Колебания грузов

Выражение Го можно найти короче, используя аналогию с задачей механики о колебаниях груза массой Mq, подвешенного на пружине жесткостью Со- Период собственных колебаний груза при отсутствии сопротивлений, как известно, [c.366]

Груз, поднятый на упругом канате, колеблется согласно уравнению х = а sm(kt2>л/2), где а — в сантиметрах, к — в рад/с. Определить амплитуду и круговую частоту колебаний груза, если период колебаний равен 0,4 сив начальный момент Ха — —4 см. Построить также кривую расстояний. [c.93]

К пружине жесткости с = 2 кН/м сначала подвесили груз массы 6 кг, а затем заменили его грузом вдвое большей массы. Определить частоты и периоды колебаний грузов. [c.236]

Груз подвесили сначала к пружине с жесткостью l 2 кН/м, а затем к пружине с жесткостью Сг == 4 кН/м. Найти отношение частот и отношение периодов колебаний груза в этих двух случаях. [c.237]

На гладкой плоскости, наклоненной к горизонту под углом а находится прикрепленный к пружине груз веса Р. Статическое удлинение пружины равно /. Определить колебания груза, если в начальный момент пружина была растянута из ненапряженного состояния на длину, равную 3/, и груз отпущен без начальной скорости, [c.237]

Определить период свободных колебаний груза массы т, прикрепленного к двум параллельно включенным пружинам, п коэффициент жесткости пружины, эквивалентной данной двойной пружине, если груз расположен так, что удлинения обеих пружин, обладающих заданными коэффициентами жесткости С[ и С2, одинаковы. [c.239]

Определить период свободных колебаний груза массы т, зажатого между двумя пружинами с разными коэффициентами жесткости С1 и с%. [c.239]

ОЕ остаются горизонтальными. Определить коэффициент жесткости одной эквивалентной пружины, при которой груз Р будет колебаться с той же частотой. Найти период свободных колебаний груза. Массой стержней пренебречь. [c.242]

Колебания груза массы = 10 кг, лежащего на середине упругой балки жесткости с = 20 Н/см, происходят с амплитудой 2 см. Определить величину начальной скорости груза, если в момент времени t — 0 груз находился в положении равновесия. [c.242]

Груз <3 массы т зажат между двумя вертикальными пружинами с коэффициентами жесткости С1 и Сг- Верхний конец первой пружины закреплен неподвижно, а нижний конец второй пружины прикреплен к середине балки. Определить длину балки I так, чтобы период колебаний груза был равен Т. Момент инерции поперечного сечения балки /, модуль упругости Е, [c.243]

Найти уравнение движения и период колебаний груза О массы ш, подвешенного к пружине с коэффициентом [c.243]

Груз Р массы т подвешен на пружине к концу стержня длины I, который может поворачиваться вокруг оси О. Коэффициент жесткости пружины С]. Пружина, поддерживающая стержень, установлена на расстоянии Ь от точки О и имеет коэффициент жесткости 2. Определить собственную частоту колебаний груза Р. Массой стержня пренебречь. [c.244]

К стержню АВ, массой которого пренебречь, прикреплены три пружины. Две, с жесткостью i п Сз, удерживают стержень и расположены на его концах. Третья пружина, жесткость которой Сз, прикреплена к середине стержня и песет груз Р массы т. Определить собственную частоту колебаний груза. [c.245]

Груз массы ш=1,75 кг подвешен внутри коробки на вертикальной пружине, коэффициент жесткости которой с = = 0,88 кН/м. Коробка установлена на столе, вибрирующем в вертикальном направлении. Уравнение колебаний стола х = = 0,225 sin 3 см. Найти абсолютную амплитуду колебаний груза. [c.261]

К ползуну I массы Aii посредством тонкой невесомой нити прикреплен груз I массы М2. При колебаниях груза по закону ф = фо sin (nt ползун скользит по неподвижной горизонтальной гладкой поверхности. Найти уравнение движения ползуна [c.262]

На нерастяжимой нити длины 4а находятся три груза, массы которых соответственно равны т, М, т. Нить симметрично подвешена за концы так, что ее начальный и конечный участки образуют углы а с вертикалью, а средние участки — углы 3. Груз М совершает малые вертикальные колебания. Определить частоту свободных вертикальных колебаний груза М. [c.407]

Определить период колебания груза Р массы т, подвешенного на пружине с закрепленным верхним концом, если коэффициент жесткости пружины равен с, масса пружины /По. Принять, что отношение отклонений двух точек пружины от своих положений равновесия равно отношению соответствующих расстояний этих точек до закрепленного конца пружины. [c.410]

Период собственных гармонических колебаний груза [c.434]

Для возбуждения вынужденных колебаний необходимо действие Eia точки механической системы возмущения в той или иной форме. Наиболее часто встречаются случаи силового и кинематического возбуждений. Рассмотрим эти случаи на примере прямолинейных колебаний груза массой т по горизонтальной гладкой плоскости (рис. II8,а) под действием пружины, жесткость которой с. [c.446]

Классическим примером собственных колебаний упругой системы являются вертикальные колебания груза, подвешенного к концу пружины (рис. 515), если верхний конец ее закреплен, а груз первоначально оттянут вниз и затем отпущен. [c.528]

Дифференциальное уравнение колебаний груза весом Q (пренебрегая массой пружины) можно получить, пользуясь принципом Д Аламбера. Приравнивая к нулю сумму проекций у//л на вертикальную ось всех сил, действующих на груз, получаем [c.531]

Отношение частот собственных колебаний груза, прикрепленного к двум различным стержням, обратно пропорционально корню квадратному из отношения статических удлинений стержней. [c.534]

Пример 79. Определить собственную частоту колебаний груза весом Q = 20 кгс, подвешенного к концу стального стержня длиной 40 см и площадью поперечного сечения F = 1 см , при модуле упругости материала Е = 2 X X 10 кгс/см2. [c.534]

Таким образом, соответствующая собственная частота колебаний груза [c.534]

Пример 80. Определить, как изменится частота собственных колебаний груза Р, если от первого способа крепления его перейти ко второму, разрезав пружину на две равные части и закрепив груз посредине (рис. 519). [c.534]

Частота колебаний груза, подвешенного на пружине, [c.534]

Частота колебаний груза, подвешенного на пружине по первой схеме. [c.534]

Частота колебаний груза, подвешенного по второй схеме, [c.535]

Пример 81. Найти период колебаний груза Q, подвешенного на жесткой нити (рис. 520), пренебрегая трением в блоке. Жесткость верхней и нижней пружин соответственно и j- [c.535]

При допущении, что масса пружины мала по сравнению с массой подвешенного груза Q, тип колебания груза не может существенно зависеть от массы пружины и с достаточной точностью можно принять, что перемещение ее поперечного сечеиия на расстоянии т) от закрепленного конца то же, что и в случае невесомой пружины, т. е. равно [c.578]

В качестве второго примера рассмотрим колебания груза, расположенного посредине балки (рис. 550). [c.579]

Отсюда частота v собственных колебании груза, согласно выражению (20.6), [c.581]

В заключение рассмотрим случай поперечных колебаний грузов, связанных с балкой, лежащей на двух опорах (см. рис. 538). Предположим, что кинетическая энергия системы обусловлена только поступательным перемещением грузов, а потенциальная — только изгибом балки. Далее полагаем, что колебания всех точек оси балки происходят с одной частотой и находятся в одной фазе, тогда свободные колебания сечения балки с абсциссой х в функции времени можно описать синусоидальным законом [c.581]

Задача 112. Груз подвешивают к концу В вертикальной пружины АВ и отпускают без начальной скорости. Определить закон колебаний груза, если в равновесием положении он растягивает пружину на величину (статическое удлинение пружины). [c.235]

Отсюда сразу находим период колебаний груза в виде (75 ) [c.236]

С и С2, И указать также период колебаний груза массы т, подвешенного на указанно11 двойной пружине. [c.240]

Определить коэффициент жесткости эквиваленыгой пружины, если груз М массы т прикреплен к стержню, массой которого можно пренебречь. Стержень шарнирно закреплен в точке О и прикреплен тремя вертикальными пружинами к фундаменту. Коэффициенты жесткости пружин с,, с , Сз. Пружины прикреплены к стержню на расстояниях аь вг, Оз от шарнира. Груз М прикреплен к стержню на расстоянии Ь от шарнира. В положении равновесия стержень горизонтален. Эквивалентная пружина крепится к стержню на расстоянии Ь от шарнира. Найти частоту малых колебаний груза. [c.241]

Груз Q массы т закреплен горизонтально натянутым тросом АВ = I. При малых вертикальных колебаниях груза натяжение троса 5 можно считать постоянным. Определить частоту енободных колебаний груза, если расстояние груза от конца троса А равно а. [c.242]

Груз веса 490,5 Н лбжм посередине балки АВ. Момент инерции поперечного сечения балки / = 80 см". Определить длину балки I из условия, чтобы период свободных колебаний груза на балке был равен Т = I с. [c.243]

При колебаниях груза массы 20 кг, подвешенпого на пружине, было замечено, что наибольшее отклонение посла 10 полных колебаний уменьшилось вдвое. Груз совершил 10 полных колебаний за 9 с. Как велик коэффициент сопротивления а (при сопротивлении среды, пропорциональном первой степени скорости) и каково значение коэффициента жесткости с [c.251]

На груз массы I кг, подвешенный на нити длины 1 м, й начальный момент времени находившийся в состоянии покоя га одной вертикали с точкой подвеса, кратковременно действует горя-зонтальная сила, постоянная во времени в течение интервала д. л-ствня. Сила Р и интервал времени ее действия т являются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, с математическими ожиданиями, равными соответственно т/ = 300 Н и тг = 0,01 с и средними квадратическими отклонениями, равными о/г = 5 Н и Ог = 0,002 с. Определить значения вероятности того, что амплитуда свободных колебаний груза на нити после окончания удара превысит 60° и 90°. [c.447]

В качестве реальной упругой колебательной системы с одной степенью свободы может служить система, состоящая из упругого тонкого стержня, верхний конец которого жестко закреплен, а к ннжиему подвешен груз. Очевидно в том случае, когда масса стержня значительно меньше массы груза, данная система ничем не отличается от ранее рассмотренной (рис. 518). Поэтому для нахождения частоты, периода и амплитуды собственных колебаний груза, подвешенного к упругому стержню, можно пользоваться полученными выше формулами для груза, подвешенного к пружине. При этом необходимо установить жесткость стержня, эквивалентную жесткости с пружины. [c.533]

Способ Рейлея. При рассмотрении колебаний упругих систем с одной и с несколькими степенями свободы мы, как правило, пренебрегали массой упругого элемента по сравнению с колеблющейся сосредоточенной массой. Это имело место и в случае вертикальных колебаний груза, подвешенного на пружине (см. рис. 515), и в случае крутильных колебаний диска на валу (рис. 523), и в случае поперечных колебаний грузов, расположенных на балке (рис. ЙЗ), и в других случаях. Хотя эти упрош,ения во многих практических случаях не вносят особых погрешностей в получаемые решения, тем не менее для некоторых технических задач желательно более детально рассмотреть точность этих приближений. Чтобы оценить влияние принятых упрош,ений на получаемое значение частоты колебаний упругой системы, воспользуемся приближен 1ым методом Рейлея. [c.578]

Проиллюстрируем применение метода Рейлея на примере колебаний груза, подвешенного на пружине Рис. S49 (рис. 549). [c.578]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...