Деформация (конечная), 71 компоненты --------, 72 главные оси

Как и всякий симметричный тензор, можно привести тензор в каждой данной точке к главным осям. Это значит, что в каждой данной точке можно выбрать такую систему координат — главные оси тензора, — в которой из всех компонент иц отличны от нуля только диагональные компоненты ц, Щ2, зз- Эти компоненты — главные значения тензора деформации — обозначим посредством ы( >, ы< >, Надо, конечно, помнить, что если тензор Uih приведен к главным осям в некоторой точке тела, то он, вообще говоря, недиагонален во всех других точках. [c.10]

Однако в самом общем случае пластического формоизменения, в основном конечного (значительного), и, в частности, при обработке металлов давлением главные оси напряжений могут не совпадать с главными осями деформаций, вид напряженного состояния может не соответствовать виду деформации, а характер нагружения не может быть отнесен к категории простого, так как вследствие значительного формоизменения координаты точек приложения внешних сил изменяются во времени. Поэтому в общем случае пластического формоизменения отсутствует гарантия однозначности протекания процесса деформации или, как это принято называть, монотонность процесса, и непосредственно связь деформаций с напряжениями установить невозможно. В этом случае устанавливается связь напряжений со скоростью деформации. Скоростью деформации или компонентом скорости деформации называется относительная деформация прямолинейного отрезка I в направлении координатных осей, происходящая в течение весьма малого промежутка времени, [c.12]

Для того чтобы обоснованно обобщить на случай конечной (значительной) деформации известные в теории малых деформаций понятия о главных ее компонентах, о виде деформации и ее интенсивности, рационально рассматривать процессы конечной деформации как совокупности последовательных малых деформаций. [c.95]

Степень конечной деформации и ее главные компоненты [c.101]

Как следует из рисунков, теоретические кривые хорошо аппроксимируют начальные и конечные участки экспериментальных диаграмм и удовлетворительно описывают средние участки. Лучшая аппроксимация средних участков может быть достигнута при учете нескольких членов спектра времен релаксации. Однако если принять во внимание, что в расчете теоретических кривых для сложного напряженного состояния при различных скоростях деформации и соотношениях компонент главных напряжений были использованы значения констант, определенные из опытов по одноосному растяжению и других независимых опытов, полученный результат следует признать вполне удовлетворительным. [c.134]

Деформация (конечная), 71 компоненты --, 72 главные оси--, 74 [c.668]

Для данной задачи в любой текущий момент времени главные направления напряжений и скоростей деформаций совпадают с одними и теми же деформируемыми материальными волокнами вдоль длины, ширины и толщины балки и естественным образом выделяют жесткий поворот малой окрестности точки при конечных деформациях. Тогда, чтобы описать реологические свойства, достаточно рассмотреть одномерные соотношения в главных компонентах напряжений, деформаций и скоростей их изменения. Представим скорость деформации суммой [c.58]

Сопоставляя эти равенства с равенствами (3-43), убеждаемся в том, что при монотонно протекающей конечной деформации рассматриваемой части тела логарифмы отношений полуосей эллипсоида (преобразованного из начальной элементарной сферы) к радиусу этой сферы пропорциональны главным компонентам скорости деформации. [c.101]

Далее в п. 8 гл. III приведены выражения (3-56) главных компонентов конечной деформации (главных логарифмических деформаций) [c.142]

В литературе приводятся некоторые описания методов экспериментального изучения конечной пластической деформации, относящиеся преимущественно ко второй группе приемов. Эти приемы, как и приемы третьей группы, не дают возможности судить с полной достоверностью о компонентах скорости деформации, а следовательно, и о виде и направлении главных осей напряженного состояния в различных точках деформируемой модели. Однако возможность суждения об интенсивности итоговой деформации оказывается в данном случае значительно более реальной благодаря наличию двух семейств линий сетки. [c.431]

Уравнения, связывающие компоненты напряжения. Из элементов теоретической механики известно, что главный вектор и главный момент всех внешних сил, действующих на любое материальное тело, находящееся в равновесии, равны нулю. В случае абсолютно твердого (или, как мы кратко будем говорить, жесткого) тела это условие дает систему шести конечных уравнений, вполне характеризующих состояние равновесия. В случае же деформируемого тела упомянутое условие, если его применять ко всему телу как целому, далеко не дает всех элементов, характеризующих равновесие. Однако из этого условия можно и в нашем случае извлечь уравнения, дающие (в совокупности с законом, выражающим зависимость между напряжениями и деформацией, о чем будет речь впереди) все необходимые соотношения. Но для этого упомянутое условие следует применить не только ко всему телу, как целому, а к каждой части, которую можно мысленно из него выделить. [c.20]

Кроме того, поскольку главные оси напряжения для чистого сдвига совпадают с главными осями конечной деформации для простого сдвига, то две неизвестные компоненты напряжения ст и удовлетворяют двум условиям, а. именно условию [c.89]

В случае криволинейного сдвигового течения. Величину s можно определить как главное значение компонент деформации Y - ( o) — Y (0 (см. главу 12). Возникновение неравных нормальных компонент напряжения при конечном сдвиге в упругом теле впервые установил Пойн-тинг который обнаружил и измерил удлинение [c.283]

Учитывая конечность пластической деформации, СМПД использует логарифмические выражения главных компонентов итоговой деформации, а также при условии монотонности деформации энергетический принцип установления связи между компонентами деформаций и напряжений. Дана формулировка и установлены закономерности при протекании немонотонного процесса формоизменения. В СМПД уточнено понятие о строении рабочей модели твердого тела и принято положение о различии в состоянии тел не по агрегатному признаку, а по способности к релаксации, разработано положение о влиянии положительного и отрицательного гидростатического давления на предельно прочную пластичность, разработаны определения интенсивности результативной деформации и степени деформации, дано четкое определение видов напряженно-деформированного состояния. Формулировку основных законов пластичности СМПД увязывает с положениями современной теории пластического течения твердых тел. [c.25]

С другой стороны, если неоднородно деформируемое тело претерпевает конечное (значительное) формоизменение, то простое нагружение становится неосуществимым (координаты точек приложения внешних сил изменяются) и функциональная связь (5-8) может иметь место не для всего объема тела, а только для отдельных его частиц, где оказываются удовлетворенными оба условия монотонности. Более того, опытные данные говорят о том, что зависимость (5-8) может быть применена при определении интенсивности напряженного состояния даже весьма значительно, но вместе с тем монотонно, пластически деформированных частиц формоизменяемого тела. Однако при этом интенсивность результативной деформации вычисляется по формуле (3-20), в правую часть которой входят главные компоненты результативной деформации, представленные в логарифмическом виде. [c.143]

И тем не менее, именно к третьей группе приемов экспериментального исследования процессов конечной пластической деформации интерес исследователей за последнее время начал заметно падать. Причины этого заключаются, во-первых, в том, что по результатам экспериментальных работ третьей группы нет никакой возможности судить с практически приемлемой достоверностью ни о направлении главных осей, ни о виде напряженного состояния дефор-мируе] юн модели. Линии раздела слоев фиксируются при исследованиях третьего типа в одной какой-то стадии деформации (например, конечной), и при значительной деформации это не дает воздюжности иметь сколь-либо четкое представление о компонентах скорости деформации. Даже суждение об интенсивности итоговой деформации оказывается возможным только в том случае, когда физический рез деформированного тела во всех своих точках совпадает с главной плоскостью напряженного состояния. При этом определение интенсивности итоговой 428 [c.428]

Для случая малых и конечных деформаций развита математич. феноменологич. теория Ф., устанавливающая связь между компонентами тензора напряжений или деформаций и тензора диэлектрич. проницаемости твердых тел (т. е. между механич. и оптич. свойствами). Для малых одноосных растяжений или сжатий выполняется закон Брюстера Д г = кР, где Ли — величина двойного лучепреломления, Р — па-пряжепие, к — постоянная Брюстера. В общем случае деформации при применимости закона Гука главные направления поляризации луча параллельны напряжениям главных деформаций в нлоскости, перпендикулярной к лучу, а разница в скоростях распространепия двух перпендикулярно поляризованных колли-неарпых лучей пропорциональна алгебраич. сумме главных деформаций в указанной плоскости [1, 3]. [c.356]

В предельном случае плоской пластинки виды колебаний распадаются на два главных класса один из них соответствует деформациям без удлинений со смещениями, нормальными к плоскости пластинки, второй — деформациям, сопровождаемым удлинениями, когда смещения параллельны плоскости пластиики [см. 314, d), е) и 333]. Случай неограниченной пластинки конечной толщины рассматривал Релей ), исходя из общих уравнений колебания упругого тела и прилагая метод, родственный описанному в 214, Здесь могут быть продольные колебания, когда смещения параллельны плоскости пластиики колебания этого класса распадаются на два подкласса к первому относятся такие, в которых средняя плоскость не испытывает деформации, ко второму относятся колебания, в которых смещения аналогичны касательным смещениям в замкнутой тонкой сферической оболочке. Возможны также колебания второго класса, при которых смещение имеет как нормальный к плоскости пластинки компонент, так и компонент, лежащий в этой плоскости если пластинка тонка, то первый компонент будет мал по сравнению со вторым. Нормальный компонент смещения исчезает на средней плоскости, а нормальный компонент вращения исчезает всюду, так что эти колебания аналогичны колебаниям второго класса в замкнутой тонкой сферической оболочке. Имеется далее ёще класс колебаний изгиба, когда смещение имеет и норушльный и касательный компоненты, причем последний мал по сравнению с нормальным в случае, если пластинка тонка. Касательный компонент исчезает на средней плос сости, так что деформацию приближенно можно считать не имеющей удлинения. При этих колебаниях линейные элементы, которыг вначале были нормальны к средней плоскости, в течение всего движения остаются прямолинейными и нормальными к той же плоскости. Частота колебания приблизительно пропорциональна толщине пластинки. Подобные колебания без удлинений в замкнутой тонкой сферической оболочке невозможны. [c.577]

Чтобы проиллюстрировать эти понятия и их применение, рассмотрим некоторый класс тел, с которыми происходят однородные процессы, т. е. изменения условий, в которых находятся эти тела, адекватно описываются конечным числом вещественных функций времени — параметров , один из которых — температура. Остальные, которые мы будем обозначать через Ть Тг, Тз,. .., Та или, сокращенно, Т, мы не будем уточнять. Примером однородного процесса, от которого и пошло название таких процессов, является однородная деформация сплошной среды ( П. 12) в однородном температурном поле. В этом примере в качестве Г выступают 9 компонент тензора F, определяющие конфигурацию х с точностью до несущественных постоянных. В некоторых приложениях достаточно рассматривать не все 9 компонент, а только Некоторые функции этих компонент. В старых книгах по термодинамике фигурирует главным образом тот частный случай, когда в качестве параметра используется одна-единственная функция detF - в этом случае, коль скоро масса тела задана, Г сводится к объему У(х t)). Другой пример системы параметров Г мы имеем в случае тела, являющегося смесью k частей, которые деформируются совместно и могут обмениваться массой через посредство химических реакций в этом случае некоторые из Tj представляют собой глубины реакций . [c.402]

Учитывая (5.9.18), будем считать, что всегда выполняется 1>—1 это означает конечную (положительную) плотность. Разумеется, величина 0 должна быть строго положительной. Следует, однако, отметить, что величина е зависит от компонент f только через тензор деформаций Е- В частности, если среда изотропная, то е зависит от f только через три главных инварианта тензора Е. Следуя работе [Bland, 1969], несложно показать, что в этом случае зависимость e(f, т]) необходимо принимает вид [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...