Компоненты деформации 20 - Преобразование

Компоненты вращения 390, 660,— напряжения 347,— смещения 375,— деформации 381, компонентов деформации преобразования 379, между компонентами деформации тождественные соотношения 391 [c.666]

Путем некоторых преобразований можно показать, что шести полученных компонентов деформации достаточно для того, чтобы определить линейные и угловые деформации в данной точке в любых направлениях. Таким образом, деформированное состояние в точке определяется шестью компонентами и, так же как и напряженное состояние, представляет собой тензор. [c.251]

Подставляя в эти соотношения выражения (142.41) и сравнивая коэффициенты при т] , в обеих частях, -найдем формулы преобразования компонентов деформации [c.227]

Тогда формулы преобразования компонентов деформации [c.227]

Формулы (2.8) и (2.9) дают возможность ответить на вопрос о преобразовании компонент деформаций к новым осям. Пусть известны все шесть компонент в фиксированных осях х, у, г. Введем в рассмотрение новые также ортогональные оси координат х, у, г. Зададим эти оси таблицей направляющих косинусов, совпадающей с (1.16). Возвращаясь к формулам (2.8) и (2.9), получаем [c.209]

Преобразования компонентов деформации. Для компонентов деформации согласно формулам (5.16) имеем [c.123]

Формулы преобразования компонентов деформации при повороте прямоугольной системы координатных осей [c.458]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ компонентов ДЕФОРМАЦИИ [c.21]

Преобразование компонентов деформации. [c.21]

С учетом (2 ) перейдем от деформаций в ребре е, ч, т к компонентам деформации в оболочке по направлению k-ro ребра. Используя (7) и формулы преобразования компонентов деформаций прн переходе от координат х1, х (см. рис. в табл. Г1. 1) к координатам получим соотношения упругости, связы- [c.219]

Используя уравнение (2.36), компоненты деформаций можно исключить из подынтегрального выражения (2.26). Выполняя эти преобразования, получаем функционал Пд следующего вида ) [c.57]

Теперь сформулируем закон преобразования компонент деформаций. Пусть компоненты тензора деформаций, определенные в локальной прямоугольной декартовой системе координат, обозначены через а именно [c.111]

Компоненты деформации при известных перемещениях и , и , w подсчитываются при помощи формул (7.1.5), (7.1.6). Учитывая снова соотношения (8.9.8) и (8.10.7), сохраняя только главные члены и выполнив некоторые преобразования, вытекающие из (8.11.1), получим [c.117]

Понятие дополнительной работы. Вернемся к общему уравнению возможных изменений напряженного состояния (20.16) и рассмотрим подробнее выражение элементарной работы вариаций напряжений на действительных перемещениях заменяя компоненты деформации по формулам Генки (13.4), находим после ряда простых преобразований [c.74]

Преобразование компонентов деформации 179,---напряжения 179, [c.670]

В этой книге излагается общая теория криволинейных координат и ее применения в механике, в учении о теплоте и теории упругости разъясняется преобразование уравнений теории упругости к криволинейной системе координат и в качестве примера исследуется деформация сферической оболочки. В заключительных главах Ламе подвергает критическому анализу принципы, на основе которых строится вывод основных уравнений теории упругости. Теперь он уже не одобряет вывод уравнений по способу Навье (с привлечением гипотезы молекулярных сил), а отдает предпочтение методу Коши (в котором используется лишь статика твердого тела). Затем он принимает гипотезу Коши, согласно которой компоненты напряжения должны быть линейными функциями компонент деформации. Для изотропных материалов принятие этой гипотезы приводит к сокращению кисла необходимых упругих постоянных до двух, находимых из испытаний на простое растяжение и простое кручение. Таким путем все не- [c.144]

Это есть уравнение эллипсоида, преобразованного деформацией из начальной элементарной сферы. Главные оси этого эллипсоида называют главными осями деформации. Относительное изменение расстояния между парой материальных точек, расположенных на одной из главных осей этого эллипсоида, называют главным компонентом деформации. Трем главным осям эллипсоида (3-11) соответствуют три главных компонента деформации. [c.81]

ФОРМУЛЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПОНЕНТОВ ДЕФОРМАЦИИ [c.27]

Формулы преобразования компонентов деформации к новым осям координат. [c.27]

Преобразование вида (13), содержащее только компоненты деформации, мы будем называть собственно деформацией, или чистой деформацией, при этом однородной (см. выше). [c.42]

См. 3.2, где имеются очень похожие преобразования и промежуточные выкладки. Из сказанного выше видно, что при получении выражений (3.35) или (3.38), выводимых из (3.34), предполагаются выполненными два из трех условий для упругого материала, оговоренных в примечании 1 на стр. 165, а именно условие I (равновесие внутренних напряжений) и условие 3 (геометрическая непрерывность или совместность компонент деформации), в то же время условие 2 (линейность связи между напряжениями и деформациями) не используется. [c.154]

Применяя аналогичные преобразования, убедимся, что компоненты деформации в цилиндрической системе координат выражаются так [92] [c.126]

Компоненты деформации (51). —11. Поверхность деформации (52).— 12. Преобразование компонентов деформации (53). — 13. Дополнения (54). —14. Различные виды деформаций (55). —15. Соотношения между объемным расширением, вращением и смещением (57).— 16. Разложение любой деформации на объемное расширение и сдвиг (58). —17. Тождественные соотношения между компонентами деформации (60). —18. Смещения, соответствующие данной деформации (61). — [c.7]

Упругая симметрия. В изотропном упругом теле все лучи, исходящие из одной точки, эквивалентны. В анизотропном теле, обладающем какого-либо рода симметрией, всегда можно найти некоторое число эквивалент-ных направлений эти лучи образуют симметричную фигуру, которая допускает все совмещающие операции некоторой группы. Этой группе операций соответствует группа ортогональных линейных подстановок упругий потенциал инвариантен по отношению ко всем подстановкам этой группы. В результате каждой такой подстановки компоненты деформации, отнесенные к новым осям координат, будут линейными функциями компонентов деформации, отнесенных к старым осям. Полезно будет определить те соотношения между упругими постоянными, которые должны удовлетворяться для того, чтобы упругий потенциал не изменялся при преобразованиях компонентов деформации, которые соответствуют этим подстановкам. [c.162]

Остаётся определить условия, которые должны выполняться для того, чтобы упругий потенциал был инвариантен по отношению к преобразованию компонентов деформации при помощи подстановок, соответствующих следующим операциям 1) отражение в плоскости, 2) поворот вокруг оси. [c.162]

Преобразование компонентов деформации при переходе от одних координатных осей к другим [c.29]

ПоложиЕ В ЭТОЙ формуле соответственно пит, равными. т, у z, получим формулы, позволяющие в шислить компоненты напряжения в новой системе координат X, У, Z через компоненты напряжения в системе координат X, Y, Z. Сравнивая эти формулы с формулами преобразования компонентов деформации или компонентов скоростей деформации, моЖно установить их идентичность. Следовательно, компоненты напряжения образуют тензор [c.236]

Преобразование компонентов деформации при переходе от одной системы осей к другой. Можно показать, что при переходе от одной системы отрогональных осей xyz к другой аналогичной системе XijjiZi компоненты е ,. .., е х изменяются в соответствии с законом, свойственным для компонентов симметричного тензора второго ранга [c.482]

Решение преобразованного матричного уравнения (4.4.29) можно реализовать на ЭВМ, используя стандартные программы. По найденным узловым значениям перемещений в пределах каждого элемента согласно соотношегЕию (4.4.31) нетрудно найти компоненты деформации, а затем по формуле (4.4.25) - компоненты напряжений. На границах между элементами расчетные значения напряжений будут разрывны. [c.219]

Уравнения (42) являются условиями стапионарностн функционала Кастильяно в функциях напряжений [5.3], см. 2.2, Заметим, что деформационные граничные условия получе.ш в [4.11] невариационным путем в координатах (v,t,n) и выражены через компоненты деформаций е, их можно преобразовать к (42), используя (8) и правило преобразования компонентов векторов при замене координат (см. Приложение 2). [c.108]

Тождественные соотношения (25) между компонентами деформации получил впервые Сен-Венан ) (1364), ие пользуясь проекциями вращения. ДоказЛельство приведенное выше, принадлежит Бельтрами ау Другой способ получения их является приложением теории преобразования диференциальных квадратичных фор ь Если dx, dy, dг суть проекции на оси координат некоторого линейного элемента до деформации, а dx , dyi, г, —проекции того же элемента после деформаций, то уравнение (7) 9 дает приближенно [c.61]

Инвариантным характером связи между взаимным эллипсоидом, и самой деформацией можно воспользоваться для преобразования компонентов деформации от одной системы прямоугольных. координат к другой, хек же как в 12 для этой цели была использована поверхность де,фррмации. Мы обнаружим тогда, что величины , г у суть компоненты тензорной [c.74]

Дополнения, относящиеся к сложению деформаций. Если преобразование (26) есть поворот вокруг некоторой оси, так что его коэфициенты имеют форму, указанную в 35, т6 можно показать, что компоненты деформации, соответствующие преобразованию (27), тождественны с теми, которйе соответствуют преобразованию (25), как это очевидно из геометрвческих соображений. [c.84]

Отсюда можно вывести заключевие, что если компоненты деформации, соответствующие преобразованию (27), исчезают и условие 3) 31 выполнено, то преобразование (27) выражает поворот, угол в и направление оси (/, т, п) которого опреде-ля1ох Я, с1 Йношениями [c.84]

В общем случае сложения деформаций мы можем выразить компоненты результирующей деформации через компоневты составляюших деформаций и коэфициеиты преобразований. Обозначая компоненты деформаций, соответствующих (28), [c.85]

Из свойства квадратичных функций слгдует, что это выражение будет симметричным относительно двух систем компонентов деформации. .. и е ххУ- -у 2 поэтому оно совпадает с таким же выражением, которое получится путем преобразования правой части 1) [c.185]

Устанавливая взаимосвязь между компонентами деформации, соотношения (15.5) не должны налагать на перемещения иных ограничений, кроме требований непрерывности их самих и их частных производных. Последнее ясно из того, что существование каких-либо соотношений между перемещениями означало бы некоторое ограничение возможности взаимного смещения точек тела. С формальной стороны это означало бы, кроме того, и ограничение выбора преобразования координат, выражаемого формулами (1.1). Из того, что (15.51 связывая между собою компоненты де формации, не должны связыватьПкомпо-ненты перемещения, вытекает, -что при подстановке в соотношения [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...