Главные оси и главные компоненты малой деформации

Главные оси и главные компоненты малой деформации [c.79]

Теория упруго-пластических деформаций, предложенная А. Надаи и Г. Генки строится на допущении о совпадении главных осей девиатора напряжений и девиатора деформаций. В дальнейшем эта теория была значительно развита и приложена к многочисленным задачам в работах А. А. Ильюшина и его последователей. В случае нагружения, при котором все компоненты тензора напряжений растут пропорционально (простое нагружение), и малых деформаций все теории совпадают. В тех же случаях, когда в процессе нагружения происходит некоторый поворот главных осей тензоров напряжений и деформаций, теория упруго-пластических деформаций дает более грубое приближение. Преимуществом теории упругопластических деформаций является ее сравнительная простота. [c.264]

При геометрически подобных процессах можно считать, что все компоненты малой деформации, претерпеваемой двумя соответствующими материальными элементами двух рассматриваемых тел при переходе в данную стадию процесса из предшествующей близкой, должны быть одинаковы. Отсюда следует, что и направления главных осей напряженного состояния в соответствующих точках этих двух тел в любой стадии процесса деформации должны быть в пределах практической точности также одинаковыми. [c.421]

Первые работы в области исследования пластических деформаций принадлежат Сен-Венану и относятся к 1870 г. Несколько раньше учеными Леви и Мизесом была разработана теория пластического течения, показывающая связь между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформаций. Авторы теории ввели допущение о совпадении главных осей напряженного состояния с главными осями скоростей деформации. В основу теоретических предпосылок было поставлено условие текучести Треска. Первые экспериментальные исследования для обоснования этой теории были проведены в 1926 г. Лоде, который испытывал трубы при совместном действии растяжения и внутреннего давления. Эксперимент подтвердил предпосылки теории, обратив внимание на вероятное отклонение опытных данных. Последующая экспериментальная проверка подтвердила нестабильность совпадения экспериментальных и теоретических исследований. Однако ввиду недостаточного количества исследований какие-либо коррективы в предложенную теорию пластического течения пока не внесены. В 1924 г. Генки предложил систему соотношений между напряжениями и деформациями в пластической зоне. Хилл отметил ряд недостатков в этих соотношениях они не описывали полностью пластического поведения материалов и были применимы только для активной деформации. При малых деформациях, когда нагрузка непрерывна, теория Генки близка с экспериментальными данными. [c.103]

Почему в случае бесконечно малой деформации чистый и простой сдвиг совпадают С какой точностью Найдите главные компоненты и главные оси Те при бесконечно малом сдвиге. [c.92]

Однако в самом общем случае пластического формоизменения, в основном конечного (значительного), и, в частности, при обработке металлов давлением главные оси напряжений могут не совпадать с главными осями деформаций, вид напряженного состояния может не соответствовать виду деформации, а характер нагружения не может быть отнесен к категории простого, так как вследствие значительного формоизменения координаты точек приложения внешних сил изменяются во времени. Поэтому в общем случае пластического формоизменения отсутствует гарантия однозначности протекания процесса деформации или, как это принято называть, монотонность процесса, и непосредственно связь деформаций с напряжениями установить невозможно. В этом случае устанавливается связь напряжений со скоростью деформации. Скоростью деформации или компонентом скорости деформации называется относительная деформация прямолинейного отрезка I в направлении координатных осей, происходящая в течение весьма малого промежутка времени, [c.12]

Напряженное состояние сжатия вызывает в малом материальном объеме тела деформацию сжатия, т. е. превращает сферу в эллипсоид, одна из главных осей которого укорочена, а две другие удлинены, т. е. б1>0, б2>0 и бд < 0. В самом общем случае сжатия (не обязательно идеально монотонном) из трех главных компонентов скорости деформации два положительны, а один (наибольший по абсолютной величине) отрицателен [c.244]

Т. е. коэффвщиенты относительных удлинений вдоль главных осей в случае бесконечно малых деформаций совпадают как с главными компонентами тензора деформаций t в актуальном пространстве, так и с главными компонентами тензора деформаций Щ в начальном пространстве. Поэтому разница тензоров t и I в случае бесконечно малых деформаций пропадает. [c.73]

Рассмотрим отслоение толщиной А в линейно упругом композите. Пусть толщина к достаточно мала, чтобы можно было пренебречь влиянием поведения отслоившегося участка на номинальные напряжения и деформации в основном элементе. Материал основного элемента будем считать ортотроп-ным с главными осями упругости, параллельными координатным осям Ох и Оу. Главные оси номинальных напряжений и деформаций также будем считать параллельными этим осям. Обозначим номинальные напряжения Ву, номинальные деформации вх, Ву. Напряжения и деформации в отслоившемся участке обозначим через Оу и 8, 8р соответственно. Влиянием компонент и Уху в отслоении будем пренебрегать, приближенно приняв, что главные оси напряжений и деформаций во всех точках отслоений также параллельны координатным осям. Пло- [c.182]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Деформация (малая) теория — Коши 22, 50—55 однородная —. 47 чистая —, 50 компоненты —, 51, 137 преобразование компонентов —, 53 инварианты, 55 типы —, 55—57 разложение — на объемное расширение и сдвиг, 58 тождественные соотношения между компонентами —, 30, tO главные оси —, 48 главные удлинения —, 53 определение смешений по компонентам —, 61 компоненты —в криволинейных координатах, 64 разложение однородной — на чистую — и вращение, 49 среднее значение компрнен- [c.668]

Эти два направления, а также третье, им обоим перпендикулярное, называют главными осями скорости деформации рассматриваемой частицы, а компоненты скорости деформации, соответствующие этим трем направлениям — главными компонентами скорости деформации. Если изменения (во времени) упругих слагаемых деформации малы по сравнению с соответствующими изменениями пластических слагаемых, то относительное изменение объема пластически дефор мируемой частицы металлического тела также пренебрежимо мало по сравнению с относительными изменениями ее линейных размеров, и суммз главных кo шoнeнтoв скорости деформации можно в пределах практической точности полагать равной нулю. [c.92]

Железо имеет малое удельное электрическое сопротивление, обладает повышенными потерями на вихревые токи, в связи с чем применение его ограничено в основном для магнитопроводов постоянного магнитного потока (полюсные наконечники, магнитопроводы реле). Технически чистое железо - главный компонент большинства магнитных - материалов. Магнитные свойства железа определяются количеством и составом примесей искажениями кристаллической решетки вследствие деформации, особенно пластической ориентацией направления намагничивания относительно кристаллографических осей и текстурированностью материала размерами зерна и термической обработкой. [c.581]

Для этой задачи существует кинематически допустимое поле смещений, которое всюду имеет главные деформации = aolE и б2 = — aJE, где — модуль Юнга. Действительно, если обозначить через и а v (бесконечно малые) компоненты смещений относительно прямоугольных осей х и у, то из равенства нулю инварианта в -1- вг следует соотношение [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...