Компоненты девиатора деформации напряжения

Здесь Ei7—компоненты тензора упругой деформации S /—компоненты девиатора истинных напряжений Gsh —модуль сдвига [c.169]

Величины Pi/ представляют собой компоненты девиатора активных напряжений на момент начала разгрузки, т. е. в конце нулевого полуцикла, и вычисляются через компоненты тензоров напряжений а - и деформаций ef/ [см. (4.26), (4.27)] [c.210]

Компоненты девиатора деформаций в случае несжимаемости материала ( 0 = 0) имеют вид 3ij = eij. Если сложное нагружение в точках оболочки в процессе выпучивания не учитывать, то напряжения и деформации, а также их скорости будут связаны соотношениями [c.358]

Установим зависимость между компонентами девиатора напряжений и компонентами девиатора деформаций в пределах упругости. Для этого преобразуем выражения (1.11) [c.99]

Таким образом, в пределах упругости компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонентам девиатора деформаций. [c.100]

Компоненты девиатора деформаций пропорциональны компонентам девиатора напряжений. [c.104]

Гипотеза пропорциональности девиаторов. Согласно этой гипотезе компоненты девиатора деформаций пропорциональны компонентам девиаторов напряжений. Связь между девиаторами напряжений и деформаций в форме, предложенной А. А. Ильюшиным, запишем в виде [c.281]

При формулировке рассматриваемых закономерностей обычно вводят представления о векторах и R , построенных в неподвижной системе координат (см. рис. 2.1) на компонентах девиатора напряжений и, соответственно, на компонентах девиатора деформаций е, . Модули этих векторов равны [c.49]

Отметим, что приближенная картина пластического деформирования при сложном напряженном состоянии циклически стабильного материала может быть получена с учетом деформационной анизотропии путем обобщения структурной модели (рис. 1.8). Обозначим компоненты девиатора напряжений в звене / через s -/ в звеньях 2 и 3 — через s f и slf, а компоненты полного девиатора напряжений — через S j s y. Аналогичным образом введем компоненты девиатора деформаций е e ) e f и ец. Интенсивность напряжений в элементе трения, входящем в звено 2, составляет в процессе деформации = Са, а при разгрузке эта интенсивность может принимать любые значения стР Сг. Интенсивность напряжений в звене 3 обозначим через а полную интенсивность через ст . Деформации свободного звена 1 равны [c.55]

В левых частях этих равенств стоят компоненты девиатора напряжений ( 4.3), а в правых — компоненты девиатора деформаций ( 5.3), умноженные на один и тот же коэффициент пропорциональности 2G. Следовательно, девиатор напряжений пропорционален девиатору деформаций, и равенства (6.14) можно записать более компактно в тензорной форме [c.111]

Компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонентам девиатора деформаций. [c.505]

Oi — а = 2G (8j — 6/3), где согласно (11.60) 0/3 е — средняя деформация. Но (Oi — а) — компоненты девиатора напряжений Do, а (Ei — е) — компоненты девиатора деформаций De- Следовательно, [c.184]

Компоненты девиатора деформаций e , ej определяются по найденным напряжениям по физическим уравнениям (10.6) вычисляются деформации е i ф, / ) недостающая информация о значении деформации Вг восполняется условием Сг = о, откуда следуют необходимые выражения [c.234]

Соосность девиаторов. Компоненты девиатора деформаций 3ij пропорциональны компонентам девиатора напряжений Sij. Связь между ними запишем в форме, предложенной Ильюшиным 5 [c.43]

При сложном напряженном состоянии компоненты девиатора деформации с помощью соотношения (7.23) можно выразить через секущий модуль одноосной диаграммы растяжения, т. е. [c.158]

ИЗ которой следует, что векторы X и параллельны. Далее, при последующем уменьшении интенсивности напряжений а, изменения компонент девиатора напряжения должны быть пропорциональны изменениям соответствующих компонент девиатора деформации (так называемый закон упругой разгрузки). Следовательно, точка ж, изображающая деформацию при полной разгрузке, будет находиться на прямой, соединяющей точку с началом координат. [c.308]

Из выражения (11.10) следует важный закон компоненты девиатора напряжений пропорциональны соответствуюш,им компонентам девиатора деформаций, т. е. [c.42]

Предложенная Генки теория малых упругопластических деформаций использует конечные зависимости между компонентами напряжений и компонентами деформаций. Данная теория базируется на гипотезе пропорциональности компонент девиатора деформаций компонентам девиатора напряжений. Вследствие этого уравнения Генки [22—25] записываются в виде [c.106]

Обратные зависимости между компонентами девиатора напряжений и компонентами девиатора деформаций записываются таким образом [c.107]

Согласно закону пластичности, утверждающему пропорциональность отношения компонент девиатора деформаций и компонент девиатора напряжений, можно записать уравнения Генки— Надаи [c.128]

Если компонентами упругой деформации пренебречь, то, исходя из соотношения Сен-Венана для жестко-пластического тела, запишем соотношения, связывающие компоненты девиатора деформаций с компонентами девиатора напряжений [c.173]

Рассматривая эти зависимости, видим, что все компоненты девиатора напряжений пропорциональны соответствующим компонентам девиатора деформаций с одним и тем же коэффициентом пропорциональности 2(1.. Это обстоятельство можно выразить в тензорной форме девиатор напряжений пропорционален девиатору деформаций [c.75]

Компоненты упругой деформации связаны с давлением и компонентами девиатора тензора напряжений законом Гука (1.25). Поэтому имеем [c.13]

Ру ii — упругое давление, компоненты девиатора тензора напряжений и компоненты тензора скоростей деформаций сплошной компоненты вещества соответственно. Функция ( ) может иметь разный вид. В работах [175, 228] рекомендуется /(g) =1 —g. Нелинейная зависимость вида / ( ) = 1 — (11.55) использовалась в [13, 14, 151] при численном исследовании распространения одномерных волн напряжения в твердых телах. Компоненты выражаются через et и следующим образом [c.51]

V — относительный объем сплошной компоненты а и — нормальные к поверхности препятствия напряжение и компонента девиатора тензора напряжений Q — поток энергии (излучения) р — осредненная плотность разрушаемого материала. Уравнение энергии записано в соответствии с работой [151] для сплошной компоненты материала. Удельная энергия разрушаемой среды состоит из энергии сплошного материала, энергии с наличием пор и энергии, идущей на образование новых поверхностей разрушения. При записи последнего уравнения (VI.1) учтена только энергия сплошной среды. Модель (VI.1), как и модель пузырьковой жидкости, является односкоростной, т. е. возникающие в процессе разрушения поры как бы вморожены в матрицу сплошного материала и движутся вместе с ней. Скорость деформации [c.161]

Перейдем далее к определению компонент девиатора напряжений. Здесь имеется определенная трудность из-за того, что соотношения между приращениями напряжений и деформаций необходимо записывать с учетом поворота ячеек относительно координат г, г. Известно, что когда элемент среды смещается от начального положения, то помимо деформаций может произойти его поворот как жесткого целого. Вращение не влияет на величину напряжений, но изменяет направление их действия. Так как движение ячейки изучается в неподвижных координатах, то повернутые напряжения должны быть пересчитаны, спроектированы на направление осей г, 2, ф. В результате в выражениях для компоненты девиатора тензора напряжений появляются некоторые поправочные слагаемые Хау Поэтому формулы для указанных компонент можно записать только после определения [c.232]

Работа компонентов девиатора напряжений на компонентах девиатора деформаций, т. е. скалярное произведение девиаторов напряжений и деформаций, представляет собой удвоенную работу внутренних сил, идущую на изменение формы (без изменения объёма) [c.52]

Изотермические циклы при сложном напряженном состоянии. Простое циклическое нагружение. Пусть в результате начальных циклов деформации в теле возникли остаточные микронапряжения равные компонентам девиатора средних напряжений цикла Если дальнейшие циклические нагружения будут происходить таким образом, что соотношения между компонентами девиатора активного напряжения s, - останутся неизменными (вектор сохраняет постоянное направление или поворачивается на 180°) [c.219]

Часть деформации, не вызывающая изменения объема, называется деформацией изменения формы, или девиатором деформации. Компоненты девиатора деформации 61, и девиатора напряжения 8ц определяются по формулам [c.87]

По аналогии с теорией напряжений главные компоненты девиатора деформаций могут быть представлены в виде [c.32]

Таким образом, в пределах упругости компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонентам девиатора деформаций, причем коэффициентом пропорциональности является удвоенная величина модуля сдвига. [c.38]

В левых частях уравнений (7.33) и (7.34) имеем компоненты девиа-тора напряжений, а в правых частях, при одинаковом во всех уравнениях множителе 2G, имеют место компоненты девиатора деформаций поэтому в матричной форме уравнения (7.33) и (7.34) могуг быть записаны так [c.505]

Сложное нагружение. Для решения задач термопластичности и ползучести при непростом нагружении крупногабаритных деталей турбин ТЭС н АЭС, содержащих конструктивные концентраторы напряжений, разработан алгоритм теории течения с анизотропным упрочнением, отличающийся тем, что обычные ограничения на размер шага в итеращ10ином процессе значительно ослаблены. Это достигается при определенных ограничениях, накладываемых на ход зависимостей, описывающих сложный путь нагружения [19]. В расчетах принимают, что эти зависимости аппроксимируются по этапам непростого монотонного нагружения, при котором для любой точки тела главные оси дапряжений могут в процессе нагружения изменять свою ориентацию произвольным образом. При этом каждая компонента девиатора деформаций изменяется по линейной зависимости от одного параметра, но на коэффициенты этих зависимостей ограничений не накладывается. Каждая компонента девиатора изменяется независимо от другой и, следовательно, их отношения изменяются без каких-либо специальных ограничений. При монотонном нагружении в отличие от простого предшествующий этап Багружения не определяет направление движения на последующем этапе. Постулированное для монотонного нагружения линейное движение изображающей точки в пространстве De не предопределяет линейного движения в пространстве девиаторов напряжений D . Характер движений этой точки в пространстве Dg определен соответствующими аналитическими выражениями. [c.41]

Левые части уравнений (а), (б) и (в) представлены компонентами девиатора напряжений, а правые — соответствующими компонентами девиатора деформаций, умноженны п1 на один и тот же коэффициент 2G. Сле.ювательно, девиатор напряжений пропорционален девнатору деформаций [c.37]

Здесь t — время, r — радиус-вектор точки, Ti — возраст элемента среды в момент приложения напряжений. Suit, г) и eait, г) — компоненты девиаторов тензоров напряжений и деформаций, о( ,г) — среднее напряжение, e(i, г)—средняя деформация, G(i) — мгновенный модуль сдвига, E it) — мгновенный модуль объемной деформации, Kiit,x) и K it, х) ядра сдвиговой и объемной деформации ползучести. Указанные ядра можно представить в форме [1, 2] [c.443]

Соосность девиаторов. Компоненты девиатора деформаций 9ij пропорциональны комиопептам девиатора напряжений Sij. Связь между ними запипхем в форме, предложенной Ильюшиным [c.163]

Будем различать жидкость и твердое тело с помощью следующего простого и нестрогого рассуждения. Пусть рассматриваемое термовязкоупругое тело изотропно и однородно. Тогда компоненты девиатора напряжений Sij связаны с компонентами девиатора деформации eij и = deijjdt [c.129]

В данном случае поверхность, интерпретируюш,ая в пространстве главных напряжений функцию Ф, будет кусочно гладкой, поэтому необходимо обобш,ение определения (1.1). Из зависимости (1.1) при использовании (1.3), (1.4) вытекает, что компоненты девиатора деформаций в пространстве напряжения-деформации ортогональны к поверхности Ф. Другими словами, компоненты ij — dij 6ц = 1, Sij = О, i j) совпадают с нормалью к плоскости, касательной в данной точке к поверхности Ф. [c.113]

Из соотношений (3.62) и (3.63) следует пропорциональность компонент девиатора напряжений компонентам девиатора деформаций, а также пропорциональность главных угловых деформаций главным касательньци напряжениям, а следовательно, соосность направляющих девиаторов напряжений и деформаций. [c.108]