Определение вектора перемещения по-заданным компонентам деформации

Если по данным компонентам тензора деформаций найдены перемещения Uh, то, присоединяя к ним произвольное бесконечно малое перемещение тела как жесткого целого, получим новые перемещения, очевидно, также соответствующие данным компонентам тензора деформаций, так как перемещение тела как жесткого целого никакого влияния на чистую деформацию не оказывает. В силу этого для определенности дополнительно можно, например, задаться проекциями вектора перемещения некоторой точки тела и компонентами тензора вращения в этой точке. [c.57]

Введенные выше тензоры деформации в пространстве имеют в общем случае по шесть независимых компонент. Однако они выражаются через вектор перемещения, который имеет самое большее три независимые компоненты. Если произвольно задать шесть компонент тензора деформации, то сразу возникнет вопрос, существует ли однозначное непрерывное поле вектора перемещения, соответствующего этой деформации. Очевидно, уравнения (2.2.40) и (2.2.41) не имеют решений для трех неизвестных функций ик или ы,-, если не выполняются определенные условия интегрируемости или совместности. Эти условия в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных содержат только компоненты тензора деформации. Например, в теории бесконечно малых деформаций условия совместности, известные как соотношения Ламе, имеют вид [Ег1пдеп, 1967] [c.88]

Шесть компонент тензора деформации выражаются но формулам (7.2.3) или (7.2.8) через три компоненты вектора перемещения. Поэтому следует ожидать, что любые шесть функций координат вц нельзя принять за компоненты деформации, они должны для этого удовлетворять некоторым соотношениям. С другой стороны, если деформации заданы как функции координат и действительно возможны в сплошном теле, нужно ожидать, что перемещения точек тела могут быть определены, конечно — с точностью до перемещения как жесткого целого. В этом параграфе мы выведем формулы Чезаро, решающие именно вторую задачу, т. е. задачу определения перемещений по данной деформации. При этом попутно мы установим те условия совместности, которым должны удовлетворять заданные компоненты деформации. [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...