Классическая теория упругости упругая среда

Типичная слоистая структура представляет собой совокупность связанных слоев с различной ориентацией и определенной схемой чередования. Основной и успешно используемой при анализе слоистых композиционных материалов является система гипотез Кирхгоффа, основанная на предположении, что сечения плоские до деформации остаются плоскими и после деформации. Таким образом, предполагается, что взаимный сдвиг между осями отсутствует. Математически описать упругие свойства слоистого материала с произвольной структурой можно с помощью методов теории армированных сред при известных свойствах каждого слоя. Для классической теории пластин упругие постоянные представлены в равенстве [c.68]

Классическая теория. Рассмотрим упругую среду В (р, Я, и). Пусть X — (XI, 2, Хз) — точка среды, а д (х) = (п (х), (х), (х)) — произвольный единичный вектор. Для вычисления напряжения в точке х по направлению п (х) в момент времени 1 была получена формула (2.1). Подставив [c.50]

Известные читателю из курсов сопротивления материалов соотношения, связывающие компоненты деформации в точке сплошной среды с компонентами напряжений в той же точке, остаются без изменения и в классической теории упругости, поскольку предпосылки для этих соотношений, т. е. так называемый закон Гука, являются общими (деформации ничтожно малы по сравнению с размерами изучаемого тела, возможность использовать принцип независимости действия сил и т. д.). [c.23]

Классическая теория упругости базируется на модели сплошной среды, между частицами которой по разделяющей их площадке осуществляется лишь центральное силовое взаимодействие, т. е. когда при стягивании элементарной площадки в точку Л1 (xi) имеем [c.29]

Теория упругости, построенная на модели среды Фойгта и называемая моментной или несимметричной, разработана в 1910 г. братьями Кос-сера [43, 40]. Ограничившись этим замечанием, будем рассматривать только модель сплошной среды классической теории упругости. [c.30]

Изучать удар начали со времен Леонардо да Винчи этим занимались Галлилей, Гюйгенс, Декарт, Марион, Лейбниц. Они рассматривали процесс динамического взаимодействия двух тел как мгновенный и оценивали лишь конечный результат удара — изменение скоростей тел. Декарт ввел понятие количества движения, Ньютон сформулировал основные законы механики, рассмотрел упругий и неупругий удар, ввел понятие коэффициента восстановления энергии при ударе. Развитие классической теории удара происходило параллельно с развитием механики сплошных сред. [c.7]

В настоящей работе композиционные материалы в отношении прочностных, упругих и других физико-механических характеристик также рассматриваются как сплошная анизотропная среда. Наибольшее распространение в несущих конструкциях получили ортотропные композиционные материалы, поэтому рассмотрению этих материалов уделено основное внимание в данной работе. В классической теории упругости напряженное состояние анизотропной среды описывается обобщенным законом Гука [c.20]

Предварительные замечания. В настоящем параграфе дается более точное определение геометрических соотношений, имеющих место при деформации тела, нежели приведенные выше. Такое уточнение позволяет оценить характер ранее полученных зависимостей и ограничить область возможного их применения, т. е. область возможного применения классической (линейной) теории сплошной деформируемой среды (в частности, классической теории упругости). [c.479]

А — линейный оператор, соответствующий классической задаче теории упругости однородной среды В — линейный оператор, которым система (5.3) отличается от классической (за счет зависимости механических характеристик от координат) [c.44]

Классическая теория упругости сохраняет свое почетное место в науке о поведении деформируемого твердого тела. Ее исходные определения являются общими для всех разделов этой науки, а методы постановки и решения задач служат для нее образцами. Успехи и завоевания теорий пластичности, ползучести, упруго-вязкой среды, разрушения твердых тел не заслоняют значения методов теории упругости для обоснования приемов расчета напряженного состояния в строительных сооружениях и машинах, составляюш,их суш,ественную часть наук о сопротивлении материалов и строительной механики. [c.11]

Что касается непосредственно вопроса разрушения, то настоящая монография в основном ориентируется на металлы. В связи с этим встает вопрос об уточнении критерия Гриффитса с учетом структурных характеристик. Здесь возможны два пути исследования или рассматривать моментные варианты механики сплошных сред, предполагая, что зернистая структура металла определенным образом моделируется моментной теорией или рассматривать классическую теорию упругости, но учитывая включения типа зерен в окрестности угловых точек. Обе эти возможности обсуждаются и сравниваются. [c.6]

Рассмотрим. условие совместности деформаций в классической теории упругости, поскольку подобные соотношения б удут играть существенную роль в дальнейшем изложении. Вопрос заключается в определении вектора перемещений по заданному линейному тензору деформации е, согласно (2), поскольку компоненты е. имеют простой физический смысл и могут быть определены опытным путем. Имея шесть уравнений (2) относительно трех неизвестных функций Mi, задачу можно решить наложением определенных условий на величины е . Разделим тело на элементарные объемы (кубики) и сообщим каждому из них деформацию (локальная деформация полагается однородной внутри кубика). Деформированные кубики можно сложить в сплошную среду только при определенной согласованности деформации отдельных кубиков. В обычном случае для вектора перемещений в точке ri можно записать [c.100]

Можно заключить, что уравнение (9), по сути, не выполняет функций, возложенных на него классической теорией упругости, т. е. не определяет перемещения в любой точке среды, если заданы перемещение к какой-либо точке и тензор деформаций. Следовательно, оно не может быть отражением соотношений сплошности для тела в целом (8), вытекающих из него в классической теории. Задавая этим кубикам деформации, ничего нельзя сказать о теле в целом, поскольку они мог ут перемещаться и поворачиваться друг относительно друга на произвольные величины. Если возьмем элементарные кубики абсолютно жесткие 1т. е. 8 = 0), то им можно [c.102]

В классической теории упругости воздействие среды на выделенный элементарный кубик определяется напряжениями, действу- [c.104]

В современной технике (машино- и авиастроении, строительстве) широко распространены конструкции типа оболочек, контактирующих с упругой средой. В связи с тем, что классическая теория оболочек базируется на упрощающих гипотезах, пренебрегающих нормальными к срединной поверхности напряжениями, она может оказаться неприемлемой для исследования контакта оболочки с упругой средой. В этих случаях соизмеримость значений трех главных компонент тензора напряжений приводит к необходимости применения методов редукции трехмерных уравнений теории упругости без привлечения упрощающих кинематических и статических гипотез. [c.94]

В табл. 2.15 приведены перемещения срединной поверхности цилиндрической оболочки и физические компоненты а , тензора напряжений в среднем сечении нагруженного участка (л направлена вдоль образующей цилиндрической обо-бочки, X- — в кольцевом направлении) в зависимости от соотношения жесткостей упругой среды и материала оболочки. Значения тех же величин, вычисленных исходя из уравнений классической теории, сведены в табл. 2.16. При kjE 0,5-10 м соответствующие параметры в табл. 2.15 и 2.16 отличаются незначительно. С ростом отношения kjE расхождение результатов, полученных на основе классической теории и уточненных уравнений, увеличивается. В цилиндрической оболочке с (%/ = 0,5-10-2 м возникает продольное сжатие, учесть которое с помощью соотношений классической теории невозможно. [c.97]

В первый период — с начала XX в. до первой мировой войны —механика деформируемых сред развивалась ненамного быстрее, чем в конце XIX в. Основные успехи были достигнуты в области классической теории упругости. Появились первые работы но теории ползучести. Научные исследова- [c.246]

В классической теории упругости напряженное состояние анизотропной среды описывается обобщенным законом Гука [c.98]

Целью данного изложения не было описание точных теорий, содержащих хорошо известные и выверенные уравнения. В этих классических теориях требуется лишь проинтегрировать уравнения, и механическая задача сводится к задаче чисто математической, где можно пользоваться наиболее изящными методами, привлекать в полной мере функциональный анализ, теорию распределений и т. п. Что касается основ, т. е. законов баланса и уравнений состояния, то они предполагаются раз навсегда принятыми. В классических теориях уравнения состояния берутся насколько можно более простыми несжимаемость и закон Паскаля для идеальной жидкости, закон Гука для линейной упругой среды. (Например, в нелинейной упругости разве много есть задач, решенных в элементарном, замкнутом виде ) На этой относительно примитивной основе можно построить огромные здания гидродинамики и теории упругости. [c.68]

Плоские и осесимметричные контактные задачи для физически нелинейного (линейного геометрически) и геометрически нелинейного (гармонического типа) материала исследовались И. В. Воротынцевой [13] совместно с В. М. Александровым [3] и с Е. В. Коваленко [14]. С помощью соответствующих интегральных преобразований задачи сведены к решению интегральных уравнений с нерегулярными разностными ядрами. Структура этих уравнений совпадает со структурой соответствующих уравнений классической теории упругости, а свойства символов их ядер позволяют использовать для решения асимптотические методы больших и малых Л , развитые в работах В. М. Александрова. Влияние нелинейных свойств среды и начальных напряжений на контактную жесткость, функцию распределения контактных напряжений и величину вдавливающей силы в плоском случае исследовано в [13], в осесимметричном случае — в [3,14]. В работах установлено, что начальные напряжения не влияют на порядок особенности на краях штампа, но влияют на проникающую составляющую решения как в области контакта, так и вне ее. Исследованы условия потери внутренней устойчивости среды в зависимости от начальных напряжений. Для ряда конкретных нелинейно-упругих сред построены области эллиптичности линеаризованных уравнений, при переходе через границу которых происходит либо потеря поверхностной устойчивости, либо потеря поверхностной деформируемости, связанные с потерей эллиптичности. В работе установлено, что при стыковке решений, полученных методами больших и малых Л , значение относительной толщины Л, на которой стыкуются эти методы, существенно зависит от параметров начального напряженного состояния среды. [c.237]

При решении смешанных статических и динамических задач электроупругости используются разработанные в классической теории упругости методы решения смешанных задач. Следует отметить, что обобщение этих методов на случай пьезоэлектрических сред связано с дополнительными сложностями, обусловленными как анизотропией пьезоэлектрической среды, так и более высоким порядком разрешающих уравнений электроупругости. В связи с этим рядом авторов (см. работы [1, 49, 51, 55]) использовался метод последовательных приближений, учитывающий малость коэффициента электромеханической связи. Согласно этому методу смешанная задача электроупругости о возбуждении волн в пьезоэлектрике системой электродов решается в два этапа. На первом этапе решается соответствующая смешанная задача электростатики и определяется распределение электрического потенциала в среде, а на втором этапе строится решение уравнений теории упругости, в которых электрический потенциал входит в качестве известной величины, определенной на первом этапе. Следует отметить, что сходимость такого подхода авторами не обсуждалась. [c.584]

В настоящем параграфе рассмотрим в сжатой форме основные положения механики сплошной среды [18, 31, 47, 56, 571, которые устанавливаются в классической теории упругости и используются в термоупругости. Предполагаем, что перемещения и их производные — малые величины. [c.15]

Исследования связанных задач термоупругости получили интенсивное развитие за последние десять лет при этом наиболее полно разработана теория плоских термоупругих волн [74—78, 86, 91]. В 9.5 рассматривается одномерная задача о распространении плоских гармонических термоупругих волн расширения в неограниченной среде, а в 9.6 — двумерная задача о распространении этих волн вдоль поверхности полупространства. На основании решений обеих задач можно выяснить природу термического возмущения упругих волн и, в частности, оценить результаты классической теории волн Релея [27]. [c.274]

В физических основах теории упругости лежит допущение о применимости для некоторых сред, называемых упругими, теории деформаций, напряжений и закона Гука (закона связи между напряжениями и деформациями). Различное понимание теории деформаций, напряжений и закона Гука порождает различные теории. Так, построена классическая теория упругости для изотропных и анизотропных сред, теория термоупругости, моментная теория упругости и др. [c.11]

Таким образом, каждая точка среды в моментной теории упругости обладает шестью степенями свободы, а в классической теории упругости — тремя степенями свободы. [c.17]

Если известны компоненты напряжения Хц и компоненты смещения и в каждой точке рассматриваемой среды и в любой момент времени, то в классической теории упругости вполне определено деформированное и напряженное состояние среды. Нахождение этих девяти скалярных величин и является основной задачей классической теории упругости. Напоминаем, что они связаны пока только тремя соотношениями (4.3). [c.19]

Соотношения (6.16), устанавливающие связь между компонентами напряжений и деформаций, выражают закон Гука для любой упругой среды в рамках классической теории деформации среды пропорциональны приложенным напряжениям, точнее, деформации суть линейные комбинации напряжений. Следует отметить, что упругие постоянные удовлетворяют условиям [c.29]

Заданием упругой среды с математической точки зрения можно называть задание области, занимаемой средой в некоторый момент времени tQ и постоянных величин плотности р и постоянных Ламе X и 1 в классической теории упругости постоянных р, X, [х, а, 7, 8, и, р — в моментной теории упругости р, X, х, 7, х, т] — в термоупругости. В связи с этим, среду и область, занимаемую средой, будем обозначать одной и той же буквой О. Если необходимо подчеркнуть, что среда О характеризуется постоянными р, Ху 1 (рассматривается классическая теория), то для ее обозначения будем употреблять запись О (р, X, [х). Аналогичный смысл имеют записи О (р, X, л, а, 7, в, о, Р), О (р, X, л, 7, X, т]). Эти постоянные должны удовлетворять некоторым соотношениям вида (7.20). [c.41]

Можно заключить, что классическая теория описывает поведение сред с микроструктурой только в том случае, если элементы микроструктуры как целые имеют пренебрен имо малые повороты и перемещения. В противном случае уравнения совместности (8) для всего тела не имеют смысла. В однородном теле в исходном состоянии упругая деформация как бы нодготавлив-ает микроструктуру, и если поворотами и перемещениями элементов нельзя, пренебречь, классическая теория упругости не в состоянии описать процесс деформирования. Как отмечалось выше, нелинейная теория, учитывающая повороты, в какой-то степени берет во внимание образование микроструктуры, т. е. устойчивость упругого равновесия. Но в этом случае уравнение сплошности для тела в целом теряет смысл. [c.103]

Многие динамические теории континуума типа теории эффективных жесткостей весьма близки к теориям линейно упругих сред со сложной микроструктурой, развитым Миндли-ном [48]. Новые материальные константы, появляющиеся в таких теориях, в случае направленно армированных композитов определяются непосредственно в виде функций параметров, характеризующих расположение компонентов, и классических упругих постоянных компонентов. Вид такой зависимости в про-стейщей теории слоистой среды был указан в работе Геррмана и Ахенбаха 34]. [c.380]

Рассмотренные три подхода для расчета деформаций в слоях при помощи классической теории слоистых сред предполагают неизменными свойства материалов при любых уровнях приложенной нагрузки. Здесь снова при вычислении напряжений в слоях используется предположение о линейной упругости. Композиты часто в действительности обнаруживают нелинейность механических свойств, поэтому расчетные методы, пренебрегающие этим обстоятельством, могут привести к неверным результатам. Однако учет нелинейности значительно усложняет анализ напряженного состояния композита. Поэтому Коул [36] предложил использовать для расчета поверхностей прочности условные характеристики материала слоя, полученные путем некоторого занижения экспериметально определенных предельных характеристик. Предельные кривые на рис. 4.4 построены именно таким образом и, следовательно, отражают прочностные свойства материала с некоторым запасом, компенсирующим погрешности расчета, вследствие пренебрежения нелинейностью деформационных характеристик. [c.168]

Наиболее общие математически возможные соотношения напряжение — деформация необязательно являются производными от одной скалярной функции. Например, из классической теории упругости хорошо известно, что введение деформационно-энергетической функции уменьшает число независимых упругих констант в соотношениях напряжение—деформация. Ограничения на соотношения напряжение — деформация для изотропных материалов в теории больших конечных деформаций были рассмотрены Лоджем и Вейссенбергом Р]. Некоторые авторы ввели термин гипоупругость (т. е. меньше, чем упругость) для описания упругих материалов, напряжение в которых является производной только от простой деформационно-энергетической функции. По-видимому, весьма маловероятно, чтобы реально существовала упругая среда (в том смысле, что напряжение есть однозначная функция деформации), которая в то же время была бы негипоупругой. В этом случае переменных Т, уц было бы достаточно для описания напряжений, но не термодинамического состояния, что довольно странно. Если это так, то различие между упругими и гипоупругими твердыми телами скорее математическое, нежели физическое. [c.206]

Как уже отмечалось во введении, анализ ситуации у вершины трещины связан с рассмотрением расстояний, сравнимых с межатомными. Полученные на основании классической теории упругости решения при анализе напряженно-деформированного состояния в зоне трещины приводят к противоречиям (см. гл. П). В связи с этим представляется перспективным попытаться получить более согласованные с практикой результаты путем отказа от некоторых наиболее подозрительных с точки зрения механики трещин допущений классической теории сплошных сред. С этой целью обратимся к моментной, или несимметричной, теории упругости, истоки которой восходят к трудам В. Фойхта [33] и братьев Коссера [27] и которая получила дальнейшее развитие в современных работах Р. Миндлина [14], Р. Миндлина и Г. Тирстена [15], Р. Тунина [32], В. Новацкого [19], Э. Л. Аэро и Е. В. Кув-шинского [2], В. А. Пальмова [21]. [c.94]

Одним из возможных подходов к изучению движения материальных тел является построение макроскопических феноменологических теорий, основанных на общжх добытых из опыта закономерностях и гипотезах. К таким теориям относятся классические теории упругости, пластичности, ползучести и получившие в пос- ледпее время развитие моментные теории упругости с дополнительными лараметрами, определяющими состояние среды. Ценность классических теорий с гипотезой макроскопической однородности в том, что они составляют основу инженерных расчетов в случае, когда структура материала отступает на второй план. [c.99]

Уравнения равновесия в моментных теориях упругости выводятся так же, как и в классической теории. Выделяется некоторый объем V, ограниченный поверхностью S. В соответствии со сказанным выше в каждой точке поверхпости воздействия части среды вне S на часть, заключенную внутри S, задаются вектором напряяшний [c.105]

Система уравнений (15), (16) и (17), (18) не замкнута, поскольку имеются 42 неизвестные величины и 24 уравнения. Для замыкания даннрй системы необходимо звести еще 18 определяющих уравнений, связывающих характеристики напряженного а, т и деформированного состояния ежи. Эта связь может быть линейной, тогда получим замкнутую систему уравнений, описывающих упругое поведение тела. Для изотропной среды необходимо вводить шесть упругих характеристик среды вместо двух в классической теории упругости. Для однозначного решения системы должны быть приданы граничные условия. Если они силовые, то на поверхности тела задаются поверхностные нагрузки [c.106]

Необходимость введения поворотов как независимых кинематических параметров можно обосновать иначе, чем в моментной теории упругости. В реальных условиях деформирования точки сплошной среды из начального положения в конечное могут нере-ходить по сложным траекториям. В классических теориях такая траектория подменяется нрямолинейпым отрезком, что приводит к значительному расхождению теории с экспериментом, особенно в случав сложного нагру кения. Введение поворотов означает, что криволинейное двия ение точки представляется как сумма двух [c.149]

При воздействии на оболочку разрывных во времени и пространстве нагрузок в ней возникают продольные и поперечные бегущие волны. Вследствие принятых допущений кинематического и статического характера классическая теория оболочек утратила свойство гиперболичности трехмерных уравнений движения упругой среды и оказывается неприемлемой для описания бегущих пзгибных волн. Поэтому к обычно рассматриваемым п классической теории оболочек деформациям и силам инерции рассматривают деформации, связанные с поперечными силами, и инерциго вращения. Такая схема динамического поведения оболочки обычно трактуется как модель второго приближения. [c.109]

Предлагаемый курс механики сплошных сред (МСС) обобщает многолетний опыт преподавания построенных на ее основе курсов технических и естественно научных дисциплин (от классической теории упругости до моделей МСС в биологии и медицине) в Харьковском национальном автомобильно-дорожном техническом университете (ХАДИ), в Независимом университете штата Юкатан (Мексика) и в Харьковском национальном университете им.В.Н.Каразина. Вместе с тем, настоящая книга вбирает в себя и личный опыт научных исследований авторов за последние четверть века. [c.4]

В работе Кира (Кеег) [1] (1964) используются представления о силах сцепления и плавности смыкания берегов трещины. В рамках классической теории упругости определяются напряжения сцепления и область трещины, где действуют напряжения сцепления. Рассмотрена осесимметричная трещина в случаях однородного растяжения и сдвига, а также аналогичная двухмерная задача при однородном растяжении. В книге Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица [1] (1965) дано изложение теории плавно смыкающейся трещины в упругой среде при помощи математического аппарата теории дислокаций. Отмечено, что в своем буквальном виде изложенная теория... фактически применима к идеально хрупким телам, т. е. сохраняющим линейную упругость вплоть до разрушения (таким как стекло, плавленый кварц) . [c.403]

При частоте ои = 10 с длина волны сдвига в волокнистой среде по сравнению с классической теорией возрастает всего на 0,15 %, а при о = 5 10 с она превышает классическую на 15 %. Дальнейшее уточнение требует учета большего числа членов в уравнении частот и влияния дифракционного рассеяния. При сравнении зависимости эффективных упругих характеристик от объемного содержания волокон в одноуровневых волокнистых композитах и таковых с двухуровневой структурой обнаружены аномалии. В частности, формула для модуля сдвига в последнем случае имеет вид [c.161]

Последовательное рассмотрение процессов упругого деформирования и теплопроводности в их взаимосвязи возможно только на основе термодинамических соображений. Томсон (1855) впервые применил основные законы термодинамики для изучения свойств упругого тела. Ряд исследователей [Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц (1953) и др.] с помощью методов классической термодинамики получили связанные уравнения термоупругости. Однако в рамках классической термодинамики строгий анализ справедлив лишь для изотермического и адиабатического обратимых процессов деформирования. Реальный процесс деформирования, неразрывно связанный с необратимым процессом теплопроводности, является в общем случае также необратимым. Термодинамика необратимых процессов, разработанная в последние годы, позволила более строго поставить задачу о необратимом процессе деформирования и дать единую трактовку механических и тепловых процессов, нашедшую отражение в работах Био (1956), Чедвика (1960), Боли и Уэйнера (1960) и др. В связи с этим более четко определилась теория термоупругости, обобщающая классическую теорию упругости и теорию теплопроводности. Она охватывает следующие явления перенос тепла теплопроводностью в теле при стационарном и нестационарном теплообмене между ним и внешней средой термоупругие напряжения, вызванные градиентами температуры динамические эффекты при резко нестационарных процессах нагрева и, в частности, термоупругие колебания тонкостенных конструкций при тепловом ударе термомеханические эффекты, обусловленные взаимодействием полей де( юрмации и температуры. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...