Вектор жесткого вращения

Назовем = з) вектором жесткого вращения, а 1, 2, — ком- [c.22]

В силу теоремы единственности решения задачи (П ) для шара, вектор смещения определяется с точностью до слагаемого вектора жесткого вращения. Этим и объясняется присутствие произвольного вектора [л С< >] в формуле (1.57). Аналогично решается и задача (Ш)". Решение имеет вид [c.560]

Интерпретация уравнения (1-5.4) очевидна оно отражает изменение начала отсчета времени. Уравнение (1-5.3) есть уравнение преобразования точек, описывающее относительное движение двух систем отсчета при этом Q (<) дает представление для жесткого вращения, а вектор Y ( ) — Z — представление относительного смещения двух систем отсчета в произвольный момент времени, т. е. дает математическое описание переноса. Если Q(f) = 1, то относительное движение представляет собой только перенос если Y (<) — Z есть постоянный вектор, то относительное движение есть только вращение ). [c.38]

Эти векторы соответствуют вращению тела как жесткого целого. [c.625]

Поступательное перемещение естественного трехгранника не меняет величин составляющих его векторов. Производная i каждого вектора, жестко связанного с трехгранником, равна линейной скорости движения его конца, обусловленной вращением трехгранника, и определяется векторным произведением Q на этот вектор. В частности, производные самих единичных векторов выражаются формулами [c.214]

Рассмотрим скалярную величину D d bj , где Ьу — компоненты произвольных единичных векторов. Эта скалярная величина в силу инвариантности относительно жестких вращений и зеркальных отображений конфигурации векторных аргументов Ьу, [c.19]

Интерпретация величины rot и. Легко показать, что при жестком вращении, т. е. при вращении тела как целого, вектор rot U направлен вдоль оси вращения и его величина составляет [c.42]

Переменными в этом уравнении являются р, q, г — проекции вектора угловой скорости <в на оси т), системы координат, жестко связанной с телом эти оси выбраны по главным осям инерции тела (см. гл. V), а А, В, С — константы. В гл. V перманентными вращениями были названы движения, которые происходят в одном из следующих трех случаев [c.234]

Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки в поле силы тяжести. С помощью ортонормированных векторов, е з, вз, жестко связанных с телом, зададим направления главных осей инерции относительно неподвижной точки О. Соответственно Л, В, С суть главные моменты инерции. Потребуем, чтобы тело было динамически симметричным (эллипсоид инерции был эллипсоидом вращения). Например, пусть [c.478]

Этот случай объединяет два предыдущих. Введем вспомогательную 5-систему отсчета, которая жестко связана с осью вращения /( -системы и перемещается поступательно в /С-системе. Пусть v и Vs — скорости точки А в К- и 5-системах отсчета, тогда в соответствии с (1.21) v = Vo + vs. Заменив vs, согласно (1.24), выражением Vs = = v + [радиус-вектор точки А относительно произвольной точки на оси вращения /( -системы, получим следующую формулу преобразования скорости [c.28]

Если по данным компонентам тензора деформаций найдены перемещения Uh, то, присоединяя к ним произвольное бесконечно малое перемещение тела как жесткого целого, получим новые перемещения, очевидно, также соответствующие данным компонентам тензора деформаций, так как перемещение тела как жесткого целого никакого влияния на чистую деформацию не оказывает. В силу этого для определенности дополнительно можно, например, задаться проекциями вектора перемещения некоторой точки тела и компонентами тензора вращения в этой точке. [c.57]

Ось конуса герполодии или неподвижного аксоида совпадает с вектором 0, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа (вектор 3) в абсолютном пространстве. Ось конуса полодии, или подвижного аксоида, совпадает с осью z фигуры гироскопа, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа в теле гироскопа. Таким образом, конус полодии можно представить жестко соединенным с телом гироскопа, а его качение без скольжения с постоянной угловой скоростью и вокруг неподвижного в абсолютном пространстве конуса герполодии представляет собой свободную регулярную прецессию гироскопа. [c.46]

Необходимое и достаточное условие динамического равновесия в данное мгновение времени сил и пар сил, приложенных к некоторому механизму или мащине, состоит в статическом равновесии сил и пар сил, приложенных к повернутому вокруг полюса в направлении, противоположном вращению стрелки часов, на угол л/2 плану скоростей, рассматриваемому как жесткий рычаг, в изображающих точках которого приложены векторы сил, а к изображающим звенья отрезкам которого — приведенные к плану скоростей пары сил . [c.89]

Резюме. Уравнения Эйлера, описывающие величину изменения вектора угловой скорости вращения твердого тела относительно осей координат, жестко связанных с телом и направленных вдоль его главных осей инерции, могут быть интерпретированы как условия обращения в нуль результирующего момента сил следующих трех категорий сил Эйлера, центробежных сил и внешних сил. [c.130]

Модуль вектора ОА задается вращением зубчатого колеса 1, а направление вектора задается поворотом зубчатого колеса 2, принадлежащего звену 2. Движение зубчатого колеса 1, находящегося в зацеплении с круглой рейкой звена 3, передается зубчатому колесу 4, с которым жестко соединен винт 6) по винту 6 движется гайка 5, изменяя величину расстояния ОА. При вращении звена 2 звено 3 вращается с той же угловой скоростью при этом колесо 1 и винт 6 не вращаются, и, следовательно, модуль вектора ОА не изменяется. [c.179]

Механизм предназначен для определения вектора ОА по его проекциям (OA)j , ОА)у и (ОЛ) на оси Ох, Оу и Ог. Проекция ОА)х вводится валиком 14 через промежуточный валик 13, на котором насажено коническое колесо 4, входящее в зацепление с равным коническим колесом 4. Колесо 4 жестко посажаю на валик 12, на котором закреплены колеса 6 и 15, входящие в зацепление с коническими колесами 6 и 15, закрепленными на валиках 1Г и 11. Валики 11 и 11 входят в винтовые пары со звеном 5.При вращении валика 14 звено 5 перемещается параллельно оси Ох, тем самым задается проекция (ОЛ) . Аналогично при вращении валика 10 через промежуточные валики 9, 8 конические колеса 17, 17, 18, 18, 19, 19 и винтовые валики 7, 7, звено 1 перемещается параллельно оси Оу. В прорезях а и 6 звеньев 5 п 1 скользит ползун 16. Проекция (ОЛ) задается посредством вращения зубчатого колеса 2, входящего в зацепление с зубчатой рейкой <3, с которой связано целиком устройство, задающее проекции (ОЛ)д. и ОА)у. Для возможности перемещения конических колес [c.181]

Рис. 7.11. Храповой механизм с тремя собачками. Зубчатое колесо 1, жестко связанное с храповым колесом 2, получает прерывистое вращение в результате покачивания заклиненного на валу 3 коромысла с тремя собачками 4 от тяги, не показанной на чертеже. Радиусы-векторы собачек смещены один относительно другого на угол, кратный 7з шага, вследствие чего подача может совершаться с точностью до /з шага храпового колеса. Ведущей всегда будет та из собачек, которая в крайнем положении расположена ближе остальных.

Рис. 7.11. <a href="/info/7718">Храповой механизм</a> с тремя собачками. <a href="/info/999">Зубчатое колесо</a> 1, жестко связанное с <a href="/info/1001">храповым колесом</a> 2, получает <a href="/info/284529">прерывистое вращение</a> в результате покачивания заклиненного на валу 3 коромысла с тремя собачками 4 от тяги, не показанной на чертеже. <a href="/info/9703">Радиусы-векторы</a> собачек смещены один относительно другого на угол, кратный 7з шага, вследствие чего подача может совершаться с точностью до /з шага <a href="/info/1001">храпового колеса</a>. Ведущей всегда будет та из собачек, которая в <a href="/info/158956">крайнем положении</a> расположена ближе остальных.

Таким образом, при втором режиме работы подшипника происходят периодические удары цапфы о подшипник, причем частота этих ударов в минуту равна числу оборотов ротора в минуту. Последнее непосредственно следует из свойства годографа силы которое заключается в том, что конец вектора движется по своему годографу с постоянной скоростью и поэтому периодические изменения направления и величины вектора Rj , а следовательно и периодические жесткие удары цапфы о подшипник происходят с частотой вращения ротора. [c.216]

Принцип работы ВЗП можно объяснить на примере силового взаимодействия звеньев (рис. 11.33). После сборки передачи результирующий вектор сил деформации F действует на гибкое колесо по большей оси генератора волн. При повороте генератора волн по часовой стрелке на бесконечно малый угол Аф вектор результирующих сил поворачивается в ту же сторону, увеличиваясь по модулю (). Зубья гибкого колеса, перемещаясь в радиальном направлении на величину AJV, давят на зубья жесткого колеса с силой по нормали к их профилю. Эта сила раскладывается на окружную Fi и радиальную F 2 На зуб гибкого колеса действует такая же система сил, но в обратном направлении. Если жесткое колесо закреплено, то под действием сил гибкое колесо вращается в сторону, обратную вращению генератора. Если закреплено дно гибкого колеса (см. рис. 11.32, а), то под действием сил Fi2 жесткое колесо вращается в сторону вращения генератора волн. [c.309]

Возбуждение колеблющегося динамического винта может быть осуществлено и двухшарнирным одновальным вибровозбудителем, дебаланс которого имеет как статическую, так и моментную неуравновешенность относительно оси вращения. Две проекции такого вибровозбудителя схематически показаны на рис. 2, н, где дебаланс / вращается вокруг оси, связанной с корпусом 2, подвешенным на шарнире 3 к крестовине 4, которая шарниром 5 связана с основанием 6. Ось вращения дебаланса параллельна оси шарнира 5 и перпендикулярна оси шарнира 3. Благодаря шарниру 3 к крестовине и основанию приложена только вертикальная составляющая вращающегося вектор-момента, порождаемого моментной неуравновешенностью дебаланса. Благодаря шарниру 5, расположенному в надлежащем месте, на основание передается только вертикальная составляющая вращающейся силы, порожденной статической неуравновешенностью дебаланса. Колеблющийся динамический винт может быть получен также применением двух одинаковых вибровозбудителей I и 2 (рис. 2, о) со статически неуравновешенными дебалансами, оси вращения которых перекрещиваются. Корпусы вибровозбудителей жестко соединены перемычкой 3. Если при рассмотрении сверху или снизу дебалансы представляются вращающимися в одном направлении, то при указанной на рисунке начальной фазировке составляющие колеблющийся динамический винт вектор-момент и сила направлены вертикально. [c.233]

Простейшей моделью флаттера является система с двумя степенями свободы. Физически этой модели соответствует профиль крыла, имеющий поступательную (поперечную относительно потока) степень свободы у и вращательную в. К этой же модели приводятся изгибно-крутильные колебания упругого крыла н колебания управляемого стабилизатора при схематизации его абсолютно жестким телом, имеющим упругое крепление относительно двух осей физической оси вращения и перпендикулярной ей оси, проходящей по борту фюзеляжа (см. п. 9). Математическая модель колебаний в потоке профиля определяется следующими параметрами (рис. 8) массой т моментом инерции относительно центра масс / смещениями центра жесткости н угла поворота относительно вектора скорости набегающего потока у а в. [c.491]

Автобалансирующие устройства со свободным перемещением корректирующих масс [78]. Устройство Леблана разработано для балансировки отжимающих жидкость экстракторов, в которых наблюдается большой изменяющийся дисбаланс. В качестве корректирующих масс в нем используют отжимаемую жидкость. В коническом корпусе экстрактора один под другим расположены два ряда отжимных отверстий. Концентрично с корпусом установлены и жестко с ним скреплены две обоймы разной высоты. Наклон образующей корпуса и высота отверстий такие, что на докритических скоростях отжимаемая жидкость поступает во внутреннюю обойму и удаляется из системы, не меняя ее дисбаланса. Выше критической скорости жидкость через верхние отверстия попадает во внешнюю обойму, перетекая в наиболее удаленную от оси вращения ее часть, противоположную вектору дисбаланса, и способствуя приведению центра масс системы к оси вращения. [c.74]

В вычислениях дважды встречается интегрирование. Поэтому в окончательный результат войдут два произвольных постоянных вектора. Они, очевидно, представляют собой векторы смещения и вращения срединной поверхности оболочки как жесткого целого. [c.56]

Механизм предназначен для определения вектора ОА по его проекциям (ОА) , ОА)у и (ОА) на оси бх, Оу и Oz. Проекция (ОА)х вводится валиком 14 через промежуточный валик 13, на котором Насажено коническое колесо 4, входящее в зацепление с равным коническим колесом 4. Колесо 4 жестко посажено на валик 12, на котором закреплены колеса 6 и 15, входящие в зацепление с коническими колесами 6 и 15, закрепленными на валиках 11 и 11. Валики 11 и IV входят в винтовые пары со звеном 5. При перемещении валика 14 звено 5 перемещается параллельно оси Ох, тем самым задается проекция (ОЛ) . Аналогично при вращении валика 10 через промежуточные валики 9, 8 конические колеса 17, 17, 18, 18, 19, 19 и винтовые пары, в которые входят Звено 1, оно перемещается параллельно оси Оу. В прорезях а п Ь звеньев 5 и 1 скользит ползун 16. Проекция (ОЛ)г задается Посредством вращения зубчатого колеса 2, входящего в зацепление с зубчатой рейкой 3, с которой связано целиком устройство, задающее проекции (ОА) и ОА)у. Для возможности перемещения конических колес 4 и 19 вдоль оси Ог предусмотрена возможность поступательного движения валиков 13 я 9 во внутренних плоскостях валиков 14 и 10. Результирующий вектор определяется величиной и направлением отрезка О А, где А — точка, выбранная на ползуне 16. [c.181]

Заметим вначале, что каждый элемент пластины в общем случае плоского напряженного состояния испытывает, кроме собственно деформации (измеряемой некоторым тензором), перенос как жесткое целое (измеряемый комплексным вектором перемещения) и вращение (измеряемое некоторым скаляром). То же самое относится к брусьям. Условия совместности состоят в том, что в каждой жесткой заклепке перемещения и вращение, рассчитанные для пластины и бруса, должны совпадать. [c.162]

ПО мере увеличения скоростного напора угол между осью вращения и вектором скорости будет уменьшаться, а скорость прецессии возрастать. Можно провести аналогию с колебаниями груза на пружине при неизменной энергии колебаний если пружину сделать более жесткой, то амплитуда колебаний уменьшится, а частота увеличится. Даже при относительно большом начальном угле рассогласования оси вращения с вектором скорости (скажем, на 50 или 60°) большая величина скоростного напора в период входа в атмосферу, как правило, уменьшает угол между осью вращения и вектором скорости до 5 -f- Ю"". После прохождения максимума скоростного напора ось вращения снова начинает отклоняться от вектора скорости, причем этот процесс продолжается до момента раскрытия парашюта [46, 54]. [c.229]

При динамической балансировке определяют и уменьшают главный момент и главный вектор. Это достигается размещением корректирующих масс в двух (жесткие роторы) плоскостях коррекции или более (гибкие роторы). При этом главная центральная ось инерции смещается, поворачивается в пространстве и совмещается с осью вращения ротора. [c.852]

Если сделать систему более жесткой путем увеличения скорости вращения тел, составляющих систему, Яо до значения 37 ООО (48 950), число витков нутации возрастет, как показывают подсчеты, до 6,79 на 1 оборот, причем наибольший диаметр кругов нутации составит 0,912° и центры кругов нутации будут находиться на круговой траектории вектора кинетического момента с диаметром 3,1°. Этот случай изображен на рис. 7, а. Подобным же образом, если сделать систему более мягкой путем замедления вращения составляющих ее тел, число витков нутации, приходящихся на один оборот, уменьшится, а все амплитуды возрастут этот случай изображен на рис. 7, б при Яо = = 17 000 (22 500). Как и ранее, все характерные свойства движения полностью выводятся из уравнений (20)-(25). [c.22]

Фиг. 1514. Храповой механизм с тремя собачками. Зубчатое колесо 1, жестко связанное с храповым колесом 2, получает прерывистое вращение в результате покачивания заклиненного на валу 3 коромысла с тремя собачками 4 от тяги, не показанной на чертеже. Радиусы-векторы собачек смещены друг относительно друга на угол, кратный /з шага, вследствие чего подача может совершаться с точностью

Фиг. 1514. <a href="/info/7718">Храповой механизм</a> с тремя собачками. <a href="/info/999">Зубчатое колесо</a> 1, жестко связанное с <a href="/info/1001">храповым колесом</a> 2, получает <a href="/info/284529">прерывистое вращение</a> в результате покачивания заклиненного на валу 3 коромысла с тремя собачками 4 от тяги, не показанной на чертеже. <a href="/info/9703">Радиусы-векторы</a> собачек смещены друг относительно друга на угол, кратный /з шага, вследствие чего подача может совершаться с точностью

Поскольку тензор Uafi симметричный, то он имеет три собственных вектора Эти векторы не вращаются при деформации U adX ". Говорят, что среднее вращение, соответствующее равно нулю. Тензор определяет жесткое вращение. Тензоры (/ р и И называют соответственно правым и левым тензорами растяжения, а тензоры и соответственно правым и левым тензорами деформации. [c.19]

Если между материальными точками действуют силы вза[[м-ного притяжения, то пространственная конфигурация может существовать при условии, что радиусы-векторы точек вращаются в пространстве, но так как у такой систед ы нет твердого скелета, то угловые скорости у различных радиусов-векторов чаще всего не будут совпадать. Радиусы-векторы всех точек могут вращаться с общей угловой скоростью лишь при соблюдении некоторых условий. Прежде всего мы выясним, что представляют собой так называемые вращательные степени свободы системы точек, а затем выясним условия, при которых возможны действительные жесткие вращения. [c.477]

Введем ортонормированный подвижный репер Oпe e2eз с началом в точке Оп (рис. 6.14.1). Вектор е направим по касательной к опорной окружности диска, вектор — по радиусу к центру опорной окружности, вектор 63 — перпендикулярно к плоскости опорной окружности так, чтобы вместе с векторами е 1, е з он образовывал правую тройку. Обозначим гр угол курса между векторами eJ и 61, 1 — угол между векторами 63 и 63 (характеризует наклон опорной окружности к опорной плоскости), — угол собственного вращения диска. Если й — радиус опорной окружности, то К<р есть дуга между точкой Оп и некоторой жестко зафиксированной точкой на окружности. [c.509]

В этой срормуле вектор г имеет постоянный модуль, так как соединяет все время две точки твердого тела. Вектор со, являясь угловой скоростью вращения твердого тела вокруг неподвижной оаи, выполняет также роль угловой скорости вращения векюра г, жестко скреп- [c.133]

Переход тела недёформированного в конечное деформированное состояние (рис. 1.8) можно представить себе сначала как поступательное перемещение, характеризуемое вектором 5, поворот как жесткого целого, характеризуемый вектором вращения м, и деформация тела в пространственной системе координат Х[. Положение пространственных координат Xi относительно x i можно определить тремя углами Эйлера углом прецессии il)= [c.29]

Таким образом, тензор с компонентами озрд (вектор rot и) определяет поворот подобласти Qi (в пределах точности линейной теории) как жесткого целого деформация описывается тензором с компонентами е /. Тензор 6 = ЮуЛ 0Л называется тензором вращения. [c.11]

Решение. Подвижную систему координат Oiyz жестко свяжем с ко.ть-цом. Тогда переносным движенпел будет вращение вокруг оси Оу с постоянной угловой скоростью Ше = (О, а относительным — движение жидкости по окружности радиусом г с центром в точке О с постоянной относительной скоростью Vr (изобразим векторы этой скорости в точках А, В, С и D). Очевидно, что переносные скорости п ускорения точек жидкости, находящихся на оси вращения кольца, т. е. в точках [c.85]

В общем случае плоскость колебаний волны может непрерывно и хао-тичноменятьсвою ориентацию в пространстве, совершая хаотические повороты вокруг направления с. Однако в пространственное расположение этой плоскости можно ввести определенную упорядоченность. Например, можно заставить ее равномерно вращаться вокруг с или жестко зафиксировать в пространстве. Такое упорядочение в положении плоскости колебаний называют поляризацией волны. В первом случае волну называют поляризованной по кругу, так как вектор Е(, (амплитуда напряженности электрического поля волны) в этом случае своим концом описывает с течением времени окружность при этом вращение может происходить по часовой стрелке (правое вращение) и против часовой стрелки (левое вращение). Во втором случае волну называют плоскополяризованной, так как колебание Ев этом случае совершается в про-странственно-фиксированной плоскости. [c.307]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Пусть в твердом теле неподвижны две точки О и Oi. Прямая, проходящая через О и Oi, будет осью вращения. Ось 0Z неподвижной системы координат и ось Oz системы координат Oxyz жестко связанной с телом, направим по оси вращения. Ориентация тела относительно неподвижной системы координат определяется углом ip t) между осями ОХ и Ох (рис. 23). Точки тела, не принадлежащие оси вращения, движутся по окружностям с центрами на оси вращения и лежащим в плоскостях, перпендикулярных этой оси. Пусть точка Р тела задана в связанной системе координат радиусом-вектором р. Тогда [c.60]

Кривошип 2 вращается вокруг неподвижной оси В, входя но вращательную пару С с шатуном 3, который входит во вращательную пару D со звеном 4, входящим во вращательную пару с трубкой 5, скользящей по валику Ь в направлении оси у — у. Валик f , жестко соединенный с колесом 1, имеет палец а, скользящий в прорези d, принадлежащей трубке 5, входящей во вращательную пару Е с шатуном 6, который входит во вращательную пару F с зубчатым колесом 7. Зубчатое колесо 7 вращается вокруг оси /С на звене 8, жестко связанном с валиком Ь. Ko-ie o 7 входит в зацепление с зубчатой рейкой 9. Звенья механизма удовлетворяют условиям ВС = KF, D = FE. Кроме того, оси В к К находятся на одинаковом расстоянии от оси у — /ив исходном положении механизма кривошип 2 и колесо 7 расположены так, как это указано на чертеже. При вращении кривошипа 2 колесо 7 изворачивается на угол, равный углу поворота кривошипа 2, п рейка 9 перемещается в направлении оси х — х, тем самым задается модуль вектора ОА. При вращении колеса 1 валик Ь поворачивается и пальцем а поиорачинает вокруг оси у — у трубку ь li вместе с ней звено 6, колесо 7, звено 8 и рейку 9, тем самым задавая направление вектора 6А. [c.180]

Потребность промышленности в высокоточных машинах-автоматах при ограниченных технических возможностях известных методов измерения неуравновешенности привела к созданию в последнее десятилетие принципиально новой измерительной системы со стробоскопическим измерителе.м дисбаланса, которая может быть использована как в станках с автоматическим циклом измерения и корректировки неуравновешенности, так и в универсальном балансировочном оборудовании. При использовании этой системы измерение величины неуравновешенности и передачу результатов измерения на позиции корректировки осундествляют по известной компенсационной схеме. Механизм измерения угловой координаты неуравновешенности системы содержит управляемый сигналом датчика вибрации стробоскопический осветитель, радиально направленный или отраженный луч света которого, синхронный с вектором дисбаланса, регистрируют медленно вращающимся приемником — фотоэлементом. В момент освещения фотоэлемента срабатывает реле, отличающее приводы вращения фотоэлемента и детали, и после ее остановки вращением фотоэлемента или детали восстанавливают их относительное положение, имевшее место в процессе вращения, при этом угловая координата вектора неуравновешенности будет совпадать с угловым положением фотоэлемента. Различные модели балансировочного оборудования, выпускаемого с вышеописанной измерительной системой, позволяют как при наличии жесткой связи привода с балансируемой деталью, так и при отсутствии получать данные о неуравновешенности ротора в полярной, прямоугольной или косоугольной системах координат, обеспечивая при этом точность измерения угловой координаты неуравновешенности и установку детали в положение корректировки 1°, при длительности цикла автоматического измерения параметров неуравновешенности 6—7 секунд [12], [13], [14]. [c.128]

Пусть О — любая точка, жестко связанная с частицей. Обозначим через Uo мгновенную скорость этой точки, а через о) — мгновенную угловую скорость частицы. Так как о) — свободный вектор, который может быть перенесен параллельно самому себе, то нет небходимости требовать, чтобы точка О лежала на мгновенной оси вращения частицы. Из условия отсутствия скольжения на поверхности частицы следует мгновенное граничное условие [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...