Подобие явлений в теории упругости

В 1874 г. В. Л. Кирпичев, исследуя упругие явления в геометрически подобных телах, впервые сформулировал условия подобия упругих тел и фактически сформулировал обратную (третью) теорему подобия [23, 24]. В представленном им виде эта теорема носила частный характер. В дальнейшем она была уточнена и расширена М. В. Кирпичевым и А. А. Гухманом. В. Л. Кирпичев сформулировал теорему следующим образом Два тела, сделанные из одного и того же материала, которые подобные были до приложения к ним внешних сил, остаются подобными и после действия их, если силы распределены подобным образом по поверхности обоих тел, а величины соответствующих сил на единицу поверхности одинаковы в обоих телах. При этом все внутренние силы первого тела будут равны соответствующим силам второго, т. е. оба тела будут одинаково прочны . Он детально рассмотрел вопросы учета собственного веса конструкции, сил инерции и разработал правила моделирования, пригодные в артиллерийском деле и строительстве. [c.10]

В предыдущем разделе были получены критерии статического подобия механических явлений на основе уравнений линейной теории упругости и геометрически линейной теории пластичности в предположении малости удлинений, сдвигов и поворотов элементарного объема деформируемого тела. Эти ограничения обычно используют при расчетах напряженно-деформированного состояния конструкций. [c.96]

В теории размерностей установлено, что необходимым и достаточным условием подобия двух явлений будет постоянство численных значений независимых безразмерных комбинаций [22]. Иными словами, полученные безразмерные комбинации определяющих параметров образуют критерий подобия для рассматриваемого статического нагружения упругого тела [c.292]

Из найденных безразмерных уравнений и условий однозначности, ввиду их инвариантности относительно целой группы подобных волновых явлений, находятся все критерии подобия для волновых явлений в упругих средах. Наконец, из критериев подобия, пользуясь известным в теории подобия переходом, определяются так называемые константы (множители) подобия. [c.45]

О теории механического подобия см. Кирпичев М. В., О подобии при упругих явлениях, Н. Русского хим. и физ. о-ва, 6, № 9 (1874) . Давиденков Н. Н., Некоторые проблемы механики материалов, 1943 Ильюшин А. А., Моделирование горячих и скоростных процессов обработки металлов давлением, Прикл. матем. и мех., XVI, вып. 4 (1952).— Прим. ред. [c.106]

Во второй главе рассматриваются в общем виде вопросы теории подобия упругих волновых явлений находятся критерии и константы подобия и обсуждаются возможности выполнения критериев подобия при моделировании сейсмических волн. [c.266]

В 1874 г. В. Л. Кирпичев [15] предложил и доказал теорему о подобии при упругих явлениях , в которой сформулировал закон подобия (впоследствие перенесенный и на деформации в пластической области). Н. Н. Давиденков [13], применяя анализ размерностей, дал подробное исследование закона подобия для статических и динамических испытаний материалов. Однако имеется много случаев, когда закон подобия оказывается несправедливым. Отклонения от подобия при обработке давлением изучались С. И. Губкиным [11], который показал, что с увеличением объема сопротивление деформированию и пластичность уменьшаются, особенно при высоких температурах из-за различных тепловых условий и влияния контактных сил трения. Наибольшие и наиболее частые отклонения от подобия наблюдаются при разрушении. Поскольку эти отклонения связаны с изменением размеров, они часто обозначаются как масштабный фактор. [c.313]

И связи с широким развитием моделирования сейсмических волновых явлений на ультразвуке возникает настоятельная необходимость в исследовании вопросов подобия. В этой главе поставлена следующая задача пользуясь современными методами теории подобия пайти все необходимые и достаточные критерии (или константы) динамического подобия волновых явлений в геометрически подобных кусочно-пеодпородных идеально упругих средах произвольного строения. [c.45]

Как известно в теории подобия (М. В. Кирничев, 1953), полученные безразмерные уравнения (7.77 и 7.78) среды с упругим последействием описывают группу подобных явлений. Безразмерные величины, входящие в уравнения (7.77 и 7.78), являются инвариант тами при переходе к любому другому подобному явлению и называются критериями подобия. [c.234]

Универсальные математические модели тепловых процессов, внешнего магнитного поля и упругих деформаций ЭМУ могут быть построены, как уже отмечалось, на основе методов электроаналогии [7]. Такая возможность основывается на хорошо известном подобии описания указанных процессов и процессов распределения тока в электрической цепи (табл. 5.1) и позволяет применить удобный аппарат теории электрических цепей. Связь между соответствующими величинами различной физической природы задается при электроаналогии через масштабные коэффициенты. Рассмотрим кратко эти вопросы, не останавливаясь на физических особенностях явлений. [c.118]

Развитие ультразвукового метода моделироватшя сейсмических волн потребовало разработки вопросов подобия модели и натуры. Поэтому в 1956 г. была создана достаточно об1цая теория подобия упругих волновых явлений (Ивакин, 1956а, 19566), включая и основные вопросы подобия распространения упругих волн в поглощающих средах (Ивакин, 19566, 19586). [c.7]

Если для гидродинамических, тепловых и ряда других явлений (Эйгенсон, 1952 Доклады, 1962) условия подобия в значительной мере уже разработаны, то для упругих волн в твердых телах этот вопрос рассмотрен еще далеко не достаточно. Первая серьезная попытка отыскать критерии подобия для сейсмических волновых явлений была предпринята С. И. Чубаровой (1954), однако ею получены критерии подобия для весьма простого строения идеально упругой среды (слой на полупространстве) и других ограничивающих предположений. Кроме того, из-за отсутствия в явном виде связи напряжений со смещениями в работе (Чубаро-ва, 1954) опущены очень важные критерии подобия для напряжений в упругих средах, волповое явление осталось однозначно неопределенным, а в этих условиях, как следует из общей теории, нельзя получить все необходимые критерии подобия. Необходимость привлечения в явном виде связи напряжений со смещениями особенно становится ясной, когда отыскиваются условия подобия для неидеально упругих сред. Например, в работе М. В. Гзовского (1954), посвященной моделированию тсктониче- [c.27]

При моделировании в ряде случаев следует учитывать явления поглощения сейсмических волн. В связи с этим необходимо знать критерии подобия для пеидеальпой упругости натуры и модели. Постановка этого вопроса встречает значительные трудности и прежде всего потому, что суш,ествует несколько вероятных теорий поглощения сейсмических волн, для каждой из которых в принципе возможно нахождение критериев подобия. При этом критерии подобия должны быть получены, очевидно, как для явления затухания волн, так и для дисперсии скоростей. [c.42]

Развитие работ по моделированию сейсмических волновых явлений сдерживается, как отмечалось, недостаточным ассортиментом моделирующих материалов с параметрами упругости и плотности, требуемыми теорией подобия (Ивакин, 1956а, 19566). В связи с этим возникает вопрос, нельзя ли каким-либо способом управлять параметрами упругих сред (ее упругостью и плотностью) Оказывается, что в случае, например, двумерного моделирования, когда в качестве моделирующего материала применяют тонкие листы-пластины, сравнительно легко управлять указанными параметрами, сделав в листах отверстия (Гильберштейн, Гурвич, 1960, 1962 Ивакин, 1960 Ивакин, Васильев, 1963 Васильев и др., 1966) или выступы (Ивакин, 1960) (а также их комбинации), расположенные в заданном порядке с достаточно малым шагом по срав-нению с рабочими длинами упругих волн. Кроме того, листы с переменной толщиной (Ивакин, 1960) также позволяют управлять параметрами сред, а именно эффективной плотностью, что особенно важно при согласовании плотностей на границах раздела. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...