Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Оси естественного трехгранника

Получено разложение ускорения точки по осям естественного трехгранника. Часть ускорения  [c.118]

Уравнения (11), где u=ds/d , представляют собой дифференциальные уравнения движения точки в проекциях на оси естественного трехгранника.  [c.187]

Разложение ускорения по осям естественного трехгранника.  [c.72]

Таким образом, проекции ускорения на оси естественного трехгранника равны )  [c.73]

Отсюда получаем следующие уравнения равновесия нити в проекциях на оси естественного трехгранника  [c.311]


Дифференциальные уравнения движения могут составляться также в любых криволинейных координатах. Такие уравнения будут рассмотрены в 40. Иногда пользуются уравнениями в проекциях на оси естественного трехгранника. Проектируя обе части равенства (2) на касательную т, главную нормаль п и бинормаль Ь и учитывая, dv d s  [c.320]

Естественные уравнения движения точки по заданной кривой. Когда заданная кривая АВ, по которой движется точка, неподвижна (связь склерономна), удобно пользоваться уравнениями движения в проекциях на оси естественного трехгранника касательную т. направленную в сторону положительного отсчета расстояния s, главную нормаль п, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Ь (рис. 358). Пусть действующая на точку активная сила равна F, а реакция связи — N если связь идеальна, то реакция N нормальна к кривой, т. е. лежит в плоскости пЬ. Тогда уравнение движения  [c.405]

Проецируя ускорение на оси естественного трехгранника, мы нашли (см. 23), что проекции ускорения на касательную %, на главную нормаль йдг и на бинормаль а , выражаются следующими формулами  [c.270]

При разложении ускорения по осям естественного трехгранника получаем две составляющие (касательное ускорение и нормальное ускорение), как и при векторном способе задания движения. Однако нри естественном способе задания движения касательное ускорение понимают несколько иначе, чем при других способах задания движения.  [c.39]

Для проекций вектора ускорения точки на оси естественного трехгранника в соответствующем положении точки на траектории из фор-  [c.109]

Прямая, перпендикулярная к касательной т и к главной нормали п°, называется бинормалью к траектории в точке М. Единичный вектор бинормали обозначим через 6 положительное направление Ь° выберем так, чтобы три взаимно перпендикулярные вектора т °, п°, Ь° образовали правую систему осей. Эта система осей называется естественными осями, а прямоугольный трехгранник г , п°, Ь° с вершиной в точке М. — естественным трехгранником. Эта новая система координатных осей будет двигаться по траектории вместе с точкой М, следовательно, ориентация осей естественного трехгранника в пространстве будет изменяться в зависимости от вида траектории и закона движения точки по этой траектории.  [c.255]

Определим теперь проекции вектора ускорения w на оси естественного трехгранника. Для этого воспользуемся формулой (3), т. е.  [c.256]


Формула (10) дает разложение вектора ускорения ш точки по осям естественного трехгранника. Из этой формулы видно, что вектор т  [c.258]

Проектируя обе части векторного уравнения (4) на оси той или иной системы координат, можно получить дифференциальные уравнения движения свободной точки в этой системе. Чаще всего пользуются осями прямоугольной декартовой системы координат или осями естественного трехгранника.  [c.449]

Найдем теперь дифференциальные уравнения движения точки в проекциях на оси естественного трехгранника, т. е. на направление касательной (-и), главной нормали п) и бинормали Ь) к траектории в текущем положении движущейся точки (рис. 275). Спроектировав обе части векторного уравнения (2) на эти оси, получим  [c.451]

Уравнения (12) называются дифференциальными уравнениями криволинейного движения свободной материальной точки в проекциях, на оси естественного трехгранника. Эти уравнения были впервые получены Л. Эйлером. Заметим, что уравнения (12) применяют в том случае, когда траектория материальной точки известна, т. е. известны для каждой точки траектории направления осей естественного трехгранника и радиус кривизны.  [c.452]

Исследование движения несвободной материальной точки в, осях естественного трехгранника.  [c.482]

Уравнения (10) называются дифференциальными уравнениями криво-линейного движения несвободной материальной точки в проекциях на оси естественного трехгранника, или уравнениями в форме Эйлера.  [c.483]

Проектируя обе части векторного равенства (3) на оси естественного трехгранника, получим проекцию силы инерции точки М. на касательную, главную нормаль и бинормаль кри-  [c.494]

Аналогично выводятся дифференциальные уравнения относительного движения точки в осях естественного трехгранника.  [c.502]

Главные оси сечения стержня в общем случае могут не совпадать с осями естественного трехгранника сг , поэтому  [c.47]

Основное отличие соотношений (1.60) от (1.101) заключается в том, что при выводе соотношений (1.60) никаких дополнительных условий, на направление вектора не накладывалось (кроме основного условия, что вектор ортогонален ei). При выводе соотношений (1.101). направление вектора ёа строго определено — вектор ба направлен по нормали к кривой, что является частным случаем связанного трехгранника осей. Вектор, характеризующий геометрические свойства кривой и представленный через проекции на оси естественного трехгранника, принято обозначать Q и называть вектором Дарбу. В дальнейшем для этих векторов Я используют единое обозначение как для случая, когда используются естественные оси (в механике нитей), так и для случая общих связанных осей. Из сопоставления выражений  [c.28]

Проекции ускорения на оси естественного трехгранника.  [c.53]

Рассмотрим систему осей координат с началом в точке М, ось т направим по касательной к траектории точки, ось п по направлению главной нормали, а третью ось р (по бинормали) направим так, чтобы тройка векторов т, п, р образовала правую систему. Выбранные так оси представляют собой сопровождающий трехгранник, который еще называют естественным трехгранником. Проекции ускорения на оси естественного трехгранника равны  [c.56]

На кафедре теоретической механики Московского института химического машиностроения есть много плакатов, моделей и приборов. Все преподаватели демонстрируют на лекциях и платформу Жуковского, и гироскопы, и модели углов Эйлера, и оси естественного трехгранника, и др. Все отобранные для демонстрации ТСО готовим и проверяем до начала лекции. Показу плакатов или моделей всегда предшествует объяснение, какой именно эффект будем наблюдать сохранение ли кинетического момента системы, перемещение ли оси гироскопа в направлении момента силы, подвижность ли плоскостей естественного трехгранника и пр. Методика применения ТСО зависит от темы, состава аудитории, технических возможностей модели и поэтому отличается большим разнообразием [6, 7].  [c.63]

Разложение скорости и ускорения по осям декартовых координат и по осям естественного трехгранника определяется уравнениями  [c.6]


Каков механический смысл годографа радиус-вектора 6. Как определяют скорость и ускорение точки и их проекции на оси декартовой системы координат 7. Как определяются проекции скорости и ускорения на оси естественного трехгранника 8. Как направлена скорость по отношению к годографу радиус-вектора Как направлено ускорение по отношению к годографу вектора скорости 9. Каков физический смысл касательного и нормального ускорений  [c.12]

Следует воспользоваться выражениями для составляющих ускорения по осям естественного трехгранника. Легко получить дифференциальное уравнение, интегрируя которое найдем  [c.69]

Единичный вектор касательной т нами уже был введен. Единичный вектор п, направленный в сторону вогнутости кривой, будет единичным вектором главной нормали. Направление единичного вектора бинормали Ь определим из требования, чтобы касательная, главная нормаль и бинормаль, направления которых определяются векторами т, п, Ь, образовывали правую систему осей. Полученный трехгранник, составленный из соприкасающейся, нормальной и спрямляющей плоскостей, называется естественным трехгранником. Векторы т, п, Ь являются единичными векторами осей естественного трехгранника (рис. 9.21).  [c.163]

Если пользоваться описанием движения в естественной форме, то нужно спроектировать основное уравнение динамики (1.1) на оси естественного трехгранника в результате получим соотношения  [c.16]

При изучении несвободного движения материальной точки по неподвижной кривой иногда удобно использовать уравнение (5.3) в проекциях на оси естественного трехгранника (глава I, 1.3). Эти уравнения имеют вид  [c.133]

Работа силы, приложенной к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси. Пусть сила Р приложена к некоторой точке тела, отстоящей от неподвижной оси вращения г на расстоянии /г. Точка приложения силы описывает при движении тела окружность радиуса к. Разложим силу Р по осям естественного трехгранника и обозначим ее составляющие через Рх, Рл и ь (рис. 10.10). Работа составляющих сил п и равна нулю, так как эти силы перпендикулярны к перемещению точки их приложения. Следовательно, работа силы Р " равна работе ее касательной составляющей Р . Для элементарной работы будем иметь  [c.235]

Мы спроектировали обе части векторного равенства тш = на оси координат и получили уравнения движения (2.1) спроектируем теперь их же на оси естественного трехгранника — касательную, главную нормаль и бинормаль мы получим так называемые естественные уравнения движения  [c.42]

Спроектируем векторное уравнение движения на оси естественного трехгранника (естественной системы координат) касательную, нормаль и бинормаль  [c.66]

Эту задачу удобнее решать, проектируя все силы на оси естественного трехгранника. Направление реакции N неизвестно.  [c.85]

Оси естественного трехгранника. Установим систему осей координат, связанную с геометрическим видом траектории движущейся точки М. Пусть кривая АМВ представляет траекторию точки, которая в момент времени / находится в точке М траектории АМВ. Направление движения точки ука-  [c.58]

В эгом случае значения векторов v и а определяют по их проекциям не на оси системы отсчета Oxyz (как в 40), а на подвижные осп МхпЬ, имеющие начало в точке М и движущиеся вместе с нею (рис. 122). Эти оси, называемые осями естественного трехгранника (или скоростными осями), направлены следующим образом ось Мх — по касательной к траектории в сторону положительного отсчета расстояния 5 ось Мп — по нормали к траектории, лежащей в соприкасающейся плоскости и направленной в сторону вогнутости траектории ось Mb — перпендикулярно к первым двум так, чтобы она образовала с ними правую систему осей. Нормаль Мп, лежащая в соприкасающейся плоскости (в плоскости самой кривой, если кривая плоская), называется главной нормалью, а перпендикулярная ей нормаль Mb — бинормалью. /  [c.107]

Уравнения в проекциях на оси естественного трехгранника. Для получения этих уравнений спроектируем обе части равенства ma=2Fft на оси ТИтяй, т. е. на касательную УИт к траектории точки, главную нормаль Мп, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Mb (см. в 42 рис. 122 на нем Охуг — оси, по отношению к которым движется точка). Тогда, учитывая, что (см. 43) at=dy/d/, a =uVp, flj=0, получим  [c.187]

Дифференциальные уравнения движения частицы по ilie-роховатой кривой. В 128 были выведены уравнения движения частицы по абсолютно гладкой кривой, отнесё11ные к осям естественного трехгранника [формулы (22.8) на стр. 211], Нели кривая шероховатая, то, кроме нормальной реакции, возникает сила трения, направленная по касательной к траектории противоположно скорости частицы. Следовательно, уравнения движения частицы по шероховатой кривой напишутся следующим образом  [c.230]


Смотреть страницы где упоминается термин Оси естественного трехгранника : [c.107]    [c.410]    [c.270]    [c.39]    [c.118]    [c.482]    [c.219]    [c.155]   
Краткий курс теоретической механики (1995) -- [ c.107 ]



ПОИСК



Вектор оси естественного трёхгранник

Естественный координатный трехгранник и естественные координаты

Естественный сопровождающий) трехгранник

Натуральный триэдр (естественный трехгранник) кривой

Натуральный триэдр (естественный трехгранник) траектории

Оси естественного трехгранник. Числовое значение скорости

Оси естественного трехгранника центральные

Оси естественные

Проекции ускорения на оси естественного трехгранника

Проекции ускорения точки на оси естественного трёхгранника

Траектория, закон движения, скорость и ускорение точки. Разложение скорости и ускорения по осям естественного трехгранника

Трехгранник естественный (нату

Трехгранник естественный (нату ральный, подвижный)

Уравнение вековое проекциях на оси естественного трехгранника

Уравнения движения материальной точки в декартовой и криволинейной системах координат, в проекциях на оси естественного трехгранника



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте