Компоненты напряжения и деформации

Теории пластичности разделяются на группы. Теории одной группы, называемые деформационными, пренебрегают тем, что в общем случае нет однозначной связи между напряжениями и деформациями в пластической области, и используют конечные зависимости между компонентами напряжений и деформаций [94]. Они могут успешно применяться в пределах, ограниченных условиями простого нагружения, при котором внешние силы растут пропорционально одному параметру, например времени. Теории другой группы не пренебрегают неоднозначностью зависимости напряжений и деформаций, уравнения в них формируются в дифференциальном виде, позволяющем поэтапно прослеживать сложное (например, циклическое) деформирование материала. Эти теории называют теориями пластического течения [94, 124]. [c.13]

Теперь надо решить, как будет выглядеть связь между компонентами напряжений и деформаций в пластическом состоянии. Определение этих соотношений и решение на их основе ряда задач механики сплошных сред и составляет содержание теории пластичности. [c.380]

Более точные количественные соотношения при решении задач о сварочных деформациях и напряжениях могут быть получены лишь при помощи теории пластичности в условиях переменных температур. Математический аппарат теории пластичности основан на нелинейных зависимостях между компонентами напряжений и деформаций в пластической области. Поэтому здесь уже нельзя непосредственно пользоваться методом решения температурных задач в теории упругости, основанным на суммировании напряжений. [c.418]

При матричной записи двойное сочетание ij=m (i/=l, 2, 3) и kl=n (kl—l, 2, 3) заменяется одним индексом от 1 до 6 по следующей схеме 11 1 22->2 3а->3 23,32 4 31,13- 5 12,21- 6. В такой записи компоненты напряжения и деформации имеют вид [c.126]

Установим зависимость между компонентами напряжений и деформациями в полярных координатах. Для этого в уравнении (I. 16) заменим индекс х на г, а у на 0, получим выражения закона Гука для плоского напряженного состояния в полярных координатах [c.33]

Рассмотрим пример на преобразование компонентов напряжений и деформаций, а также на применение закона Гука. Пусть даны три деформации е , е.у, Ед,, найденные по показаниям трех тензометров, уставов- [c.128]

Изменения компонентов напряжений и деформаций при повороте осей координат [c.122]

Возвращаясь к уравнению (б) и ему сопутствующим, мы види.м, что объемный интеграл по всему телу от любой линейной функции компонент напряжения должен быть равен нулю. Следовательно, любая линейна зависимость между компонентами напряжения и деформации обеспечивает равенство нулю объемного интеграла от любой компоненты деформации. При этом не требуется изотропии материала в частности, равно нулю и изменение объема материала, вызываемое таким напряженным состоянием. [c.471]

Зависимости между компонентами напряжений и деформаций в зоне пластичности должны быть, очевидно, построены так, чтобы при упругих деформациях искомые соотношения переходили в соотношения (11.24). Но этого мало. Нужно, чтобы из тех же выражений как следствие вытекал принятый ранее критерий пластичности, т.е. в данном случае критерий энергии формоизменения. Тогда искомые соотношения пластичности будут представлять собой логическое расширение установленных ранее закономерностей. [c.463]

При деформировании материала пластические деформации, как правило, заметно больше упругих. Так как е является величиной того же порядка, что и упругие удлинения, то обычно принимают, что при пластическом деформировании объем меняется незначительно. Тогда при выводе формул, связывающих компоненты напряжений и деформаций в пластической зоне, принимают = 1/2. [c.465]

Теперь надо решить, как будет выглядеть связь между компонентами напряжений и деформаций в пластическом состоянии. Определение этих соотношений и решение на их [c.374]

При расчете упругих характеристик волокнистых композиционных материалов выделяется типичный объем. Он состоит из заданного числа волокон, распределенных в матрице (с указанием расстояний и угловых смещений) так, чтобы упаковка армирующих волокон по всему объему материала была идентичной их размещению в типичном объеме. Если определено напряженно-деформированное состояние во всех компонентах, входящих в типичный объем, то эффективными или приведенными упругими характеристиками композиционного материала являются коэффициенты, связывающие усредненные по типичному объему компоненты напряжений и деформаций. В матричной форме эта связь представляется в виде [c.53]

Важным с научной и прикладной точек зрения является распространение деформационной теории на режимы циклического упругопластического нагружения. В работе [139] обоснована возможность использования теории малых упругопластических деформаций для повторного нагружения за пределами упругости, когда осуществляется нагружение, близкое к простому, в условиях периодической смены направления нагружения на противоположное. Существенным при этом оказывается наличие единой диаграммы, предполагающей конечную связь между соответствующими компонентами напряжений и деформаций как для исходного, так и циклического деформирования. Экспериментально показано, что при различных видах однопараметрических пропорциональных нагружений, охватывающих достаточно контрастные случаи напряженных состояний (растяжение—сжатие, сдвиг—сдвиг), подтверждается наличие единой кривой статического и циклического деформирования при интерпретации в интенсивностях напряжений и деформаций [62, 63]. Независимость в указанных испытаниях диаграмм деформирования от вида напряженного состояния дает основание предположить возможность [c.106]

Если же функции и, v, w не известны и ищутся компоненты напряжения и деформации, то условия (6.23) выступают как уравнения и именно как те дополнительные уравнения, которые совместно с уравнениями равновесия (5.59) (при учете (5.1)) позволяют раскрыть статическую неопределимость задачи механики сплошной среды. Разумеется, что для совместного использования уравнений (5.59) и (6.23) необходимо иметь зависимости, связывающие компоненты напряжений с компонентами деформаций, чтобы во всех уравнениях содержались одни и те же неизвестные величины. Такие зависимости отражают физическую природу материала и рассматриваются в главе VII. [c.473]

Здесь ij3 - некоторая скалярная функция компонентов напряжений и деформаций. Так как тело изотропно, то можно считать, что 1з —функция инвариантов тензоров напряжения и деформации ). [c.739]

При использовании соотношения (1.3) в качестве критерия прочности конструктивных элементов, когда НДС отлично от одноосного, необходимо учитывать влияние всех компонентов напряжений и деформаций. Это возможно, если деформацию оценивать некоторой функцией, не зависящей от вида деформированного состояния [2, 17]. В этом случае деформационно-критериальное соотношение можно записать через интенсивности деформаций. [c.6]

В работе изучается напряженное состояние брусьев в геометрически нелинейной постановке, но с линейной зависимостью между деформациями и напряжениями, т. е. рассматриваемая задача физически линейная, а геометрически нелинейная. Решение задачи сводится к граничным задачам плоской теории упругости (одной бигармонической функции) в области поперечного сечения бруса. Рассматривается частный пример, когда область поперечного сечения является кругом. В работе приведены. явные выражения компонентов напряжений и деформации для круглого сечения. [c.433]

При формулировке условий связи между напряжениями и пластическими деформациями вместо R, и R удобно использовать пропорциональные величины о, = -j/3/2/ , i = 2/3Rg, представляющие собой упомянутую уже интенсивность напряжений и соответствующую интенсивность деформаций. Их выражения через компоненты напряжений и деформаций следующие [c.51]

Зависимости между компонентами напряжений и деформаций (при малых упруго-пластических деформациях в случае активной деформации) [c.17]

Таким образом, для указанных режимов нагружения существенным оказывается наличие единой диаграммы, предполагающей конечную связь между соответствующими компонентами напряжений и деформаций как для исходного, так и циклического деформирования. Экспериментально показано, что при различных видах однопараметрических пропорциональных нагружений, охватывающих достаточно контрастные случаи напряженных состояний (растяжение—сжатие, сдвиг—сдвиг), подтверждается наличие единой кривой статического и циклического деформирования при интерпретации в интенсивностях напряжений и деформаций [3, 4]. Независимость в указанных испытаниях диаграмм деформирования от вида напряженного состояния дает основание предположить возможность использования ее и в общем случае неоднородного напряженного состояния. [c.54]

Принцип возможных перемещений в формулировке, приведенной выше, справедлив при любых свойствах материала конструкции, т. е. при произвольном законе связи между компонентами напряжений и деформаций е,-,- и при произвольном законе кинематической связи между [c.30]

Компоненты напряженно-деформированного состояния элемента выводятся в осях материала. При анализе результатов нужно учитывать возможное изменение ориентации компонент напряжений и деформаций, полученных в линейном и нелинейном расчете. [c.233]

Изотропный линейно-деформируемый материал характеризуется двумя константами - модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона v. В зависимости от этих двух величин находятся упругие постоянные, связывающие компоненты напряжений и деформаций при плоском напряженном состоянии следующим образом [c.72]

Рассмотрим пример преобразования компонентов напряжений и деформаций, а также применения закона Гука. Пусть даны три деформации, ел/ найденные по показаниям трех тензометров, установленных на поверхности исследуемой детали по трем направлениям, два из которых, X W у, образуют прямой угол, а третье направление N расположено под углом тг/4 к направлению оси х (рис. 5.3). Требуется найти направление главных осей деформации, величины главных деформаций -1 и 2, соответствующие им главные напряжения а м 02, а также величины напряжений сту, Тху и значение угла сдвига )ху [c.110]

В первом разделе тома даются принципы и основные уравнения механики упругого деформируемого твердого тела теории деформаций и напряжений, дифференциальные уравнения равновесия, связь между компонентами напряжения и деформации, общие теоремы теории упругости и строительной механики, вариационные принципы и их использование для решения задач механики деформируемого твердого тела, методы конечных и граничных элементов. [c.16]

Глава 1.3. СВЯЗЬ КОМПОНЕНТОВ НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ДЛЯ УПРУГОГО ТЕЛА [c.38]

Для физически линейной задачи связь между компонентами напряжения и деформации определяется соотношениями закона Гука для изотропного тела (1.3.26). [c.40]

Представляя связь между компонентами напряжения и деформации зависимостью вида [c.51]

Кривая одноосного растяжения малоуглеродистой стали с разгрузкой испытуемого образца (рис. 58) показывает, что остаюч-деформация измеряется отрезком ОО. Пластическая деформация начинает проявляться на участке АВ и происходит без увеличения нагрузки. На участке ВС происходит упрочнение материала, поэтому угол наклона касательной к кривой ВС и к оси абсцисс tg р называют модулем упрочнения. Упрочнение имеет направленный характер, т. е. материал меняет свои механические свойства и приобретает деформационную анизотропию, при этом пластическая деформация растяжения ухудшает сопротивляемость металла при последующем его сжатии (эффект Ба-ушингера). Как видно из приведенной кривой, растяжение малоуглеродистой стали при пластических деформациях нагруженного и разгруженного образца значения деформаций для одного и того же напряжения . в его сечении не является однозначным. Методы теории пластичности, наряду с изучением зависимости между компонентами напряжений и деформаций, возникающих в точках тела, определяют величины остаточных напряжений и деформаций после частичной или полной разгрузки дetaли, а также напряжения и деформации при повторных нагружениях. [c.96]

Постоянные С,утп называют коэффициентами жесткости. Первые два условия симметрии (5) являются следствием симметрии компонентов напряжений и деформаций, а остальные следуют из предположения о существовании упругого потенциала. Если известны напряжения, а необходимо найти деформации, то собтношения (4) следует разрешить относительно деформаций. В связи с тем, что эта операция оказывается достаточно громоздкой, удобно записать обобщенный закон Гука в форме [c.16]

Уравнения (7.33) и (7.34) или (7.35) изображают закон Гука для девиаторов, т. е. для форлюизменения. Итак, компоненты напряжений и деформаций, соответствующие изменению формы, пропорциональны друг другу. Коэффициентом пропорциональности является удвоенная величина модуля сдвига. [c.505]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...