Компоненты перемещений и компоненты деформаций

Компоненты перемещений и компоненты деформаций [c.25]

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ 10. Компоненты перемещения и компоненты деформации. Зависимость между ними [c.42]

КОМПОНЕНТЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И КОМПОНЕНТЫ ДЕФОРМАЦИИ 43 [c.43]

Заметим, что пропорциональность ме щу компонентами напряжений и компонентами деформации в каждой точке тела (обобщенный закон Гука) не всегда приводит к заключению о существовании прямой пропорциональности между величинами внешних нагрузок и перемещений, а следовательно, и к закону сложения отдельных действий — принципу независимости действия сил. В отдельных случаях (например, в так называемых контактных задачах, см. [6], [72], [74]), линейная связь между компонентами напряжений и компонентами деформаций приводит к нелинейной зависимости между силами (например, нагрузка на шар) и перемещениями (смятие шара и т. п.). [c.6]

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И КОМПОНЕНТЫ ДЕФОРМАЦИЙ [14, 20, 32, 45, 48, 51 1 [c.18]

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И КОМПОНЕНТЫ ДЕФОРМАЦИЙ [c.19]

Значения перемещений и компонентов деформации [c.67]

Решение уравнения (6.1) в этом случае будет е = Ог/Л + 8с((У/Я)сЬА /(Л8Ь А) перемещения и компоненты деформации [c.69]

Перемещения и компоненты деформации [c.70]

Отсюда в силу (2.6) и (2.7) компоненты перемещения и через деформации и будут представлены следующими формулами [c.45]

Уравнения упругопластического деформирования. При сварке в каждой точке детали возникают в общем случае 6 компонент напряжения, 6 компонент деформации и 3 компоненты перемещения. На рис. 4.12 показано расположение координатных осей Xi — вдоль шва, Х2 — поперек шва в плоскости свариваемых пластин к Хз — в направлении толщины пластины. Соответствующие компоненты деформации и напряжений обозначим e,j, er,/, а перемещений — . Индексы i, j могут принимать значения от 1 до 3. Нормальные компоненты деформации и напряжений имеют оба индекса одинаковые еи, 822, езз — нормальные деформации вдоль осей Хи Х2, Хз, Оц, 022, (Тзз — нормальные напряжения вдоль тех же осей координат. Деформации сдвига и касательные напряжения имеют разные индексы ei2, 823, езь O12, 023, Оз1. Для каждой компоненты деформации можно выделить наблюдаемые, собственные и свободные температурные деформации согласно формуле (4.1). При этом для изотропного материала, имеющего одинаковые свойства по всем направлениям [c.86]

Обозначим через u k, е т и til, е г соответственно компоненты тензора напряжений, вектора перемещения и тензора деформаций, которые возникают в упругом теле под действием внешних сил (>F, 7 п и р/ ", Т п". [c.210]

Компоненты вектора перемещения щ (перемещения) и компоненты тензора деформации etj связаны между собой дифференциальными зависимостями Коши (1.44) или, что то же самое, формулой (1.40). Эти зависимости позволяют вычислить компоненты тензора деформации stj непосредственным дифференцированием перемещений мг, которые в соответствии с предположением о сплошности тела являются непрерывными и однозначными функциями координат л ,, произвольной точки тела (1.3). Естественно, что компоненты тензора деформации должны быть также однозначными функциями л ,, и иметь непрерывные производные. [c.22]

Таким образом, перемещения иг, компоненты деформации и компоненты напряжения определяются равенствами (9.449), (9.451) и (9.460) в зависимости от перемещений узлов конечного элемента. [c.332]

Введенные обозначения для компонент усилий, напряжений, перемещений и деформаций стали общепринятыми во многих странах, в особенности для инженерных расчетов, В этой книге оии будут использоваться повсюду. Однако для сжатого представления общих уравнений и выводимых из них теорем более удобна и часто применяется другая система обозначений — система индексных обозначений. В этой системе компоненты перемещения, например, обозначаются и,, u,j, или более коротко и/, где считается, что индекс i может принимать значения 1, 2 или 3, Для координат вместо обозначений А-, у, г используются обозначения х,, х.,, х , или просто х/. [c.31]

Если из предыдущих уравнений найдены компоненты напряжения, то компоненты деформации можно определить, используя закон Гука, выраженный уравнениями (3) и (6). Тогда перемещения и W V можно получить из уравнений [c.58]

Простое растяжение с поперечным сужением, рассмотренное выше, представляет частный случай деформации более общего типа, в котором компоненты перемещения и, у, w являются линейными функциями координат. Действуя тем же путем, что и раньше, можно показать, что этот тип деформации обладает всеми свойствами, обнаруженными выше для случая простого растяжения. Плоскости и прямые остаются плоскостями и прямыми после деформации. Параллельные плоскости и параллельные прямые после деформации остаются параллельными. Сфера после деформации становится эллипсоидом. Деформация такого вида называется однородной деформацией. Ниже будет показано, что для этого случая деформация в любом заданном направлении будет одинаковой для всех точек деформируемого тела. Следовательно, два геометрически подобных и подобным образом ориентированных элемента тела остаются после деформации геометрически подобными. [c.238]

КОМПОНЕНТЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ [c.25]

Таким образом, при прямой постановке задачи теории упругости требуется определить три компоненты перемещений и, V, ш), шесть компонент деформаций г , ху) [c.53]

Здесь и далее в случае обобщенного плоского напряженного состояния средние напряжения, деформации, компоненты перемещений и объемных сил, входящие в уравнения, более не будем отмечать черточкой сверху. [c.67]

Определив функцию А t) из уравнения (7.26), находим перемещение Пт и компоненты деформаций и ее по формулам (7.13)—(7.16), а напряжения и Ое по формулам (7.18), (7.20), (7.21), (7.25). Для напряжения сг из условия == 0 и уравнения -СОСТОЯНИЯ (7.4) получим [c.118]

Пусть имеется бесконечная плоскость с круговым отверстием радиуса о- В некоторый момент, который принят за начало отсчета времени, к плоскости прикладывается на бесконечности равномерно распределенная радиальная нагрузка до, которая для определенности считается растягивающей. Эта нагрузка изменяется в дальнейшем по закону д (1), д (0) = до. При этом внутри полости действует давление Р ( ), Р (0) = Ро, и радиус полости растет по закону а ), а (0) = ао- Обозначим символом р (г) возраст слоя,радиуса г в момент начала отсчета времени. Радиальное перемещение t, г) и компоненты деформации и напряжения в рассматриваемой плоскости с круговым отверстием должны удовлетворять следующим уравнениям уравнение равновесия [c.123]

Подчеркнем, что полученные уравнения, связывающие компоненты перемещений и деформаций (6.38), являются нелинейными, в связи с чем интегри рование такой системы оказывается очень сложной задачей, не идущей ни в какое сравнение с простой задачей интегрирования уравнений (6.11), аналогичных по смыслу уравнениям (6.38) в случае малой деформации. При решении конкретных задач в общих формулах компонентов деформации мыслимы те или иные упрощения, вытекающие из относительного порядка величин, входящих в выражения компонентов. [c.484]

Как уже указывалось, уравнения равновесия элемента оболочки (5.59) после подстановки сил и моментов, выраженных через деформации и параметры изменения кривизны, и замены последних их значениями по (5.33) представляют собой систему трех уравнений в частных производных относительно компонентов перемещения и, V, W. Выписывать эту громоздкую систему в общем виде нецелесообразно. Представим однако структуру этой системи. В нее входят силы, которые определяются в зависимости от дефор- [c.257]

Поскольку задача решается нами частично в перемещениях (tw), частично в усилиях, то функция усилий чр должна удовлетворять условию совместности деформаций. В уравнения совместности деформации (5.34) входят параметры изменения кривизны, которые выражаются через да, и компоненты деформации, связанные с усилиями, а значит и с функцией г з законом Гука. Но в первых двух уравнениях совместности (5.34) деформации входят только в виде второстепенных членов г/R, а членами такого порядка по сравнению с к мы пренебрегли. [c.339]

Компоненты тангенциальной и изгибной деформации координатной линии стержня Ох связаны с перемещениями и поворотами [c.60]

Тогда тензор деформаций fxn можно выразить через компоненты перемещений и и v с использованием (4.36), (7.139) и (7.142). [c.205]

Понятие дополнительной работы. Вернемся к общему уравнению возможных изменений напряженного состояния (20.16) и рассмотрим подробнее выражение элементарной работы вариаций напряжений на действительных перемещениях заменяя компоненты деформации по формулам Генки (13.4), находим после ряда простых преобразований [c.74]

Чтобы получить явную зависимость диссипативной функции (3.5) от всех переменных, нужно отделить в перемещениях (2.5) и компонентах деформации вещественные части (3.1), (3.2). Комплексные функции в (2.4), (2.5) связаны с перемещениями (3.1) формулами [c.270]

Л1,. Вектор полного перемещения ММ, можно разложить по координатным осям на три составляющие и , Uy, и , называемые компонентами перемещения. Так как деформация тела совершается при сохранении непрерывности материала, то [c.14]

Уравнения для определения перемещений по компонентам деформации приведены в [86] и с учетом (1.23)-(1.25) принимают вид [c.304]

Шесть компонентов деформаций, выраженных через три компонента перемещений в зависимости (1-9), можно рассматривать как систему дифференциальных уравнений в частных производных относительно перемещений и, V, т, если компоненты деформации (Ех, Еу, EZ, Уху, Уух и Ужг) ЯВЛЯЮТСЯ ЗЭДаННЫМИ фуНКЦИЯМИ X, у, 2. Поскольку имеется шесть уравнений относительно трех неизвестных функций, то в общем случае нельзя считать, что эти уравнения будут иметь решения при произвольном выборе компонентов деформаций. На компоненты деформации должны быть наложены условия, позволяющие этим шести уравнениям дать систему однозначных непрерывных решений для трех компонентов перемещений. Если произвольно задать компоненты деформаций ех, Еу, Ег, Уху, Ууг И ужг), ТО упругое тело, мысленно раз-битое на малые элементарные параллелепипеды после их деформации, может потерять сплошность, иметь разрывы. [c.15]

Пусть на бесконечную плоскость действуют заданные объемные силы p/ i(J i, Х2 , pF2(xi, Х2) и при Xi, 2 00 проекции вектора перемещения и компоненты тензора напряжений стремятся к нулю. Определим для случая плоской деформации напряженное состоя-иие. Умножим уравнения равновесия (6.5) и уравнение совместности деформаций (б.П) на ядро Фурье ехр + и проинте- [c.164]

В восемнадцати предшествующих главах были изложены различные разделы механики деформируемого твердого тела, при этом практическая направленность каждого из них не очень акцентировалась. Но основная область приложения механики твердого тела — это оценка прочности реальных элементов конструкций в реальных условиях эксплуатации. С этой точки зре-нпя различные главы приближают нас к решению этого основного вопроса в разной степени. Классическая линейная теория упругости формулирует свою задачу следуюш им образом дано пекоторое тело, на это тело действуют заданные нагрузки, точки границы тела претерпевают заданные перемещения. Требуется определить поле вектора перемещений и тензора напряжений во всех точках тела. После того как эта задача решена, возникает естественный и основной вопрос — что это, хорошо или плохо Разрушится сооружение или не разрушится Теория упругости сама по себе ответа на этот вопрос не дает. Правда, зная величину напряжений, мы можем потребовать, чтобы в каждой точке тела выполнялось условие прочности, т. е. некоторая функция от компонент о.-,- не превосходила допускаемого значения. В частности, можно потребовать, чтобы нигде не достигалось условие пластичности, более того, чтобы по отношению к этому локальному условию сохранялся некоторый запас прочности, понятие о котором было сообщено в гл. 2 и 3. Мы знаем, что для пластичных материалов выполнение условия пластичности в одной точке еще не означает потери несущей способности, что было детально разъяснено на простом примере в 3.5. Поэтому расчет по допустимым напряжениям для пластичного материала безусловно гарантирует прочность изделия. Для хрупких материалов условие локального разрушения отлично от условия наступления текучести и локальное разрушение может послужить началом разрушения тела в целом. Поэтому расчет по допускаемым напряжениям для хрупких материалов более оправдан. Аналогичная ситуация возникает при переменных нагрузках и при действии высоких температур. В этих условиях даже пластические материалы разрушаются без заметной пластической деформации и микротрещина, возникшая в точке, где 42 [c.651]

В частном случае однородной деформации компоненты перемещения и, V, W являются линейными функциями координат. Следовательно, согласно уравнениям (д), компоненть) деформаций по объему тела постоянны, т. е. в этом случае каждый элемент тела испытывает одну и ту же деформацию. [c.240]

Из уравнений (2.108)—(2.110), определяющих деформации ерединной поверхности, можно исключить тангенциальные компоненты перемещения и, v. Таким образом, получим следующее уравнение совмевтноети деформаций [c.112]

Разрывы вектора поворота <о и вектора перемещения и на барьере определяются по формулам Вейнгартена через векторы дисторсии с и 6 компоненты их Вольтерра назвал постоянными барьера. Для двусвязного тела формулировка теоремы Кирх-гоффа должна быть дополнена требованием задания шести постоянных барьера если упругая среда заполняет двусвязный объем и ее деформация правильная, напряженное состояние в ней определяется заданием не только внешних сил, но и шести постоянных барьера. Это доказывается в п. 5.2 построением напряженного состояния в ненагруженном теле по заданию векторов с, Ь. Измененная формулировка теоремы взаимности в двусвязном теле дается в п. 5.3, а в пп. 5.4 и 5.5 приводится выра-жение потенциальной энергии деформации, определяемой наличием дисторсии. Краевая задача теории дисторсии сформулирована в п. 5.6. Примеры, относящиеся к задачам дисторсий в полом цилиндре, рассматриваются ниже, в п. 7.3 и гл. V. [c.198]

Эти простые формулы непригодны, если необходимо описать значительные формоизменения массивных тел тогда компоненты деформации сравнимы по величине с единицей, и нужно исходить из общих зависимостей (2.1). Подчеркнем также, что даже при малых удлинениях и сдвигах линейные соотношения (2.5) часто оказываются недостаточными в вопросах деформации и устойчивости гибких тел (стержни, пластины, оболочки) вс. 1етс1 ие того, что элементы 1ела испытывают значительные перемещения и повороты. В дальнейшем, говоря о малой деформаЦ . и, мы будем подразумевать такую деформацию, когда формулы (2.5) применимы. [c.19]

Предполагаем все пятнадцать функциональных аргументов 1/1, W Охх,. .., а у,. .., е у в (V. ) вполне независимыми, так что они не являются, вообще говоря, перемещениями, напряжени" ями и компонентами деформации. Докажем теперь такую вариацион ную теорему [52]. Вариационное уравнение б/ = О содержит в ка честве (дифференциальных) уравнений Эйлера соотношения Коши закона Гука и условия равновесия, а в качестве естественных (эйле [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...