Компоненты деформации напряженного состояния

Обобщим понятие коэффициента запаса. Положим, задано напряженное состояние в точке. Бели увеличивать пропорционально все компоненты этого напряженного состояния, т.е. изменять его подобным образом, то рано или поздно состояние материала изменится либо возникнут пластические деформации, либо начнется разрушение. Условимся под коэффициентом запаса в данном напряженном состоянии понимать число, показывающее, во сколько раз следует увеличить все компоненты напряженного состояния, чтобы изменилось механическое состояние материала. Из данного определения как частный случай вытекает уже знакомое нам определение коэффициента запаса при простом растяжении. [c.348]

Введем некоторые понятия. Если увеличить пропорционально все компоненты заданного напряженного состояния, т. е. изменить его подобным образом ( r i ст 2 а з = ст г ст з), то рано или поздно оно станет предельным, при котором начнется разрушение или возникнут заметные остаточные деформации. Число, показывающее, во сколько раз следует увеличить все компоненты напряженного состояния, чтобы оно стало предельным, называют коэффициентом запаса. Если в двух напряженных состояниях коэффициенты запаса равны, то такие напряженные состояния называют равноопасными, или эквивалентными. [c.153]

В качестве других возможных причин остановки развития усталостных трещин, основанных на изменении напряженного состояния при ее вершине, можно назвать следующие развитие трещины в область более низких напряжений и, в частности, в область с отрицательными второй и третьей компонентами объемного напряженного состояния увеличение момента инерции сечений при развитии в них усталостных трещин и уменьшении в связи с этим амплитуды напряжений от изгиба различие работы упругопластической деформации у вершины трещины и у исходного надреза уменьшение жесткости напряженного состояния у вершины трещины при ее развитии и др. [c.18]

Если определенные критерии аналогии выполняются как на контуре пластинки, так и на границе упругого тела, то по измеренным прогибам w можно вычислить компоненты плоского напряженного состояния и, наоборот, по известной функции напряжений Эри можно найти деформации пластинки 2). [c.404]

При равномерной (однородной) деформации напряженное состояние во всех точках тела одинако.зо, компоненты тензора Напряженного состояния и направления главных осей не изменяются при переходе от одной точки тела к другой, плоскости и прямые линии в теле не изменяются. [c.190]

Подчеркнем, что в общем случае при циклическом нагружении в условиях объемного напряженного состояния (ОНС), реа-лизирующегося, например, у вершины трещины или острого концентратора в конструкции, соотношение компонент приращения напряжений при упругой разгрузке может не совпадать с идентичным соотношением напряжений в момент окончания упругопластического нагружения [66 68, 69, 72, 73]. Поэтому интенсивность приращения напряжений 5т, при которых возобновится пластическое течение при разгрузке (или, что то же самое, при реверсе нагрузки), может быть меньше, чем в одноосном случае, где циклический предел текучести 5т = 20т для идеально упругопластического тела [141, 155]. Это обстоятельство приводит к некоторым особенностям деформирования и соответственно повреждения материала в случае ОНС. Например, при одинаковом размахе полной деформации в цикле можно получить различные соотношения интенсивности размаха пластической АеР и упругой Де деформаций за счет изменения параметра 5т- [c.130]

Путем некоторых преобразований можно показать, что шести полученных компонентов деформации достаточно для того, чтобы определить линейные и угловые деформации в данной точке в любых направлениях. Таким образом, деформированное состояние в точке определяется шестью компонентами и, так же как и напряженное состояние, представляет собой тензор. [c.251]

До сих пор напряженное и деформированное состояния рассматривались независимо друг от друга и не связывались со свойствами материала. Однако между компонентами напряженного состояния, с одной стороны, и деформированного, — с другой, существует определенная зависимость. В пределах малых деформаций эта зависимость я1 ляется линейной и носит название обобщенного закона Гука. Наиболее простую форму обобщенный закон Гука принимает для изотропного тела. В этом случае коэффициенты пропорциональности между компонентами напряженного и деформированного состояний не зависят от ориентации осей в точке. [c.252]

Термодеформационный цикл сварки характеризует изменение температуры и напряженно-деформированного состояния точки тела в процессе сварки. При его воспроизведении на образце можно создать такое же температурное и напряженно-деформированное состояние, какое существует в процессе сварки. Для этого необходимо выполнить следующие требования 1) образец изготавливается из металла свариваемого объекта 2) термический цикл образца должен совпадать с термическим циклом при сварке 3) характер деформирования образца определяется компонентами деформаций, возникающими при сварке, и упругими свойствами металла. [c.414]

Наиболее удобно и просто воспроизводить термодеформационный цикл закручиванием тонкостенного цилиндрического трубчатого образца, так каК в этом случае дилатометрические эффекты в металле образца не будут влиять на угол закручивания. Для определения закона изменения эквивалентного компонентам деформаций в свариваемом объекте угла закручивания трубчатого образца в общем случае объемного напряженного состояния Угх используется математический аппарат теории неизотермического пластического течения. Приращение полной угловой деформации тонкостенного образца на шаге деформиро- [c.414]

В общем случае определения компонентов деформаций в процессе сварки для плоского напряженного состояния необходимо проводить измерения на трех базах расположенных вдоль шва — под углом 45° к направлению сварки — [c.420]

При сварке реальных конструктивных элементов возникают не только продольные, но и другие компоненты деформаций и напряжений. Их можно определять расчетами на основе теории пластичности (см. п. 11.4) или экспериментами для сложного напряженного состояния (см. п. 11.5). [c.433]

Компоненты тензора деформаций при плоском напряженном состоянии d2f 1 ( 2 f d [c.78]

На поверхности пластины известны компоненты тензора деформаций e,l = 0,6 10- 622=0,1 10- ei2 = —0,05-10 . Используя выражения закона Гука для плоского напряженного состояния, вычислить соответствующие напряжения 011, 022, 015, если =2-10 МПа, [c.129]

Предположим, что сопротивление среды деформированию не зависит от направления деформирования, т. е. среда изотропна. Это означает, что если в теле создать определенное состояние деформации, описываемое тензором деформации е,у, а затем систему координат подвергнуть произвольному преобразованию (для простоты речь идет о декартовых системах) и после этого в теле создать состояние деформации, по отношению к новой системе описываемое теми же компонентами тензора деформации, что и в первом случае, то компоненты тензора напряжений в обоих случаях совпадут. [c.47]

В этом параграфе будут изложены способы экспериментального определения ядер U я К, определяющих связь напряжений с деформациями. Рассмотрим сначала случай однородного напряженного и деформированного состояния, характеризуемого единственным компонентом тензора напряжений сг( ) и деформаций e(t). Выделяя из ядра К сингулярную составляющую, запишем связь между е( ) и а( ) в форме [c.215]

Под компонентами деформации понимаются относительные удлинения и сдвиги, зависящие от напряженного состояния в окрестности рассматриваемой точки. Положим, что из тела выделили бесконечно малый параллелепипед (рис. 7). В результате деформации тела каждая из вершин выделенного параллелепипеда будет иметь свое перемещение А—Ль В—В], О—Dь С—Сь [c.13]

Установим зависимость между компонентами напряжений и деформациями в полярных координатах. Для этого в уравнении (I. 16) заменим индекс х на г, а у на 0, получим выражения закона Гука для плоского напряженного состояния в полярных координатах [c.33]

Первые работы в области исследования пластических деформаций принадлежат Сен-Венану и относятся к 1870 г. Несколько раньше учеными Леви и Мизесом была разработана теория пластического течения, показывающая связь между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформаций. Авторы теории ввели допущение о совпадении главных осей напряженного состояния с главными осями скоростей деформации. В основу теоретических предпосылок было поставлено условие текучести Треска. Первые экспериментальные исследования для обоснования этой теории были проведены в 1926 г. Лоде, который испытывал трубы при совместном действии растяжения и внутреннего давления. Эксперимент подтвердил предпосылки теории, обратив внимание на вероятное отклонение опытных данных. Последующая экспериментальная проверка подтвердила нестабильность совпадения экспериментальных и теоретических исследований. Однако ввиду недостаточного количества исследований какие-либо коррективы в предложенную теорию пластического течения пока не внесены. В 1924 г. Генки предложил систему соотношений между напряжениями и деформациями в пластической зоне. Хилл отметил ряд недостатков в этих соотношениях они не описывали полностью пластического поведения материалов и были применимы только для активной деформации. При малых деформациях, когда нагрузка непрерывна, теория Генки близка с экспериментальными данными. [c.103]

Переход от деформированного состояния к напряженно-му осз ествлялся по методике, изложенной в /9/. При этом решали совместно уравнения равновесия, условия пластичности и соотношения, связывающие компоненты тензора напряжений и деформаций в пластической области. [c.48]

Итак, мы нашли шесть компонент деформаций, соответ-ствуюш,йх системе осей х, у, г. Совокупность деформаций по различным осям и плоскостям, проходящим через точку, называется деформированным состоянием в точке, подобно тому как совокупность напряжений в множестве площадок, проходящих через точку, мы называли напряженным состоянием в точке. [c.36]

Вообще все, что было ранее сказано по поводу напряженного состояния в точке, полностью переносится и на деформированное состояние. Деформированное состояние в точке, как и напряженное, определяется шестью компонентами и представляет собой тензор второго ранга. Главные деформации определяются из кубического уравнения, коэффициенты которого являются инвариантами деформированного состояния. [c.38]

Представим себе, что задано некоторое напряженное состояние. Неважно, какое оно. Пусть это будет хотя бы только что рассмотренное состояние (а, т). Будем пропорционально увеличивать все компоненты напряженного состояния в данном случае — а и т. Рано или поздно в свойствах материала произойдут качественные изменения. Материал из упругого состояния перейдет в пластическое, а может быть и сразу без пластических деформаций произойдет хрупкое разрушение, т. е. будет достигнуто предельное состояние. То число, которое показывает, во сколько раз следует увеличить все компоненты напряженного состояния, чтобы оно стало предельным, будем называть коэффициентом запаса.А напряженные состояния, имеющие одинаковые коэффициенты запаса, назовем равноопасными. [c.81]

Ранее отмечалось, что уравнения теории малых упругопластических деформаций, строго говоря, справедливы только при простом нагружении, т. е. в том случае, когда компоненты тензора напряжений меняются при увеличении нагрузок пропорционально одному параметру. Как было показано ранее на примере однородного напряженного состояния (напряженное состояние одинаково во всех точках тела), простое нагружение реализуется в том случае, когда внешние нагрузки меняются пропорционально одному параметру. Однако пока не известно, можно ли осуществить в случае произвольного тела такое нагружение, при котором направляющий тензор напряжений останется в процессе нагружения от начала и до конца неизменным, будучи различным в разных точках те.па. [c.309]

Допустим, что при простом (или близком к нему) нагружении в теле было создано напряженно-деформированное состояние, которое определяется компонентами тензоров напряжений а, . . . и деформаций г, у у. ... Для сравнения найдем напряжения al,. .. и деформации ej, у1у,. . ., которые возникают в том же теле при соблюдении закона Гука в процессе всего нагружения. [c.309]

Решение такой нелинейной задачи строится по методу последовательных приближений. В начальном приближении принимаются равными Е, л и из решения задачи линейной теории упругости находятся е ° у%,. . е, . Из зависимости Ф (е ) находится величина а затем < >, G . Далее решается задача линейной неоднородной теории упругости. По найденным из нее компонентам деформированного состояния определяются ei, ali Е ( Как и в рассмотренном примере для одноосного напряженного состояния, процесс последовательных приближений продолжается до тех пор, пока значения компонент тензоров напряжений или деформаций в двух соседних приближениях не будут отличаться друг от друга на величину, меньшую величины допустимой погрешности. [c.316]

Допустим, что граничные условия на всей поверхности тела заданы в перемещениях. Очевидно, что распределение деформаций и перемещений в упругом теле зависит только от одной упругой постоянной — коэффициента Пуассона. Следовательно, деформированное состояние вязкоупругого тела в любой момент времени t совпадает с деформированным состоянием упругого тела. Если граничные условия во времени остаются постоянными, то и деформированное состояние вязкоупругого тела остается неизменным. Компоненты тензора напряжений меняются во времени. Их значения легко найти из физических соотношений, а графики изменения напряжений во времени оказываются подобными кривым релаксации, которые строятся по результатам испытаний образцов при фиксированных во времени деформациях. Итак, в рассматриваемом случае решается задача о релаксации вязкоупругого тела. [c.352]

Если при плоском напряженном состоянии имеется компонент бд, но отсутствует компонент а , то при плоской деформации, наоборот, присутствует и отсутствует е . Применяя [c.36]

Ограничимся случаями плоской деформации и плоского напряженного состояния, для которых вместо одного уравнения совместности в обычной теории упругости здесь уже оказывается четыре одно прежнее, обычное, и три новых, связывающих три компонента деформации е , е , у у и кривизны и Ху граней, параллельных осям у и х [c.51]

Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации простых напряженных состояний брусьев (растяжение, сжатие, кручение и изгиб ). В общем случае нафужения бруса в поперечных сечениях возникают шесть компонентов внутренних силовых факторов - Qy N, М , My, Т, связанных с четырьмя простыми деформациями бруса. [c.29]

Из соображений физического характера ясно, что деформированное состояние тела (сплошной среды) и его напряженное состояние, вызванные внешними силами или тепловым воздействием, взаимно обусловлены, т. е. должны иметь место некоторые соотношения между компонентами oi] тензора напряжений и компонентами гц тензора деформации. [c.49]

Компоненты тензора деформации (9.136) в случае плоского напряженного состояния., ссылаясь на (9,137) и (9.151), будут определяться выражениями [c.262]

Сопоставив сумму произведений всех компонент напряжений первого состояния на соответствующие компоненты деформаций второго состояния и аналогичную сумму для произведений напряжений второго состояния на деформации первого состояния. Очевидно, равенство этих сумм, в связи с чем справедливо тождество (которое в дальнейщем используется при выводе формулы Бетти) [c.221]

Расчет местных максимальных деформаций (напряжений) в зонах концентрации Св отверстиях, резьбах, пазах, радиусах скруглений, буртиках и усилениях сварных швов и т. д.) проводят о учетом названных напряжений. По компонентам деформаций (напряжений) вычисляют приведенные (по той или иной теории прочности) деформации (напряжения). При определении напряженно-деформированного состояния конструктивного элемента для исходного (статического) нагружения в случаях, когда приведенные максимальные деформации (напряжения) превышают предел текучести, расчет выполняют по компонентам деформаций, устанавливаемым экспериментально или из упругопластическото расчета. При этом используют диаграмму статического растяжения конструкционного материала при расчетной температуре. [c.123]

II, Тед II, и , Пу , 9 11, Яу , г II определяют плоскую деформацию цилиндра (в плоскости ху), а компоненты Тзсч II, Тутц], 1II, ] II депланацию в направлении т] (значком II внизу будем снабжать обозначения компонентов вспомогательных двумерных состояний). Эти же компоненты определяют напряженное состояние и заданного упругого тела, так как оно является частью цилиндра. Будем записывать их в цилиндрических координатах, пользуясь формулами (1.18). Если тело вырезать из цилиндра, сохранив при этом в качестве внешних сил те напряжения, которые ранее действовали внутри цилиндра по поверхности тела, то напряженное состояние не изме- [c.16]

Будем полагать, что в момент начала процесса неустойчивого деформирования за счет наличия пор нагруженность материала такова, что его реология начинает подчиняться закону упругопластического, а не упруговязкого деформирования. При этом принимается, как и в подразделе 2.2.2, что локальное изменение деформации в характерном сечении не приводит к изменению соотношения компонент тензора напряжений (а следовательно, и параметров qn = a fOi и q,n omfoi) в структурном элементе. Окончательно условие достижения критической деформации при межзеренном разрушении формулируется аналогично условию предельного состояния в случае внутризеренного вязкого разрушения [c.156]

Выберем iiej OTopoe напряженное состояние и будем одновременно увеличивать его компоненты. Рано или поздно это напряженное сосюяние станет предельным. Образец либо разрушится, либо в нем появятся пластические. деформации. Вычертим для предельного состояния на плоскости а, т наибольший из трех кругов Мора (круг / рис. 300). Будем считать, что предельное состояние не зависит от величины a.j. Далее, на образце того же материала производим испытание при другом напряженном состоянии. (]нова путем увеличения компонентов добиваемся того, что напряженное состояние станет предельным. На диаграмме (рис. 300) вычерчиваем соответствующий круг (круг 2). [c.265]

В контактной. 5адаче наиболее ин( )ормативной частью относительно влияния начального напряженного состояния является характер дс-(1)ормирования поверхности в окрестности отпечатка. Распределениям деформаций и перемещений в этой зоне характерны локальность и высокие градиенты изменения. В связи с этим в качестве способа измерения используется голографическая интерферометрия с регистрацией нормальной компоненты вектора перемещения, а в качестве исходной информации, соответственно, нормальные деформационные перемещения. [c.65]

На основании формул (1.13) для плоского напряженного состояния и плоской деформации к, I, г, s=l,2) между компонентами тензора напряжений Огг, овв, сггв в полярных координатах и компонентами тензора напряжений оц, (Т22, аи в прямоугольных декартовых координатах имеют место соотношения [c.134]

Эти соотношения необходимы и с математической точки зрения. Действительно, деформированное состояние тела описывается тремя непрерывными функциями Uj Xh), через которые на основании зависимостей Коши (1.40) определяются компоненты тензора деформации, а напряженное состояние тела определяется шестью независимыми компонентами ои тензора напряжений. Однако для определения этих девяти функций щ Xk) и ffjj (Xk)) в зависимости от внешнего воздействия на тело пока что имеем лишь систему трех дифференциальных уравнений равновесия (2.26), решение которых должно удовлетворять граничным условиям, например (2.28). Такая система уравнений называется ле-замкнутой, так как не позволяет найти функции u хи) и Oij (л й,), каковы бы ни были для них граничные условия. Это вполне понятно, го-скольку не учтены физические свойства рассматриваемой сплошной среды. [c.49]

Из сопоставления основных уравнений задачи о плоской деформации о соответствующими уравнениями задачи об обобщенном плоском напряженном состоянии видно, что они математически идентичны. Заменив в уравнениях первой задачи компоненты ш и aсредними значениями по формуле типа (9.38), а коэффицн- [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...