Угол собственного вращения

Тороидальное тело катается по абсолютно шероховатой плоскости, У — радиус кривизны меридиана тора на экваторе, а-р-Ь — радиус экваториальной окружности тора. Найти уравнения кинематической связи, приняв за обобщенные координаты X, у, 0, ф, ф, где X, у — координаты точки соприкосновения тора с плоскостью, 0 — угол наклона тора, ф — угол между следом средней плоскости тора и осью Ох, ф — угол собственного вращения тора. [c.383]

Эти углы, называемые углами Эйлера, имеют следуюш,ие, взятые из небесной механики наименования ф — угол собственного вращения, — угол прецессии, 0 — угол нутации. Положительные направления отсчета углов показаны на рис. 172 стрелками. [c.147]

Второй — угол собственного вращения ф — лежит в плоскости х Оу и его отмеривают от линии узлов до оси Ох против хода часовой стрелки, если смотреть с оси Ог. Третий — угол нутации д — лежит в плоскости гОг и его отсчитывают от оси Ог к оси Ог против хода часов, если смотреть с положительного направления линии узлов, а за положительное направление линии узлов принимают такое, глядя с которого О < 180°, если отмеривать против хода часовой стрелки. [c.178]

Наконец, поворот на угол собственного вращения р переводит базис [c.92]

Углы Эйлера задают последовательность вращений сначала на угол прецессии ф вокруг оси ез, затем на угол нута-(1) ции I вокруг повернутого на угол ф положения первой оси и, наконец, на угол собственного вращения р вокруг нового положения третьей координатной оси, получившегося после первых двух поворотов. [c.92]

Дуга большого круга между точками пересечения осей ез и со сферой отвечает углу нутации и аналогична полярному радиусу. Угол прецессии задает вращение этой дуги вокруг вектора ез и аналогичен полярному углу. Угол собственного вращения осуществляется вокруг оси и к отмеченной аналогии от-нощения не имеет. [c.93]

I — угол собственного вращения угол г 5 между линией узлов и осью X — угол процессии угол 0 между осями Z и — 12 2 угол нутации. [c.178]

Угол собственного вращения 178 [c.345]

Угол прецессии, угол нутации и угол собственного вращения называются эйлеровыми углами. [c.53]

Имеем, таким образом, систему трех совместных дифференциальных уравнений первого порядка относительно трех углов щ (угол собственного вращения), ф (угол прецессии) и 0 (угол нутации). Эти три уравнения и определяют движение. [c.116]

Остается еще найти угол собственного вращения (р. На основании уравнения (11) предыдущего пункта имеем [c.124]

Наконец, угол собственного вращения ср определяется формулой (24). Он складывается из части, пропорциональной времени, и из периодической части, представляющей собой весьма малую величину второго порядка. Если пренебречь этой последней, то среднее движение тела вокруг собственной оси Ог, отнесенное к плоскости г 0x2, есть равномерное вращение с угловой скоростью [c.127]

Второе из этих уравнений показывает, что угол собственного вращения диска ср изменяется равномерно, а первое, если положить 6 = 6 — Г./2, преобразуется в следующее [c.318]

Ф — угол собственного вращения ротора е — угол между осью собственного вращения ротора н главной центральной осью инерции ротора. [c.256]

Если КА, стабилизированный враш ением, необитаем и его угловая скорость собственного вращения достаточно велика, а сам угол собственного вращения не представляет практического интереса, то уравнения движения могут быть получены так, как [c.21]

Эти углы называемые углами Эйлера, имеют следующие, взятые пз небесной механики, наименования щ —угол собственного вращения, —угол прецессии, 0—угол нутации. Положительные направления отсчета углов показаны на рис. 200 стрелка.ми. При изменении угла ср тело совершает поворот вокруг оси Ог (собственное вращение), при изменении угла — поворот вокруг оси Oг (прецессия) и при изменении угла в — поворот вокруг линии узлов ОК (нутация). [c.206]

Для приведения возмущённой системы (4.4) к стандартной двухчастотной форме воспользуемся процедурой, представленной в [10]. Угол собственного вращения ср представим в виде суммы вековой и периодической составляющей [c.112]

Если амплитуда колебаний угла атаки мала, как, например, при движении, близком к регулярной прецессии, то будут малыми значения функции ф. Тогда рассматриваемая система (4.4) является стандартной двухчастотной системой, и угол собственного вращения (р может непосредственно использоваться в качестве быстрой переменной вместе с фазой у. [c.112]

Покажем, что, зная три функции г ) = 1 (0, 0 = 0(0 и ф=ф(г ), можно всегда найти положение системы координат Охуг, а следовательно, и положение тела, скрепленного с ней. Действительно, откладывая от оси Ох, угол прецессии гр, мы найдем линию узлов ОК- Проведем через точку О плоскость, перпендикулярную линии узлов, и от оси 0г1 (эта ось должна лежать в построенной плоскости) отложим угол нутации 0. Таким образом, будет определено положительное направление оси (Уг. Через точку О проведем плоскость, перпендикулярную оси Ог эта плоскость пройдет через линию узлов ОК. Отложим теперь в построенной плоскости от линии узлов угол собственного вращения ф и определим положительное направление оси Ох. Ось Оу должна лежать в той же плоскости и составлять вместе с осями Ох и Ог правую систему координат. Таким образом, углы г 1, е и ф полностью определяют положение осей подвижной системы. [c.219]

Угол ф носит название угла прецессии, угол 9 — угол нутации, угол <р — угол собственного вращения. Важно иметь ввиду [c.23]

Если угол собственного вращения отсчитывать от оси х в сторону линии узлов, то при вращение будет происхо- [c.121]

Ц и вектором п = 1 х, отсчитываемый в плоскости / / от оси против часовой стрелки, если смотреть с конца орта 1 (/) -угол собственного вращения тела вокруг оси х. [c.133]

Подставив выражения (2.23) и проекции ортов у и г выраженные через угол прецессии V, угол собственного вращения (р и угол нутации 0 , получим [c.133]

Следуя предложенному ранее подходу [7, 36, 37], будем определять положение диска декартовыми координатами х vi у проекции его центра на горизонтальную плоскость и углами Эйлера д,ф и (р — угол между плоскостью диска и опорной плоскостью, ф — угол прецессии, (р — угол собственного вращения). При этом высота центра диска над опорной плоскостью определяется соотношением h = = а sin г . Тогда функция Лагранжа и уравнения связей, выражающие условие отсутствия проскальзывания диска в точке его контакта с опорной плоскостью, примут вид [c.457]

Положение оси симметрии г волчка, движущегося относительно неподвижной точки О под действием силы тяжесги, определяется углами Эйлера, углом прецессии ф и углом нутации 0. Составить функцию Гамильтона для углов ф, 0 и ф (угол собственного вращения) и соответствующих импульсов, если т — масса волчка, I — расстояние от его центра масс до точки О, С — момент инерции отно-с1.1те.льно оси 2, А — момент инерции относительно любой оси, лежащей в экваториальной плоскости, проходящей через точку О. [c.375]

Для [юлного определения положения рассматриваемого тела относительно системы координат Ox y z, нужно задать угол между подвижной осью координат Ох и положительным направлением линии узлов ОК—угол собственного вращения ф. Угол ф 01 линии узлов О К до оси Ох считается положительным, если вокруг оси Oz поворот оси Ох от линии ОК виден происходящим против часовой стрелки. [c.177]

Угол нутации д постоянный. Поскольку эллиггсоид инерции системы в процессе движения остается эллипсоидом вращения вокруг оси координат Ог, проходящей через материальную точку, угол собственного вращения осей координат относительно осей системы может быть произвольным. Примем его постоянным р = onst. [c.52]

Введем ортонормированный подвижный репер Oпe e2eз с началом в точке Оп (рис. 6.14.1). Вектор е направим по касательной к опорной окружности диска, вектор — по радиусу к центру опорной окружности, вектор 63 — перпендикулярно к плоскости опорной окружности так, чтобы вместе с векторами е 1, е з он образовывал правую тройку. Обозначим гр угол курса между векторами eJ и 61, 1 — угол между векторами 63 и 63 (характеризует наклон опорной окружности к опорной плоскости), — угол собственного вращения диска. Если й — радиус опорной окружности, то К<р есть дуга между точкой Оп и некоторой жестко зафиксированной точкой на окружности. [c.509]

Углы Эйлера широко применяются в теории гироскопов. Движение гироскопа, т. е. симметричного тела, имеющего неподвижную точку на оси симметрии и быстро вращающегося вокруг этой оси, в общем случае можно представить состоящим из трех движений (рис. 74) вращения с большой угловой скоростью вокруг оси симметрии, или оси собственного вращения, при котором изменяется угол собственного вращения ф, вращения гироскопа вместе со своей осью симметрии вокруг неподвижной оси Ог , при котором изменяется угол прецессии г . Третье движение совершает ось симметрии, которая, участвуя в прецессионном движении, описывает коническую поверх[юсть с вершиной в неподвижной точке, а вследствие изменения угла нутации 0 описывает в общем случае волнистуио поверхность. [c.169]

Из сказанного выше видно, что угльп]), 0 и ф определяют положение тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Эти углы называются г)) — угол прецессии, 0 — угол нутации и ф — угол собственного вращения. [c.109]

Пример 3. Устойчивость р е г у л я р н о ii п р е-цессии тяжелого г и р о с к о ii а. Рассмотрим симметричное твердой тело, имеющее одну неподвижную точку О и движущееся под действием силы тяжести. Положение оси симметрии z тела будем определять углом прецссспи г з и углом нутации 0 угол собственного вращения обозначим через ср (рис. 3.3), Кинетическая Т и потенциальная П энергии такого тела оп))еделяются равенствами [c.92]

СИЛЫ тяжести, определяется углами а и р. Исключив циклическую координату ф (угол собственного вращения), соетавить для углов а и Э функции Рауса и Гамильтона. Масса волчка равна т, рас стояние от его центра масс до точ1<и О равно /, момент инерции относительно оси симметрии 2 равен С, а относительно осей х и у равен А. [c.375]

Квазиконсервативная система (4.1) имеет две степени свободы угол атаки а и угол собственного вращения (/ , что создаёт предпосылки возникновения параметрического резонанса. Для проведения анализа резонансного движения эту возмущённую систему использовать нельзя, так как в ней явным образом не выражены частоты двух быстрых вращений. Преобразуем систему (4.1) к виду, содержащему указанные частоты. Введём в рассмотрение новую переменную — фазу колебаний угла атаки [32 [c.110]

Для того, чтобы выразить угол собственного вращения (р, входящий в функции Фz y, p,z), Y y,(f,z) и Ф[у,(р,г), через новую фазу Тр можно воспользоваться известными аналитическими решениями, полученными для случая, когда восстанавливающий момент пропорционален синусу угла атаки Ма = asina (см. (2.27)) или определяется бигармонической зависимостью Ма = asma- - bsin2a [36]. В результате, система (4.4) преобразуется к стандартной форме с двумя вращающимися фазами [c.112]

Рис. 2 иллюстрирует зависимость угла % от величины моментов инерции тела. Пунктиром показана кривая, на которой х = тг/4. Эта кривая является участком гиперболы. Границу Р1Р3 она пересекает в точке Р(5/6,1/6), вертикальная прямая 9ь = 1 является ее касательной в точке Р3. В области % < тг/4 угол собственного вращения (р монотонно возрастает (/1 > 0), а в области % > тг/4 величина /1 может обращаться в нуль, и угол (р не обладает свойством монотонности. [c.540]

Краткий курс теоретической механики (1995) -- [ c.147 ]

Курс теоретической механики 1973 (1973) -- [ c.178 ]

Теоретическая механика (1976) -- [ c.178 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.100 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.41 ]

Теоретическая механика (1986) -- [ c.72 ]

Курс теории механизмов и машин (1985) -- [ c.44 ]

Теоретическая механика Том 2 (1960) -- [ c.138 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.50 ]

Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 (1990) -- [ c.598 ]

Курс теоретической механики (1965) -- [ c.331 ]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) -- [ c.206 ]

Динамика твёрдого тела (2001) -- [ c.40 , c.103 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.378 , c.398 ]

Курс теоретической механики (2006) -- [ c.189 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...