Оси естественного трехгранника

Получено разложение ускорения точки по осям естественного трехгранника. Часть ускорения [c.118]

Уравнения (11), где u=ds/d , представляют собой дифференциальные уравнения движения точки в проекциях на оси естественного трехгранника. [c.187]

Разложение ускорения по осям естественного трехгранника. [c.72]

Таким образом, проекции ускорения на оси естественного трехгранника равны ) [c.73]

Отсюда получаем следующие уравнения равновесия нити в проекциях на оси естественного трехгранника [c.311]

Дифференциальные уравнения движения могут составляться также в любых криволинейных координатах. Такие уравнения будут рассмотрены в 40. Иногда пользуются уравнениями в проекциях на оси естественного трехгранника. Проектируя обе части равенства (2) на касательную т, главную нормаль п и бинормаль Ь и учитывая, dv d s [c.320]

Естественные уравнения движения точки по заданной кривой. Когда заданная кривая АВ, по которой движется точка, неподвижна (связь склерономна), удобно пользоваться уравнениями движения в проекциях на оси естественного трехгранника касательную т. направленную в сторону положительного отсчета расстояния s, главную нормаль п, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Ь (рис. 358). Пусть действующая на точку активная сила равна F, а реакция связи — N если связь идеальна, то реакция N нормальна к кривой, т. е. лежит в плоскости пЬ. Тогда уравнение движения [c.405]

Проецируя ускорение на оси естественного трехгранника, мы нашли (см. 23), что проекции ускорения на касательную %, на главную нормаль йдг и на бинормаль а , выражаются следующими формулами [c.270]

При разложении ускорения по осям естественного трехгранника получаем две составляющие (касательное ускорение и нормальное ускорение), как и при векторном способе задания движения. Однако нри естественном способе задания движения касательное ускорение понимают несколько иначе, чем при других способах задания движения. [c.39]

Для проекций вектора ускорения точки на оси естественного трехгранника в соответствующем положении точки на траектории из фор- [c.109]

Прямая, перпендикулярная к касательной т и к главной нормали п°, называется бинормалью к траектории в точке М. Единичный вектор бинормали обозначим через 6 положительное направление Ь° выберем так, чтобы три взаимно перпендикулярные вектора т °, п°, Ь° образовали правую систему осей. Эта система осей называется естественными осями, а прямоугольный трехгранник г , п°, Ь° с вершиной в точке М. — естественным трехгранником. Эта новая система координатных осей будет двигаться по траектории вместе с точкой М, следовательно, ориентация осей естественного трехгранника в пространстве будет изменяться в зависимости от вида траектории и закона движения точки по этой траектории. [c.255]

Определим теперь проекции вектора ускорения w на оси естественного трехгранника. Для этого воспользуемся формулой (3), т. е. [c.256]

Формула (10) дает разложение вектора ускорения ш точки по осям естественного трехгранника. Из этой формулы видно, что вектор т [c.258]

Проектируя обе части векторного уравнения (4) на оси той или иной системы координат, можно получить дифференциальные уравнения движения свободной точки в этой системе. Чаще всего пользуются осями прямоугольной декартовой системы координат или осями естественного трехгранника. [c.449]

Найдем теперь дифференциальные уравнения движения точки в проекциях на оси естественного трехгранника, т. е. на направление касательной (-и), главной нормали п) и бинормали Ь) к траектории в текущем положении движущейся точки (рис. 275). Спроектировав обе части векторного уравнения (2) на эти оси, получим [c.451]

Уравнения (12) называются дифференциальными уравнениями криволинейного движения свободной материальной точки в проекциях, на оси естественного трехгранника. Эти уравнения были впервые получены Л. Эйлером. Заметим, что уравнения (12) применяют в том случае, когда траектория материальной точки известна, т. е. известны для каждой точки траектории направления осей естественного трехгранника и радиус кривизны. [c.452]

Исследование движения несвободной материальной точки в, осях естественного трехгранника. [c.482]

Уравнения (10) называются дифференциальными уравнениями криво-линейного движения несвободной материальной точки в проекциях на оси естественного трехгранника, или уравнениями в форме Эйлера. [c.483]

Проектируя обе части векторного равенства (3) на оси естественного трехгранника, получим проекцию силы инерции точки М. на касательную, главную нормаль и бинормаль кри- [c.494]

Аналогично выводятся дифференциальные уравнения относительного движения точки в осях естественного трехгранника. [c.502]

Главные оси сечения стержня в общем случае могут не совпадать с осями естественного трехгранника сг , поэтому [c.47]

Основное отличие соотношений (1.60) от (1.101) заключается в том, что при выводе соотношений (1.60) никаких дополнительных условий, на направление вектора не накладывалось (кроме основного условия, что вектор ортогонален ei). При выводе соотношений (1.101). направление вектора ёа строго определено — вектор ба направлен по нормали к кривой, что является частным случаем связанного трехгранника осей. Вектор, характеризующий геометрические свойства кривой и представленный через проекции на оси естественного трехгранника, принято обозначать Q и называть вектором Дарбу. В дальнейшем для этих векторов Я используют единое обозначение как для случая, когда используются естественные оси (в механике нитей), так и для случая общих связанных осей. Из сопоставления выражений [c.28]

Проекции ускорения на оси естественного трехгранника. [c.53]

Рассмотрим систему осей координат с началом в точке М, ось т направим по касательной к траектории точки, ось п по направлению главной нормали, а третью ось р (по бинормали) направим так, чтобы тройка векторов т, п, р образовала правую систему. Выбранные так оси представляют собой сопровождающий трехгранник, который еще называют естественным трехгранником. Проекции ускорения на оси естественного трехгранника равны [c.56]

На кафедре теоретической механики Московского института химического машиностроения есть много плакатов, моделей и приборов. Все преподаватели демонстрируют на лекциях и платформу Жуковского, и гироскопы, и модели углов Эйлера, и оси естественного трехгранника, и др. Все отобранные для демонстрации ТСО готовим и проверяем до начала лекции. Показу плакатов или моделей всегда предшествует объяснение, какой именно эффект будем наблюдать сохранение ли кинетического момента системы, перемещение ли оси гироскопа в направлении момента силы, подвижность ли плоскостей естественного трехгранника и пр. Методика применения ТСО зависит от темы, состава аудитории, технических возможностей модели и поэтому отличается большим разнообразием [6, 7]. [c.63]

Разложение скорости и ускорения по осям декартовых координат и по осям естественного трехгранника определяется уравнениями [c.6]

Каков механический смысл годографа радиус-вектора 6. Как определяют скорость и ускорение точки и их проекции на оси декартовой системы координат 7. Как определяются проекции скорости и ускорения на оси естественного трехгранника 8. Как направлена скорость по отношению к годографу радиус-вектора Как направлено ускорение по отношению к годографу вектора скорости 9. Каков физический смысл касательного и нормального ускорений [c.12]

Следует воспользоваться выражениями для составляющих ускорения по осям естественного трехгранника. Легко получить дифференциальное уравнение, интегрируя которое найдем [c.69]

Единичный вектор касательной т нами уже был введен. Единичный вектор п, направленный в сторону вогнутости кривой, будет единичным вектором главной нормали. Направление единичного вектора бинормали Ь определим из требования, чтобы касательная, главная нормаль и бинормаль, направления которых определяются векторами т, п, Ь, образовывали правую систему осей. Полученный трехгранник, составленный из соприкасающейся, нормальной и спрямляющей плоскостей, называется естественным трехгранником. Векторы т, п, Ь являются единичными векторами осей естественного трехгранника (рис. 9.21). [c.163]

Если пользоваться описанием движения в естественной форме, то нужно спроектировать основное уравнение динамики (1.1) на оси естественного трехгранника в результате получим соотношения [c.16]

При изучении несвободного движения материальной точки по неподвижной кривой иногда удобно использовать уравнение (5.3) в проекциях на оси естественного трехгранника (глава I, 1.3). Эти уравнения имеют вид [c.133]

Работа силы, приложенной к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси. Пусть сила Р приложена к некоторой точке тела, отстоящей от неподвижной оси вращения г на расстоянии /г. Точка приложения силы описывает при движении тела окружность радиуса к. Разложим силу Р по осям естественного трехгранника и обозначим ее составляющие через Рх, Рл и ь (рис. 10.10). Работа составляющих сил п и равна нулю, так как эти силы перпендикулярны к перемещению точки их приложения. Следовательно, работа силы Р " равна работе ее касательной составляющей Р . Для элементарной работы будем иметь [c.235]

Мы спроектировали обе части векторного равенства тш = на оси координат и получили уравнения движения (2.1) спроектируем теперь их же на оси естественного трехгранника — касательную, главную нормаль и бинормаль мы получим так называемые естественные уравнения движения [c.42]

Спроектируем векторное уравнение движения на оси естественного трехгранника (естественной системы координат) касательную, нормаль и бинормаль [c.66]

Эту задачу удобнее решать, проектируя все силы на оси естественного трехгранника. Направление реакции N неизвестно. [c.85]

Оси естественного трехгранника. Установим систему осей координат, связанную с геометрическим видом траектории движущейся точки М. Пусть кривая АМВ представляет траекторию точки, которая в момент времени / находится в точке М траектории АМВ. Направление движения точки ука- [c.58]

В эгом случае значения векторов v и а определяют по их проекциям не на оси системы отсчета Oxyz (как в 40), а на подвижные осп МхпЬ, имеющие начало в точке М и движущиеся вместе с нею (рис. 122). Эти оси, называемые осями естественного трехгранника (или скоростными осями), направлены следующим образом ось Мх — по касательной к траектории в сторону положительного отсчета расстояния 5 ось Мп — по нормали к траектории, лежащей в соприкасающейся плоскости и направленной в сторону вогнутости траектории ось Mb — перпендикулярно к первым двум так, чтобы она образовала с ними правую систему осей. Нормаль Мп, лежащая в соприкасающейся плоскости (в плоскости самой кривой, если кривая плоская), называется главной нормалью, а перпендикулярная ей нормаль Mb — бинормалью. / [c.107]

Уравнения в проекциях на оси естественного трехгранника. Для получения этих уравнений спроектируем обе части равенства ma=2Fft на оси ТИтяй, т. е. на касательную УИт к траектории точки, главную нормаль Мп, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Mb (см. в 42 рис. 122 на нем Охуг — оси, по отношению к которым движется точка). Тогда, учитывая, что (см. 43) at=dy/d/, a =uVp, flj=0, получим [c.187]

Дифференциальные уравнения движения частицы по ilie-роховатой кривой. В 128 были выведены уравнения движения частицы по абсолютно гладкой кривой, отнесё11ные к осям естественного трехгранника [формулы (22.8) на стр. 211], Нели кривая шероховатая, то, кроме нормальной реакции, возникает сила трения, направленная по касательной к траектории противоположно скорости частицы. Следовательно, уравнения движения частицы по шероховатой кривой напишутся следующим образом [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...