Компоненты тензора главные

Рз ось Oz — углы у,, у 2, У3. Формулы (27) полностью аналогичны формулам (31) для моментов инерции относительно осей координат, а (28) формулам для центробежных момен-гов инерции (35) 9 гл. 3. Это и естественно, так как компоненты тензоров второго ранга преобразуются по единым формулам при переходе от главных осей к другим осям координат, повернутым относительно главных. [c.570]

ВЫРАЖЕНИЕ КОМПОНЕНТОВ ТЕНЗОРА ИНЕРЦИИ ЧЕРЕЗ ГЛАВНЫЕ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ [c.278]

Если известны компоненты тензора напряжений для любых координатных осей, то главные напряжения р , р ,, ря определяются как корпи уравнения собственных значений тензора напряжений [c.552]

В некоторой точке тела известны компоненты тензора деформаций е,, = 0,002 822=—0,0004 взз=0,002 812=0,004 813=832=0. Найти относительное изменение объема, главные удлинения, интенсивность деформации и положение главных осей и установить, в каком состоянии находится частица, если [c.77]

Свёртывание, сложение, симметричность, альтернирование, идеи, понятие, частный случай, свойства, поле, определение, компоненты, элементы, главные значения, главные оси. .. тензора. Умножение вектора. .. на тензор. Действия. .. над тензором. Скалярное произведение. .. тензоров. [c.88]

Обозначим штрихом компоненты тензора 5 в главных осях тогда из последнего равенства будет следовать [c.127]

На первый взгляд кажется, что условие пластичности Треска — Сен-Венана более простое. Действительно, если главные оси заранее известны, то это условие выражается при помощи линейных функций от компонент тензора напряжений, притом самых простых линейных функций. Но при решении задач теории пластичности мы обычно не знаем, какое напряжение окажется больше, какое меньше мы далеко не всегда можем указать заранее и знак напряжения. Поэтому мы не знаем, на какой стороне шестиугольника окажемся, какую из простых формул нужно применить. А если главные оси заранее неизвестны, то теория Треска — Сен-Венана оказывается существенно более сложной. [c.58]

Рассмотрим тело произвольной формы, считая, что начальные напряжения и деформации в нем отсутствуют. На начальном этапе нагружения такого тела возникают только упругие деформации и, следовательно, появление пластических деформаций однозначно определяется действующими напряжениями. В связи с этим условие пластичности можно записать в виде некоторой функции компонент тензора напряжений. Очевидно, что для изотропного материала условие появления пластических деформаций не должно зависеть от выбора координатной системы. Тогда указанная функция должна быть функцией трех инвариантов тензора напряжений, в качестве которых можно взять, например, три главных напряжения [c.293]

Равенство нулю главного вектора, главного момента указанных сил налагает определенные условия (к нахождению которых мы переходим) на изменение компонентов тензора напряжений при переходе от одной точки тела к другой. В дальнейшем будем пред- [c.36]

В предыдущем параграфе было указано, что необходимым и достаточным условием равновесия деформируемого тела является равенство нулю главного вектора и главного момента сил, приложенных к каждой части тел, которую можно мысленно из него выделить. Это должно остаться в силе и для частей тела, имеющих общую с поверхностью тела поверхность. Будем считать, что компоненты тензора напряжений непрерывны вплоть до границы. [c.39]

Таким образом, из необходимого и достаточного условия равенства нулю главного вектора и главного момента сил, приложенных к каждой части тела, включая части тела, имеющие общую поверхность с поверхностью тела, вытекает, что шесть компонентов тензора напряжений должны удовлетворять внутри тела трем дифференциальным уравнениям (2.19) в случае динамической нагрузки или (2.20) — в случае статической нагрузки и трем поверхностным условиям (2.14). [c.39]

Кубическое уравнение для определения главных удлинений аналогично уравнению (1.4.5) с заменой компонентов тензора напряжений на компоненты тензора деформации, т. е. на и т. д. В результате получим уравнение [c.19]

Если координатные оси направить по главным осям тензора (а ), то его нормальные компоненты будут главными напряжениями bj, Oj, а а, а касательные компоненты (i Ф /) равны нулю, т. е. матрица (2.17) компонент тензора напряжений будет диагональной [c.40]

Координатные оси совместим g главными осями тензора (ojy) для некоторой точки М тела. При таком направлении координатных осей касательные компоненты (i Ф /) тензора напряжений будут равны нулю, а нормальные компоненты будут главными напряжениями Ос, = о и [c.42]

Подставив в систему (1 .48) вместо Я, главное значение тензора (<3 у), найдем компоненты вектора определяющего соответст вующее главное направление тензора. Три главных направления тензора (главные оси тензора) являются ортогональными [29]. [c.399]

Обозначая через гр угол между первым главным направлением и осью Xi, выразим компоненты тензора Сац через р, т и например, с помощью построения круга Мора следующим образом [c.501]

Здесь, и ниже, индексы в обозначениях главных касательных напряжений являются условными, не связанными с направлениями атих напряжений и нормалями к площадкам, на которых они действуют (как это предусматривается для компонентов тензора напряжений). Другие авторы (см. Соколовский В. В. [6]) вводят иные обозначения, освобожденные от указанной условности, кнк то аю аз. [c.8]

Если из компонентов тензора напряжений, расположенных по главной диагонали, вычесть по оср, а остальные компоненты (касательные напряжения) оставить без изменения, то взамен тензора напряжений, как известно, получим девиатор напряжений (Т н)- Аналогично, если из компонентов тензора деформации, расположенных по главной диагонали (т. е. из относительных удлинений), вычесть по вор, то получим так называемый девиатор деформаций (1>деф). [c.63]

Поэтому условие пластичности Мизеса может быть записано следующим образом через произвольные (не главные) компоненты тензора напряжений [c.458]

Можно получить также формулы, по когорым вычисляюгся компоненты тензора напряжений для любых прямоугольных осей координат, если известны их направления относительно главных осей и главные напряжения / ,, Р2, р - Приведем их без вывода [c.570]

Пусть известны компоненты тензора инерции в точке О относительно осей координат Oxyz. Для определения направления главных осей инерции в точке О используем уравнение эллипсоида инерции относительно этих осей [c.276]

Определим компоненты тензора инерции в точке О относительно осей координат Охуг, если в этой точке извесл ны главные моменты инерции относительно главных осей инерции Ох у г, т. е.. / = J , J — Ja = Предположим, что ориентация осей координат Охуг относительно главных осей инерции Ох у г задана таблицей углов [c.278]

Формулы (31) и (35) дают выражения всех компонентов тензора инерции для осей координат Охуг через главные моменты инерции, еели известны углы этих осей с главными осями инерции. В приложениях встречаются частные случаи, когда одна из осей координат Охуг совпадает с главной осью инерции. [c.280]

В некоторой частице тела известны компоненты тензора напряжений 011 = 60 МПа, 022 = 20 МПа, 033= 10 МПа, о,2 = 40 МПа, О2з = Оз1 = 0. Определить главные напряжения и орентацию главных осей. [c.62]

Здесь Л, Jy, 1г, Jx,j, Jxz, Jyz — компоненты тензора инерции тела для центра масс и системе координат xyz. Если оси Сх, Су, z — главные оси инерции тела для центра масс, то уравнения (3) упрощаются и принимают вид динамических уравнений Эйлера (4) п. 87. [c.180]

Через каждую точку тела можно провести три взаимно перпендикулярные плоскости, на которые действуют главные нормальные напря>кения. Следовательно, значения главных напряжений должны быть одними и теми же независимо от выбора исходной системы координат, в которой были определены компоненты тензора напряжений. Это означает, что коэффициенты /j, 1 и /3 кубического уравнения не меняют своего значения при изменении системы координат. Отсюда можно сделать вывод, что указанные коэффициенты являются соответственно первым (/j), вторым (I ) и третьим I3) инвариантами тензора напряжений по отношению к повороту координатных осей. [c.15]

Эта система компонентов тензора напряжений соответствует чистому изгибу прямоугольной полосы внешними силами, приложенными на обоих ее концах xi = 0, xi = l. Эти внешние силы на основании формул (6,12) должны быть равны — ёзХ2 на конце Xi=0 и d x-i на конце Xi=l. Главный вектор и главный момент этих сил, очевидно, [c.110]

Выведем в комплексной форме выражение для главного вектора сил, действующих со стороны положительной нормали на некоторую кривую АВ (рис. 20), взятую внутри среды в плоскости деформации 0X1X2. Подставим в соотношении (6.12) формулы (6.24), выражающие компоненты тензора напряжений через производные функции Эри, и учтем, что [c.122]

Пусть на одном из внутренних контуров Lk компоненты Pik и главного вектора внешних сил имеют определенные значения. Тогда функции ф (г) и (г) должны обладать такими особенностями, чтобы при обходе контура комплексная комбинация компонент главного вектора внутренних сил была равна — + iPih)- Далее, из того, что компоненты тензора напряжений и перемещения должны быть однозначными, вытекает необходимость однозначности выражений в правых частях формул Колосова (9.246) и (9.247). Эти условия будут удовлетворены, если принять [c.291]

Внутренние силы и моменты как функции ф легко найти по заданным внешним силам ti на торцах бруса, применив метод сечений. Та КИМ образом, внутренние силы и внутренние моменты можно считать известными и, следовательно, равенства (11.2 ) представляют собой интегральные условия, которым должны удовлетворять компоненты тензора напряжений в произвольном сечении бруса и, в частности, на его торцах. Условия (11.28) не учитывают закона распределения внешних сил ti на торцах бруса. Однако это несущественно, так как на основании принципа Сен-Венана напряжения в то чках бруса, достаточно удаленных от его торцов, практически не зависят от закона распределения сил ti, а зависят только от главного вектора и главного момента этих сил, [c.371]

Тогда из сопоставлений соотношений (1 .51) и (1 .54) следует, что еолй координатные оси направить по главным воям тензора (ajj), то его диагональные компоненты Оц, Ога, flee будут совпадать о главными значениями тензора Кд, остальные компоненты тензора будут [c.400]

Таким образом, величины о / — компоненты тензора напряжений являющегося тензором II ранга. Число компонент этого тензора равно 9, однако в соответствии с соотношениями (8.1) только S из них независимы. Это означает, что тензор напряжений — симметричный и, как любой симметричный тензор II ранга, он может быть с помощью преобразования координат приреден к главным осям. Относительно этих осей недиагональные компоненты тензора обратятся в нуль, и он приобретет вид. [c.189]

В матрице в каждой строке составляющие (компоненты) тензора имеют одинаковое направление, а в каждом столбце — относятся к одной и той же плoщaдкeJ Нормальные напряжения располагаются по главной диагопалн матрицы. Из закона парности касательных напряжений следует, что матрица симметрична относительно главной диагонали. Такой тензор называется симметричным. [c.17]

Как было уже указано, вместо девятимерного пространства напряжений при р — р достаточно рассматривать только шестимерное пространство напряжений. Очевидно, что для изотропных материалов существенные особенности области 2р можно описать в трехмерном пространстве главных компонент тензора напряжений. Для изотропных тел компоненты р входят в функции (2.5) и (2.6) только через главные напряжения Ръ Ргу Рз- [c.427]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...