неопределенными множителями и матричными методами представлений уравнений, рассмотренными выше [см. (2.60)—(2.71)], можно [c.57]

Уравнения движения динамической системы (г—р—q—/), используя выражение (4.17) для функции Лагранжа, представим в форме дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода [c.131]

Эти дифференциальные уравнения называют дифференциальными уравнениями Лагранжа первого рода для движения неввободной материальной точки. Из этих трех дифференциальных уравнений и одного [c.245]

Составляем дифференциальные уравнения Лагранжа второго рода /ф, -f 2сф1 — Сф2 = Мо sin pt, Уф2 + Сф2 — Сф = 0-Уравнение частот имеет вид [c.270]

Следовательно, общий случай сводится к интегрированию N — г дифференциальных уравнений второго порядка, по внещ-нему виду напоминающих дифференциальные уравнения Лагранжа второго рода. Как видно из предыдущего, метод Раута позволяет исключить циклические скорости из уравнений Лагранжа второго рода. [c.350]

В большинстве случаев механические системы машинных агрегатов при анализе их динамических характеристик в линейном нриблин ении рассматриваются как многомерные динамические системы с линейными голономными связями стационарного типа [25]. Уравнения движения таких систем можно получить при помощи дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода. Однако в общем случае при рассмотрении несвободных динамических систем построение кинетического потенциала системы сопряжено с громоздкими, трудно обозримыми процедурами нсклю-чения избыточных координат. [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...