Уравнения нелинейная — Применение

В 2.5 были описаны основы метода медленно меняющихся амплитуд применительно к анализу автономных слабо нелинейных систем с малым затуханием. Там же были даны примеры применения этого метода для исследования свободных колебаний в некоторых нелинейных системах. Однако исходные положения, на которых основана возможность получения упрощающих задачу укороченных уравнений, допускают также применение этого метода к случаю систем, находящихся под внешним воздействием. [c.119]

Применение классического метода наименьших квадратов для оценки коэффициентов трендовых кривых, описываемых уравнениями, нелинейными по параметрам, приводит к ряду вычислительных трудностей, связанных с нелинейностью системы уравнений, из которой определяются неизвестные коэффициенты. Для решения таких систем применяют итеративные методы, часто обладающие плохой сходимостью. [c.33]

Если же Я зависит от Т, то уравнение (VI.9) становится нелинейным и может быть решено с помощью специальных методов решения нелинейных задач или путем линеаризации нелинейного уравнения с последующим применением обычных методов решения линейных задач. [c.74]

Итерационный метод уточнения решения уравнений нелинейных колебаний. Для уточнения расчета резонансных режимов, а также нерезонансных режимов от нескольких гармоник момента двигателя может быть применен метод последовательных приближений Ньютона—Канторовича [15]. Для расчетов силовых передач использование этого метода первого порядка наряду с записью уравнений движения в интегральной форме можно признать оптимальным по следующим причинам достигается максимально компактная запись нелинейных уравнений, число которых равно числу нелинейных соединений сходимость метода может быть достигнута при любых параметрах системы за счет выбора начального приближения. Метод Ньютоне— Канторовича обладает максимальной скоростью сходимости для кусочно-линейных функций, какими н являются типичные упругие характеристики силовых передач. [c.342]

Карпов В.В. Применение процедуры Рунге - Кутта к функциональным уравнениям нелинейной теории пластин и оболочек//Расчет пространственных систем в строительной механике Сб. статей. - Саратов, 1972. - С. 3 - 8. [c.210]

Предлагаются конструкции рядов по системам специальных базисных функций, содержащих произвольные функции одного аргумента, для представления решений задач Коши и смешанных задач Коши в случае нелинейных уравнений с частными производными от двух независимых переменных. Описаны системы базисных функций, позволяющие вычислять коэффициенты рядов рекуррентно из систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений для широкого класса исходных нелинейных уравнений. Приводятся примеры применения построенных рядов. [c.217]

Для описания явления нелинейной ползучести в телах, не подверженных старению, наряду с интегральными соотношениями (2.9), (2.10) и (2,11) можно воспользоваться и более общими уравнениями нелинейной теории наследственности, которые при условии замкнутого цикла получаются путем функционального разложения Вольтерра — Фреше. Однако применение этих уравнений связано со значительными трудностями. [c.178]

Классическая теория при некоторых упрощениях дает для этой задачи приближенную формулу (6.2). Опытные значения обычно лежат в пределах, которым в этой формуле соответствуют значения числового коэффициента от 0,18 до 0,60. При этом верхнее значение получается для наиболее тщательно изготовленных оболочек и для наиболее аккуратных условий эксперимента. Теоретическое значение нижней критической силы вычислялось для этой задачи приближенно — путем применения вариационных методов либо к системе уравнений нелинейной теории оболочек, либо к соответствующему энергетическому функционалу. Число варьируемых параметров в ранних работах было весьма невелико. Так, принимались выражения типа [c.344]

При моделировании устройств индукционного нагрева с сильно неоднородной и нелинейной загрузкой применение метода интегральных уравнений к расчету поля внутренних источников теплоты [c.226]

К уравнениям агрегатов необходимо добавить соотношения, описывающие совместимость агрегатов в двигателе, к которым относятся уравнения баланса расходов, давлений и мощностей. В результате получается система алгебраических уравнений, которая разрешается относительно любого параметра двигателя уу = = Р ( / , XI, г,). Так как система имеет высокий порядок (количество уравнений определяется схемой двигателя) и большинство уравнений нелинейные, то даже при применении ЭВМ решение очень сложное и требует больших затрат времени. Поэтому этот метод применяется только для анализа статических характеристик отдельных агрегатов и для построения дроссельных и высотных характеристик двигателя. [c.40]

Применение метода сеток позволяет свести дифференциальную краевую задачу к системе нелинейных в общем случае алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых значений функций. [c.12]

Количество цепей, их детализация и взаимная ориентация, а также взаимодействие между ними конкретизируются для каждого типа ЭМП в отдельности. Благодаря взаимному вращению и нелинейности уравнения таких цепей получаются в общем случае нелинейными и кроме производных и интегралов включают периодические коэффициенты времени. Подобные уравнения во многих случаях недоступны не только аналитическим, но даже численным методам решения с применением ЭВМ. Поэтому как в теоретическом, так и вычислительном плане имеется необходимость в таких преобразованиях общих уравнений ЭМП, которые существенно облегчают процесс решения при сохранении требуемой общности и точности полученных результатов. [c.82]

Несмотря на отмеченные достоинства, методы линейного программирования имеют ограниченное применение при решении задач. проектирования ЭМП из-за нелинейности их уравнений. Тем не менее знание их необходимо, во-первых, потому, что иногда нелинейные задачи удается аппроксимировать линейными. Во-вторых, линейные программы могут быть составными частями других алгоритмов и методов, предназначенных для решения нелинейных задач. [c.241]

Пособие планируется издать двумя небольшими книгами. В первой книге излагаются методы вывода уравнений движения с помощью ЭВМ, а также их линейный анализ. Вторая книга будет посвящена методам анализа нелинейных систем с применением ЭВМ. [c.3]

Уравнение (93,7) описывает распространение возмущений в слабо диссипирующей, слабо нелинейной среде. В применении к слабой ударной волне оно описывает ее распространение в системе отсчета, в которой невозмущенный газ (перед волной) неподвижен. Требуется найти решение со стационарным (не зависящим от времени) профилем, в котором вдали от волны, при jt oo, давление принимает заданные значения рг и рь разность р2 — Р есть скачок давления в разрыве ). [c.492]

Сформулированную задачу характеризует сильная нелинейность уравнений. Система уравнений может быть решена с помощью приближенных или численных методов с использованием ЭВМ. В дальнейшем будет описан примененный к ее решению численный алгоритм. Предварительно систему уравнений целесообразно привести к безразмерному виду. Используем преобразование Дородницына—Лиза. Вводим безразмерные координаты по формулам [c.62]

Итак, имеем уравнения трех связей (7.70) соответственно с коэффициентами (7.87), (7.90), (7.91), которые решаются методом прогонки в соответствии с алгоритмом, описанным ранее. Как уже отмечалось, применяются итерации до получения необходимой точности. Если рассматривается система двух и более уравнений (например, помимо уравнения движения решается также уравнение энергии), то в этом случае можно применить метод последовательных прогонок после получения с необходимой точностью решения уравнения движения на данной характеристике, интегрируется уравнение энергии. Если уравнение движения зависит от решения уравнения энергии, можно повторить итерации уравнения движения, затем — энергии и так далее до получения заданной точности. Итерационный процесс решения системы нелинейных уравнений может стать в некоторых случаях неустойчивым. Тогда может быть применен прием, называемый демпфированием. Пусть получены значения функции на k-vi и k + 1)-й итерациях, в качестве значения функции примем [c.259]

Широкое распространение при решении задач тепломассообмена получили приближенные методы. Из первой главы следует, что эти задачи, как правило, содержат нелинейные уравнения в частных производных. Применение классических методов математической физики, описанных в гл. 4, 5, 6, эффективно лишь при решении относительно простых линейных уравнений. Поэтому велика роль приближенных методов, с помощью которых можно решать нелинейные уравнения. Среди наиболее эффективных приближенных методов, применяемых к задачам тепломассообмена, можно указать интегральные методы, методы последовательных приближений, асимптотическое методы. [c.267]

Рассмотренный здесь интегральный метод решения нестационарного уравнения теплопроводности отличается простотой результаты, полученные с его помощью, для относительно простых тел достаточно хорошо согласуются с точными. Метод этот может быть применен и к более сложным задачам, в частности, когда на поверхности контакта с газом задается нелинейное условие. [c.295]

Заметим, что предположение о малости изменений кривизн по сравнению с 1/Да не обязательно. Не составляет труда вывести уравнения, подобные уравнениям (12.16.4), но содержащие нелинейные части, как уравнения 12.10. Такие уравнения применяются, например, для решения задачи о прощелкивании пологой оболочки под действием распределенного давления или сосредоточенной силы. Качественные результаты получаются чрезвычайно похожими на те, которые были получены в 4.6 для простейшей системы из двух стержней. Но здесь эти результаты могут быть получены только путем применения численных методов. [c.429]

Можно утверждать с уверенностью, что ни один из существующих теоретических подходов не позволяет определить прочность композиционного материала с точностью, достаточной для надел<ного проектирования. Более того, слабым местом ряда теорий является сложность получения исходных данных. В частности, необходимость проведения экспериментов при сложном напряженном состоянии. Расчеты по методу Пуппо и Эвенсена без расчета напряжений в отдельных слоях обеспечивают точность предсказания не хуже, чем другие подходы. В их теории композит рассматривается как сплошная среда, что позволяет не делать предположений об уравнениях состояния, исключает применение теории слоистых сред и ограничивает число предварительных механических испытаний. В большинстве случаев наблюдается приемлемое соответствие между экспериментальными и предсказанными диаграммами деформирования вплоть до разрушения, включая заметную нелинейность. [c.176]

Як = ехр(Як 1 — Як) — ехр(Як — Як+1), описывающее нелинейную модель одномерного кристалла. Оператор Ь может быть сингулярным интегральным оператором, такие операторы возникают в краевых задачах теории аналитич. ф-ций. Их можно использовать для изучения нелинейных ур-ный, возникающих в теории внутр. волн. Оператор Ь может быть матричным. Так, для применения О. з. р. м. к Шрёдингера уравнению нелинейному нужно подставить в ур-ние (2) вместо оператора Ь одномерный оператор Дирака (см. Дирака уравнение). При изучении важной для нелинейной оптики задачи о резонансном взаимодействии системы трёх волн с помощью О. з. р. м, в качестве Ь следует использовать обобщение оператора Дирака. [c.389]

Предложенный в 3.1 метод нелинейного статического расчета прост в реализации и может использоваться на практике при исследовании напряженно-деформированного состояния пространственных тонкостенных конструкций со слабо выраженной геометрической нелинейностью. В этом случае ошибки, обусловленные использованием линеаризованных уравнений равновесия, сравнительно малы и не оказывают существенного влияния на результаты расчета. Для существенно геометрически нелинейных конструкций применение линеаризованных уравнений становится неоправданным ни с точки зрения точности результатов, так как возникающая вследствие линеаризации невязка не поддается контролю, ни с точки зрения вычислительной эффективности, так как для достижения заданной точности может потребоваться очень большое количество шагов. Ниже описывается шагово-интерационный метод расчета, основанный на использовании нелинейных уравнений (1.71). [c.95]

Поэтому в [7] для определения эффективных характеристик тела с большим числом взаимодействующих трещин предложен метод, представляющий собой развитие метода само согласования. Для случая большой концентрации трещин этот метод сводится к дифференциальной процедуре, использующей формулы малой концентрации и приводящий к интегрированию системы дифференциальных уравнений. С помощью описанного метода можно находить эффективные характеристики и в случае, когда в материале имеется большое число трещиновидных неоднородностей, заполненных линейно-упругим материалом. Однако, когда среда внутри неоднородностей деформируется нелинейно, непосредственное применение метода наталкивается на большие трудности. Это связано с тем, что материал в этом случае эффективно будет вести себя как нелинейный, так что для нахождения величин в (2.1) необходимо иметь решение задачи [c.107]

Входящая в уравнения нелинейная функция / (и) определяется следующим образом / (и) = sign и при и фО и —1Частный случай V = h О, d оо соответствует демпферу сухого трения, случай р = О, d оо — динамическому демпферу с предварительным натягом ударному демпферу без собственной частоты и с собственной частотой соответствуют случаи v = P= 0 иД = Р=0. Проведенное в работах М. И. Фейгина исследование этих случаев позволило указать области целесообразного применения тех или иных типов нелинейных демпферов и указать условия их оптимальной настройки. В последующем им был рассмотрен (1965) нелинейный демпфер с комбинированным трением и найдены условия оптимального выбора его параметров. [c.150]

Во-первых, общие уравнения нелинейной теории упругости используются для обоснованного вывода уравнений устойчивости для тонких и тонкостенных тел. Работы этого направления (В. В. Новожилов, 1940, 1948 В. В. Болотин, 1956, 1965 А. И. Лурье, 1966, и др.) уже обсуждались в 3. Во-вторых, решения задач, полученные на основе теории упругости, могут быть использованы для оценки точности и установления границ применения известных приближенных решений. К этому направлению относятся работы Л. С. Лейбензона (1917) и А. Ю. Ишлинского (1954). Заметим, что в этих работах в качестве уравнений для описания форм равновесия, смежных с невозмущенной формой, предлагалось использовать классические уравнения теории упругости внешние силы входили при этом только в возмущенные граничные условия. Этот подход обсуждался недавно А. Н. Гузем (1967). В-третьих, необходимость в привлечении уравнений теории упругости возникает в задачах об устойчивости пластин и оболочек, находящихся в контакте с упругим материалом пониженной жесткости. Применительно к слоистым пластинам с мягким наполнителем этот подход развивался А. П. Вороновичем (1948), В. Н. Москаленко (1964) и другими. Устойчивость цилиндрических оболочек с мягким упругим ядром рассматривалась А. П. Варваком (1966). Типичным для этих задач является применение теории пластин и оболочек к несущим слоям и трехмерной теории упругости — к заполнителю. [c.346]

Применение этих методов для решения задач расчета ДОЭ требует специального исследования. Это связано с тем, что, как правило, задачи восстановления искаженных изображений сводятся к решению линейного интегрального уравнения типа свертки с адщитивным шумом. А задачи сижтеза ДОЭ сводятся к решению нелинейного интегрального уравнения, нелинейность которого связана с операцией взятия модуля от комплексной амплитуды когерентного света. [c.49]

Понятия о колебательных движениях и волнах сформулировались в начале XIX в. В то время получены линейные решения уравнений теоретической механики и гидродинамики, описывающие движения планет и волн на воде. Несколько позднее благодаря наблюдательности Д. С. Рассела [186], теоретическим исследованиям Б. Римана [97, 99] и других исследователей сформировалось понятие о нелинейных волнах. Однако, если линейные колебания и волны были весьма полно изучены в XIX в., что нашло отражение в фундаментальном курсе Д. Рэлея [177], то этого нельзя сказать о нелинейных колебаниях. Сознание того, что нелинейные уравнения содержат в себе качественно новую информацию об окружающем мире пришло после разработки А. Пуанкаре новых методов их изучения. Созданные им и другими исследователями методы интегрирования нелинейных уравнений нашли широкое применение в радиофизике [6] и механике твердых тел [73]. Более медленно нелинейные понятия и подходы входили в механику жидкости и твердого деформируемого тела. Показательно, что первые монографии, посвященные нелинейному поведению деформируемых систем, были опубликованы на-рубеже первой половины XX в. [39, 72, 107, 153]. В это же время резко возрос интерес к нелинейным колебаниям и волнам в различных сплошных средах. Сформировались нелинейная оптика, нелинейная акустика [97, 173], теория ударных волн [9, 198] и другие нелинейные науки [184, 195, 207]. В них рассматриваются обычно закономерности формоизменения волн, взаимодействия их друг с другом и физическими полями в безграничных средах. Нелинейные волны в ограниченных средах исследованы в значительно меньшей степени, несмотря на то что они интересны для приложений. В последнем случае важнейшее значение приобретает проблема формирования волн в среде в результате силового, кинематического, теплового или ударного нагружения ее границ. Сложность проблемы связана с необходимостью учета физических явлений, которые обычно не проявляют себя вдали от границ, таких как плавление, испарение и разрушение среды, а также взаимодействия соприкасающихся сред. В монографии рассмотрен широкий круг задач генерации и распространения нелинейных волн давления, деформаций, напряжений в ограниченных неоднородных сплошных средах. Большое внимание уделено динамическому разрушению и испарению жидких и твердых сред вблизи границ, модельным построениям для адекватного математического описания этих процессов. Анализируется влияние на них взаимодействия соприкасающихся сред, а также механических и тепловых явлений, происходящих в объемах, прилегающих к границам. [c.3]

Как было указано Крейком [51], этот факт явился причиной некоторых парадоксальных результатов, полученных в работах [47, 48]. Действительно, не следует ожидать, что реологическое соотношение, лежащее в основе жидкости второго порядка, даст существенные результаты для больших волновых чисел, соответствующих малым временным масштабам возмущения. Поэтому, применяя линеаризованное уравнение состояния максвелловского типа, следует ожидать, что это также приведет к ситуациям, когда число Деборы возмущения не мало. С другой стороны, если не подвергать лР1неаризации член, описывающий напряжение, то окажется невозможным применение классической методики анализа устойчивости, поскольку основное уравнение становится нелинейным относительно переменных возмущения. [c.298]

Для решения задач динамики механических систем со многими степенями свободы методы, принятые в классической теории механизмов и машин, оказываются несостоятельными. Эти задачи требуют более мощного аппарата общей механики и математики, в частности применения дифференциальных уравнений движения механических систем в лагранжевых и канонических 1еременных, а также теории линейных и нелинейных колебаний. [c.53]

Применение метода последовательных приближений путем представления уравнения (5.159) в виде нелинейного интегрального уравнения Фредхольма второго рода [851]. [c.251]

Способ 1. Он основан на использовании нелинейной упругости с характеристиЕ ой, представленной на рис. 2.24, а. Здесь х — перемещение двух тел друг относительно друга, С — коэффициент жесткости взаимосвязи между ними. Параметрами такой модели будут l — коэффициент жесткости взаимосвязи до достижения ограничения Х[ — перемещение, при котором наступает контакт в упоре Сг — коэффициент жесткости при полном контакте, который наступает при перемещении Xi. Допустимо х —х% но это условие может привести к плохой сходимости решения системы нелинейных уравнений при применении неявных методов интегрирования (см. книгу 5). [c.103]

Получив решения (9.16), замечаем, что уравнение (9.11), являющееся развернутой формой уравнения (9.14), содержит только одну неизвестную функцию (рм(/), которую и определим из этого уравнения. Как видно, оно явля( тся нелинейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами. Используем для его решения распространенный в нелинейной механике метод последовательных приближений. Применительно к динамическим задачам теории механизмов и машин этот метод был впервые разработан и эффективно применен М. 3, Коловским. [c.261]

В данной главе, имеющей целью показать характерные особенности квазилинейных систем, рассматривается лишь один метод — метод медленно меняющихся коэффициентов, связанный с проблемой осреднения. Начало применения этого метода к задачам теории нелинейных колебаний принадлежит Ван-дер-Полю [15] дальнейшее его развитие и обоснование связано с именами Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского, Л. И. Мандельштамма, И. Д. Папалекси, А. А. Андронова, Б. В. Булгакова и их учеников и последователей. Указанный метод нами используется еще и потому, что позволяет в наибольшей степени использовать идеи А. А. Андронова по качественному исследованию дифференциальных уравнений. [c.119]

Долгое время считалось, что для нелинейных систем требуется применение законов неравновесной термодинамики. Г.П. Гладышев [2] развил подходы макротермодинамики, позволяющие использовать законы классической термодинамики для открытых систем путем введения принципа локального равновесия. В соответствии с этим принципом любая открытая система может быть представлена как квазизакрытая, в которой открытые подсистемы поме-uieHbi в термостат. Это позволяет для описания сложных систем применить уравнения классической термодинамики, используя представления о средней удельной энергии Гиббса (энергия Гиббса, отнесенная к локальному объему). [c.3]

Математическая модель в приращениях удобна щш случая малых изменений параметров Днапример, на уровне несимметрии, при вероятностном моделирювании объекта и пр.). Рассмотрим для конкретности построение такой модели для стационарного теплового режима ЭМУ. В этом случае диагональные элементы матрицы тепловых проводимостей Ст содержат лишь полные собственные проводимости и (5.24) представляется системой алгебраических уравнений, в общем случае — нелинейных. При линеаризации, что часто приемлемо, для решения системы сравнительно невысокого порядка может быть применен наряду с другими известными аналитическими методами метод обратных матриц. В этом случае решение (5.24) относительно искомых температур тел может быть представлено в виде [c.127]

Само осреднение уравнений движения, т. е. применение статистического описания турбулентного движения, является неизбежным, поскольку начальные значения скорости жидкости в каждой из точек потока не могут быть заданы. Из-за нелинейности уравнения Навье-Стокса для действительной скорости жидкости при осреднении появляются члены — —(раУ(т X. [c.400]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...