Компонент деформации

Это изменение прямого угла, выраженное в радианах, называется относительной угловой деформацией в точке А в плоскости, где лежат отрезки АВ и АС. В той же точке А относительные угловые деформации в различных плоскостях различны. Обычно относительные угловые деформации определяют в трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостях. Тогда их обозначают соответственно через уху, Ухг, yin-Деформированное состояние в точке тела полностью определяется шестью компонентами деформации — тремя относительными линейными деформациями е , е , и тремя относительными угловыми деформациями Уху, Ухг, Ууг- [c.11]

Так, например, при изгибе упругой балки, у которой ось и нейтральный слой совпадают с осью х и плоскостью z соответственно, смещения ограничиваются формой и= —yv x), v = v x), w = 0, где штрихом обозначено дифференцирование. Следовательно, единственной ненулевой компонентой деформации является — Eyv". Далее предполагаем, что единственной ненулевой компонентой напряжения является = ——Еуи" х). Заметим, что это означает равенство нулю коэффициента Пуассона. Таким образом, удвоенная удельная энер- [c.79]

Путем некоторых преобразований можно показать, что шести полученных компонентов деформации достаточно для того, чтобы определить линейные и угловые деформации в данной точке в любых направлениях. Таким образом, деформированное состояние в точке определяется шестью компонентами и, так же как и напряженное состояние, представляет собой тензор. [c.251]

Термодеформационный цикл сварки характеризует изменение температуры и напряженно-деформированного состояния точки тела в процессе сварки. При его воспроизведении на образце можно создать такое же температурное и напряженно-деформированное состояние, какое существует в процессе сварки. Для этого необходимо выполнить следующие требования 1) образец изготавливается из металла свариваемого объекта 2) термический цикл образца должен совпадать с термическим циклом при сварке 3) характер деформирования образца определяется компонентами деформаций, возникающими при сварке, и упругими свойствами металла. [c.414]

Наиболее удобно и просто воспроизводить термодеформационный цикл закручиванием тонкостенного цилиндрического трубчатого образца, так каК в этом случае дилатометрические эффекты в металле образца не будут влиять на угол закручивания. Для определения закона изменения эквивалентного компонентам деформаций в свариваемом объекте угла закручивания трубчатого образца в общем случае объемного напряженного состояния Угх используется математический аппарат теории неизотермического пластического течения. Приращение полной угловой деформации тонкостенного образца на шаге деформиро- [c.414]

В общем случае определения компонентов деформаций в процессе сварки для плоского напряженного состояния необходимо проводить измерения на трех базах расположенных вдоль шва — под углом 45° к направлению сварки — [c.420]

При сварке реальных конструктивных элементов возникают не только продольные, но и другие компоненты деформаций и напряжений. Их можно определять расчетами на основе теории пластичности (см. п. 11.4) или экспериментами для сложного напряженного состояния (см. п. 11.5). [c.433]

Определение полей деформаций включает получение и регистрацию муаровых полос, их обработку, аппроксимацию и дифференцирование значений перемещений для определения деформаций. По картинам полос, полученным последовательно в трех направлениях линий эталонной сетки, находят три компоненты деформаций в плоскости исследуемой поверхности. [c.338]

Подставляя в эти соотношения выражения (142.41) и сравнивая коэффициенты при т] , в обеих частях, -найдем формулы преобразования компонентов деформации [c.227]

Тогда формулы преобразования компонентов деформации [c.227]

Деформируемое тело, полностью восстанавливающее свои размеры и форму после снятия нагрузки, называется упругим. Для изотропного однородного упругого тела при малых деформациях и напряжениях, не превышающих некоторых определенных значений, принимаем линейные зависимости между компонентами деформации и компонентами напряжения. Эти линейные зависимости выражают собой закон Гука [c.180]

Геометрический смысл уравнений (3.77) состоит в следующем. Представим себе, что тело до деформации было разбито на множество материальных частиц, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда. Допустим, что каждая частица подвергалась произвольной деформации ец, после чего материальные частицы приняли форму косоугольных параллелепипедов, которые могут уже не составить сплошного деформированного тела. Чтобы этого не получить, компоненты деформации , / должны удовлетворять соотношениям (3.77), которые называются уравнениями совместности или неразрывности дефор.маций. [c.75]

Поставленная задача не имеет единственного решения, В самом деле, если каким-либо способом найдены смещения, соответствующие данным компонентам деформации, то, присоединив произвольное (бесконечно малое) смещение всего тела как жесткого целого, получим другие значения смещений, соответствующие тем же самым компонентам деформации. Чтобы сделать задачу определенной, зададим смещения ы произвольно выбранной точки Мо(х х1, тела, а также компоненты вращения о) ,-в этой точке. [c.12]

Тогда для компонент деформаций получим [c.217]

Компоненты деформаций, постоянные для тга-го треугольного элемента, могут быть определены по формулам (26.16), (26.17). За [c.220]

Выяснив смысл компонент деформации, мы можем теперь со. ставить тензор деформации, который определяет деформированное состояние в данной точке тела. При этом для того, чтобы определить собственную деформацию тела от его вращения как целого, обычно тензор делят на симметричную и антисимметричную части. Антисимметричная часть /2( 12—< 2i) описывает вращение тела как целого. Симметричная часть /2( 12+621) описывает собственно деформацию тела. Таким образом, тензор деформации является симметричным тензором второго ранга, содержит девять компонент, шесть из которых являются независимыми, поскольку компоненты, симметричные относительно главной диагонали, равны между собой ец=вц) [c.122]

Диагональные компоненты ец описывают удлинения или сжатия, остальные компоненты e,j являются компонентами деформации сдвига. Угол сдвига, или полный сдвиг в какой-то плоскости, равен соответствующему недиагональному компоненту тензора деформации e,j. [c.122]

Для кубического кристалла с учетом ограничений, налагаемых кубической симметрией на упругие постоянные Сц [см. матрицу (4.42)], и выражений для компонент деформации [формулы (4.19), (4.20)] имеем [c.144]

Под компонентами деформации понимаются относительные удлинения и сдвиги, зависящие от напряженного состояния в окрестности рассматриваемой точки. Положим, что из тела выделили бесконечно малый параллелепипед (рис. 7). В результате деформации тела каждая из вершин выделенного параллелепипеда будет иметь свое перемещение А—Ль В—В], О—Dь С—Сь [c.13]

Чтобы обеспечить условие, по которому деформированные параллелепипеды образуют сплощное тело, компоненты деформации для каждого элемента должны удовлетворять определенным соотношениям. Обратимся к первым трем уравнениям (1.9) [c.15]

Эти шесть уравнений, связывающие компоненты деформации, называются уравнениями совместности деформаций. Они получены Барре де Сен-Венаном и являются выражением сплошности тела. [c.16]

Если область, окружающая исследуемую точку, достаточна мала, в ЭТОМ случае деформация может быть представлена как однородная компоненты деформации (1.14) и вращения [c.18]

Увг а Е Установим зависимость компонентов деформаций от компонентов перемещений. Перемещения и и V, соответствующие перемещениям точки в радиальном и окружном направлениях. [c.33]

Компоненты деформации в окружном направлении [c.75]

Итак, мы нашли шесть компонент деформаций, соответ-ствуюш,йх системе осей х, у, г. Совокупность деформаций по различным осям и плоскостям, проходящим через точку, называется деформированным состоянием в точке, подобно тому как совокупность напряжений в множестве площадок, проходящих через точку, мы называли напряженным состоянием в точке. [c.36]

С помощью круговой подстановки обозначений (см. рис. 2.7) легко записать соотношения для остальных компонент деформаций. Считая удлинения е <С1, отбрасывая нелинейные члены и полагая sin у у, из (2.17) и (2.18) получим уравнения Коши (2.14). [c.33]

Если даны три компоненты непрерывного поля перемещений м, то по ним легко определяются соответствующие шесть компонент поля деформаций по формулам Коши (2.14). Сложнее обстоит дело с обратной постановкой задачи. Если заданы шесть компонент деформаций [c.34]

Пусть тело обладает одной плоскостью упругой симметрии, которую примем за плоскость ох х . При изменении направления оси oxz на обратное следует поменять знаки л з и з, следовательно, изменяются и знаки компонентов деформаций езь е г- [c.67]

Заметим, что пропорциональность ме щу компонентами напряжений и компонентами деформации в каждой точке тела (обобщенный закон Гука) не всегда приводит к заключению о существовании прямой пропорциональности между величинами внешних нагрузок и перемещений, а следовательно, и к закону сложения отдельных действий — принципу независимости действия сил. В отдельных случаях (например, в так называемых контактных задачах, см. [6], [72], [74]), линейная связь между компонентами напряжений и компонентами деформаций приводит к нелинейной зависимости между силами (например, нагрузка на шар) и перемещениями (смятие шара и т. п.). [c.6]

Подобно тому, как изменяются напряжения внутри тела даже в отдельно взятой точке, если изменить положение рассматриваемой площадки, проходящей через эту точку, так и компоненты деформации в рассматриваемой точке зависят от направления плоскости, проходящей через ту же точку. [c.18]

Заметим, что выражение для удлинения в произвольном направлении в окрестности данной точки подобно относительно множителей при компонентах деформации выражению (1.4.2) для нормального напряжения по произвольной площадке, проходящей через ту же точку. Множители (двойки), имеющиеся в выражении (1.4.2) при касательных напряжениях, в выражении (1.6.1) отсутствуют, но надо также отметить, что в тензоре деформации углы сдвигов преднамеренно приведены с коэффициентом 0,5. [c.19]

На рис. 1.10 представлены распределения полей пластических деформаций и напряжений в диске в процессе его нагружения (т=4,8 мкс, Иг(г=йо =0,24 мм, евв1г=л =Ыг/Ло = 3 %, где Ur—перемещение по оси г еее — окружная деформация). Видно, что распределение НДС по сечению диска неоднородно и имеет ряд особенностей. Так, если в центральной части диска распределение всех компонент деформации достаточно однородно по высоте диска, то при выходе на поверхность диска со стороны внутреннего отверстия радиальная е и осевая [c.40]

Таким образом, решая поэтапно уравнение (5.1), начиная с участков и = 0, ii + Д/, можно определить распределение ОН в исходном теле по сечению, в котором произведен надрез. Следует отметить, что при определении одг и тд непринципиально, какая компонента деформации была измерена экспериментально. Требуется только, чтобы при расчете анализировалась та же самая компонента деформации. Заметим также, что в соответствии с расчетной схемой вычисления деформаций проводятся для тела без ОН. В случае, когда ОН являются главными (т = 0), уравнение (5.1) можно упростить [c.273]

Расс1мотрим изменение компонентов деформации при переходе от системы координат X, Y, Z к новой системе X, У, 7. Так как 6 — относительный радиус-вектор точки, то изменение системы координат привэд ггг только к повороту осей и связь между компонентами Л, С и Л, С будет выражаться соотношениями [c.226]

Из формул (142.12) следует, что шесть компонентов деформации образуют афинный ортогональный тензор второго ранга, который называют тензором деформации [c.227]

ПоложиЕ В ЭТОЙ формуле соответственно пит, равными. т, у z, получим формулы, позволяющие в шислить компоненты напряжения в новой системе координат X, У, Z через компоненты напряжения в системе координат X, Y, Z. Сравнивая эти формулы с формулами преобразования компонентов деформации или компонентов скоростей деформации, моЖно установить их идентичность. Следовательно, компоненты напряжения образуют тензор [c.236]

Выше мы видели, что однородное напряжение и однородная бесконечно малая деформация описываются тензорами второго ранга, каждый из которых определяется девятью компонентами деформации ezj и девятью компонентами напряжения Oij. Если de opj iatj,UH бесконечно мала и однородна, то каждая компонента тензора деформации линейно связана со всеми компонентами тензора напряжений и, наоборот, каждая компонента тензора напряжения линейно связана со всеми компонентами тензора деформаций. В этом заключается сущность закона Гука для анизотропных твердых тел. Математический закон Гука для монокристаллов запишется либо как [c.125]

Шесть компонентов деформаций, выраженных через три компонента перемещений в зависимости (1-9), можно рассматривать как систему дифференциальных уравнений в частных производных относительно перемещений и, V, т, если компоненты деформации (Ех, Еу, EZ, Уху, Уух и Ужг) ЯВЛЯЮТСЯ ЗЭДаННЫМИ фуНКЦИЯМИ X, у, 2. Поскольку имеется шесть уравнений относительно трех неизвестных функций, то в общем случае нельзя считать, что эти уравнения будут иметь решения при произвольном выборе компонентов деформаций. На компоненты деформации должны быть наложены условия, позволяющие этим шести уравнениям дать систему однозначных непрерывных решений для трех компонентов перемещений. Если произвольно задать компоненты деформаций ех, Еу, Ег, Уху, Ууг И ужг), ТО упругое тело, мысленно раз-битое на малые элементарные параллелепипеды после их деформации, может потерять сплошность, иметь разрывы. [c.15]

Можно доказать, что уравнения совместности деформаций являются необходимыми условиями для возможности определения перемещений по заданным компонентам деформации. Если рассматривается односвязанное тело, не имеющее сквозных полостей, то условия Сен-Венана оказываются достаточными для этой цели. Для многосвязанного тела условия Сен-Венана также позволяют определить перемещения (и, V, т), однако, в этом случае эти перемещения могут представиться как многозначные функции от X, у, г, и требуется введение дополнительных условий. Уравнение совместности деформаций всегда удовлетворяется, если найденные компоненты тензора деформаций имеют постоянное значение и являются функциями декартовых координат (так как вторая производная будет равна нулю). [c.16]

Определим функцию интенсивности деформации ф. Подставим компоненты деформации по формулам (VIII. 16) в выражение для интенсивности деформации (VIII.6). Используем для этого соотношение (VIИ.5) [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...