Компоненты деформации 20 - Преобразование другим

Преобразование компонентов деформации при переходе от одних координатных осей к другим [c.29]

Таким образом, уравнение (17) представляет собой запись критерия максимальной деформации для преобразованных направлений х. . С другой стороны, если принять, что критерий максимальной деформации является частным случаем общего критерия — условия равенства нулю полинома от компонент тензора деформаций, то уравнение (10) в преобразованной системе можно переписать следующим образом [c.419]

Предварительные замечания. Результирующая (суммарная) погрешность датчика складывается из основной и дополнительной (см. гл. ХП, раздел 4). Основная погрешность прямолинейных датчиков определяется в нормальных условиях при отсутствии поперечных компонентов поступательного движения и угловых колебаний датчика в заданных интервалах значений параметров физических полей (электромагнитного, акустического, поля деформаций объекта в месте установки датчика), температуры, влажности и других факторов. Основная погрешность определяется главным образом погрешностью градуировки (калибровки) и нелинейностью функции преобразования. Дополнительные погрешности возникают вследствие того, что влияющие величины выходят из областей нормальных значений. Дополнительные погрешности датчиков, порождаемые влияющими величинами, связанными с движением или проявляющимися при движении, называют кинематическими. Кинематические погрешности прямолинейных датчиков обусловлены их чувствительностью к поперечным компонентам поступательного движения и угловым колебаниям. Когда известны влияющие величины и функции влияния (коэффициенты влияния), кинематические погрешности рассматривают как система-тические в этом случае возможна автоматическая компенсация указанных погрешностей или их учет. В противном случае их считают случайными. В данном разделе рассмотрены причины кинематических погрешностей прямолинейных датчиков и величины, по которым оценивают эти погрешности. Кинематические погрешности угловых датчиков описаны в следующем разделе. [c.164]

В нелинейную теорию оболочек ДГВ впервые введены в работе [9] с тем, чтобы иметь возможность формулировать геометрические граничные условия в усилиях и моментах. По-видимому, именно такая узкоспециальная постановка задачи при выводе ДГВ, их построение путем сложных искусственных преобразований и привели к тому, что этот вариант граничных величин не нашел практического применения и дальнейшего развития. Широкой востребованностью отличается другой, предложенный в работе [80], вариант деформационных граничных величин ДГВ являются компонентами кососимметричного тензора, представляющего собой производную по дуге контура от двойного тензора, связывающего ориентации бокового элемента оболочки до и после деформации (см. 2 гл. 3). [c.275]

Формула (9.5)—формула преобразования компонент тензора второго ранга при переходе от одной системы координат к другой. Следовательно, таблица ег/г есть аффинный ортогональный тензор второго ранга — тензор скоростей деформаций. [c.30]

Замечание. Ковариантные компоненты тензора деформаций определяют два тензора, один в метрике g ,, другой в метрике, у этих тензоров ковариантные компоненты совпадают, а остальные отличаются друг от друга. Получим выражение для через вектор смещения. Для этого выполним следующие преобразования [c.215]

Соотношения типа (1. ) называются формулами преобразования компонент тензора напряжений при повороте координатных осей. Заметим, что вообще всякая физическая величина, определяемая шестью компонентами, которые удовлетворяют формулам преобразования при повороте осей координат типа (1.2), называется симметричным тензором второго ранга. Примерами таких величин являются деформация тела, инерция твёрдого тела с одной неподвижной точкой и другие ). Как числа и как векторы, тензоры можно складывать, вычитать, умно- [c.19]

При переходе от актуальной лагранжевой системы координат к начальной лагранжевой системе координат уравнения в компонентах изменяют свой вид. Это связано с тем, что формулы перехода от компонент векторов и тензоров в начальной лагранжевой системе координат к соответствующим компонентам в актуальной лагранжевой системе не "совпадают с обычными формулами преобразования компонент тензоров при переходе от одной системы координат к другой в одном и том же пространстве. Пространства начального состояния и актуального состояния с одинаковыми координатами точек 5 , I необходимо рассматривать как разные пространства с различной метрикой, ф о, из-за деформаций ). [c.176]

Преобразование компонентов деформации при переходе от одной системы осей к другой. Можно показать, что при переходе от одной системы отрогональных осей xyz к другой аналогичной системе XijjiZi компоненты е ,. .., е х изменяются в соответствии с законом, свойственным для компонентов симметричного тензора второго ранга [c.482]

Тождественные соотношения (25) между компонентами деформации получил впервые Сен-Венан ) (1364), ие пользуясь проекциями вращения. ДоказЛельство приведенное выше, принадлежит Бельтрами ау Другой способ получения их является приложением теории преобразования диференциальных квадратичных фор ь Если dx, dy, dг суть проекции на оси координат некоторого линейного элемента до деформации, а dx , dyi, г, —проекции того же элемента после деформаций, то уравнение (7) 9 дает приближенно [c.61]

Инвариантным характером связи между взаимным эллипсоидом, и самой деформацией можно воспользоваться для преобразования компонентов деформации от одной системы прямоугольных. координат к другой, хек же как в 12 для этой цели была использована поверхность де,фррмации. Мы обнаружим тогда, что величины , г у суть компоненты тензорной [c.74]

Тогда векторы о и е служат изображением тензоров напряжений и деформаций в шестимерных пространствах напряжений и деформаций соответственно. Впоследствии будет выяснено, почему в качестве е , Сь и выбраны удвоенные компоненты тензора ец. Такое изображение не единственно с одной стороны, можно было бы ввести не шестимерное, а девятимерное пространство, если не обращать внимание на симметрию тензоров и е , обозначать, скажем, О12 и Оц как разные компоненты вектора о и не умножать вц i j) на два. С другой стороны, нужно помнить, что представление тензора в виде вектора имеет лишь ограниченный смысл и пригодно только для определенной фиксированной системы отнесения формулы преобразования компонент вектора и компонент тензора при изменении осей координат различны, поэтому, отнеся тензор напряжений или дефор- [c.236]

В вышеприведенных рассуждениях мы применяли векторный язык, ведя разговор о тензорах. Для простоты и краткости в дальнб11шем мы будем часто пользоваться и векторной символикой, обозначая через в напряженное состояние, а через г — распределение скоростей деформаций. Однако нужно помнить, что любые векторные операции для векторов о и е совершенно незаконны, их нельзя, например, преобразовывать к другим осям координат, формулы преобразования компонент тензора и вектора различны. [c.483]

Для того чтобы найти зфашнения движения частей твердого тела, нужно знать объемные и поверхностные силы, действующие на эти части в процессе деформирования. Внешние силы должны быть заданы. Объемные силы могут быть найдены, коль скоро известна внутренняя энергия деформированного тела (поскольку в дальнейшем нас будут интересовать адиабатические процессы). Относительно внутренней энергии можно сказать, что она должна быть инвариантна относптельпо преобразования координат. С другой стороны, внутренняя энергия является функцией компонент тензора деформаций ), поэтому для выполнения условия инвариантности необходимо, чтобы внутренняя энергия завйсела от инвариантов тензора деформации (8.6) [c.294]

Таким образом, в рассматри-ваемом случае одновременно происходят повороты квадрата, как тв 1рдого тела, на угол хз=Х12= = (01—0г)/2 (см, (10.17)), две деформации растяжения, определяемые компонентами ец и егг, и деформация сдвига, определяемая углом (01+02)/2. При построении фигуры после деформации следует учесть, что любая прямая ввиду линейности преобразования (1) преобразуется в некоторую другую прямую. [c.469]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...