Компоненты деформаций в полярных координатах

Компоненты деформаций в полярных координатах [c.92]

Таким образом, компоненты деформации в полярных координатах г, еь уг1 выражаются следующим образом [c.227]

Установим зависимость между компонентами напряжений и деформациями в полярных координатах. Для этого в уравнении (I. 16) заменим индекс х на г, а у на 0, получим выражения закона Гука для плоского напряженного состояния в полярных координатах [c.33]

Для вывода соотношений, связывающих компоненты деформаций в полярной системе координат с перемещениями, проследим за смещением трех точек А, В и С (рис. 2.7, б). Обозначив перемещения в радиальном и окружном направлениях через и nv, составим [c.47]

Приведем основные обозначения 6 — безразмерный малый параметр (Тр, ад, TpQ — компоненты напряжений в полярных координатах р, е, рв — компоненты скоростей деформаций в полярных координатах G — модуль сдвига (Т — предел пропорциональности г — радиус-вектор 9 — полярный угол Vg — радиус-вектор пластической области. Индекс р означает, что компонента относится к области пластического состояния материала, индекс е — упругого. [c.190]

КОМПОНЕНТЫ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ в ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ 213 [c.213]

Компоненты плоской деформации в полярных координатах. [c.213]

Эти формулы определяют три компонента тензора деформаций в случае так называемой плоской деформации относительно плоскости Гф в полярных координатах. [c.54]

Ссылаясь на (6.56), получаем зависимости между компонентами тензора деформации и компонентами вектора перемещения в полярных координатах [c.261]

Здесь г, в — полярные координаты в плоскости поперечного сечения цилиндра, а 8 Ц, г) и Ее (1, г) — компоненты деформации. Запишем остальные уравнения задачи уравнение равновесия — [c.115]

Компоненты тензора скоростей деформации в полярной системе координат [c.190]

Ортогональные криволинейные координаты (62).— 2Ю. Компоненты деформации в ортогональных криволинейных координатах (64). — 21. Объемное расширение и вращение в ортогональных криволинейных координатах (66).—22. Цилиндрические и полярные координаты (67). — 22С. Дальнейшая теория ортогональных криволинейных координат (68). [c.7]

Полярные координаты объемное расширение и вращение в--68 компоненты деформации в--, 68 уравнение равновесия в--, 102, 15.I [c.671]

В случае плоской задачи координата хз не участвует в решении, и компоненты напряжений, деформаций и перемещений являются функциями только г и 0. В этом случае удобнее пользоваться полярными координатами. [c.149]

Обобщенный закон Гука. Для материалов ортотропных с цилиндрической анизотропией (<2сз - ось анизотропии), трансверсально-изотропных (Охз - ось, перпендикулярная к изотропной плоскости) и изотропных обобщенный закон Гука определяется соответственно зависимостями (1.6.5), (1.6.7) и (1.6.8) при замене компонентов напряжения и деформации соответствующими компонентами в полярной системе координат. [c.70]

Осесимметричные задачи. При осесимметричной деформации компоненты напряжения и скорости деформации не зависят от полярного угла ф. Если исключить кручение, то окружная составляющая скорости Уф = 0. Дифференциальные уравнения равновесия в цилиндрических координатах г, ф, z имеют вид [c.108]

Если предположено, что деформация некоторого частного вида является универсальной, то простого вычисления достаточно для того, чтобы проверить, так это или не так на самом деле. Ниже перечислены пять семейств деформаций (каждое из которых зависит от нескольких постоянных /1, fi, С и т. д.), которые, как теперь известно, являются универсальными для однородных изотропных тел. В этом перечне прописные буквы обозначают координаты относительно неискаженной отсчетной конфигурации X, Y, Z —прямоугольные декартовы координаты R, 0. Z —цилиндрические полярные R, в, Ф —сферические полярные. Малые буквы обозначают координаты относительно деформированной конфигурации х, у, г г, 0, z г, 0, ф, с обычным значением. В каждом случае в перечне указано отображение х = Хх(Х), записанное в компонентах относительно указанных систем координат. [c.284]

В некоторых случаях удобно пользоваться полярными цилиндрическими координатами г, В, у). Приведем соответствующие уравнения относительно компонент напряжений Ог, ае и Ггв, компонент деформаций Ег, ее и е, а также радиальной и окружной компонент перемещений иг и ые- [c.24]

Система уравнений. Пусть рассматриваемое тело обладает симметрией относительно оси z (в системе цилиндрических координат г, 9, z). При осесимметричной нагрузке деформация такого тела будет также осесимметричной компоненты напряжения и скорости (или смещения) не зависят от полярного угла 9, причем [c.235]

На основании формул (1.13) для плоского напряженного состояния и плоской деформации к, I, г, s=l,2) между компонентами тензора напряжений Огг, овв, сггв в полярных координатах и компонентами тензора напряжений оц, (Т22, аи в прямоугольных декартовых координатах имеют место соотношения [c.134]

Если упругая среда находится в условиях плоской деформации в плоскости OXiX , то U -е = О и векторный потенциал Ф представляется в виде Ф =, где Ч = (xj, х , t) — скалярная функция. Тогда вместо уравнений (1.8) получим систему двух скалярных уравнений (3.62). В полярных координатах г, 0 компоненты вектора перемещений и тензора напряжений выражаются через потенциалы Ф, посредством формул [c.71]

Пусть тело, представляюп1.ее собой тело вращения около оси Хз, деформируется под действием поверхностных сил (массовые силы отсутствуют) симметрично относителыно этой оси вращения. Тогда перемещение в направлении, перпендикулярном плоскости, проходящей через ось Ха, будет равно нулю, а две другие проекции Ur и Из не будут зависеть от полярного угла ф. Для решения этой задачи удобно пользоваться цилиндрическими координатами г, ф, хз. Компоненты симметрического тензора деформаций в цилиндрической системе координат, согласно формулам (3.29), будут иметь вид [c.236]

Температурные напряжения в длинном круговом цилиндре. Рассмотрим стационарное тепловое состояние цилиндра с осесимметричным распределением температуры Т, не зависящим от координаты х = г воспользуемся полярными цилиндрическими координатами г, 0, 2, совмещая ось г с осью цилиндра. Предположим вначале, что торцы цилиндрической трубы с внутренним радиусом и наружным радиусом закреплены таким образом, что е = О, т. е. рассматриваем задачу плоской деформации. В этом случае отличныын от нуля будут три компоненты тензора напряжений Огт, О00 и зависящие только от координаты г. [c.283]

Ахенбах с соавторами [6] рассмотрел примерно ту же задачу, по с учетом инерционных эффектов. Предполагалось, что напряжения и деформации можно представить в виде произведения функции, каждая из которых зависит только от одной из полярных координат системы с центром в вершине, причем зависимость от радиальной координаты имеет вид г . Полученные результаты относятся к исследованию поведения показателя у. Установлено, что показатель у растет, начиная со значения —1/2, с убыванием текущего касательного модуля от его начального упругого значения исследована также зависимость компонентов напряжений в окрестности вершины трещины от угловой координаты. Установлено, что в общем случае результаты намного сильнее зависят от величины упрочнения в зоне пластического течения, нежели от скорости движения трещины. Точно так же, как и в работе Амазиго и Хатчинсона, найдено, что асимптотика поля содержит множитель, структура которого не зависит от условии нагружения вдали от вершины трещины, [c.96]

А. Стержень переменного кругового сечення. Еслн скручиваемый стержень изотропен и имеет круговое сеченне, но радиус круга есть функция положения его центра на оси стержня, то смещение н каждой точке так же, как и в случае постоянного кругового сечения, направлено перпендикулярно к плоскости, проходящей через ось и через данную точку. Пусть V обозначает это смещение. Возьмем полярные координаты г, 6, г с осью г, совпадающей с осью стержня так как V есть функция от г и г, ио не зависит от 6, то компоненты деформации и напряжения будут [c.340]

Рассмотрим радиальное установивгаееся течение норогакового материала, соответствуюгцее прессованию в клинообразной матрице. Воспользуемся полярной системой координат гв. Обозначим компоненты скорости перемегцения через Пг, ид. Полагая течение радиальным, положим Пг = Пг(г), ио =0. Компоненты скорости деформации имеют вид 8г = ( иг/( г, 60 = Пг/г, бгв = О- Соотпогаения (1.5) сведутся к одному Пг/( г — Пг/г = 0. Отсюда [c.159]

Рассмотрим радиальное установившееся бессдвиговое течение среды, соответствуюш ее прессованию в клинообразной матрице. Воспользуемся полярной системой координат г, 0. Обозначим компоненты скорости перемещения через Ur, Щ. Полагая течение радиальным, положим Ur = Ur (г), Uq = 0. Компоненты скорости деформации имеют вид г = dur/dr, Ее = Ur/r, е е = 0. Соотношения (1.13.99) сведутся к одному dUr/dr — щ/г = 0. Отсюда [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...