Компоненты деформации изгиба оболочки

Коэффициенты разложения 81 = 81 (а, р), 62=63 (а, Р), а)=а) (а, р), которые называются компонентами тангенциальной деформации, представляют собой относительные деформации удлинений и сдвига срединной поверхности. Коэффициенты разложения Х1 = Х1 (а, Р), Х2 = Х2 (а, р), т=-с(а, р) называются компонентами деформации изгиба и кручения срединной поверхности оболочки. [c.27]

Уточненный анализ колебаний многослойных цилиндрических оболочек и прямоугольных пластин с вязкоупругими орто-тропными слоями проведен в работах [348, 349]. Для всех слоев учтены деформации изгиба, растяжения, поперечного сдвига и сдвига в касательной плоскости. Учтена инерция вращения, ее тангенциальные и поперечные компоненты. Приведены численные результаты определения собственных частот и коэффициентов деформирования в зависимости от параметров оболочек и пластин. В статье [355], кроме указанного уточнения, предполагалась параболическая зависимость для поперечных деформаций сдвига. [c.16]

В некоторых задачах определение компонентов деформации линейными формулами (14.2) оказывается недопустимым даже при очень малых удлинениях и сдвигах (сжатие тонкого стержня, изгиб тонкой пластины или оболочки). В других задачах эти формулы будут пригодны при гораздо более значительных удлинениях и сдвигах (растяжение стержня, изгиб толстой плиты или толстой оболочки). [c.51]

Вычисленные по уравнению (257) напряжения представляют собой весьма точные ) значения напряжений, фактически имеющих место в оболочке, если опоры ее такого рода, что реакции направлены по касательным к меридианам (рис. 215, а). Обычно конструкция бывает такова, что на купол передаются лишь вертикальные реакции опор, горизонтальные же компоненты сил N воспринимаются опорным кольцом (рис. 215, Ь), которое подвергается равномерному окружному (тангенциальному) растяжению. Так как деформация растяжения кольца обычно отличается от деформации, имеющей место в параллельном круге оболочки и определяемой выражениями (257), то около опорного кольца будет происходить некоторое изгибание оболочки. Исследование этого изгиба 2) показывает, что в случае тонкой оболочки он имеет ясно выраженный местный характер и что на определенном расстоянии от опорного кольца уравнения (257) продолжают с удовлетворительной точностью представлять распределение напряжений в оболочке. [c.482]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

Резюмируя изложенное в этом параграфе отметим, что, как уже неоднократно говорилось, усиливающие покрытия (накладки) рассматриваются как тонкие оболочки или пластины, лишенные изгибной жесткости. Последнее приводит к их безмоментному напряженному состоянию. При этом, однако, уравнения неразрывности деформаций обычно оказываются нарушенными [18]. Более того, в перемещениях, определенных на основе без-моментного напряженного состояния, как показано в [18], наряду с перемещениями оболочки как твердого тела на равных правах всегда присутствуют перемещения чистого изгиба. По при постановке задач безмоментной теории, как отмечается в [18], перемещения чистого изгиба должны быть либо вовсе устранены или по крайней мере надлежащим образом ограничены. Один из способов устранения этих перемещений заключается в наложении ограничения типа (8.45) или (8.52) на компоненты внешней нагрузки, благодаря которым уравнения неразрывности деформаций оказываются удовлетворенными. Таким образом в рамках [c.79]

Остальные обозначения будем пояснять по ходу изложения. Полагаем, что подкрепляющие оболочку кольца не оказывают влияния на жесткость оболочки при изгибе и растяжении (сжатии) в осевом направлении, а такл<е не 1 сопротивляются круче- I я нию и сдвигу. Это позволяет считать, что продольные (осевые) нормальные напряжения Gx и касательные напряжения т воспринимаются только стенкой оболочки, а кольцевые нормальные напряжения Оу — как стенкой, так и кольцами жесткости. Деформация срединной поверхности оболочки определяется шестью компонентами линейными и угловой деформациями Ех, Еу, у и тремя изменениями кривизн Кх, >Су, X- [c.311]

Типичная деформация изгиба. Вообразим себе состояние деформации в оболочке, при котором линейные элементы на средней поверхности не меняют своей длины, а линейные элементы, вначале нормальные к недеформированной средней поверхности, остаются прямолинейными, нормальными к деформированой поверхности и, кроме того, могут либо удлиняться, либо укорачиваться. Отнесем компоненты этой деформации к системе координат (х,у, г), оси которой пусть совпадают с касательными к кривым и а, проходящим через какую-нибудь точку деформированной средней поверхности, и с нормалью к этой поверхности. Пусть будет та точка недеформированной поверхности, которая перейдет в точку Я, после деформации пусть 5 будет элемент дуги кривой 5, проходящей через Р по недеформированной поверхности наконец, пусть Р будет радиус кри визны нормального сечения поверхности, плоскость которого проходит че рез касательную к кривой 5 в точке Р. Нормали к средней поверхности в точках кривой 5 пересекают другую поверхность, параллельную средней по верхности н отстоящую от нее на расстоянии г, по некоторой новой кривой [c.525]

Деформации растяжения, сдвига, изгиба и кручения срединной поверхности выражаются с помощью трех компонент перемещений u,vviw VI двух независимых от них функций <р и 11), которые характеризуют изгиб оболочки без учета влияния межслое-вых сдвигов (кинематическая гипотеза В. И. Королева [35] [c.263]

Величина представляет собой энергию растяжения оболочки, П2 -энергию ее изгиба 8 ,82,712 - компоненты деформации срединной поверхности Х15X2 5X12 " параметры изменения ее кривизны. Интегрирование в (340) и (341) выполняется по всей срединной поверхности Г2 оболочки. Величины 81,82,7125X15X25X12 по известным формулам выражаются через компоненты амплитудного перемещения и, V, точек оболочки. [c.263]

Возможность отбрасывать в выражении для компонент изгибиой деформации тангенциальные перемещения, а в выражении для тангенциальных усилий — функции а, Ь часто принимается как самостоятельные предположения теории пологих оболочек. Вышеизложенные результаты показывают, что эти отбрасывания надо рассматривать как действия, логически вытекающие из свойств упрощенной теории оболочек. Если в какой-либо задаче возникнет необходимость удержать такие члены, то это значит, что для нее нельзя пользоваться упрощенной теорией оболочек и надо с большой осторожностью подойти к выбору уравнений состояния. [c.144]

Из-за того, что в (4.36) отсутствует компонента (0) (см. форм. (2.24)), которая вызвала бы закручивание оболочки вокруг ее оси, соответствующую нагрузке (4.36) осесимметричную деформацию называют осесимметричным изгибом [149]. При этом следует заметить, что осесимметричность поверхностной нагрузки отнюдь не обеспечивает реализацию одноименного напряженно-деформированного состояния. Последнее будет иметь место. шшь в том случае, если и граничные условия не зависят от ф. Действительно, если, например, купол, находящийся под действием своего веса, оперт не на сплошное основание, а на ряд колонн, то его деформация будет зависеть как от 0, так и от ф. [c.195]

В предельном случае плоской пластинки виды колебаний распадаются на два главных класса один из них соответствует деформациям без удлинений со смещениями, нормальными к плоскости пластинки, второй — деформациям, сопровождаемым удлинениями, когда смещения параллельны плоскости пластиики [см. 314, d), е) и 333]. Случай неограниченной пластинки конечной толщины рассматривал Релей ), исходя из общих уравнений колебания упругого тела и прилагая метод, родственный описанному в 214, Здесь могут быть продольные колебания, когда смещения параллельны плоскости пластиики колебания этого класса распадаются на два подкласса к первому относятся такие, в которых средняя плоскость не испытывает деформации, ко второму относятся колебания, в которых смещения аналогичны касательным смещениям в замкнутой тонкой сферической оболочке. Возможны также колебания второго класса, при которых смещение имеет как нормальный к плоскости пластинки компонент, так и компонент, лежащий в этой плоскости если пластинка тонка, то первый компонент будет мал по сравнению со вторым. Нормальный компонент смещения исчезает на средней плоскости, а нормальный компонент вращения исчезает всюду, так что эти колебания аналогичны колебаниям второго класса в замкнутой тонкой сферической оболочке. Имеется далее ёще класс колебаний изгиба, когда смещение имеет и норушльный и касательный компоненты, причем последний мал по сравнению с нормальным в случае, если пластинка тонка. Касательный компонент исчезает на средней плос сости, так что деформацию приближенно можно считать не имеющей удлинения. При этих колебаниях линейные элементы, которыг вначале были нормальны к средней плоскости, в течение всего движения остаются прямолинейными и нормальными к той же плоскости. Частота колебания приблизительно пропорциональна толщине пластинки. Подобные колебания без удлинений в замкнутой тонкой сферической оболочке невозможны. [c.577]

Решение проблемы равновесия пластинок и оболочек при упругопластических деформациях, как и при чисто упругих, основывается на двух основных постулатах Кирхгоффа-Лява. Первый состоит в том, что совокупность материальных частиц, расположенных на нормали к серединной поверхности оболочки до деформации, расположена также на нормали к серединной поверхности её после деформации, и потому деформированное состояние оболочки определяется только деформированным состоянием её серединной поверхности. Этот постулат, по существу, говорит о том, что каждый кусок оболочки, размеры серединной поверхности которого малы сравнительно с общими её размерами (и соизмеримы с толщиной), находится в условиях, весьма близких к чистому изгибу и кручению, наложенным на растяжение и сдвиг без изгиба и кручения. Второй постулат состоит в том, чю все компоненты напряжений, имеющие направление нормали к серединной поверхности, весьма малы сравнительно с другими. Оба эти постулата находятся в согласии друг с другом и означают, что всякий тонкий элементарный слой материала, парадлельный серединной поверхности оболочки, находится в условиях плоского напряжённого состояния или, точнее, напряжения, действующие в его плоскости, значительно больше других напряжений. В справедливости такого предположения можно убедиться из анализа порядка различных компонентов напряжений в тонкой оболочке, исходя из уравнений равновесия. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...