Девиатор деформаций напряжений 123, 149, 219 — Компоненты 206 — Определение

Перейдем к доказательству теоремы А. А. Ильюшина о простом нагружении. Допустим, что для какого-либо определенного значения параметра р, например, для р = 1, пластическая задача решена. Обозначим напряжения, деформации и перемещения, полученные в решении, через а /, е /, щ. Очевидно, что компоненты напряжений удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия (1.4) и условиям на поверхности (1.2), а компоненты деформаций — условиям совместности деформаций (2.4). Также удовлетворяются зависимости компонентов деформации от компонентов перемещения (2.3) и зависимости компонентов девиатора деформации от компонентов девиатора напряжения (4.30). На основании соотношения (4.39) имеем [c.66]

Перейдем далее к определению компонент девиатора напряжений. Здесь имеется определенная трудность из-за того, что соотношения между приращениями напряжений и деформаций необходимо записывать с учетом поворота ячеек относительно координат г, г. Известно, что когда элемент среды смещается от начального положения, то помимо деформаций может произойти его поворот как жесткого целого. Вращение не влияет на величину напряжений, но изменяет направление их действия. Так как движение ячейки изучается в неподвижных координатах, то повернутые напряжения должны быть пересчитаны, спроектированы на направление осей г, 2, ф. В результате в выражениях для компоненты девиатора тензора напряжений появляются некоторые поправочные слагаемые Хау Поэтому формулы для указанных компонент можно записать только после определения [c.232]

Реологические различия проявляются при формоизменении, т. е. во второе реологическое уравнение в каждом частном случае входят компоненты девиаторов напряжения, деформации и (или) их скоростей. Итак, в рамках определенной точности изменение объема подчиняется у большинства тел единому закону, а формоизменение у разных тел различное. [c.513]

Рассмотрим сначала относительно простой пример на определение числа циклов до разрушения при циклическом двухосном напряженном состоянии (рис. 5.2. а). На рис. 5.2, б показаны графики изменения компонентов девиатора напряжений ординаты графиков указаны в табл. 5.1. Приступим к расчету тех малых пластических деформаций элемента схематизированного материала согласно модели, представленной на рис. 1.8, которые возникают в условиях приспособления к циклическому нагружению (см. п. 3.4). При расчете с последующим графическим построением петель гистерезиса введем условный модуль упругости 3 = = 2 -10 МПа (см. (2.35)). На безразмерной величине х, определяемой в итоге расчета согласно (3.52), значение 3 не отражается. В равной мере х не зависит от el) , так что расчету (2.35) подлежат только e f = e f. [c.153]

Деформационная теория термопластичности. Среди разнообразных задач механики деформируемого твердого тела, связанных с определением напряженно-деформированного состояния элементов конструкций из упругопластических материалов, встречаются такие задачи, общим условием в которых является изменение в процессе нагружения всех компонентов девиатора напряжений в окрестности каждой точки среды в одном и том же отношении. В этом случае нагружение называют пропорциональным и при анализе упругопластических напряжений и деформации можно уже исследовать не процессы, а конечные состояния, когда между собой связаны компоненты тензоров напряжений и деформации и температура, т.е воспользоваться соотношениями деформационной теории термопластичности. Для однородной изотропной среды уравнения этой теории, в принципе, можно получить как частный случай теории пластического течения для изотропно упрочняющихся материалов с условием текучести Мизеса. [c.156]

Сложное нагружение. Для решения задач термопластичности и ползучести при непростом нагружении крупногабаритных деталей турбин ТЭС н АЭС, содержащих конструктивные концентраторы напряжений, разработан алгоритм теории течения с анизотропным упрочнением, отличающийся тем, что обычные ограничения на размер шага в итеращ10ином процессе значительно ослаблены. Это достигается при определенных ограничениях, накладываемых на ход зависимостей, описывающих сложный путь нагружения [19]. В расчетах принимают, что эти зависимости аппроксимируются по этапам непростого монотонного нагружения, при котором для любой точки тела главные оси дапряжений могут в процессе нагружения изменять свою ориентацию произвольным образом. При этом каждая компонента девиатора деформаций изменяется по линейной зависимости от одного параметра, но на коэффициенты этих зависимостей ограничений не накладывается. Каждая компонента девиатора изменяется независимо от другой и, следовательно, их отношения изменяются без каких-либо специальных ограничений. При монотонном нагружении в отличие от простого предшествующий этап Багружения не определяет направление движения на последующем этапе. Постулированное для монотонного нагружения линейное движение изображающей точки в пространстве De не предопределяет линейного движения в пространстве девиаторов напряжений D . Характер движений этой точки в пространстве Dg определен соответствующими аналитическими выражениями. [c.41]

В данном случае поверхность, интерпретируюш,ая в пространстве главных напряжений функцию Ф, будет кусочно гладкой, поэтому необходимо обобш,ение определения (1.1). Из зависимости (1.1) при использовании (1.3), (1.4) вытекает, что компоненты девиатора деформаций в пространстве напряжения-деформации ортогональны к поверхности Ф. Другими словами, компоненты ij — dij 6ц = 1, Sij = О, i j) совпадают с нормалью к плоскости, касательной в данной точке к поверхности Ф. [c.113]

Девиатор деформаций 123, 206 - напряжений 123, 149, 219 — Компоненты 206 — Определение 180 Деформация — Девиаториые компоненты 135 Определение 130 [c.447]

Из условия пропорциональности компонент скорости ползучести ё)к компонентам девиатора напряжений iSjK с учетом соотношений (8.14), (8.15) получаем выражение для определения приращений деформаций ползучести при сложном нагружении [c.156]

Экспериментальное определение напряжений значительно облегчается, если исследуемый процесс пластического деформирования является стационарным. В 8 изложена методика определения приращений деформаций в установившихся процессах по искажению прямоугольной делительной сетки. Компоненты девиатора определяются по приведенным выше соотношениям. При этом вместо суммирования по стадиям деформирования исследуемого тела производится суммирование по узлам сетки, расположенным на рассматриваемой линин тока, начиная с узла, раопололсенного в области, не деформированной. ранее. [c.65]

Если принять, что точность определения окружной компоненты деВ Иатора напряжений 5<р значительно выше точности определения остальных компонент девиатора, то последующий расчет мало отличается от аналогичного расчета в случае плоской деформации. В результате получаем [c.74]

В рамках классической механики сплошных сред тензор напряжения и тензор деформации — симметричные двухвалентные тензоры и, следовательно, элементы множества ш. Соответствующим образом конкретизируя физическую размерность базисных элементов, можно рассматривать два экземпляра этого множества — пространство напряжений и пространство деформаций . Девиаторы в каждом из этих пространств образуют линейное подмножество (подпространство), которое обозначим соответственно через Ds и Вэ- Постулат изотропии (А. А. Ильюшин, 1954), представляет собой утверждение, согласно которому для начально изотропной среды траектория процесса в В зависит лишь от таких свойств траектории ъ Вэ, которые инвариантны по отношению к ортогональным преобразованиям В д. Под ортогональными при этом понимаются линейные преобразования пространства 2)а, при которых сохраняются квадратичные скаляры девиаторов (девиатор с компонентами эц преобразуется в девиатор Эц, для которого 5арЭар — ЭацЭар). Так как кубические скалярные инварианты девиаторов произвольное ортогональное преобразование не сохраняют, сфера действия постулата изотропии определенным образом ограничена — включает в себя лишь среды, закон материала для которых описывается уравнениями, не содержащими произведения двухвалентных тензоров (тензоров с компонентами вида и т. д.) и скаляр- [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...