Деформации Компоненты — Выражения упрощенные

Вначале рассмотрим представление виртуальной работы с5П в форме (3.2.2). Принятые допущения о малости удлинений и сдвигов по сравнению с единицей позволяют отождествить объемы, площади, линейные размеры элементов тела оболочки с соответствующими величинами после деформации. Из (3.2.3) видно, что в этом случае допустимо отождествление обобщенных напряжений с истинными напряжениями ст - в лагранжевых переменных. Принимая во внимание эти упрощения, учитывая отсутствие обжатия нормали и представляя, согласно (1.1.31), сдвиговые поперечные деформации компонентами в базисе г , отсчетной поверхности Q, приходим к следующему выражению для виртуальной работы (5П внутренних сил [c.49]

Внося в правую часть формулы (6), вместо компонент напряжения, их выражения (2) 18 через компоненты деформации, получаем после очевидных упрощений формулу [c.73]

Подчеркнем, что полученные уравнения, связывающие компоненты перемещений и деформаций (6.38), являются нелинейными, в связи с чем интегри рование такой системы оказывается очень сложной задачей, не идущей ни в какое сравнение с простой задачей интегрирования уравнений (6.11), аналогичных по смыслу уравнениям (6.38) в случае малой деформации. При решении конкретных задач в общих формулах компонентов деформации мыслимы те или иные упрощения, вытекающие из относительного порядка величин, входящих в выражения компонентов. [c.484]

Подставляя в (1.2.6) выражения через компоненты деформации и упрощенно записывая получаем [c.21]

Решение задачи для упругой области состоит в нахождении выражений для компонент напряжений, удовлетворяющих условиям равновесия [уравнения (28)] и совместности [(уравнения (31)], а также граничным условиям, соответствующим рассматриваемой задаче. Аналогично простому интегрированию по одной переменной, дающему при последующем дифференцировании исходную формулу, решение упругой задачи должно удовлетворять исходным уравнениями. Что касается многих стандартных интегральных решений, то математикам известны типы функций, которые, будучи продифференцированы, удовлетворяют этим уравнениям. Любое аналитическое выражение представляется чрезвычайно сложным, если только геометрическая форма тела не описывается простыми математическими функциями. Даже если она и проста, то общие решения для трехмерного случая получить трудно, не сделав соответствующих упрощений, например рассматривая только тела вращения и выполнив основные расчеты для идеализированного состояния, или плоского напряжения (Од = 0), или плоской деформации (Sg = 0). [c.30]

Для получения возможно более простой связи между усилиями-моментами и компонентами деформации оси стержня опустим в (15.39) и (15.40) подчеркнутые члены, малые для тонкого стержня. Подставляя упрощенные выражения в (15.38), получаем с учетом (15.13) и (15.41) [c.234]

Выражения (10) и (11) для компонентов деформации удовлетворяют всем уравнениям совместности. Функция ф не зависит от Z, и, следовательно, выражения (10) удовлетворяют упрощенным уравнениям равновесия (4). Остается удовлетворить уравнению (5), выраженному в форме (7). Оно требует, чтобы [c.422]

Исследуем далее возможности упрощения выражений компонентов деформации, вытекающие из предположения, что и углы поворота и удлинения сдвиги малы по сравнению с единицей. [c.49]

В принципе, подстановка соотношений (18.8) в (4.16) приводит к выражениям для компонент тензора деформации, соответствующим теории Кирхгофа конечных деформаций пластин. Сейчас, однако, нас интересует упрощенный вариант соотношений (18.8), который отвечает теории очень тонких мембран. Поэтому ограничимся рассмотрением деформаций симметричных относительно срединной поверхности достаточно тонких тел, так что Gij по существу постоянны по всей толщине. В этом случае X = d/dg и вместо (18.8) имеем [c.334]

Возможность отбрасывать в выражении для компонент изгибиой деформации тангенциальные перемещения, а в выражении для тангенциальных усилий — функции а, Ь часто принимается как самостоятельные предположения теории пологих оболочек. Вышеизложенные результаты показывают, что эти отбрасывания надо рассматривать как действия, логически вытекающие из свойств упрощенной теории оболочек. Если в какой-либо задаче возникнет необходимость удержать такие члены, то это значит, что для нее нельзя пользоваться упрощенной теорией оболочек и надо с большой осторожностью подойти к выбору уравнений состояния. [c.144]

Такой упрощенный (технический) вариант теории цилиндрических оболочек, удовлетворяющий обоим указанным требованиям, строится на базе следующих допущений (см. параграф I гл. VII) в выражении для компоненты деформации поперечного сдвига можно пренебречь тангенциальным смещением и . соотношения упругости можно брать в наиболее простом виде, удовлетворяя при этом шестому (недифференциальному) условию равновесия лишь приближенно во втором уравнении равновесия (VIII.I) допустимо пренебречь членом, содержащим перерезывающее усилие из уравнений совместности деформаций (VIII.2) достаточно принять во внимание лишь одно (третье). [c.175]

Следует отметить, что решение уравнений для компонент напряжений, деформаций и перемещений может быть найдено в аналитической форме лишь для тел несложной геометрической формы при упрощенных граничных условиях и регулярном распределении температуры. Именно такие условия часто реализуются в лазерной технике. Обычный для лазерных элементов характер температурного распределения (зависимость Т лишь от одной координаты) позволяет существенно упростить решение задачи термоупругости, введя приближения плоскодеформиро-ванного или плосконапряженного состояния. Боковая и торцовая поверхности активных элементов обычно свободны, и компоненты поверхностных сил в выражениях для граничных условий можно положить равными нулю [9]. [c.24]

В. В. Новожилов (1948, 1958) высказал ряд критических замечаний о квадратичной теории. Вкратце они сводятся к следующему. Возможность полной или частичной линеаризации геометрических и статических (динамических) соотношений нелинейной теории упругости определяется чисто геометрическими факторами величиной удлинений, сдвигов и углов поворота как по сравнению с единицей, так и между собой. Поэтому используемый в квадратичной теории недифференцированный (указанным выше образом) подход к упрощению статико-геометрических соотношений носит формальный характер. Далее, для упрощения соотношений, связывающих напряжения и деформации, недостаточна малость компонент деформации по сравнению с единицей. Требуется сравнивать их с физическими константами материала (пределами пропорциональности) — величинами, как правило, весьма малыми по сравнению с единицей. К тому же для квадратичной теории характерно сохранение в выражении для потенциала напряжений, наряду с квадратичными, и кубических членов (пятиконстантная теория Фойхта — Мурнагаца). Для большинства же реальных материалов отклонение от закона Гука обусловливается четными степенями компонент деформации. [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...