Разложение функциональные

Рассмотренные нами гауссовские интегралы по гауссовской мере Винера в конечномерном представлении сводятся к п-мер-ному гауссовскому интегралу и расчету соответствующего определителя. Более сложные функционалы / [х(т)] формально интегрируются с помощью разложения в функциональный ряд Тейлора. Соответствующие моменты функционального распределения Гаусса аналогично конечномерному случаю вычисляются с помощью функционального дифференцирования гауссовского интеграла Винера по параметру . Как и при обычном интегрировании, здесь могут быть введены кратные функциональные интегралы, используются функциональные замены переменных, интегрирование по частям и другие приемы. [c.231]

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ В БЕСКОНЕЧНЫЕ РЯДЫ [c.151]

При первоначальном проектировании систем с запаздыванием по методу эффективных полюсов и нулей возникает вопрос о представлении функции запаздывания в виде разложения в ряд или другой функциональной зависимостью, позволяющими применить к системам обычный аппарат исследования линейных динамических систем при сохранении требуемой точности расчетов. В данной главе рассматривается возможность представления функции запаздывания приближенным разложением [1] [c.329]

Сетки функциональные 315 Сетчатые номограммы 315, 316 Сечение поверхности 296 Сечения конические 249 Сила инерции — Разложение 387 — — трения 357 [c.561]

Экспериментатор, ставя опыт, имеет возможность непосредственно следить за функциональным изменением реальной скорости разогрева Ь (г, т) в различных точках тела. Поэтому в принципе безразлично, какая из перечисленных причин оказывает большее влияние на температурное поле образца. Важно лишь, чтобы скорость изменялась на рабочем участке опыта монотонно. Тогда функцию Ь (г, т) подобно (t), с (t) и а (t) можно с удовлетворительной точностью представлять в окрестности базовой температуры (г) разложениями в ряд Тейлора по перепаду й и приращению А о базовой температуры to (т) [c.11]

Для описания гидродинамического и теплового полей построим функциональные разложения по степеням г с коэффициентами, зависящими только от 5 [c.70]

Термическая и радиационная устойчивости ионитов связаны с воздействием каждого из этих факторов на матрицу и функциональные группы, в результате чего может происходить разрущение матрицы ионита (деструкция цепей сополимера) или отщепление функциональных групп от каркаса ионита (деградация ионита). Оба этих процесса приводят к потери обменной емкости и загрязнению фильтрата продуктами разложения ионитов. Поэтому для каждого типа ионита существуют температурный предел длительного использования (например, для катионита КУ-2-8 он равен 100 °С, для анионита АВ-17 — 40 °С) и предельная доза облучения, поглощен- [c.116]

Выражение (1.6) представляет собой разложение поля дифрагированного света по порядкам дифракции. Замечательным его свойством является то, что форма волнового фронта (другими словами, эйконал волнового поля) в каждом порядке не зависит от конкретного вида функциональной зависимости (1.3). В плоскости ДОЭ в любом случае эйконал Фт волнового поля, формируемого в т-м порядке дифракции, [c.13]

Условия для нормальных напряжений приводятся к системе двух функциональных уравнений. Обычный путь — разложение по полным и ортогональным системам функций — приводит эти уравнения к бесконечным алгебраическим системам. Для получения коэффициентов систем кроме соотношений (2.9), (2.16) главы 5 необходимо использовать разложение [c.201]

Два оставшихся условия в (1.3) порождают систему функциональных уравнений. Используя разложения (2.9) главы 5, формулу [c.228]

Преобразование системы функциональных уравнений, получае мых при подстановке (8.2) и (8.3) в граничные условия (8.1), в алгебраические основывается на разложениях [c.235]

До сих пор свободная энергия и диссипативная функция были определены общими функциональными зависимостями (12.10) и (12.17). Конкретизируем структуру этих функций. При малых деформациях и малых термических возмущениях свободную энергию можно разложить в ряд Тейлора и сохранить в разложении только члены второго порядка малости. С учетом гипотез Кирхгофа - Лява это разложение имеет вид [c.38]

Теперь мы видим, что член первого порядка в (8.3.1) через соотношения (7.5.18) и (7.5.19) связан с парным распределением и прямой корреляционной функцией, а функциональные производные более высокого порядка связаны с распределениями более высокого порядка. Если мы хотим получить замкнутое уравнение, содержащее только щ (г) я С (г), то должны допустить, что разложение может быть оборвано после первого члена. Невозможно привести никаких других аргументов для обоснования этой процедуры. Однако следует отметить, что функциональная формулировка чрезвычайно гибка, поэтому в нашем распоряжении имеется огромное число возможностей благодаря свободе выбора функционалов А л В, также функции г] . Выбор их требует большого искусства. Рассмотрим два примера такого выбора, которые оказались особенно успешными. [c.289]

Групповое разложение интеграла столкновений. В этом разделе нашей задачей будет вывод поправок по плотности к уравнению Больцмана путем последовательного разложения двухчастичной функции распределения по степеням параметра п = пгд. Точнее говоря, мы намерены получить эту функцию в виде функционального ряда [c.174]

Положение границ переходной области в случае нестационарного обтекания колеблющегося тела может быть определено лишь весьма приближенно, так как удовлетворительной расчетной методики в настоящее время не существует, а опытные данные ограничены. В связи с этим в настоящем методе координата начала перехода = xt /го в стационарном и квази-стационарном случаях определялась на основании эмпирической формулы (6.18), удовлетворительно описывающей функциональную зависимость критического числа Рейнольдса на затупленном конусе от местных газодинамических параметров при небольших углах атаки. Это обстоятельство позволяет для определения положения линии перехода при отклонении тела на угол атаки а использовать разложение зависимости (6.18) по малому параметру а [c.162]

Наше разложение по существу равносильно перегруппировке разложения Гильберта в соответствии с новым критерием. Поэтому мы должны сохранить основной результат разложения Гильберта, являющийся необходимым условием построения замкнутой макроскопической теории из уравнения Больцмана, а именно то, что функция распределения зависит от времени и координат только через функциональную зависимость от р . Иначе говоря, мы имеем [c.271]

Остановимся на вопросе разложения вектор-функций и тензор-функций в ряды по функциональным векторным базисам. Пусть Р (х) (к = 0,, ...) — базис I/2I-1,1], тогда [c.559]

Доказательство этой леммы аналогично доказательству леммы 51.1 из монографии [20]. Разложение (4) получается почленным интегрированием функционального ряда в выражении (2) для T x,y,r,z) с использованием известных интегралов и представлений [10] [c.179]

Остановимся теперь на вопросе разложения функций из Х2([—1 ] ) и Ь2([-1,1], У) в ряды по функциональным векторным базисам. Пусть -Р (а ) (/с = 0,1, ). — базис Х2[—1 1], тогда с учетом леммы 4.1 [c.146]

ДЛЯ нахождения собственных чисел а и коэффициентов разложения собственных вектор-функций в ряд (3.10) по функциональному векторному базису. На основании равенства (3.12) матрица системы [c.161]

Анализ отклонения текущего размера. №менение текущего размера р(ф) дает правильное представление об изменениях отклонений радиуса диаметра поверхности детали по окружности в стыковом соединении. В качестве основного математического приема принимается аппроксимация точности разложением функционального допуска профиля в поперечном сечении в тригонометрический ряд Фурье для получения начальных (элементарных) со-ставляюпщх. Принимается номинальный профиль поперечного сечения цилиндрического корпуса, имеющего окружность с периметром Ь, истинным диаметром (1=2г с центром в точке О. В действительном профиле появляются отклонения (эксцентриситет, от круглости, волнистость), формирующие рельеф поверхности. Рассмотрим полярную систему координат с центром О", близким к О. Допустим, что отклонение профиля определяется при и значениях полярного угла (р = 2пт1п т=1, 2,. .., и значением радиуса р =р((р ). Полярное уравнение действительного профиля р = р(ср) представим тригонометрическим полиномом ряда Фурье [c.156]

При повышении температуры ускоряется развитие некоторых дефектов в материалах, понижающих прочность соединений и конструкций, ухудшающих функциональные и электрические характеристики изделий. При одновременном воздействии тепла и ме-канических нагрузок многие материалы легко деформируются. У ряда материал лов при нагреве происходит химиче-ское разложение и ускоряется старение, что приводит к изменению их характеристик. [c.14]

Контуры такого вида можно выбрать лишь при нек-рых ограничениях, наложенных на коэф. ур-ния (2). Распространение результатов, полученных при таких ограничениях, на более общие случаи можно получить с помощью аналитнч. продолженпя решений. Из интегрального представления (5) легко вывести все свойства перечисленны.х С. ф. разложения в степенные ряды, разл. функциональные соотношения, асимптотич. разложения и др. [c.630]

Неполные эфиры представляют собой продукты этерифика-ции молекул с несколькими функциональными группами, в которых прореагировали не все функциональные группы (гидроксильные или карбоксильные). Такие эфиры могут образовываться не только в процессе этерификации, но и при частичном разложении эфира с несколькими эфирными группами. С последним явлением обычно связано повышение кислотности эфиров. [c.252]

Ионообменными свойствами обладают многие соединения как естественного, так и искусственного происхождения. Минеральные иониты практически не применяются на ТЭС из-за малой емкости поглощения и способности к разложению в кислой среде с выделением кремниевой кислоты. В технологии водоподготовки используются специально синтезированные иониты органического происхождения. При синтезе ионитов необходимо создать матрицу и ввести в нее функхщональные группы. Основу синтетического ионита составляют углеводородные цепи с пространственной трехмерной структурой. Активные группы могут вводиться в полимер при его получении или при последующей химической обработке соединениями, содержащими будущую активную группу ионита. Основными ионитами, применяемыми в практике водоподготовки, являются сульфоуголь и иониты на основе сополимеров стирола и дивинилбензола. Функциональные группы, придающие материалу смолы ионообменные свойства, присоединяются к бензольным ядрам, замещая в них атомы водорода. Группы, придающие ионитам свойства катионитов -SO2OH [c.5]

Органические вещества, присутствующие в природных водах, влияют на органолептические показатели их качества. Самыми значительными поставщиками органических веществ в природную воду являются почвенный и торфяной гумус, продукты жизнедеятельности и разложения растительных и животных организмов, сточные воды бытовых и промышленных предприятий. Для технологии очистки воды наибольший интерес представляют гумусовые вещества, окрашивающие природные воды в различные оттенки желтого и бурого цветов. Гумусовые вещества представляют собой высокомолекулярные соединения, содержащие плоские сетки циклически полимеризованного углерода и боковые цепи линейно полимеризованного углерода с атомными (Н, О и др.) и функциональными (—ОН, —СООН) группами. Они разделяются на гуминовые, ульминовые, креповые, апокреновые (фульвокислоты) и другие кислоты, а также их растворимые в воде соли. [c.25]

Уравнение (8.112) является функциональным уравнением для определения неи вёстных коэффициентов разложения Х . Характерно то, 4f его правая часть является неограниченной при х= 1. Это затрудняет использование метода коллокаций для его решения. Малейшая ошибка в выборе точек разбиения интервала в окрестности концов х= 1 может существенно изменить резуль-, [c.375]

Те же самые интегральные уравнения удается получить гораздо более коротким путем с помощью метода Лебовитца и Перкуса, основанного на функциональных разложениях в ряд Тейлора. Мы используем здесь такое разложение, чтобы познакомить читателя с этим весьма изящным методом. [c.288]

Связь субдинамики Пригожияа — Бадеску с методом функциональных разложений Н. Н. Боголюбова была проанализирована на основе обобщенного граничного условия ослабления корреляции в работе М. Ю. Новикова (ТМФ, 16, 394 (1973)].— Прим. ред. [c.281]

Таким образом, вириалъное разложение коэффициентов переноса не существует. В связи с этим в литературе можно встретить очень сильные утверждения относительно того, что отсюда следует вывод о нарушении допущения Боголюбова, а соответственно и кинетической теории. Такие утверждения являются недоразумением. В действительности нарушается лишь одно положение Б метода Боголюбова, но зто положение не принципиально. Основное допущение А остается в силе. Обнаруженные расходимости свидетельствуют лишь о том, что предположение о функциональной форме X = некорректно, т. е. коэффициенты переноса [c.284]

Спектр МОЩНОСТИ. Большинство случайных процессов стационарны по времени, т. е. их общий характер с течением времени не изменяется. Это означает, что функции, описывающие эти процессы, не имеют оЬраза Фурье, поскольку они не абсолютно интегрируемы (функция не стре- мится к нулю при г со), Следовательно, применить обычные методь и понятия спектрального анализа к этим функциям нельзя. Да это и нецелесообразно, поскольку в случайных процессах интересны лишь среДние характеристию , а фазовые соотношения между гармоническими составляющими в спектральном разложении не имеют значения. Кроме того, полностью не известна функциональная зависимость случайных функций от времени. Поэтому в Фурье-анализе случайных процессов используются более подходящие для этих целей величины и понятия, [c.82]

Явный вид коэффициентов разложения (1.252) задается выражением (1.251). Согласно [61] при этом перемножение суперкорреляторов должно пониматься в обычном, а не функциональном смысле [c.101]

Другой подход предложил Даррозе [38], рассматривавший степенные разложения типа Гильберта, но не по е, а по V В результате он обнаружил два пограничных слоя внешний слой толщины 0(e ), который можно отождествить с прандт-левским вязким пограничным слоем, и внутренний слой толщины 0(е), соответствующий кнудсеновскому, или кинетическому, пограничному слою. В прандтлевском слое функция распределения не относится к гильбертовскому классу, но сохраняет свойства функциональной связи с макропараметрами течения (как это известно из успешного применения метода Чепмена— Энскога на уровне Навье — Стокса). Однако при таком разло женин уравнения Навье — Стокса не появляются вместо них по лучаются уравнения Прандтля для пограничного слоя. [c.287]

Вид функциональной зависимости V(t) и (о (i) определяется, как следует из этлх разложений, значениями F, т и производных от F и о> в начальный момент вре [ени. Таким образом, можно сказать, что сопротивление среды в общем случае движения тела зависит, кроме всего прочего, от производных F и О) в начальный момент времени. [c.607]

Так как функции Рп (соз0)ехр(гтф) образуют полную и ортогональную систему, то из функционального соотношения (6.11) для Атп легко получаем формулы типа (5.12) в виде двойных интегралов. Как всегда в методе Релея, каждый член разложения в отдельности не удовлетворяет граничным условиям. [c.65]

Книга содержит изложение нового метода решения широкого класса задач дифракции и рассеяния (акустика, электродинамика, уравнение Шредингера). Изложен формальный аппарат различных вариантов метода, основанного на разложении дифрагированного поля в ряд по собственным функциям однородных задач, в которых собственным значением выбирается не частота. Строгой математической трактовке этого подхода посвящено дополнение, где средствами функционального анализа исследованы свойства важнейших из рассмотренных в книге спектральных задач. Метод особенно эффективен для аналнза резонансных систем, в частности — открытых резонаторов и волноводов. Он позволяет представить решение в бесконечной области в виде ряда (спектр дискретен), частично суммировать нерезонансный фон, широко применять вариационный аппарат и т. д. Решен ряд новых задач. [c.2]

Математическое обоснование аппарата, развитого в главах I и И, связано с привлечением некоторых разделов современного функционального анализа. В Дополнении, написанном М. С. Аграновичем, кратко изложены необходимые сведения из этих разделов и на этой основе проведено исследование свойств операторов, связанных с важнейшими из рассмотренных в книге задач. Эти операторы — несамосопряженные (что связано с сущностью исследуемых задач), и особенностью применяемого в книге аппарата является использование рядов по собственным функциям этих несамосопряженных операторов. Однако эти операторы, как показано в Дополнении, очень близки к самосопряженным. Это позволило доказать, что дифрагированное поле допускает разложение в нужные ряды, причем при правильном способе их суммирования они быстро сходятся и их можно почленно дифференцировать. В Дополнении указана также асимптотика собственных значений и выведены априорные оценки для решений рассматриваемых задач. Подробнее содержание Дополнения объяснено в 30. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...