Методы редукции

Редукцией задачи математической физики называют ее разбиение на несколько более простых задач. Поясним существо метода редукции на примере следующей задачи о распространении тепла в тонком прямолинейном стержне с концами в точках л = О, X == V. [c.129]

Существо метода редукции было пояснено на простом примере (4.19). Займемся теперь обобщением, рассмотрим следующую линейную полностью неоднородную задачу [c.132]

Уменьшение размерности дискретного пространства достигается извлечением из него нового базиса v , Vm т<С. п). В ряде методов редукции (конденсации) новый базис рассматривается как статическая реакция точек конструкции на воздействия единичных сил, представляемых в виде матрицы [Р], у которой каждый столбец состоит из нулей, за исключением одного члена [2]. Тогда матрица статической реакции [Т] дается выражением [c.139]

Во второй части работы, которая является продолжением первой, мы, пользуясь методом редукции, рассматриваем пространственные системы. Для того чтобы использовать метод весовой линии и в этой части, мы всякую пространственную систему (геометрические фигуры, стержневые конструкции и механизмы) редуцируем к одной плоскости, на которой затем и прилагаем указанный метод. [c.151]

Под пространственным элементом мы полагаем прямую, звено или вектор. Векторы и звенья, в свою очередь, образуют в пространстве пучки, плоскости и поверхности линейчатых геометрических тел. В соответствии с этим в самом начале мы излагаем основы метода редукции пространственных элементов к плоскости. [c.151]

Всякая прямая Р в ортогональных проекциях Монжа определяется двумя ее проекциями Н я V на двух взаимно перпендикулярных плоскостях хОу и xOz (фиг. 79, а). Дополнительно к этому отмечаются также две точки Z и V — следы пересечения этой прямой с указанными плоскостями. В этом построении Монжа вертикальная проекция прямой V получается искаженной. При изображении прямой или вектора по методу редукции вертикальной проекцией не пользуются, а заменяют ее проекцией Z на вертикальную ось Oz. Чтобы определить величину пространственного вектора в этом случае, на одной горизонтальной плоскости и притом без искажения, достаточно соединить следы Z и У прямой линией и провести через конец горизонтали другую линию, параллельную первой. [c.152]

Отсюда видно, что метод редукции дает замкнутое решение пространственных задач кинематики на одной плоскости. Так, например, геометрическое сложение составляющих и Q определяет на плоскости полные величины скоростей [c.237]

Метод редукции позволяет находить вертикальные составляющие — аппликаты и а а ускорения и j a независимо от вертикальной схемы механизма. Разлагая известную нам аппликату йа заданного ускорения /а на составляющие аппликаты а,, и а а, приложенные в точках и а а, находим искомые величины. [c.251]

Нетрудно убедиться, что система (2.19) может быть приведена к вполне регулярной системе, а следовательно, ее можно решать методом редукции или последовательных приближений. [c.98]

Если f (xi) — нелинейная функция, например f (xi) = Ьх, то уравнения (1.59) образуют бесконечную связанную систему. Дальнейший анализ выполняем по методу редукции, т. е. для определения приближенного решения рассматриваем последовательность усеченных систем. Особенность метода редукции заключается в том, что усеченная система любого порядка является незамкнутой. [c.23]

До сих пор метод редукции бесконечных систем моментных уравнений использовался в основном при решении стохастических задач устойчивости [2], в которых исходные уравнения не содержат собственно нелинейных функций. Однако [c.26]

Итак, приближенное решение вариационных задач статистической динамики по методу множителей Лагранжа для простейших нелинейных систем обеспечивает высокий уровень точности уже при учете моментных соотношений второго порядка. В отличие от метода редукции уравнения относительно моментных функций здесь удовлетворяются не приближенно, а в строгом соответствии с совместной плотностью вероятности фазовых переменных. При этом форма распределения выбирается не произвольно, а на основе вариационного принципа максимума энтропии. Однако построение дальнейших приближений, которые могут потребоваться для системы с существенными нелинейностями, связано с громоздкими вычислениями. Привлечение моментных соотношений более высокого порядка приводит к усложнению выражения для р и резкому увеличению машинного времени на реализацию численного алгоритма. В связи с этим ниже рассмотрены другие варианты прямого метода решения вариационных задач, более удобные для практической реализации. [c.61]

Приближенные решения нелинейных задач статистической динамики могут быть построены, как показано выше, двумя способами. Первый способ основан на непосредственном анализе уравнений относительно моментных функций фазовых переменных. Моментные соотношения выводятся путем интегрирования уравнений типа Колмогорова при этом не используются какие-либо априорные предположения о распределении выходных функций. Для дальнейшего анализа применяется метод редукции с привлечением дополнительных гипотез о свойствах старших моментов [2]. [c.88]

Моментные соотношения типа (4.9), (4.10), как и в предыдущих примерах, образуют бесконечную систему связанных уравнений, для анализа которых может быть использован метод редукции. [c.90]

Трудности реализации метода редукции хорошо известны. Поэтому, за исключением простейших примеров типа (4.5), для инженерных приложений более целесообразно применение вариационных подходов, основанных на явной аппроксимации распределений. В этом случае отпадает необходимость использования теории марковских процессов. Кроме того, при проведении практических расчетов достаточно ограничиться моментными соотношениями первого и второго порядков, т. е. дополнительными условиями, которые соответствуют выполнению исходных уравнений движения в среднем и в среднем квадратическом. [c.90]

Анализ моментных соотношений по методу редукции [c.137]

Применяя метод редукции бесконечной системы с использованием условий типа (5.24), получаем последовательность линейных дифференциальных и характеристических уравнений, соответствующих заданному уровню замыкания. Так как системы дифференциальных уравнений содержат моменты х]), х1 ,. которые не мо- [c.143]

Вычисление моментов второго порядка для амплитуды волны ( ), (U]U2), (ul) производится по методу редукции на основе второй бесконечной цепочки уравнений (8.18), (8.19). Рассмотрим моменты третьего порядка, входящие в систему (8.18), [c.232]

В работах [281, 282] система (2.15) решалась методом редукции. В области частот О < Q < Q в решении сохранялись распространяющаяся мода и десять пар нераспространяющихся (р = 1, 2,. .. [c.252]

Развиты методы редукции статистической краевой задачи теории упругости для структурно — неоднородной композитной среды к решению уравнений в моментных функциях. Различные варианты метода моментных функций рассмотрены в работах [35 — 37]. [c.20]

Рассмотрены варианты постановок задач оптимизации с несколькими локальными критериями эффективности проекта конструкции. Для задач с формализуемыми критериями показана взаимосвязь между векторной и скалярной моделями оптимизации, реализуемая с помощью методов редукции. [c.7]

Методы редукции. Обратимся еще раз к примеру из раздела 4.4.1. Пусть в результате реализации локальных критериев эффективности (4.102) определены локальные оптимумы векторной модели оптимизации, т. е. x (d и х (2). Рассмотрим скалярную модель оптимизации Mi вида [c.208]

Далее рассмотрим способ учета приоритетов локальных критериев эффективности, используемый при решении задач оптимизации методами редукции. Степень важности каждого локального критерия эффективности может учитываться посредством варьирования цены уступки, определяемой относительно оптимума модели оптимизации х. Действительно, независимо от выбора скалярной модели оптимизации (т. е. принципа оптимальности) в точке оптимума для каждого из локальных критериев имеем [c.210]

Подставляя в условия сопряжения (16.131) соответствующие граничные величины оболочки и патрубка с учетом (16.136), получим соотношения, содержащие лишь компоненты возмущенного состояния в оболочке с отверстием, выражающиеся через функцию да, и известные величины безмоментных НДС оболочки и патрубка. Подставляя далее в эти соотношения w в виде ряда (16.103), придем к бесконечной системе алгебраических уравнений (аналогичной по структуре системе уравнений предыдущей задачи, раздел 16.5), для решения которой можно использовать метод редукции. [c.638]

Я Рг ( Qi = 1 — 2 i/ n > — постоянная может быть найдено методом редукции о [c.35]

Все изложенное дает возможность рассмотреть вопрос о решении бесконечных систем методом редукции. Этот метод заключается в том, что, задав некоторое число N, исключают из рассмотрения неизвестные х,- (/>//) и уравненияхг =Х -1- bi i > N) и решают оставшуюся укороченную систему [c.187]

Ha фиг. 82 дано построение плоскости по методу редукции. При этом линия ZjZj, соединяющая следы указанных векторов, будет следом векторной плоскости. Так как указанные векторы пересекаются, то пересекаются и их одноименные проекции Hi (Ri) и Яг ( 2). причем точки пересечения У и О лежат на общем перпендикуляре q к оси Ох. [c.158]

Для нахождения чисел Xi, Х , Хд, Х4, Х и Х , определяющих линейную связь векторов Pi, Р2. з. 4> и изображенных на фиг. 92, необходимо вектор Р разложить по шести направлениям. С помощью метода редукции шестимерное пространствопредставленное на фиг. 93, изображается на одной плоскости следами и фокалями Як шести векторов. [c.180]

Как показано Н. Н, Боголюбовым в работе [131, рассмотрение уравнения (136J вместо системы (135) и, следовательно, вместо системы (133) приводит к тому, что к определяется с ошибкой не выше второго порядка малости. Аналогичные заключения могут быть сделаны и в отношении точности вычисления q - Изложенный метод редукции В. Н. Челомея получил широкое распространение в теории колебаний и с успехом применяется для решения сложных задач. [c.91]

Рис. 1.12. Приближенные зави- метода редукции до сих пор иссле-симости дисперсии координаты дованы недостаточно. Так, в работе

Анализ уравнений (8.17)—(8.19) проводят обычно методом редукции, т. е. усечения бесконечной системы. Замыкание усеченных систем может быть выполнено разными способами. Простейший способ состоит в отбрасывании лишних моментов высокого порядка. Более распространен метод замыкания, основанный на гипотезе квазигауссовости, позволяюш,ей выражать старшие мо-ментные функции через моменты более низкого порядка. Чтобы сохранить линейную структуру уравнений относительно неизвестных моментов, следует производить понижение порядка лишнего момента путём выделения вторых моментов фазовых переменных, характеризующих входную случайную функцию. [c.230]

Класс методов — методы целевого функционала — включает различные варианты преобразования вектора эффективности Ё Е. При этом множество допустимых реализаций проекта не изменяется, т. е. Z) = idem. Второй класс методов — методы редукции — включает все варианты преобразования векторных моделей, при которых изменяются не только Ё, но и D. Оба класса методов реализуют различные варианты схемы компромисса между конфликтными локальными критериями эффективности проекта и тем самым определяют соответствующие принципы оптимальности, на основе которых оказывается возможным указать единственный элемент множества компромиссов Р, интерпретируемый как оптимум проекта. [c.206]

В общем случае нелинейных функций ei(x) формулировки скалярных моделей вида (4.121) и (4.122) неудобны для численной реализации. Поэтому чаще используются эквивалентные им по Л скалярные модели Mj и М2, определяемые соответственно соот-нощениями (4.112), (4.113) и (4.116), (4.117). Поскольку модели Ml и Мг получаются из М в результате редукции вектора эффективности Ё до одной из его компонент одновре.менно с редукцией множества D до его включений Di и D2 соответственно, то название методов скаляризации данного класса как методов редукции представляется достаточно точным. [c.209]

Отметим, что методы редукции позволяют реализовать принцип не только жесткого приоритета, предполагающего использование строго заданных значений уровней вг , но и гибкого приоритета локальных критериев эффективности проекта, что достигается варьированиемзначений ес или, что то же, матрицы приоритетов. В последнем случае проектной ситуации отвечает игровая модель с неопределенными целями. [c.211]

Оценивая методы скаляризации векторных моделей оптимизации в целом, заметим, что, на нащ взгляд, в классе задач оптимизации несущих конструкций методы редукции предпочтительнее методов целевого функционала, поскольку требования к показателям функциональности таких конструкций, как правило, могут быть определены вполне однозначно. [c.211]

Для прокладки с одностороннер" связью амплитудные значения перемещений колец Win, Win определяем в результате решения бесконечной системы (3.18) методом редукции, а путем суммирования рядов вычисляем перемещения колец [c.80]

В результате решения бесконечной системы (3.47) методом редукции определяем амплитудные значения перемещения шпангоута Wn, а путем сумми1)ования вычисляем его радиальные и касательные перемещения [c.94]

Систему (3.51), как и подобные ей бесконечные системы, решаем методом редукции, а заранее неизвестные углы 9j=i )j- - o3-, ха-рактеризуЮ1Щие зоны контакта (сцепления и скольжения), находим путем последовательных приближений. [c.98]

Если учитывать конечную проводимость элементов решетки с помощью граничных условий Леонтовича, то, как и в случае идеально проводящих элементов, методы, развитые в [235, 25], позволяют свести задачу к решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений, свойства которой обеспечивают экспоненциально малую погрешность метода редукции, а для редкой решетки — сходимость метода последовательных приближений. Последний в длинноволновой области позволяет получить (е — относительная диэлектрическая проницаемость элементов решетки) [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...