Компоненты деформации в ортогональных криволинейных координатах

Компоненты деформации в ортогональных криволинейных координатах. [c.130]

Ортогональные криволинейные координаты (62).— 2Ю. Компоненты деформации в ортогональных криволинейных координатах (64). — 21. Объемное расширение и вращение в ортогональных криволинейных координатах (66).—22. Цилиндрические и полярные координаты (67). — 22С. Дальнейшая теория ортогональных криволинейных координат (68). [c.7]

Компоненты деформации в ортогональных криволинейных координатах 2). Пусть будут Р (а, р, у) и Q(a,- -a, у + с) две точки на малом расстоянии г друг от друга и I, т, п — направляющие косинусы отрезка PQ относительно трех нормалей к тем поверхностям семейств а, Р, у, которые проходят через Р. Тогда, пренебрегая малыми высших порядков относительно г, мы получим [c.64]

Формулы для компонентов деформации в произвольной криволинейной ортогональной системе координат и соответствующие условия сплошности см. в работе [2]. [c.19]

Исходим из общих соотношений для компонент деформаций в теории упругости, которые в криволинейных ортогональных координатах аь аг, z имеют вид [21] [c.9]

На основании принятого закона изменения перемещений по толщине перейдем к изучению деформации оболочки и ее срединной поверхности. Исходим из общих соотношений для компонент деформаций в теории упругости, которые в криволинейных ортогональных координатах а , а,2, г имеют вид [20] [c.9]

При выводе основных уравнений теории деформаций могут быть применены прямолинейные прямоугольные координаты. Однако при решении задач часто более удобно пользоваться криволинейными ортогональными координатами, которые уже встречались ранее. Поэтому следует привести дифференциальные соотношения, связывающие компоненты деформации с компонентами смещения в этих криволинейных ортогональных координатах. Они даются здесь в обычной форме записи, так как в такой форме они будут использованы в дальнейшем. [c.29]

Естественно, что построение тензора деформаций возможно и в случае, когда смешения заданы в криволинейных координатах. В произвольной ортогональной системе координат а, р, у) компоненты тензора малых деформаций можно определить следующим образом [c.215]

Для линейно-упругого криволинейно-анизотропного материала в ортогональных координатах физические компоненты тензора напряжений и линеаризованного тензора деформации связаны законом Гука [81] (i,j, к, 1,а,Р = 1,2,3) [c.70]

Итак, в отличие от предыдущих уравнений теории деформации, вид дифференциальных соотношений между компонентами деформации и смещения зависит от выбранных криволинейных ортогональных координат. [c.31]

Будем исходить из вариационного уравнения Лагранжа в форме (16). Заменим в этом уравнении тензор напряжений через тензор деформации по формуле (7), учитывающей влияние температуры. Компоненты тензора деформаций в криволинейно-ортогональной системе координат равны [40] [c.24]

В работе Y.-Y. Yu [3.174] (1965) построена линейная теория оболочек на основе обобщенного принципа Гамильтона—Остроградского и метода степенных рядов. На основе вариационного принципа в криволинейных ортогональных координатах выводится обобщенное вариационное уравнение движения упругой среды. Затем компоненты вектора перемещений и тензора деформаций представляются в виде бесконечных рядов и подставляются в вариационное уравнение [c.185]

Дано описание двух теорий пластичности теории пластических деформаций и теории пластических течений. Основные соотношения этих теорий выражены через компоненты девиатора напряжения, девиатора деформации и девиатора скорости деформации как в символической рме записи, так и в прямолинейных или криволинейных ортогональных координатах. [c.3]

Величины, .., . .. суть шесть. компонентов деформации в ортогональных криволинейных координатах. В самом деле, есть относнтель-лое удлинение линейного элементу, который до деформации направлен по нормали к поверхности а, а есть косинус угла между двумя лняейкымш элементак и, которые до деформации направлены по нормалям к пом мсг ностйм р, у, [c.65]

Возьмем пологую оболочку, отнесенную к ортогональным криволинейным координатам а, р. Перемещения точек срединной поверхности по нормали, характеризующие ее отклонение от правильной геометрической формы, обозначим через Wq. Будем счйтать, что амплитуда этих перемещений не превышает толщины оболочки и что возникшие неправильности формы в результате этих перемещений имеют вид пологих участков. В таком случае компоненты начальной изгибной деформации определятся зависимостями (1.5), в которых w следует заменить на Wq. Под действием нагрузки возникают перемещения и, [c.50]

Вся приведенная выше теория нанряженнй п деформаций сохраняется и при пользовании произвольной криволинейной, не обязательно ортогональной системой координат. В качестве базисных векторов принимают производные от радиуса-вектора точки по криволине1шым координатам j = rj, по отношению к этому базису вектор или тензор задаются контравариантными компонентами. По отношению к взаимному базису векторы и тензоры задаются ковариантными составляющими. [c.231]

Уравнения (4.29) выражают компоненты деформации, подсчитанные в координатах, параллельных мгновенным направлениям ортогональных криволинейных координатных осей для частицы в недеформнрован-ном теле, через криволинейные координаты частицы до и после деформации и через метрику двух этих координатных систем. Примеры использования уравнений (4.19) и (4.29) будут даны в следующем параграфе. [c.95]