Компоненты деформации изгиба

Коэффициенты разложения 81 = 81 (а, р), 62=63 (а, Р), а)=а) (а, р), которые называются компонентами тангенциальной деформации, представляют собой относительные деформации удлинений и сдвига срединной поверхности. Коэффициенты разложения Х1 = Х1 (а, Р), Х2 = Х2 (а, р), т=-с(а, р) называются компонентами деформации изгиба и кручения срединной поверхности оболочки. [c.27]

Так, например, при изгибе упругой балки, у которой ось и нейтральный слой совпадают с осью х и плоскостью z соответственно, смещения ограничиваются формой и= —yv x), v = v x), w = 0, где штрихом обозначено дифференцирование. Следовательно, единственной ненулевой компонентой деформации является — Eyv". Далее предполагаем, что единственной ненулевой компонентой напряжения является = ——Еуи" х). Заметим, что это означает равенство нулю коэффициента Пуассона. Таким образом, удвоенная удельная энер- [c.79]

При одновременной деформации изгиба с кручением внутренние усилия в поперечном сечении стержня приводятся к пяти компонентам крутящему моменту Л1 = относительно геометрической оси стержня X (рис. 131), изгибающим моментам Му и относительно главных центральных осей инерции сечения у а z и поперечным силам Qy и Q , направленным по этим осям. [c.227]

Для решения задач устойчивости, как мы уже выяснили, уравнения равновесия должны составляться для деформированного состояния упругого тела. Соответственно, применяя вариационное уравнение, в нем необходимо удерживать квадратичные члены в формулах для деформаций, как это было сделано для общей теории в 12.2 и для задачи об устойчивости стержня в 12.3. В задачах изгиба пластин достаточно удерживать те квадратичные члены, которые зависят от прогиба w, производные от перемещений мы сохраним лишь в первой степени. Повторяя вывод 12.4, мы найдем, что формулы (12.4.3) сохранят силу и в этом случае, но компоненты деформации срединной поверхности нужно будет вычислять по формулам [c.411]

При изгибе балки поперечной нагрузкой (рис. 8) в сопротивлении материалов получены следующие выражения для компонентов деформации [c.22]

Третье уравнение, необходимое для определения трех величин Ny и Nj y, получается из рассмотрения деформации в срединной поверхности пластинки при ее изгибе. Соответствующие компоненты деформации [см. уравнения (221), (222) и (223)] будут [c.461]

Уточненный анализ колебаний многослойных цилиндрических оболочек и прямоугольных пластин с вязкоупругими орто-тропными слоями проведен в работах [348, 349]. Для всех слоев учтены деформации изгиба, растяжения, поперечного сдвига и сдвига в касательной плоскости. Учтена инерция вращения, ее тангенциальные и поперечные компоненты. Приведены численные результаты определения собственных частот и коэффициентов деформирования в зависимости от параметров оболочек и пластин. В статье [355], кроме указанного уточнения, предполагалась параболическая зависимость для поперечных деформаций сдвига. [c.16]

Назовем величины компонентами деформации в моментной теории, а (Оу, — компонентами кручения—изгиба. [c.31]

Отметим, что соотношения (7.15) должны быть разрешимыми относительно компонент деформации у и компонент кручения—изгиба со у. Это условие налагает на упругие постоянные с ц и с 1ь определенные ограничения. Подробнее об этом для изотропной среды будет сказано в следующем пункте. [c.33]

Моментная теория упругости. Уравнения движения в моментной теории даются формулами (4.3) и (4.6). Компоненты силовых и моментных напряжений связаны с компонентами деформации и кручения—изгиба, а также с компонентами смещения и вращения законом Гука (7.16), (7.16 ) или (7.21), (7.2Г). [c.40]

Тогда естественно предположить, что компоненты смещения и вращения и, следовательно, компоненты деформации и кручения—изгиба, а также компоненты силовых и моментных напряжений, зависят от времени аналогично, т. е. [c.40]

Основной целью теории является определение состояния упругой среды, т. е. определение компонент вектора смещения, компонент деформации и напряжения — в классической теории упругости этих же величин и температуры — в теории термоупругости компонент вектора смещения и вращения, компонент деформации и кручения—изгиба, компонент силового и моментного напряжений — в моментной теории упругости все эти величины являются действительными функциями, зависящими от положения точки в среде и от момента времени из сегмента Иными словами, все эти величины — действительные функции, областью определения которых служит множество О X [c.41]

В закрученном стержне произвольного профиля все силовые факторы и все компоненты деформаций взаимосвязаны. С увеличением естественной закрученности жесткость стержня на кручение возрастает, а на растяжение и на изгиб — убывает. Помимо обычных нормальных напряжений [c.450]

Гипотеза неизменности нормалей, по которой принимают, что нормали к срединной поверхности при изгибе пластины не искривляются и остаются перпендикулярными к деформированной срединной поверхности пластины, а гипотеза позволяет установить простые зависимости между компонентами деформаций в произвольной точке пластины и деформацией ее срединной плоскости. Эта гипотеза аналогична гипотезе плоских сечений для балок. [c.158]

Вышеуказанная особенность закрученного стержня — связанность деформаций изгиба и кручения — характеризуется тем, что, как следует из системы (5), каждый из компонентов деформации х и 0 зависит от обеих составляющих вектора момента и М , а в выражениях потенциальной энергии имеются члены с произведениями %в или М М . Если А=0 (призматический стержень) или = О (сечение имеет две оси симметрии), то связь между деформациями изгиба и кручения пропадает. [c.343]

Проверка приближенной теории изгиба тонких плоских пластинок, развитой в 313, таким образом дана. Нужно добавить, что в случаях, к которым эга теория прилагается, деформация удлинения мала в сравнении с деформацией изгиба и сравнение формул (35) и (37) показывает, что наиболее важные компоненты напряжения будут выражаться так [c.557]

В некоторых задачах определение компонентов деформации линейными формулами (14.2) оказывается недопустимым даже при очень малых удлинениях и сдвигах (сжатие тонкого стержня, изгиб тонкой пластины или оболочки). В других задачах эти формулы будут пригодны при гораздо более значительных удлинениях и сдвигах (растяжение стержня, изгиб толстой плиты или толстой оболочки). [c.51]

При чистом изгибе бруса поперечное сечение его остается плоским. Поэтому деформация является линейной функцией расстояния у от нейтральной оси х. Поскольку, как указывалось в 81, при установившейся ползучести условиям совместности деформации должны удовлетворять компоненты деформации ползучести, имеем [c.306]

Далее вводится известная гипотеза о том, что плоскости, перпендикулярные к оси балки до изгиба, остаются и после него плоскостями, перпендикулярными к изогнутой оси. Эта гипотеза, справедливая как при упругом, так и при пластическом состоянии, позволяет выразить компоненту деформации е . = е как произведение [c.530]

Далее принимается прежняя гипотеза о том, что плоскости, перпендикулярные к оси балки до изгиба, остаются плоскостями, перпендикулярными к изогнутей оси. Она позволяет представить компоненту деформации = е как произведение [c.538]

Далее принимается известная гипотеза о том, что прямые, перпендикулярные к средней плоскости пластинки до изгиба, остаются и после него прямыми, перпендикулярными к средней поверхности. Эта гипотеза справедлива как при упругом, так и при пластическом состояниях, дает возможность представить компоненты деформации е , гу. Уху в виде произведений координаты г на параметры искривления средней плоскости пластинки 1, у, 1 у, зависящие только от л и г/, следующим образом [c.551]

Если тело подвергается малой деформации, то все компоненты тензора деформации, определяющего, как мы видели, относительные изменения длин в теле, являются малыми. Что же касается вектора деформации, то он может быть в некоторых случаях большим даже при малых деформациях. Рассмотрим, например, длинный тонкий стержень. Даже при сильном изгибе, когда его концы значительно переместятся в пространстве, растяжения и сжатия внутри самого стержня будут незначительными. [c.11]

Предварительно выведем выражение для тензора деформации, определяющего растяжение пластинки (рассматриваемой как поверхность), подвергнутой одновременному изгибу и растяжению в своей плоскости. Пусть и есть двухмерный вектор смещения (с компонентами при чистом растяжении t, по-прежнему [c.76]

В решениях обратных задач задаются либо перемещения, либо компоненты тензора деформаций в рассматриваемом теле и определяются все остальные величины, в том числе и внешние силы. Решения обратных задач особых трудностей не представляют, однако не всегда возможно прийти к решениям, представляющим какой-либо практический интерес. Исходя из этого Сен-Венаном предложен полуобратный метод, состоящий в частичном задании одновременно перемещений и напряжений, затем в определении при помощи уравнений теории упругости уравнений, которым должны удовлетворять оставшиеся перемещения и напряжения. Полученные уравнения сравнительно легко интегрируются. Таким образом, этим методом можно получить полное и точное решение для большого числа частных задач, наиболее часто встречающихся в практике. Сен-Венан применил свой метод к задачам нестесненного кручения и изгиба призматических тел. [c.89]

Здесь бар представляют собою компоненты деформации срединной плоскости 2бар = и-а, s + а. Формулы (12.4.3) достаточны для построения общей теории. Составляя функционал Лагранжа и приравнивая нулю его вариацию, мы получим некоторые дифференциальные уравнения для м и ц с соответствующими граничными условиями, т. е. построим техническую теорию изгиба пластин, заранее предполагающую выполнение известных кинематических ограничений. Но мы будем пользоваться вариационным принципом Рейснера и зададимся следующим законом распределения напряжений по толщине [c.397]

Проблемы, связанные с разделением вкладов различных видов деформирования и/или их дозировкой, серьезно ограничивают область практического применения составных образцов. Не разделив указанные вклады, трудно соотнести данные испытаний составных образцов на продольный сдвиг с поведением реальных конструкций. Из-за несходимости компонент деформаций типов I и II при распространении трещины между двумя разными материалами рекомендуется ог1заничить применение составных образцов однонаправленными композитами. Общего изгиба, возникающего при испытании составного образца с одной накладкой, можно избежать, перейдя к испытанию симметричного образца с двумя накладками. [c.277]

Здесь Sa— изменение во времени градиента компонента тензора дпс-торсии, а = 1, 2,., , , 9 Л — градиент компонента тензора дисторсии, отражающий калибровочное поле t — предельная скорость распространения калибровочного поля в структурно-неоднородной среде —градиент компонента тензора изгиба-кручения —структурные константы, учитывающие, что калибровочные поля образуют алгебру Ли Я — генераторы группы GL(3) —источники калибровочных полей, связанные с изменением репера т] во времени — потоки, обусловленные изменением репера в пространстве D — = — XMv — ковариантная производная S , 2 — компоненты тенг зора напряженности калибровочного поля Сйр — упругие константы р — плотность материала I — размерный параметр структурных уровней деформации среды. [c.11]

При проведении опытных работ штамповали детали с отводами, которые имели отклонение от нормали до 30°. При таком наклоне оси отвода изгиб не вносит существенных изменений в характер распределения деформаций вдоль оси трубы и вдоль оси отвода. Распределение компонентов деформации на деталях с наклонными отводами соответствует распределению на деталях с прямыми отводами. Однако место расположения экстремальных значений интенсивности деформации несколько отличается. Экстремальные значения деформации находятся в двух взаимнопересекающихся плоскостях. Одна из них, перпендикулярная оси трубчатой заготовки, прохо- [c.104]

Решение вариационной задачи о поперечных колебаниях пластинки, как и в случае статического изгиба и устойчивости, можно получить, например, методом Ритца, а именно, задаются компонентами деформации ф, гр, и в виде бесконечной суммы с неопределенными коэффициентами [c.94]

При одновременной деформации изгиба с кручением внутренние усилия в поперечном сечении стержня приводятся к пяти компонентам крутящему моменту относительно геометрической оси стержня X (рис. 6.13), изгибающим моментам и отно- [c.139]

Далее было принято, что второстепенными видами деформаций — изгибом в плоскости наибольшей жесткости и эффектом стесненности кручения — допустимо пренебречь. Тогда деформация растяжения продольного волокна может быть записана в форме (2), потенциальная энергия деформации, выраженная через перемешения, дается формулой (4). Составив вариацию от выражер ия (4), получаем соотношения, выражающие моменты и через компоненты деформации. Найдя нз этих соотношений компоненты деформации % и 0, получим формулы (5) выражение потенциальной энергии через 342 [c.342]

Типичная деформация изгиба. Вообразим себе состояние деформации в оболочке, при котором линейные элементы на средней поверхности не меняют своей длины, а линейные элементы, вначале нормальные к недеформированной средней поверхности, остаются прямолинейными, нормальными к деформированой поверхности и, кроме того, могут либо удлиняться, либо укорачиваться. Отнесем компоненты этой деформации к системе координат (х,у, г), оси которой пусть совпадают с касательными к кривым и а, проходящим через какую-нибудь точку деформированной средней поверхности, и с нормалью к этой поверхности. Пусть будет та точка недеформированной поверхности, которая перейдет в точку Я, после деформации пусть 5 будет элемент дуги кривой 5, проходящей через Р по недеформированной поверхности наконец, пусть Р будет радиус кри визны нормального сечения поверхности, плоскость которого проходит че рез касательную к кривой 5 в точке Р. Нормали к средней поверхности в точках кривой 5 пересекают другую поверхность, параллельную средней по верхности н отстоящую от нее на расстоянии г, по некоторой новой кривой [c.525]

КинемаФическая теорема—см. Теорема кинематическая Кольцо тонкостенное в условиях установившейся ползучести — Момент сопротивления изгибу 310 — Момент соиротивлёння кручению 315 Компоненты деформаций 25, 26, 37 — Упругое изотропное тело 37 [c.389]

Величина представляет собой энергию растяжения оболочки, П2 -энергию ее изгиба 8 ,82,712 - компоненты деформации срединной поверхности Х15X2 5X12 " параметры изменения ее кривизны. Интегрирование в (340) и (341) выполняется по всей срединной поверхности Г2 оболочки. Величины 81,82,7125X15X25X12 по известным формулам выражаются через компоненты амплитудного перемещения и, V, точек оболочки. [c.263]

Шестикомпонентный силомоментный датчик может быть использован при формировании сигналов коррекции положения адаптивного сборочного стола, оснащенного точными приводами. Основу конструкции силомоментного датчика составляют два П-образных упругих элемента, соединенных взаимно перпендикулярно между собой с помощью общего фланца (рис. 2.10, а). Нижняя часть устройства, представляющая собой плоскую упругую крестовину, обеспечивает измерение компонент Мх, Му и С помощью верхних упругих элементов, параллельных оси датчика, определяют остальные три компоненты Рц и М . Тензорезистивные мостовые схемы, размещенные на плоской крестовине, регистрируют деформацию изгиба, в то время как тензорезисторы вертикально располо-жеиных элементов фиксируют возникающие в них сдвиговые деформации. [c.41]

Упомянем коротко об особом случае деформаций тонких пластинок — о так называемых мембранах. Мембраной называют тонкую пластинку, подвергнутую сильному растяжению приложенными к ее краям внешними растягивающими силами. В таком случае можно пренебречь дополнительными продольными натяжениями, возникающими при изгибе пластинки, и соответственно этому можно считать, что компоненты тензбра равны просто постоянным внешним растягивающим напряжениям. В уравнении (14,4) можно теперь пренебречь первым членом по сравнению со вторым, и мы получаем уравнение равновесия [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...