Деформации Компоненты для граничного элемента

В первом разделе тома даются принципы и основные уравнения механики упругого деформируемого твердого тела теории деформаций и напряжений, дифференциальные уравнения равновесия, связь между компонентами напряжения и деформации, общие теоремы теории упругости и строительной механики, вариационные принципы и их использование для решения задач механики деформируемого твердого тела, методы конечных и граничных элементов. [c.16]

Деформацию граничного элемента описывают четыре компонента деформации [c.634]

Элементы граничные — Деформации — Компоненты 634, 635 [c.820]

Принцип- формирования поверхностного слоя в режиме ИП состоит в активации электрохимического процесса растворения анодных элементов сплава с высоконапряженным состоянием площадок контакта при трении. Напомним, что анодными являются не только участки, состоящие из компонентов сплава с более отрицательным потенциалом, но и участки металла, находящиеся под действием больших механических напряжений. Анодный компонент металла, растворяясь, образует ПАВ, которое адсорбируется на катодном компоненте, понижает его прочность и облегчает диспергирование (образование коллоидных частиц). ПАВ и коллоид являются хорошими смазками. Можно было бы ожидать, что по мере увеличения площадок фактического контакта и перехода от напряжений пластической деформации (2000—3000 МПа) к более низким напряжениям процесс увеличения площадок существенно замедлится, однако совместное влияние избирательного растворения структурных составляющих и адсорбционного понижения прочности на остающийся при растворении катодный компонент сплава приводит к образованию из последнего сплошной пленки, по консистенции близкой к жидкости [441. То обстоятельство, что эта пленка находится в особом структурном состоянии, обусловливает ее смазочную способность и возможность работать при площадях фактического контакта на полтора-два порядка больших, чем площади при граничном трении. Увеличение опорной поверхности фактического контакта и соответствующее снижение удельных давлений являются средством уменьшения износа и увеличения несущей способности поверхности опоры. [c.8]

В результате решения системы уравнений (7.96) с учетом граничных условий задачи определяются скорости узловых перемещений в глобальной системе координат. Для определения напряжений в каждом элементе осуществляется переход к локальным координатам. Затем по соотношениям (7.85) и (7.88) вычисляются скорости деформаций и компоненты напряжений во множестве точек деформируемой мембраны. В конце интервала времени координаты узлов сетки конечных элементов изменяются и расчет продолжается далее. Для выхода из нуля необходимо задать первоначальную форму мембраны одним из возможных способов. Наиболее просто начальная форма задается приблизительно таким образом, чтобы удовлетворялись граничные условия. [c.191]

В нелинейную теорию оболочек ДГВ впервые введены в работе [9] с тем, чтобы иметь возможность формулировать геометрические граничные условия в усилиях и моментах. По-видимому, именно такая узкоспециальная постановка задачи при выводе ДГВ, их построение путем сложных искусственных преобразований и привели к тому, что этот вариант граничных величин не нашел практического применения и дальнейшего развития. Широкой востребованностью отличается другой, предложенный в работе [80], вариант деформационных граничных величин ДГВ являются компонентами кососимметричного тензора, представляющего собой производную по дуге контура от двойного тензора, связывающего ориентации бокового элемента оболочки до и после деформации (см. 2 гл. 3). [c.275]

В целом, проведенные исследования выявляют существенные структурные изменения в поверхностных слоях оловянисто-фосфористых бронз, работающих в условиях граничного трения. Характер диффузионного перераспределения олова в зоне деформации под влиянием сил трения и взаимодействия контактирующих металлов с активными компонентами среды обусловливает кинетику формирования структуры и весь комплекс свойств поверхностных слоев, определяющих механизм трения и износа. Выбор состава сплава и рабочих жидкостей для достижения оптимальных условий на контакте должен быть основан на закономерностях диффузионного перераспределения легирующих элементов в зоне деформации. [c.180]

В частности, для перемещений имеем формулы (10.3), в которых и = и (а, V = V (а, ), ю = ю (а, р) представляют перемещения координатной поверхности т = 0 для деформаций и их компонент имеем формулы (10.4)—(10.6) для определения напряжений в слоях имеем формулы (10.8)—(10.10) уравнения равновесия элемента оболочки имеют обычный вид (10.13), а уравнения неразрывности деформаций координатной поверхности т = О и граничные условия, как и раньше, совпадают с соответствующими представлениями однородной оболочки, т. е. имеем формулы (1.8), (1.8 ), (1.27)-(1.31). [c.163]

Отметим, что нормальные компоненты теплового потока q Ui в (13.115), подобно контактным силам S (х), определены для нас только на материальных поверхностях в деформированном теле. Следовательно, q в общем случае зависят от деформации элемента. Для различных граничных условий можно ввести ряд частных < орм q f )- Отметим также, что тепловой поток qi в интеграле по объему в формуле (13.117) является в общем случае функцией яли функционалом температуры и возможно градиентов перемещений и/или их предысторий и что конкретный вид таких функционалов зависит от материала, из которого состоит элемент. Точно [c.221]

Далее будут получены граничные условия в областях проскальзывания и сцепления, которые образуются при качении. В нашей системе координат будем считать, что качение происходит относительно оси у таким образом, что при отсутствии деформации и проскальзывания элементы поверхностей контактирующих тел протекают через область контакта параллельно оси X с общей скоростью V, называемой скоростью качения. Кроме того, тела могут иметь угловые скорости сог и согг из-за верчения. Добавление тангенциальных напряжений и появляющихся упругих деформаций приводит к появлению скоростей проскальзывания б 1 и бУг, каждая из которых имеет проекции на оси л и у и является малой по сравнению со скоростью качения V. Это — эйлерова точка зрения на сплошную среду, ири которой материал движется, в то время как поле деформаций неподвижно в пространстве. На скорость материального элемента также влияет распределение деформаций в рассматриваемой окрестности. Если обозначить компоненты упругого касательного перемещения точки поверхности (х, у) через йх х,у ) и йу(х,у,Ц, то к скорости в недеформированном состоянии добавятся компоненты [c.279]

Приведенные выше определения мало помогают при фактическом вычислении эффективных модулей, хотя они и полезны для нахождения их верхних и нижних границ (см., например, Хашин и Розен [6]). Несколько иное определение (Адамс и До-нер [1]) можно дать следующим образом. Предположим, что распределение деформаций и напряжений одинаково во всех ТИ1ТИЧНЫХ геометрических элементах неоднородной среды. Далее, предположим, что на поверхностях раздела между смежными элементами удовлетворяются условия непрерывности поверхностных сил и перемещений. Тогда эффективные модули определяются равенствами (5), где усреднение можно, очевидно, проводить по объему типичного элемента. В качестве примера рассмотрим граничные условия для типичного элемента в виде квадрата, удобные для вычисления эффективных модулей растяжения, связывающих усредненные по объему нормальные напряжения и деформации. Для этой цели достаточно рассмотреть класс граничных задач о так называемом обобщенном плоском деформированном состоянии, при котором компоненты тензоров напряжений и деформаций являются функциями только Xi и Х2, а S33 постоянна. Задаются следующие граничные условия (см. рис. 2) [c.19]

Для исследования напряженного состояния на поверхности раздела были разработаны аналитические методы. К ним относятся методы механики материалов, классической теории упругости и метод конечных элементов. Метод конечных элементов является наиболее универсальным и охватывает разнообразные граничные условия. Предполагаемая величина концентрации напряжений определяется условиями на поверхности раздела. Теоретические данные показывают, что концентрация касательных напряжений на концах волокон зависит от объемной доли волокна и геометрии его конца. Из этих данных также следует, что радиальное напряжение на поверхности раздела изменяется по окружности волокна и может быть растягивающим или сжимающим в зависимости от характера термических напряжений, а также от вида и направления приложенной механической нагрузки. Следовательно, в обеспечении требуемой адгезионной прочности, соответствующей конкретным конструкциям, существует определенная степень свободы. Наличие пор и влаги на поверхности раздела, так же как и повышение температуры, ослабляют адгезионную прочность, в результате чего снижаются жесткость и прочность композитов. Циклическое нагружение почти не сказывается на онижении адгезионной прочности. Показатель расслоения является критерием увеличения локальных сдвиговых деформаций в матрице и модуля сдвига композита. Этот параметр может быть использован при выборе компонентов материалов с заданной адгезионной прочностью на поверхности раздела, И наконец, следует отметить, что состояние данной области материаловедения [c.83]

Все это сводится к следующему. Пусть п нормаль к элементу некоторой внутренней поверхности в упругом теле или же к его внешней граничной поверхности. Разложим напряжение на этой поверхности на три ортогональные компоненты одну нормальную а и две касательные т и S . Затем выберем направления t я с так, чтобы S равнялось нулю. Разложим и деформацию, по тем же направлениям. Тогда, согласно новой теории, ве не должно обращаться в нуль, или, другими словами, в поперечном направлении будет-существовать деформация. И обратно — может существовать напряжение в поперечном направлении, в котором деформация равна нулю. Это оправдывает нредложенпое название поперечная упругость . Если предположить поперечную упругость , то не будет-противоречия с экспериментальными результатами. В этом случае-для осуществления простого сдвига могут оказаться необходимыми не только соответствующие касательные напряжения, но и напряжения в направлении перемещения, или в направлении, нормальном к нему, или же в обоих направлениях. [c.353]

Следует отметить, что решение уравнений для компонент напряжений, деформаций и перемещений может быть найдено в аналитической форме лишь для тел несложной геометрической формы при упрощенных граничных условиях и регулярном распределении температуры. Именно такие условия часто реализуются в лазерной технике. Обычный для лазерных элементов характер температурного распределения (зависимость Т лишь от одной координаты) позволяет существенно упростить решение задачи термоупругости, введя приближения плоскодеформиро-ванного или плосконапряженного состояния. Боковая и торцовая поверхности активных элементов обычно свободны, и компоненты поверхностных сил в выражениях для граничных условий можно положить равными нулю [9]. [c.24]

Решение задач теории упругости может быть проведено одним из двух методов С помощью первого метода решают дифференциальные уравнения с заданными граничными условиями. Второй метод заключается в минимизации интегральной величины, связанной с работой напряжений и внешней приложенной нагрузки. Для решения задач теории упругости методом конечных элементов используется последний подход. Если задача решается в перемещениях и на границе заданы их значения, то нужно минимизировать потенциальную энергию оистемы. Если задача решается в напряжениях с заданными на границе усилиями, то нужно минимизировать дополнительную работу оистемы. Общепринятая формулИ(ровка метода конечных элементов предполагает отыскание поля пб1ремещбний и тем самым связана с минимизацией по-тенциальной энергии системы при отыскании узловых значений вектора перемещений. После того как перемещения будут определены, можно вычислить компоненты тензоров деформаций и напряжений. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...