Подобие в теории упругости

Аналогичным образом выясняется физический смысл критериев подобия в теории упругости. [c.493]

Рассмотрим критерии подобия в задачах упругой устойчивости оболочек при аффинном соответствии модели и натуры. С этой целью воспользуемся дифференциальными уравнениями устойчивости, которые следуют из энергетического критерия (7.2) при независимом варьировании бифуркационных смещений и использовании гипотез Кирхгофа—Лява совместно с допущениями теории пологих оболочек. Эти же уравнения могут быть получены путем линеаризации уравнений нелинейной теории пологих оболочек относительно дополнительных перемещений и носят название линеаризованных уравнений. Указанные уравнения имеют вид 122, 59] [c.139]

Клячко С. Д. Аффинное подобие в теории неоднородных анизотропных упругих, упругопластических и упруговязких пластин и оболочек. — В кн. Труды новосибирского ин-та инж. ж.-д. транспорта. Механика деформируемого тела и расчет сооружений. Новосибирск, 1970. Вып. 96. С. 63—76. [c.277]

Переход от модели к детали. Обратимся теперь к вопросу о переходе от модели к детали. В теории упругости доказывается, что распределение напряжений в теле, находящемся в условиях плоской задачи, не зависит от упругих постоянных материала (модуля упругости Е и коэффициента Пуассона ц). Следовательно, закон распределения деформаций и напряжений одинаков в детали и в ее модели, вьшолненной из различных материалов, при условии их геометрического подобия и подобия в нагрузке. Это позволяет перейти от напряжений (Тц в модели к соответствующим напряжениям а в детали [c.537]

Это положение справедливо для всякой плоской задачи теории упругости в пределах односвязной области если модель изображается многосвязной областью (например, в случае кольца), подобие может не быть полным, но все же точность решения практически достаточна. [c.130]

Предположим, что решается задача теории упругости. Для некоторой детали требуется определить напряжения, деформации и перемещения. Свойства материала в этом случае вводятся в расчет через упругие константы. Для изотропного материала таких констант будет две — модуль упругости Е и коэффициент Пуассона jx. Эти показатели легко определяются из опыта и не зависят ни от формы детали, ни от ее абсолютных размеров. Таким образом, свойства среды и свойства детали разделяются. Удается выделить параметры материала и вести расчет детали в общем виде, независимо от того, из какого материала она изготовлена. Выделение параметров материала в самостоятельную категорию позволяет в данном случае необычайно просто решать задачу подобия. [c.97]

В линейной теории упругости и ц представляют соответственно модуль объемного сжатия и модуль сдвига аналога угла подобия со в ней нет. [c.652]

Основы теории механического подобия были заложены В. Л. Кирпичевым, который сформулировал правила пересчета характеристик геометрически подобных упругих тел при нагружении 136]. Общие вопросы подобия в задачах прочности кон- [c.83]

На основании второй теоремы подобия ( 3.2) интегралы уравнений теории упругости (5.1), (5.2) всегда могут быть представлены в критериальной форме [c.87]

В предыдущем разделе были получены критерии статического подобия механических явлений на основе уравнений линейной теории упругости и геометрически линейной теории пластичности в предположении малости удлинений, сдвигов и поворотов элементарного объема деформируемого тела. Эти ограничения обычно используют при расчетах напряженно-деформированного состояния конструкций. [c.96]

Для получения критериев статического подобия при конечных деформациях воспользуемся дифференциальными уравнениями нелинейной теории упругости [631. В случае отсутствия объемных сил уравнения равновесия модельного образца 1, отнесенные к системе координат, связанной с недеформированным телом, для материала, следующего закону Гука, имеют вид [c.96]

Если в уравнении (5.40) принять равными масштабы толщин и размеров пластины в плане /г == /q, что равносильно предположению о геометрическом подобии модели и натуры, то для гибкого тела придем к тем же критериям подобия, что и для трехмерной среды, описываемой уравнениями нелинейной теории упругости (5.28). [c.102]

Подобие В поведении двух предельных поверхностей естественно, поскольку напряжения и деформации, соответствующие внутренним и граничным точкам поверхностей нагружения и деформирования, должны быть связаны соотношениями теории упругости. [c.200]

Применение формул для расчета деталей, в которых заложены средние номинальные значения напряжений без учета их действительного распределения и особенно без учета наличия концентраций напряжений, часто вызывает неправильное конструктивное выполнение отдельных узлов или деталей. Математические методы теории упругости довольно сложны и трудоемки, поэтому экспериментальные методы определения полей напряжений являются в ряде случаев единственно доступными и надежными. Экспериментальные данные, полученные на модели с помощью коэффициентов геометрического и силового подобия, переносятся на исследуемую модель. Первый коэффициент показывает, во сколько раз деталь превосходит модель, второй представляет собой отношение силы, действующей на деталь, к силе, действующей на модель- [c.214]

В теории размерностей установлено, что необходимым и достаточным условием подобия двух явлений будет постоянство численных значений независимых безразмерных комбинаций [22]. Иными словами, полученные безразмерные комбинации определяющих параметров образуют критерий подобия для рассматриваемого статического нагружения упругого тела [c.292]

Детальный анализ дифференциальных уравнений теории упругости с помощью методов теории подобия показывает, что правильные уравнения связи между масштабами, даваемые формулами (25.69), накладывают слишком жесткие ограничения на выбор масштаба относительных деформаций Привлечение к анализу подобия дополнительной информации, заключенной в самих дифференциальных уравнениях теории упругости, позволяет записать уравнения связи несколько в ином виде [c.306]

В теории подобия доказывается, что для двух случаев движения жидкости критерии Ни одинаковы, если одинаковы критерия Ке и Рг. Поэтому зависимость (2-16) может быть использована для разных жидкостей (капельных и упругих) и разных диаметров труб, хотя в опыте она определена для одной какой- [c.51]

Метод конечных элементов (МКЭ) применяется для моделирования напряженного состояния склонов сложного геологического строения. Ои позволяет получать приближенные решения уравнений теории упругости, что достигается заменой сплошной среды дискретным аналогом, состоящим из конечного числа отдельных элементов, вплотную прилегающих друг к другу и шарнирно скрепленных в вершинах этих элементов. Форма и размеры объекта подчиняются в модели строгому геометрическому подобию или ограничиваются на некотором расстояний от места приложения нагрузок, где значениями напряжений или перемещений, возникающих от этих нагрузок, можно пренебречь. Форма элементов может быть различной, она зависит от формы рассматриваемой области или ее участков. Для плоской задачи наиболее простые решения получаются при треугольной или прямоугольной форме элементов. [c.152]

Из найденных безразмерных уравнений и условий однозначности, ввиду их инвариантности относительно целой группы подобных волновых явлений, находятся все критерии подобия для волновых явлений в упругих средах. Наконец, из критериев подобия, пользуясь известным в теории подобия переходом, определяются так называемые константы (множители) подобия. [c.45]

Наиболее общее и строгое описание процесса теплоотдачи в поле упругих механических колебаний дано П. Н. Кубанским [170]. Воспользовавшись системой уравнений теплообмена, теплопроводности и движения и обработав их по методу теории подобия, П. Н. Кубанский нашел новые критерии механического подобия, характеризующие условия теплообмена в акустическом поле в случаях свободной (естественной) и вьшужденной (принудительной) конвекции. При этом было принято во внимание, что [c.69]

По формулам Герца, Беляева и Буссинеска можно определять упругую составляющую деформации в микромасштабах лишь приближенно на основе теории подобия. [c.125]

В 1874 г. В. Л. Кирпичев, исследуя упругие явления в геометрически подобных телах, впервые сформулировал условия подобия упругих тел и фактически сформулировал обратную (третью) теорему подобия [23, 24]. В представленном им виде эта теорема носила частный характер. В дальнейшем она была уточнена и расширена М. В. Кирпичевым и А. А. Гухманом. В. Л. Кирпичев сформулировал теорему следующим образом Два тела, сделанные из одного и того же материала, которые подобные были до приложения к ним внешних сил, остаются подобными и после действия их, если силы распределены подобным образом по поверхности обоих тел, а величины соответствующих сил на единицу поверхности одинаковы в обоих телах. При этом все внутренние силы первого тела будут равны соответствующим силам второго, т. е. оба тела будут одинаково прочны . Он детально рассмотрел вопросы учета собственного веса конструкции, сил инерции и разработал правила моделирования, пригодные в артиллерийском деле и строительстве. [c.10]

Согласно общим принципам теории подобия, модуль упругости модели, имеющий размерность напряжений, должен моделироваться в том же масштабе, что и а, т. е. [c.14]

В настоящей главе рассматриваются основы теории и примеры моделирования механических процессов применительно к задачам статического нагружения объектов при упругих и малых упруго-пластических деформациях. Обсуждаются особенности подобия и моделирования механических систем с учетом геометрической нелинейности. [c.83]

Таким образом, требования подобия к диаграммам от — е материалов при исследовании критических состояний за пределом упругости совпадают с условиями статического моделирования напряжений и деформаций в задачах нагружения, описываемых уравнениями деформационной теории пластичности ( 5.2). Условия моделирования критических состояний при упругопластических деформациях, безусловно, выполняются, если модель и натура изготовлены из одинаковых материалов. [c.138]

Количественная оценка сопротивления сварных соединений образованию холодных трещин основана на теории замедленного разрушения и предусматривает механические испытания сварных образцов. Испытания эти подобий испытаниям на длительную прочность. Наибольшее применение получил метод МВТУ на машине ЛТП. Метод основан на механическом испытании сварных образцов рекомендуемых размеров путем нагружения постоянными нагрузками. Нагрузки моделируют упругую энергию собственных напряжений в сварных конструкциях. За показатель сопротивляемости металла образованию холодных трещин при сварке следует принимать минимальное растягивающее напряжение от внешней нагрузки, при котором в сварном соединении образца образуются трещины после выдержки образца под нагрузкой в течение 20 ч. [c.49]

Во второй части излагаются кинематика и теория деформаций сплошной среды в эйлеровом и лагранжевом описаниях, формулируются основные законы динамики и термодинамики, выводятся дифференциальные уравнения движения среды, обсуждаются возможные типы начальных и граничных условий. Рассмотрены вариационные принципы в механике жидкости и газа и в теории упругости, методы теории размерностей и подобия. Теоретический материал сопровождается под-боркой задач с решениями в конце каждого параграфа. Приведены также сведения об ученых, создававших механику сплошной среды. [c.3]

Обраи1,аясь к диаграмме деформирования идеально пластического тела, мы видим, что свойства его в известной мере оказываются промежуточными между свойствами твердого тела и жидкости. До достижения пластического состояния тело упруго и, следовательно, должно безусловно рассматриваться как твердое. После достижения предела текучести оно деформируется неограниченно или течет подобно жидкости. Можно было бы сказать, что жидкость — это твердое тело с пределом текучести, равным нулю. В связи с такой двойственной природой пластического тела и теории пластичности оответственно делятся на две группы теории течения, уподобляющие пластическое тело жидкости, и теории деформационного типа, которые строятся по образу и подобию теории упругости. Слово теории употреблено здесь во множественном числе. Единой универсальной теории пластичности до сих пор не существует, разные авторы придерживаются разных точек зрения. Ответить на вопрос, какая именно из этих теорий ближе к истине, нелегко. При решении практических задач все они дают очень близкие результаты. [c.59]

В теории гидродинамического подобия методика приближемного м оделирований основывается на некоторых свойствах вязкой жидкости. К числу последних относится свойство стабильностн потока вязкой жидкости 1[Л. 18], аналогичное принципу Сен-Венана из теории упругости. [c.166]

Предположим, что можно задать как пробную, так и весовую функции таким образом, что они удовлетворят дифференциальному уравнению точно. В результате погрешность по области будет точно равна нулю. Теперь остается лишь удовлетворить граничным условиям некоторым образом по взвешенным невязкам. Отсюда следует, что в некоторых задачах необходимо лишь дискретизировать границу области. Подобые методы называются методами граничных элементов. Для задач линейной теории упругости известны два метода, которые были изучены достаточно подробно метод интегральных уравнений [57, 58] и метод краевых функций [59]. В первом из них в качестве весовых функций выбираются сингулярные решения определяющего дифференциального уравнения, в то время как во втором весовые функции удовлетворяют однородным дифференциальным уравнениям. [c.203]

Значительный вклад в теорию оболочек внес А. Л. Гольденвейзер. Им были введены уравнения неразрывности деформаций [34], которые являются аналогом известных уравнений Сен-Венана в общей теории упругости. Тем самым открылась возможность решения задач теории оболочек непосредственно в усилиях и моментах, не прибегая к предварительному определению смещений. При этом обнаружилось примечательное подобие вновь выведенных уравнений неразрывности и более полувека используемых уравнений равновесия оболочки, получившее название статико-геометрической аналогии. Указанная аналогия позволяет тождественно удовлетворить уравнениям равновесия путем введения четырех функций напряжения (что было подмечено почти одновременно А. Л. Гольденвейзером [35] и А. И. Лурье [78]). [c.8]

При комбинации смещений валов и действии переменного крутящего момента в резиновом упругом элементе возникает сложное напряженное состояние, оцениваемое эквивалентными напряжениями. На рис. П1.41 приведена обобщенная диаграмма выносливости, построенная по результатам указанных испытаний. При определении амплитудного значения переменной составляющей эквивалентного напряжения в резине применена теория прочности Мора аэкв = — vog при V = 0,25 (из эксперимента). Геометрическое подобие упругих элементов муфт позволяет применять диаграмму для всего размерного ряда. [c.101]

Согласно этой теории, а также и согласно любой другой теории, которая могла бы ее заменить и которая также основывалась бы на точных выводах теории упругости, размеры испытуемых образцов при определении твердости не должны иметь какого-либо значе1шя, лишь бы все размеры всегда находились в одном и том же отношении друг к другу. Следует еще добавить, что к тому же заключению мы приходим, основываясь на общих соображениях относительно механического подобия или основываясь на теории моделей, не останавливаясь даже на особенностях, связанных с характером приложения нагрузки. [c.220]

Жаропрочные сплавы на основе никеля мало чувствительны к концент-" рации напряжений. Влияние повышения температуры несущественно. Коэффициент чувствительности д, определенный на образцах диаметром 7—10 мм, составляет 0,3—0,4 для литых сплавов типа ЖСвК 1 =0,1-4-0,25. Линейност1 зависимости расчетных упругих максимальных напряжений 0т ах в надрезе от относительного градиента напряжений в его вершине (J/L, выведенной на основании статистической теории подобия в работе [9], подтверждается для ряда жаропрочных сплавов и при повышенной температуре. [c.137]

Под масштабным эффектом прочности подразумевают нарушение классических законов подобия, наблюдаемое при механических испытаниях геометрически подобных образцов. Это нарушение кажущееся оно свидетельствует о том, что на прочность образца влияют также некоторые другие параметры, имеющие размерность длины, но не входящие в классические уравнения теории упругости и пластичности. Это может быть характерный размер волокна, зерна, микроскопической трещины и т. п. Чем грубев структура композита, чем соизмери-мее структурные масштабы длины с масштабами образца, тем при прочих равных условиях сильнее проявляется маштабный э ект. [c.167]

Если для гидродинамических, тепловых и ряда других явлений (Эйгенсон, 1952 Доклады, 1962) условия подобия в значительной мере уже разработаны, то для упругих волн в твердых телах этот вопрос рассмотрен еще далеко не достаточно. Первая серьезная попытка отыскать критерии подобия для сейсмических волновых явлений была предпринята С. И. Чубаровой (1954), однако ею получены критерии подобия для весьма простого строения идеально упругой среды (слой на полупространстве) и других ограничивающих предположений. Кроме того, из-за отсутствия в явном виде связи напряжений со смещениями в работе (Чубаро-ва, 1954) опущены очень важные критерии подобия для напряжений в упругих средах, волповое явление осталось однозначно неопределенным, а в этих условиях, как следует из общей теории, нельзя получить все необходимые критерии подобия. Необходимость привлечения в явном виде связи напряжений со смещениями особенно становится ясной, когда отыскиваются условия подобия для неидеально упругих сред. Например, в работе М. В. Гзовского (1954), посвященной моделированию тсктониче- [c.27]

При моделировании в ряде случаев следует учитывать явления поглощения сейсмических волн. В связи с этим необходимо знать критерии подобия для пеидеальпой упругости натуры и модели. Постановка этого вопроса встречает значительные трудности и прежде всего потому, что суш,ествует несколько вероятных теорий поглощения сейсмических волн, для каждой из которых в принципе возможно нахождение критериев подобия. При этом критерии подобия должны быть получены, очевидно, как для явления затухания волн, так и для дисперсии скоростей. [c.42]

И связи с широким развитием моделирования сейсмических волновых явлений на ультразвуке возникает настоятельная необходимость в исследовании вопросов подобия. В этой главе поставлена следующая задача пользуясь современными методами теории подобия пайти все необходимые и достаточные критерии (или константы) динамического подобия волновых явлений в геометрически подобных кусочно-пеодпородных идеально упругих средах произвольного строения. [c.45]

Как известно в теории подобия (М. В. Кирничев, 1953), полученные безразмерные уравнения (7.77 и 7.78) среды с упругим последействием описывают группу подобных явлений. Безразмерные величины, входящие в уравнения (7.77 и 7.78), являются инвариант тами при переходе к любому другому подобному явлению и называются критериями подобия. [c.234]

Универсальные математические модели тепловых процессов, внешнего магнитного поля и упругих деформаций ЭМУ могут быть построены, как уже отмечалось, на основе методов электроаналогии [7]. Такая возможность основывается на хорошо известном подобии описания указанных процессов и процессов распределения тока в электрической цепи (табл. 5.1) и позволяет применить удобный аппарат теории электрических цепей. Связь между соответствующими величинами различной физической природы задается при электроаналогии через масштабные коэффициенты. Рассмотрим кратко эти вопросы, не останавливаясь на физических особенностях явлений. [c.118]

При моделировании упруго-пластических деформаций образцов или конструкций диаграммы материалов 1 и 2 для напряжений, превышающих предел пропорциональности, существенно нелинейны (рис. 62). В этом случае, если имеется возможность аппроксимировать обе диаграммы уравнениями, совпадающими с точностью до произвольных констант с , Са,. .., с , то, вводя эти константы в перечень определяющих параметров, можно гюлучить методом теории подобия дополнительные соотношения между масштабами, учитывающие упруго-пластические свойства материалов. [c.186]

Автор не имел возможности уделить внимания многим вопросам, которые при ограниченном объеме книги могли быть освещены лищь за счет других ее разделов. Этим же объясняется недостаточно полное освещение некоторых разделов книги. Так, лишь кратко освещены вопросы аэродинамического демпфирования, хотя в настоящее время в этой области ведутся плодотворные исследования методика расчета рассеяния энергии колебаний совсем не освещен такой большой и важный вопрос, как теория подобия применительно к колебаниям упругих систем, в области которой имеются интересные исследования школы проф. А. Г. Назарова. [c.4]

Оказалось, что только в случае изотропных сил показатели проводимости и упругости совпадают. Значительные усилия, потраченные на то, чтобы выразить хотя бы показатель проводимости в рамках двухпоказательного скейлинга через остальные критические показатели, не привели к положительному результату [49]. Как будет показано в гл. 4, связь между модулями упругости и критическими показателями намного сложнее, чем можно было бы ожидать в рамках асимптотических выражений теории перколяции или соотношений теории подобия. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...