Компоненты вектора деформаций ковариантные

По формулам (3.17) при помощи ковариантных производных кова-риантных и контравариантных компонентов вектора перемещения и в системе направлений базисных векторов е и йа вычисляются компоненты тензора деформации. [c.49]

Выражения ковариантных компонент S sh тензора конечной деформации Коши через ковариантные компоненты вектора перемещения записываются по (V. 4.5), (V.4.6) в виде [c.76]

Замечание. Ковариантные компоненты тензора деформаций определяют два тензора, один в метрике g ,, другой в метрике, у этих тензоров ковариантные компоненты совпадают, а остальные отличаются друг от друга. Получим выражение для через вектор смещения. Для этого выполним следующие преобразования [c.215]

Здесь через символ V . обозначена ковариантная производная по х , причем первые производные ж/ рассматриваются при фиксированных значениях индекса j как компоненты вектора по индексу г эти векторы определяют собой компоненты вектора скорости, соответствующие повороты, а при сравнении данного положения тела с некоторым мысленно вводимым начальным положением компоненты тензора, связанного с деформацией [c.467]

В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением бесконечно малых деформаций оболочки. Поэтому для компонент тензора деформации рассмотрим лишь линейные соотношения, выражаю- щие их через вектор смещения. Для ковариантных компонент тензора деформации эти соотношения имеют вид [c.16]

Но здесь при вычислении ковариантных производных нужно использовать символы Кристоффеля, вычисленные для деформированного тела, и составляющие вектора Я брать по отношению к базису, связанному с деформированной координатной сеткой. Таким образом, все трудности остаются, не будучи написанными в явном виде. В этом смысле уравнения (7.9.3) и (7.9.4) кажутся проще, они относятся к декартовой системе координат, не деформирующейся с деформацией тела. Компоненты тензора напряжений также сохраняют механический смысл, это — обобщенные силы, соответствующие обобщенным перемещениям е,> [c.235]

Двойными называют [102] тензоры второго ранга, диады которых составлены из векторов, взятых из разных векторных базисов. Из соотношений (6.45) усматривается, что в них тензоры F, F" , F, F = F рассматриваются как двойные тензоры деформации. Существенно, что эти несимметричные тензоры, рассматриваемые как двойные, имеют симметричные компоненты. Отметим, что одни и те же ковариантные компоненты имеют тензор деформации Коши—Лагранжа (6.46), двойной тензор — градиент движения F (6.45) и единичный (метрический) тензор 1 = G (6.17). [c.90]

В уравнениях (1)-(3), как и во всей статье, обозначено -оператор ковариантной производной =5 +ag ,J =е, + g,J /3 -компоненты тензоров напряжений и скорости деформации, соответственно - компоненты девиаторов напряжений и скорости деформации, соответственно а, - компоненты шаровых тензоров - компоненты метрических тензоров У , у - компоненты векторов скорости и ускорения, соответственно g , - плотность заданной массовой силы р - массовая плотность верхние индексы соответствуют контравариантным, а нижние - кова иант-ным компонентам тензоров. [c.6]

Вся приведенная выше теория нанряженнй п деформаций сохраняется и при пользовании произвольной криволинейной, не обязательно ортогональной системой координат. В качестве базисных векторов принимают производные от радиуса-вектора точки по криволине1шым координатам j = rj, по отношению к этому базису вектор или тензор задаются контравариантными компонентами. По отношению к взаимному базису векторы и тензоры задаются ковариантными составляющими. [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...