Теория перколяции

Развитие механики композиционных и дисперсных материалов привело к формированию нового научного направления — структурной механики. В самом названии зтого направления подчеркивается роль структуры при описании свойств материала. Однако долгое время доступными для описания оставались регулярные и близкие к ним структуры. С появлением теории перколяции и теории фракталов были созданы предпосылки для того, чтобы уравновесить оба фактора и наряду с развитием собственно методов механики материалов развивать и методы описания их структур. [c.7]

Общим методам исследования структуры и физико — механических свойств дисперсных и композиционных материалов посвящена первая глава. Описывается современное состояние проблемы изучения взаимосвязи структуры и физико —механических свойств дисперсных материалов и композитов. Рассмотрены теории структуры гетерогенных систем. Обсуждается современное состояние теории перколяции и теории фракталов, анализируются возможности развития этих теорий для постановки новых задач и решения проблем механики деформируемого твердого тела. [c.10]

На основе теории перколяции и теории фракталов описаны закономерности структурообразования в композитах для каждого структурного состояния фазовой диаграммы, отражающей взаимное распределение в них матрицы и наполнителя. [c.11]

В шестой главе теория перколяции и теория фракталов используются для описания структуры порового про — странства волокнистой стохастической среды. Подход позволил учесть деформирование среды при перколяции в ней неньютоновской жидкости на основе сбалансированного учета как локальных контактных взаимодействий, так и влияния глобальной перестройки структуры системы. [c.12]

Однако с развитием теории перколяции и теории фракталов появилась возможность описывать сразу всю иерархию структурных состояний системы, что позволило перевести статистическую теорию гетерогенных систем на качественно новый уровень. [c.22]

Важным свойством теории перколяции является наличие нетривиальных критических показателей, определяющих проводимость и упругость системы частиц. Упругость кристаллов зависит от свойств симметрии сил, действующих между атомами. В частности, в рамках модели Борна существенно отличаются изотропные и центральные взаимодействия. [c.33]

Таблица 1.3. Основные критические показатели теории перколяции

В работах [11, 40] теория перколяции была использована для моделирования расположения ячеек при определении упругих свойств композитов случайной структуры методом конечных элементов. [c.34]

Теория перколяции по своей исходной постановке предназначена для описания поведения систем вблизи топологических фазовых переходов [50]. Она не может описывать все многообразие структур в системе. Для этих целей предназначена более общая теория — теория фракталов. Она хорошо отражает специфику структуры кластеров и является более перспективной для описания свойств сильно неоднородных материалов. [c.34]

Описание процессов образования структур требует принципиального выхода за рамки усредненного описания и основывается на теории перколяции. Здесь стохастич — ность является основным механизмом формирования структуры и теория позволяет отыскать из огромного числа возможных реализаций те, что формируют порядок на фоне общего беспорядка. [c.36]

Для уточнения данного предположения в [102] используется теория перколяции. Задача решается следующим образом. Рассматриваются плоские звуковые волны, [c.88]

Далее используются представления теории перколяции. В рассмотрение вводится представление о случайной сетке цилиндрических пор радиусом а. Пусть г — среднее число пор, приходящихся на узел сетки. Протекание по такой сетке пор возможно лишь при > где г,—порог протекания. В этом случае предлагается в (3.79) заменить [c.90]

Расширение системы по сравнению с традиционными системами моделирования композитов связано с возможностью формулировки гипотез, или, другими словами, задач, которые нельзя решить путем синтеза, так как отсутствует информация о виде функциональной связи между параметрами (данными). Проверка гипотез осуществляется путем статического моделирования структуры материала с помощью методов теории перколяции и теории фракталов. Для этих целей создан специальный блок программных модулей. Такое расширение системы позволяет наделить ее способностью к развитию и росту, а также придать ей определенные черты самоорганизующейся системы. [c.139]

В настоящее время отсутствуют экспериментальные методы, которые позволяли бы всесторонне исследовать коагуляционные структуры дисперсных систем. Поэтому основным методом теоретического исследования структурированных систем является моделирование. В рамках приведенной ниже теории эффективной вязкости для описания структуры печатной краски предполагается модель, основанная на теории фракталов и теории перколяции. [c.251]

Фазовый переход в интервале температур Д Т вызывается разностью химических потенциалов двух фаз, В соответствии с теорией гетеро-фазных превращений возникновение новой фазы в матрице старой происходит благодаря зародышеобразованию и росту новой фазы [62]. Такого типа структуры рассматривались в 1,3, а переход от одной фазы к другой представлен на рис. 1.2. Зависимости проводимости а от концентрации /п/ и проводимости фаз о,- (г = 1,2) рассматривались в гл. 2 на основе теории перколяции и количественно описаны формулами (2,23). Если бы удалось найти и увязать концентрацию те,- фазы i с температурой [т/ = т,- (Г)], то объединение двух последних функций позволило бы получить зависимость проводимости a=f pi, Т) температуры в условиях структурного фазового перехода. Такова общая схема решения задачи, а основная трудность при этом связана с количественным описанием процесса возникновения и роста зародышей новой фазы в матрице старой. [c.150]

В последнее время для решения многих задач, связанных с общими свойствами переноса в сильно неоднородных системах, достаточно широкое развитие получила теория перколяции [29]. Обычно задачи теории перколяции рассматриваются на некоторой решетке (сетке), характеризуемой узлами и соединяющими эти узлы связями. В зависимости от размерности решетка может быть дву- и трехмерной, а в зависимости от числа связей, сходящихся в каждом узле, решетки подразделяются на шестиугольную, квадратную, треугольную в двумерном случае и на алмаза, простую кубическую и гранецентрированную кубическую — в трехмерном. [c.120]

Практически задачи теории перколяции сводятся к двум основным типам так называемым задачам связей и узлов. Задача связей состоит в том, что исследуются проводящие свойства решетки в условиях постепенного изменения числа разорванных связей при статистически случайном выборе очередной связи, подлежащей разрыву или восстановлению. Аналогичным образом ставится задача узлов определяется изменение проводящих свойств решетки в условиях постепенного блокирования (или, наоборот, разблокирования) узлов при статистически случайном выборе очередного узла, состояние которого подлежит изменению. [c.120]

Согласно теории перколяции проницаемость пропорциональна не квадрату среднего радиуса поровых каналов, а зависит от распределения поровых каналов по их радиусам. При этом можно аппроксимировать эту зависимость как четвертую степень некоего характерного радиуса. Отсюда становится понятным такое резкое увеличение к р, если обратить внимание на изменение (в результате АВ) диаметров поровых каналов, участвующих в фильтрационном процессе (параметр В). Например, в рассматриваемом образце (рис. 7.4) можно отметить, что после АВ максимальный диаметр поровых каналов увеличился с 35,84 мкм до 45,61 мкм. [c.229]

ПЕРКОЛЯЦИЯ — см. в ст. Протекания теория. [c.581]

Стадия предельной повреждаемости. Финальная стадия характеризуется достижением критического состояния и поэтому может быть рассмотрена в рамках моделей теории протекания, как это было сделано в работе [331]. Теория протекания (или перколяции), появившаяся около 30 [c.208]

Проблему расчета контактного сечения на первой стадии уплотнения можно решить, используя представления теории протекания (перколяции) [87, 88]. Теория протекания адекватно описывает многие системы, в которых имеет место геометрический фазовый переход переход проводник —изолятор в смесях проводящих и изолирующих частиц, раскалывание горных пород при образовании достаточного количества трещин и т. д. [49]. Она используется для описания упругости полимерных гелей и в це — лом ряде других задач. [c.58]

ЧИЛИ развитие совершенно новые методы исследования процессов переноса, в частности, теория протекания, или перколяции, которая вызвала появление сотен статей и стимулировала прогресс ряда направлений физики твердого тела. Появилась возможность подняться на новый уровень обобщения и предложить метод, позволяющий с единых позиций анализировать не только тепло- и электропроводность неоднородных материалов, но и диффузионные, магнитные, механические свойства в широком диапазоне изменения температур, в условиях наложения различных физических полей, при фазовых переходах и т. д. Все это и составляет содержание предлагаемой книги, в которой обобщены результаты исследований процессов переноса, проведенных сотрудниками проблемной лаборатории теплофизики Ленинградского института точной механики и оптики. Авторы надеются, что им удалось в ка-кой-то степени уменьшить информационное перенасыщение в рассматриваемой области, что и составляет одну из задач науки. [c.4]

В 1.3 и 2.2 изложены результаты исследования методами статистического анализа с помощью ЭВМ бинарных гетерогенных систем и приведены важные закономерности, объединенные термином теория протекания, или перколяция. Актуальным является обобщение этой задачи теми же методами для многокомпонентных гетерогенных систем при любом значении проводимости компонентов. [c.45]

Существует аналогичная проблема протекания по связям. Она возникает при рассмотрении решетки, в которой часть связей (доля их равна р) благоприятна , т. е. эти связи не заблокированы, могут пересекаться и т. д. Функция Р (р) при этом равна вероятности того, что данная благоприятная связь в числе других таких ше связей участвует в образовании неограниченного кластера. Проблема перколяции по связям в правильной решетке не возникает столь естественно в физике систем с беспорядком замещения, однако она играет важную роль в теории явлений переноса в материалах, неупорядоченных топологически ( 11.4), а также в не- [c.432]

Перколяцией называется процесс протекания жидкостей через пористые среды. Этот термин происходит от английского слева per olation - просачивание (протекание). Теория перколяций, получившая свое развитие более 30 лет тому назад, также как и синергетика изучает неравновесные фазовые переходы, но в теории перколяций эти переходы носят чисто геометрический характер. [c.334]

Критические показатели в теории перколяций, как и в синергетике, обладают свойством универсальности и самоподобия. Универсальность означает, что все критические показатели определяются лишь размерностью пространства, а самоподобие - возможность характеризовать свойства объекта фрактальной размерностью. Поэтому перколяционные кластеры фрактальны, а критические показатели не зависят от выбора модели. Теория перколяций отвечает на вопрос, возможно ли в данной среде протекание, и если да, то с какой скоростью Для решения подобных задач используется решеточная модель протекания. Она связана с рассмотрением решеток в виде совокупности уз1юв и связей. Каждый данный узел можно выделить, если пометить его определенным цветом, например, черным. Совокупность связанных друг с другом черных узлов называют черным кластером, концентрация х которых может быть различной. При х=0 черные кластеры отсутствуют, а при х 1 черные кластеры представляют собой совокупность малого количества узлов (одиночные узлы, пары и т.п.). При х=1 все узлы черные при (1-х)<1в системе имеется бесконечный черный кластер. Таким образом, предполагается наличие критической концентрации Хс, при которой возникает фазовый переход, каковым и является образование бесконечного кластера. Параметром порядка при этом является мощность бесконечного кластера р и ги доля узлов, принадлежащих бесконечному кластеру этой величины. При анализе перколяционных кластеров каждому узлу задается число Xjj в интервале [О, 1], которое характеризует вероятность того, что в данную ячейку может просочиться жидкость [c.334]

Отношение Tjd характеризует критическое состояние кластера при достижении им неустойчивости. При рассмотрении такого кластера с точки зрения теории перколяций [281] можно говорить об образовании при т/а = Тс/Стс бесконечного кластера, отвечающего фазовому переходу. В теории протекания параметром порядка является мощность бесконечного кластера или вероятность принадлежности узла бесконечному кластеру, а критические показатели (их называют термодинамическими) связаны между собой соотношениями подобия. [c.160]

В свое время профессор Т. Л. Челидзе 48] высказал предположение, что прогресс в теории перколяции и теории фракталов приведет к формированию нового направления физики неоднородных сред — фрактальной механике. Данная монография представляет собой первый шаг к построению фрактальной механики материалов. Естественно, она содержит определенные дискуссионные положения. Вместе с тем, разделяя точку зрения Т. Л. Челидзе, автор и его ученики будут считать свою задачу выполненной, если им удастся пробудить интерес к этому важному как в научном, так и в практическом отношении направлению механики. [c.12]

Основным свойством неупорядоченной среды, исследуемым теорией перколяции, является степень связности или кластеризации определенных элементов системы либо связанных с ними полей. В последнем случае степень связности зависит как от концентрации источников поля, так и от радиуса сферы влияния. В случае постоянного радиуса единственной переменной для хаотической перко.ляции остается концентрация элементов определенного типа, например поврежденных. Но степень связности поврежденных элементов и интенсивность нагрузки и определяют характер разрушения тела. Сходство физических моделей дисперсного разрушения, кинетической концепции прочности и теории перколяции послужило толчком к разработке перколяционных моделей разрушения [48]. [c.33]

Оказалось, что только в случае изотропных сил показатели проводимости и упругости совпадают. Значительные усилия, потраченные на то, чтобы выразить хотя бы показатель проводимости в рамках двухпоказательного скейлинга через остальные критические показатели, не привели к положительному результату [49]. Как будет показано в гл. 4, связь между модулями упругости и критическими показателями намного сложнее, чем можно было бы ожидать в рамках асимптотических выражений теории перколяции или соотношений теории подобия. [c.34]

В теоретическом плане это связано с тем, что такие системы являются удобной модельной средой для описания эффективных характеристик материалов в рамках различных теоретических подходов, в том числе и методами теории перколяции. В данной главе на основе теории фракталов развивается более общий подход, позволяющий исследовать влияние процессов структурообразования на механические свойства композиционных материалов. Фрактальный подход к описанию структуры композиционных материалов дает возможность последовательно усложнять строение и набор рассматриваемых структур, что позволит позже перейти к описанию свойств таких сложных биокомпозитов, как натуральная древесина, древесно —полимерные композиционные материалы. [c.141]

Однако независимо от того, каким из механизмов осуществляется рост пор, рано или поздно это приводит к их взаимному соприкосновению и слиянию. Для описания взаимного соприкосновения пор и их слияния была использована математическая теория перколяции (см. далее), В процессе коалесценции, которая представляет собой последнюю стадию межкристаллитных поЕфеждений, условия нестагщонарны процесс накопления повреждений (в зависимости от их чувствительности к напряжению) ускоряется. Поэтому ца указанной стадии необходимо уже рассматривать рост крупных межкристаллитных полостей, образованных при слиянии пор. [c.254]

Мы не собираемся далее заниматься детальным применением теории перколяции к перескокам переменной длины. Укажем лишь, что получается такая же температурная зависимость, как и в упрощенной модели, рассмотренной выше. Выводы, сделанные в начале этого параграфа о прыжковой проводпмости, являются таким образом, все еще действительными. Мы также не хотим здесь оценивать сетки с ограниченными числами узлов решеткп путем прямого численного решенпя уравнений Кирхгофа. По этим вопросам отсылаем читателя к обзорной статье Оверхофа [ЮЗ.ХУ ]. [c.149]

Многочисленные исследования простых кубических решеток с числом узлов, измеряемых десятками тысяч, показали, что значение доли неблокированных узлов, при которой образуется так называемый бесконечный кластер (совокупность бесконечно большого числа связанных друг с другом узлов), будет 0,31. Это значение удивительно близко к значениям минимальной насыщенности хорошо проницаемых пористых сред смачивающей фазой, при которой ОФП по этой фазе становится отличной от нуля. Так, согласно экспериментам X. Ботсета и др. [1936 г.] минимальная насыщенность 5о, при которой начинается движение смачивающей фазы, равна 0,3 по М. Леверетту [42] 5о = 0,3 по М. Вилли и Г. Гарднеру [48] 5о = 0,31 по У. Оуэнсу и Г. Арчи [1971 г.] 5о = = 0,25- 0,30 по результатам наших экспериментов, описанных в разделе 3.1.4, 5о = 0,32 и т. д. При этом отклонения 5о от значения 0,31 тем сильнее, чем больше распределение пор по размерам данной среды отличается от распределения с нулевой дисперсией. Это обстоятельство является убедительным подтверждением того, что квадратная или кубическая модель с включенными объемами является близким аналогом реальных пористых сред. Отсюда следует правомочность использования подобных моделей для изучения механизма двухфазной фильтрации, а также перспективность исследований этого механизма методами теории перколяции. [c.121]

Бурно развивающаяся в настоящее время теория перколяции должна, по-видимому, сыграть решающую роль в понимании физики многофазных течений. С другой стороны, одна из сеточных моделей пористой среды уже сейчас позволила оценить практическую ценность различных методов порометрических исследований. [c.237]

Для выяснения механизма АВ, влияющего на пористую среду, но не связанного с очисткой ПЗП, была проведена серия экспериментов на чистых образцах коллекторов. Для этого они вырезались из центральных частей керна, наименее за-тронутьЕх воздействием бурового раствора, и отмывались по традиционным методикам от углеводородов, водорастворимых солей и углеводов. Очищенные образцы обрабатывались акустическим полем частотой 20 кГц в стандартной установке по очистке деталей, затем исследовались методом катодо-люминисценции. В результате выяснилось, что в акустическом поле происходит существенное изменение структуры порового пространства. Отмечено изменение медианных диаметров пор и поровых каналов, координационных чисел среднестатического порового узла, суммарных длин поровых каналов (извилистость) и, самое главное, распределения пор и поровых каналов по радиусу, что согласно теории перколяции приводит к изменению проницаемости. Некоторое представление об изменении пустотного пространства дают фотографии по данным катоднолюминесцентного метода на двух образцах до и после АВ (рис. 7.3). [c.227]

С ПОМОЩЬЮ ЭВМ, которые известны в литературе как теория протекания или процессы перколяции (per olation propesses). Из работ [65, 79, 80] стала ясна общая топологическая картина изменения структуры гетерогенной системы с изменением концентрации компонентов. На рис. 1.1, г представлена бинарная смесь, без пустот заполняющая пространство, причем заштрихованные области обладают повьппенной проводимостью, а светлые — идеальные изоляторы. [c.10]

Как отмечалось в связи с (12.2.4), случай д - 1 соответствует задаче о перколяции.) Указанные выше предположения согласуются также с численными оценками показателей [59, 60] и с ренормгрупповыми разложениями около = 4 по теории возмущений [66]. Недавно справедливость (12.8.4) подтверждена методами ренормализационной группы [56]. Представляется весьма вероятным, что соотношения (12.8.5) и (12.8.6) также являются точными. [c.353]

Мы приходим, таким образом, к проблеме протекания по узлам, известной из классической теории вероятностей [101] пусть атомы случайно распределены на узлах регулярной решетки так, что любой данный узел занят с вероятностью р. Спрашивается, чему равна вероятность Р (р) того, что данный атом принадлежипС бесконечному кластеру" Ставя задачу таким образом, мы используем естественную терминологию физики кристаллов однако теория протекания перколяции) имеет гораздо более широкую область применимости. Так, с ее помощью решаются столь далекие от физики твердого тела задачи, как вопрос о прохождении жидкости через пористую среду или о распространении заболеваний через фрукты [102]. [c.432]

В последнее время для оценки точности приближенных решений задачи определения эффективных параметров используются численные решения задач переноса для достаточно протяженных неоднородных систем. Как показано в [32], приближенные соотношения, даваемые так называемой теорией эффективной среды, весьма удовлетворительно согласуются с результатами численных экспериментов во всей области изменения параметров, за исключением, быть может, небольшой критической области вблизи порога перколяции (протекания), т. е. той концентрации непроводящего компонента, вблизи которой происходит запирание двухкомпонентной системы проводник — изолятор. В [32] на примере сеток со случайными сопротивлениями выявлены причины высокой эффективности самосогласованного решения теории эффективной среды, имеющего второй порядок точности по концентрации, в то время, как, например, метод возмущений (первое приближение) или приближения малой концентрации имеет только первый порядок точности. К этому следует добавить, что самосогласованные решения дают асимптотически точные результаты при больших и малых концентрациях. Указания на удовлетворительное совпадение результатов теории эффективной среды с физическим экспериментом имеются в [3, 25, 32, 42]. Далее методами теории самосогласования рассмотрены задачи определения эффективных параметров ряда систем и указана связь этих решений в двумерном случае с результатами А. М. Дыхне. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...