Компонента деформации изгибной

Из формул (4.23.3), (4.23.4), (4.24.3) следует, что если заданы шесть компонент деформации бц 62,(0, Xi, Иа,т и известны первая и вторая квадратичная форма недеформированной срединной поверхности, то можно алгебраическим путем,найти коэффициенты первой и второй квадратичных форм деформированной срединной поверхности. Вместе с тем первая и вторая квадратичная формы определяют поверхность с точностью до ее положения в пространстве (см. 1.3). Это значит, что компоненты тангенциальной деформации вместе с компонентами изгибной деформации полностью определяют деформацию срединной поверхности, т. е. шесть величин е , eg, w, Иа, т составляют полную систему компонент деформации. [c.52]

Компоненты деформации в точке оболочки, расположенной на расстоянии z от координатной поверхности, связаны с компонентами тангенциальной (4.147) и изгибной (4.148) деформации этой поверхности соотношениями [c.100]

Компоненты деформации в точке оболочечного элемента, отстоящей на расстояние г от координатной поверхности, связаны с компонентами тангенциальной и изгибной деформации этой поверхности соотношениями [c.180]

Компоненты тангенциальной и изгибной деформации координатной линии стержня Ох связаны с перемещениями и поворотами [c.60]

Здесь [Оге — матрица мембранных жесткостей Шми) — матрица изгибных жесткостей [Djy.] = [0 ] — матрицы мем-бранно-изгибных жесткостей, отвечающие за взаимосвязь сил и изменений кривизн, моментов и деформаций. Равенство нулю всех компонент матриц говорит об отсутствии такой [c.30]

Наибольшую сложность представляет определение жесткости зубьев колес, требующее использования методов теории упругости. Деформация прямых зубьев определяется суммой трех компонент — изгибной деформацией, контактной и деформацией прилежащей к зубу части обода зубчатого колеса. Многочисленные расчеты и эксперименты позволяют рекомендовать следующую приближенную зависимость для определения суммарной деформации прямого зуба [3] [c.103]

Уравнения (1.1), (1-2) сложны, они содержат много малых членов и могут быть упрощены путем отбрасывания этих членов. Во-первых, можно опустить все нелинейные члены, содержащие компоненты тангенциальной деформации и углы поворотов элементов в срединной поверхности, и считать смещения и и V значительно меньше смещения w. Во-вторых, можно опустить произведения поперечных сил на компоненты изгибной деформации. [c.68]

Физические компоненты зависимостей между изгибными деформациями и перемещениями [c.139]

Компоненты изгибной деформации срединной поверхности [c.51]

Величины xi, Xj, x назовем компонентами изгибной деформации срединной поверхности. Они связаны с приращениями, которые в процессе деформации получают коэффициенты второй квадратичной формы. [c.51]

Из (4.25.6) вытекают формулы, выражающие компоненты изгибной деформации через углы поворота, [c.54]

Подставив в (4.26.3) выражения для углов поворота и деформации сдвига согласно (4.26.1) и (4.26.2), получим формулы, выражающие компоненты изгибной деформации через перемещения [c.54]

Обратимся к уравнению (4.27.2). В нем векторы Tj, Г , как показывают формулы (4.25.8), выражаются только через компоненты изгибной деформации Xj, Иа, т и величины i, з последние в свою очередь выражаются через компоненты изгибной деформации ei, e , w формулами (4.27.5). Это значит, что равенство (4.27.2) представляет собой векторную запись трех скалярных уравнений неразрывности деформаций теории оболочек. [c.55]

X, т , X,— компоненты изгибной деформации ( 4.24). [c.83]

Предположение 5. Деформация срединной поверхности имеет в основном изгибный характер, и ее главными компонентами являются величины т, Ха они связаны между собой соотношениями [c.114]

Ими предусматривается многократное дифференцирование перемещений. А именно, перемещения дифференцируются при подсчете упругих углов поворота 7г, (о б, углы поворота дифференцируются при подсчете компонент изгибной деформации Xi, т, затем моменты, линейно выражаемые через Xi, X, дифференцируются при подсчете перерезывающих усилий yVi, Л 2. а последние дифференцируются при подсчете компонент дополнительной нагрузки X, X, Z. Таким образом, в общей сложности перемещения дифференцируются четырежды. [c.126]

Дополнительное предположение 1 заключается в том, что в формулах (24.11.8) в выражениях для компонент изгибной деформации можно сохранить только члены, содержащие нормальный прогиб ш. [c.368]

В геометрических соотношениях, выражающих компоненты изгибной деформации через перемещения, можно сохранить только слагаемые, содержащие нормальный прогиб, т. е. принять, что [c.374]

Вторая группа соотношений, содержащая только моменты, перерезывающие усилия, компоненты изгибной деформации и нормальный прогиб будет [c.376]

С учетом сделанных допущений выражения (8.11) для компонент тангенциальной и изгибной деформации оболочки существенно упрощаются [c.174]

В дальнейшем первую группу величин e , е , Suv будем называть компонентами тангенциальной деформации срединной поверхности оболочки, а вторую группу величин Ки, и , Huv—компонентами изгибной деформации. [c.162]

Пусть оболочка состоит нз нескольких ортотропных слоев (рис. 4.26) и главные направления упругости совпадают с направлениями координатных линий ai и Тогда внутренние силы н моменты, приведенные к координатной поверхности оболочки, связаны с компонентами тангенциальной и изгибной деформации соотношением [c.100]

Компоненты изгибной деформации координатной поверхности (изменения кривизн и кручение) связаны с перемещениями и поворотами соотношениями [c.179]

Внутренние усилия и моменты, приведенные к координатной поверхности оболочечного элемента (2 = 0), связаны с компонентами тангенциальной и изгибной деформации этой поверхности соотношениями [2 ] [c.183]

Добавочные усилия и моменты связаны с добавочными компонентами тангенциальной и изгибной деформации соотношением [c.187]

Возьмем пологую оболочку, отнесенную к ортогональным криволинейным координатам а, р. Перемещения точек срединной поверхности по нормали, характеризующие ее отклонение от правильной геометрической формы, обозначим через Wq. Будем счйтать, что амплитуда этих перемещений не превышает толщины оболочки и что возникшие неправильности формы в результате этих перемещений имеют вид пологих участков. В таком случае компоненты начальной изгибной деформации определятся зависимостями (1.5), в которых w следует заменить на Wq. Под действием нагрузки возникают перемещения и, [c.50]

В силу соотношения (1.3.6)i для тонких оболочек подчеркнутые члены малы по сравнению с членами, входящими в круглые скобки. Опустим их. Тогда из упрощенного вьфажения следует, что слагаемые (а - -Оу) определяют тангенциальную (равномерно распределенную по толщине оболочки) деформащно, а — изгибную (линейно меняющуюся по толщине). Таким образом, величины (1.6) есть компоненты тензора изгибных деформаций [c.82]

Эти другие шесть функций также должны удовлетворять уравнениям Кодацци—Гаусса, которые лишь подвергнутся преоб )азова-нию в них вместо , Р, , Ы нужно подставить их выражения через новые шесть функций. В качестве таких шести функций, при помощи которых удобно описывать деформированную поверхность, принимаются е , 83, со, и т. Каждая из них зависит от двух аргументов и а . Функциям 8 , 8 ,. . . , т легко дать трактовку 8 и представляют собой относительные ликейные деформации элементов нормальнь х сечений, проведенных в рассматриваемой точке срединной поверхности оболочки вдоль направлений координатных линий и со — сдвиг между указанными элементами Хх и щ —изменения кривизн нормальных сечений, проведенных в направлениях координатных линий и а т — параметр, характеризующий кручение поверхности в окрестности рассматриваемой точки. Шесть функций е , г , со, х , Ха и т, характеризующие деформированную срединную поверхность оболочки, называются параметрами деформации оболочки, три из, них (81, 8з и со) называются параметрами тангенциальной деформации-. они по своей природе аналогичны компонентам деформации Ву и Уху в плоской задаче теории упругости. Три других параметра деформации (хх, х и т) в некотором смысле аналогичны параметрам, описывающим изгибную и крутильную деформации стержня. [c.83]

Допущения, приводящие к теории пологих оболочек, могут быть сформулированы также в форме приближения о близости метрических свойств поверхности и ее проекции на плоскость. В результате, в формулах для компонентов изгибной деформации отбрасывают тангенциальные смещения, а в изменениях кривизн - квадратичные члены с множителями /Ri, в уравнениях равновесия пренебрегают момеЕггными членами, содержащими в качестве сомножителей главные кривизны поверхности и их производные. [c.143]

Дифференциальные уравнения равновесия кругового цилиндра. В последующем ограничиваемся рассмотрением случаев аксиально-симметричной и изгибной деформаций цилиндра. В первом случае осевое w, радиальное и и кольцевое v (перпендикулярное меридиональным плоскостям) перемещения являются функциями цилиндрических координат г, z. Для деформации, названной изгибной, первые две компоненты w п и вектора перемещения принимаются пропорциональными косинусу, а о—> синусу азимутального угла ф. Общий случай (пропорциональность созпф и соответственно sin Пф) здесь не рассматривается. Вместо г, г вводятся безразмерные переменные х, [c.331]

Равенства (4.24.3) имеют силу только для случая, когда срединная поверхность отнесена к линиям кривизны. Первое из них показывает, что компоненты изгибной деформации Xj, равно как и Ej, сз, Ej, совпадают с теми компонентами, которые использованы в основопологающей трактовке теории оболочек [84]. Однако для компоненты т здесь принято другое определение, предложенное, по-видимому, впервые в 136] и ставшее теперь общепринятым (для компонент изгибной деформации предлагались и другие определения, как, например, в [30]). Равенства (4.24.3) показывают, что компоненты изгибной деформации связаны с изменениями, которые испытывают в процессе деформации коэффициенты второй квадратичной формы. [c.51]

Компоненты изгибной деформации срединной поверхности (изменения кривизн и кручение) связаны с перемещениями Ut и углами qP( поворота этой поверхности соотношениями 1 dipi. 1 dAi [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...