Деформирование конечное

В случае произвольного пластического деформирования конечных тел в рамках теории малых деформаций при пропорциональном изменении внешних нагрузок пропорциональные пути нагружения для всех его малых частиц, вообще говоря, невозможны. [c.433]

Потенциальная энергия при деформировании конечного элемента, равная работе внутренних сил, выражается формулой [c.491]

Рассмотрим упругое равновесие деформированного конечного элемента. Внешними нагрузками для него являются напряжения, возникающие на его границе в результате взаимодействия со смежными элементами, объемные силы R и, возможно, поверхностные нагрузки р (если часть его поверхности совпадает с поверхностью, ограничивающей тело). Предположим, что узловые перемещения получили произвольные бесконечно малые приращения, определяемые матрицей [c.111]

Так как деформирование конечного элемента осуществляется путем задания узловых перемещений, то потенциал П внешней нагрузки равен нулю. Следовательно, минимизация полной энергии элемента [c.216]

При переходе от элемента объема к неоднородно деформированной детали изучение прочности сильно усложняется. К влиянию объемности, которое проявляется и для элемента и для тела, здесь добавляется также влияние неравномерности, отсутствовавшее у элемента и у однородно-деформированного конечного тела. [c.260]

Деформирование конечное однородное 95 [c.853]

В общем виде конечное соотношение сил и моментов весьма сложно и позволяет получать решения лишь с использованием методов численного интегрирования. Лишь в некоторых частных случаях деформирования конечное соотношение сил и моментов имеет сравнительно простой вид. Например, для случая, когда [c.31]

Допущение о возникновении пластических деформаций вместе с упругими применимо, естественно, и в рамках теории течения. При активном процессе оно также снимает проблему определения упруго-пластических границ и с общих позиций означает, что начальная поверхность нагружения стянута в точку и непрерывно расширяется в процессе активного деформирования. Конечно, начиная с первого момента разгрузки, различие в поведении материала уже не может быть затушевано, и достигнутые преимущества исчезают. [c.70]

Штамповка в открытых штампах (рис. 3.22, а) характеризуется переменным зазором между подвижной и неподвижной частями штампа. В этот зазор вытекает заусенец (облой), который закрывает выход из полости штампа и заставляет металл целиком заполнить всю полость. В конечный момент деформирования в заусенец выжимаются излишки металла, находящиеся в полости, что позволяет не предъявлять особо высоких требований к точности заготовок по массе. Заусенец затем обрезается в специальных штампах. Штамповкой в открытых штампах получают поковки всех типов (см. рис. 3.21, а, б). [c.80]

Вместе с тем при сложном термосиловом, динамическом, квазистатическом или длительном нагружениях ответственных конструкций, изготовляемых по сложному технологическому процессу, адекватный анализ НДС может быть проведен только на основании решения краевых задач, базирующихся на реологических схемах, учитывающих различные нелинейные, зависящие от истории деформирования, свойства материала (рис. В.1). Кроме того, при расчете НДС должна быть учтена сложная геометрия конструкции. Ясно, что такого рода задачи могут быть решены в основном численными методами, наибольшей универсальностью из которых обладает метод конечных элементов (МКЭ). [c.5]

Как следует из схемы, представленной на рис. В.1, информация о НДС является ключевой для анализа прочности и долговечности элементов конструкций. Поэтому правильность оценки работоспособности той или иной конструкции в первую очередь зависит от полноты информации о ее НДС. Аналитические методы позволяют определить НДС в основном только для тел простой формы и с несложным характером нагружения. При этом реологические уравнения деформирования материала используются в упрощенном виде [124, 195, 229]. Анализ НДС реальных конструкций со сложной геометрической формой, механической разнородностью, нагружаемых по сложному термо-силовому закону, возможен только при использовании численных методов, ориентированных на современные ЭВМ. Наибольшее распространение по решению задач о НДС элементов конструкций получили следующие численные методы метод конечных разностей (МКР) [136, 138], метод граничных элементов (МГЭ) [14, 297, 406, 407] и МКЭ [32, 34, 39, 55, 142, 154, 159, 160, 186, 187, 245]. МКР позволяет анализировать НДС конструкции при сложных нагружениях. Трудности применения МКР возникают при составлении конечно-разностных соотношений в многосвязных областях при произвольном расположении аппроксимирующих узлов. Поэтому для расчета НДС в конструкциях со сложной геометрией МКР малоприменим. В отличие от МКР МГЭ позволяет проводить анализ НДС в телах сложной формы, но, к сожалению, возможности МГЭ ограничиваются простой реологией деформирования материала (в основном упругостью) [14]. При решении МГЭ упругопластических задач вычисления становятся очень громоздкими и преимущество метода — снижение мерности задачи на единицу, — практически полностью нивелируется [14]. МКЭ лишен недостатков, присущих МКР и МГЭ он универсален по отношению к геометрии исследуемой области и реологии деформирования материала. Поэтому при создании универсальных методов расчета НДС, не ориентированных на конкретный класс конструкций или вид нагружения, МКЭ обладает несомненным преимуществом по отношению как к аналитическим, так и к альтернативным численным методам. [c.11]

Теории пластичности разделяются на группы. Теории одной группы, называемые деформационными, пренебрегают тем, что в общем случае нет однозначной связи между напряжениями и деформациями в пластической области, и используют конечные зависимости между компонентами напряжений и деформаций [94]. Они могут успешно применяться в пределах, ограниченных условиями простого нагружения, при котором внешние силы растут пропорционально одному параметру, например времени. Теории другой группы не пренебрегают неоднозначностью зависимости напряжений и деформаций, уравнения в них формируются в дифференциальном виде, позволяющем поэтапно прослеживать сложное (например, циклическое) деформирование материала. Эти теории называют теориями пластического течения [94, 124]. [c.13]

Как правило, рекомендуется ограничивать пластическую деформацию строго необходимым минимумом (рис. 218). Чем меньше объем деформируемого металла и степень деформации, тем меньше опасность появления трещин и надрывов и тем прочнее в конечном счете получается соединение. Сокращение объема пластической деформации уменьшает величину потребного для деформирования усилия, позволяет применять в соединениях более твердые и прочные материалы и при прочих равных условиях повышает производительность операций крепления. [c.218]

При изучении процессов деформирования (или течения) среды под действием внешних воздействий (сил, температуры, облучения и т. д.) целесообразно относить начальное недеформиро-ванное и конечное деформированное состояния тела к различным осям координат (рис. 1.8). Пусть в начальный момент времени ta тело занимало объем Vq, ограниченный поверхностью So, матери- [c.29]

С другой стороны, если деформация или течение тела задается уравнением вида (1.125), то независимыми переменными являются координаты Xi и время t. Такой способ описания деформации и течения называется эйлеровым. Это описание позволяет проследить обратную картину развития деформации от конечного состояния Xi к начальному xj при U-В методе Эйлера материальная частица для деформированного состояния в момент времени t может быть выбрана также в форме прямоугольного параллелепипеда. Рассматривается бесконечно малое за время [c.31]

Рассмотрим начальное (недеформированное) и конечное (деформированное) состояния тела, отнесенные к совмещенным ортогональным декартовым системам координат х, и Xi (i = l, 2, 3) (рис. 3.1). Положение произвольной точки М тела до деформации определяется вектором х, после деформации положение этой же точки М — вектором х. Материальное волокно MN будем характеризовать вектором (lx=dxv, это же волокно M N после деформации— вектором Ах—йхх. Тогда относительное удлинение волокна MN [c.63]

Энергия деформации - энергия, вносимая в тело при его деформировании. При упругом характере деформации носит потенциальный характер и создает поле напряжений. В случае пластической деформации частично диссипирует в энергию дефектов кристаллической решетки и в конечном итоге рассеивается в виде тепловой энергии. [c.157]

Одно из следствий научно-технической революции заключается в резком повышении требований к точности расчетов, что, в свою очередь, требует более полного учета всех физических особенностей рассматриваемых задач. Как правило, прикладные задачи, связанные с исследованием колебаний стержней, требуют знания статического напряженно-деформированного состояния. Это существенно осложняет решение уравнений движения, так как требует решения уравнений равновесия — определения вектора состояния в статике, компоненты которого входят в качестве коэффициентов в уравнения малых колебаний. В консервативных задачах статическое напряженно-деформированное состояние влияет в основном только на спектр частот, изменяя их числовые значения. В неконсервативных задачах, например в задачах взаимодействия стержней с потоком воздуха или жидкости, статическое напряженно-деформированное состояние влияет не только на спектр частот (на мнимые части комплексных собственных значений), но и на критические состояния стержня (на действительные значения комплексных собственных значений), что, конечно, необходимо учитывать при расчетах. Во второй части книги, так же как и в первой, основные теоретические положения и методы решения иллюстрируются конкретными примерами, способствующими более глубокому пониманию излагаемого материала. [c.3]

Конечно, картина иногда может быть сложнее, чем в рассмотренных примерах, но общий характер явлений остается тем же. При соприкосновении тел сначала приобретают ускорения только непосредственно соприкасающиеся их части. Отдельные части одного и того же тела движутся вначале ио-разному, и тело начинает деформироваться. Поэтому всякое тело, испытывающее ускорение в результате непосредственного соприкосновения с другими телами, всегда оказывается деформированным. Этими деформациями ускоряемых тел и объясняется происхождение сил, с которыми ускоряемые тела действуют на ускоряющие, т. е. сил противодействия , которые должны существовать по третьему закону Ньютона. [c.169]

Деформации ускоряемых тел часто называют динамическими деформациями, чтобы подчеркнуть их отличие от статических деформаций, возникновение которых не сопряжено с ускорениями деформированных тел. Различать динамические и статические деформации следует потому, что характер распределения этих двух типов деформаций в одном и том же теле обычно бывает различным. Это видно из того, что динамические деформации обычно бывают неоднородны, в то время как статические деформации во многих случаях оказываются однородными. Конечно, происхождение статических н динамических деформаций одно и то же. Как те, так и другие являются результатом того, что разные части тел в течение некоторого времени двигались по-разному. Но если взаимодействуют более чем два тела, то может случиться, что силы, возникшие в результате деформаций, в конце концов уравновесятся и ускорения тел прекратятся вместе с тем прекратятся дальнейшие изменения деформаций. Эти неизменные деформации тела, покоящегося или движущегося без ускорений, и называют статическими деформациями. [c.170]

Конечно, при движении тела т по вращающейся штанге деформированной оказывается не только штанга, но и само тело. При этом передняя часть тела оказывается сжатой, а задняя — растянутой (возникновение этих деформаций после всего сказанного читатель без труда объяснит сам). Вследствие этого не только штанга давит на тело, но и тело давит на штангу с такой же по величине силой, но направленной в противоположную сторону, т. е. навстречу движению штанги, если груз движется от центра к периферии. Эта сила, следовательно, равна — 2т[мо ], или 2тЫ(л. [c.371]

Для установления особенностей напряженно-деформированного состояния в зоне локальной текучести (в вершине дефекта) на границе двух пластически неоднородных сред использовали метод конечных элементов (МКЭ). В основу программы МКЭ положены уравнения структурной модели упруго-вязкопластической среды /29/. Сетка конечных элементов состояла из 680 элементов со значительным сгущением узлов в окрестности вершины дефекта (рис. 3.12). В силу симметрии рассматривали половину соединения. Численные расчеты были выполнены для степени механической неоднородности равной 1,0, 1,125, 1.25, 1,5, 2,0, 2,5, 3,0, 3,5, 5,0 и 100 при размерах дефекта 1/В = 0,1. ..0,5. В результате было установлено, что вследствие высокой кон- [c.93]

При упругом деформировании число обобщенных перемещений равно числу параметров внешней нагрузки. В неупругой задаче это число возрастает и тем существеннее, чем большую часть конструкции охватывает зона пластического деформирования. Конечно, и тут могут быть очевидные исключения в задаче, показанноц, на рис. 8.17, независимо от размера зоны пластической деформации, число обобщенных перемещений остается равным единице. Добавление постоянного по высоте и ширине бруса температурного поля этого числа не меняет если же температурное поле постоянно по длине и ширине, число обобщенных перемещений становится равным двум, если постоянно только по длине — трем. [c.214]

Далее на базе гипотезы Тимошенко используется первый из указанных подходов. При этом в кинематических соотношениях деформирования конечного элемента учтены деформации как поперечных сдвигов, так и обжатия, что позволяет применять разработанный конечный элемент для расчетов анизотропных оболочек вращения из композитов. В геометрически нелинейной постановке при статических консервативных нагрузках приведены матричные уравнения равновесия и устойчивости конечного элемента оболочки врЬщеиия (в качестве исходного состояния выбрано начальное, недеформнрованное состояние оболочки). Как частный случай соответствующие уравнения рассмотрены в классической линейной постановке. [c.277]

Исходя из предположения идеальной упругости, Томсон оценивает влияние упругой деформации твердого равномерно плотного тела Земли на приливно-отливные движения покрывающего его поверхность океана, причем находит, что если бы Земля была столь же жесткой, как сталь, то ее упругая деформация снизила бы высоту приливов в отношении приблизительно /3 в срак -нении с тем значением, которое получилось бы на основе теории, предполагающей, что Земля абсолютно жестка. Во второе издание книги была включена дополнительно статья Дж. Дарвина (G. Н. Darwin) по этому вопросу, заканчивающаяся следующим выводом В целом мы вправе с уверенностью заключить, что если и имеются некоторые доказательства приливно-отливного деформирования земной массы, то это деформирование конечно мало, так что эффективная жесткость Земли по крайней мере столь же велика, как и стали ). [c.319]

Принцип затухающей памяти можно сформулировать следующим образом влияние прошлых деформаций на текущее напряжение слабее для более отдаленного прошлого, чем для недавнего. Этот принцип необходим для того, чтобы построить теорию, которая могла бы, хотя бы принципиально, подвергнуться экспериментальной проверке. Действительно, полная история деформирования (вллоть до S оо) для любого конкретного материала никогда не может быть известной. Принцип затухающей памяти позволяет рассматривать эксперимент конечной длительности, по окончании которого можно считать, что любая деформация, имевшая место до начала эксперимента, оказывает пренебрежимо малое влияние на текущее напряжение. Такой эксперимент можно использовать для проверки выводов теории. [c.132]

Такое ограничение в точности соответствует тому, что представляет собой реометрия жидкостей с памятью. Сосредоточим внимание на некотором классе течений, для которых предыстория деформирования G (s) ограничена классом, каждый член которого полностью определяется значениями некоторого конечного числа параметров. Функционал [ ] сводится тогда к конечному числу функций, и реометрия становится возможной. Разумеется, знание этих функций для любого заданного материала позволяет предсказать его поведение только для тех течений, которые включены в рассматриваемый класс, но поведение материала для любого другого типа течения остается непредсказуемым. [c.168]

Геометрическая интерпретация предложенного метода представлена на рис. 1.1. На первой итерации каждого этапа нагружения предполагается упругое деформирование, т. е. = = l/2Gsh. Для этого значения вычисляется матрица [D] и проводится стандартная конечно-элементная процедура, в результате которой вычисляется значение интенсивности активных напряжений и сравнивается со значением функции Ф для нулевой скорости деформации Ф(и, = 0, Т). Если это значение [c.20]

Аналитические решения такого рода уравнений получены для задач в идеализированной постановке (плоскость с полу-бесконечной или конечной трещиной, пространство с дисковидной трещиной и т. д.) при воздействии гармонических и ударных нагрузок (достаточно полный их обзор дан в работах [148, 177, 178, 199, 220, 271]. Однако эти решения дают представления о реальном поведении конструкции конечных размеров только в начальный период времени (до прихода в вершину трещины волн напряжений, отраженных от границ тела). Кроме того, они не учитывают разнородности материала конструкции по механическим свойствам, изменения граничных условий по-берегам трещины в процессе ее продвижения траектория трещины считается прямолинейной, а удельная эффективная энергия, затрачиваемая на образование новых поверхностей yf, принимается постоянной и не зависящей от скорости деформирования. Очевидно, что с помощью методов, имеющих указанные ограничения, навряд ли можно дать надежные оценки работоспособности элементов конструкций сложной формы и характера нагружения. Поэтому широкое распространение получили численные методы расчета динамических параметров механики разрушения [177, 178]. [c.241]

Карзов Г. П., Костылев В. И., Марголин Б. 3. Применение метода конечных элементов к анализу напряженно-деформированного состояния элементов конструкций при импульсном нагружении//Судостроит. пром-сть,— Сер. Материаловедение Сварка.— 1989. — Вып. 7, — С, 76—87, [c.368]

Физическая природа возникновения АЭ в материале при его пластическом деформировании и разрушении, очевидно, связана с микропроцессами необратимого деформирования и разрушения материалов. Приложенная нагрузка приводит к возникновению в материале конструкции полей напряжений и деформаций, за счет энергии которых зарождаются и развиваются дефекты, приводящие в конечном итоге к разупрочнению материала. Зарождение, перемещение, рост дефек1 ов, а также их исчезновение сопровождаются изменением напря-женно-деформированного состояния и перестроением микроструктуры материала. При этом в материале перераспределяется внутренняя энергия, что приводит к возникновению АЭ. В металлах возникновение АЭ связано с образованием и движение дислокаций, зарождением и развитием трещин, с фазе- [c.255]

Переход тела недёформированного в конечное деформированное состояние (рис. 1.8) можно представить себе сначала как поступательное перемещение, характеризуемое вектором 5, поворот как жесткого целого, характеризуемый вектором вращения м, и деформация тела в пространственной системе координат Х[. Положение пространственных координат Xi относительно x i можно определить тремя углами Эйлера углом прецессии il)= [c.29]

При воздействии внешних сил, температурного расширения и др. в деформируемом твердом теле возникает напряженно-деформированное состояние (НДС). Кроме напряжений и деформаций оно характеризуется такими физическими параметрами, как температура, интенсивность электромагнитного поля, доза радиоактивного облучения и т. д. Со временем эти параметры могут изменяться. В связи с этим вводится понятие процесса нагружения. Напряженно-деформированное состояние в точках тела в конечном счете определяется не только заданными значениями параметров внешнего воздействия, но и историей процесса нагружения. В главе описываются законы связи между напряжениями, деформациями и другими параметрами, характеризующими механическое состояние тела с учетом истории процесса его нагружения в случае произвольного неупругого поведения. Дается математическая постановка краевых задач МДТТ. [c.78]

Добавление 1.4. Для нелинейных тензоров деформации е - и efj аналога формулы Чезаро не установлено Условия совместности в случае конечных деформаций представляют собой условия сохранения евклидовости пространства как известно из геометрии, для того чтобы область Q пространства после деформации также была областью евклидова пространства, необходимо и достаточно, чтобы тензор кривизны деформированного пространства был нулем. Тензор кривизны — тензор четвертого ранга компоненты которого в произвольной криволинейной системе имеют вид [c.15]

Заметим, что о существованци решения, как правило, можно говорить в том смысле, что заданному процессу изменения внешних возде11ствий отвечает некоторый процесс изменения деформа-ци11 во всех точках тела, при этом одннм и тем же конечным значениям внешних воздействий могут соответствовать совершенно различные напряженно-деформированные состояния тела. Различие в решении может объясняться как различием в процессах нагружения, так и разветвлением процесса деформации начиная с некоторого момента нагружения. Следовательно, уравнение (5.286) может иметь единственное решение только в исключительных случаях. [c.280]

При изучении движения в упругих телах мы до сих пор считали, что процесс деформирования происходит обратимым образом. В действительности процесс термодинамически обратим, только если он происходит с бесконечно малой скоростью, так что в каждый данный момент в теле успевает установиться состояние термодинамического равновесия. Реальное движение происходит, однако, с конечной скоростью, тело не находится в каждый данный момент в равновесии, и поэтому в нем происходят процессы, съремящиеся привести его в равновесное состояние. Наличие этих процессов и приводит к необратимости движения, проявляющейся, в частности, в диссипации механической энергии, переходящей в конце концов в тепло ). [c.177]

Работа упругой силы при переходе точки, к которой приложена сила упругости, из положения, соответствующего недефор-мированному состоянию, в данное деформированное оказалась пропорциональной квадрату перемещения. Работу IFo.i можно также выразить как произведение перемещения на силу, равную среднему арифметическому сил упругости до деформации и в конечный момент деформации. [c.204]

Создание новой техники невозможно без проектировочных и проверочных расчетов на прочность и долговечность, цель которых в конечном итоге - подтверждение правильности выбора материала, размеров элементов конструкций и машин, обеспечивающих их надежную работу в пределах заданных условий нагружения и срока службы. Обычно подобные расчеты выполняют на основании традиционных подходов сопротивления материалов с привлечением дополнительных методов, позволяющих уточнить напряженное состояние в рассчитываемых зонах деталей, и стандартных, как правило, экспериментов для получения нужных характеристик материалов. Однако увеличение мощности, производительности, КПД и других характеристик современной техники, большие габариты, сложные очертания конструкции, недоработанность технологии или случайные условия эксплуатации обусловливают возникновение дефектов, приводящих к нежелательным последствиям. Для учета в расчетах на прочность и долговечность существующих дефектов применяют методы линейной и нелинейной механики разрушения, основанные на анализе напряженно-деформированного состояния в окрестности фронта трещины. [c.5]

В работе /31 / приведены математические выражения для компонент, входящих в формулу (5.6), что дало основание не показывать их в настоящем разделе в силу громоздкости. Однако графическая реализация результатов вычислений в виде зависимости параметра от нагруженности сварного соединения а р, его геометрии и местоположения поры приведена на рис. 5.2. Последние два фактора характеризуются поправочной функцией F, которая находится путем сопоставления упругого решения для тел бесконечных и конечных размеров и для решений в упругой стадии работы при различных положениях поры в швах. В дальнейшем будут приведены расчетые формулы для определения F для единичных дефектов и цепочки пор. При локальном пластическом деформировании металла в окрестности поры параметр уменьшается с увеличением поправочной функции F. В условиях общей текучести (рис. 5.2, б) влияние поправочной функции F на критические напряжения а р незначительно. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...