Ортонормированный вектор

Следовательно, в результате получаем п ортонормированных векторов. [c.19]

Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки в поле силы тяжести. С помощью ортонормированных векторов, е з, вз, жестко связанных с телом, зададим направления главных осей инерции относительно неподвижной точки О. Соответственно Л, В, С суть главные моменты инерции. Потребуем, чтобы тело было динамически симметричным (эллипсоид инерции был эллипсоидом вращения). Например, пусть [c.478]

Пусть твердое тело под действием силы тяжести движется около неподвижной точки. Направим ортонормированные векторы е 1, е 2, вд с началом в этой точке по главным осям инерции тела. Соответствующие моменты инерции обозначим А, В, С. Примем, что между моментами инерции выполнено соотношение [c.489]

Из выражения (5.2.17) следует, что 1,, / = Поэтому мат яща уравнений (5.2.21) симметрична и, следовательно, система уравнений (5.2.21) имеет два действительных собственных значения j и Ы2, которым соответствуют собственных ортонормированных вектора 02 ] и Решив эту простую задачу, получаем [c.156]

Здесь е, — ортонормированные векторы базиса, а по повторяющемуся индексу происходит суммирование от 1 до 3. [c.351]

Показать, что если Р — бесконечное множество ортонормированных векторов, то 4 1О при поо. [c.170]

Пусть i n , п = О, 1,2,. . ., оо, есть полный набор ортонормированных векторов. Введем оператор а согласно уравнениям а Уд = О, аЧ п = л = 1, 2,. ... а) Указать область определения и область значений оператора а. Найти спектр оператора а, указав по отдельности точечный, непрерывный и остаточный спектры. Является ли а изометрическим оператором Имеет ли он левый или правый обратный оператор Если да, то каковы эти операторы Является ли а ограниченным оператором Является ли Он вполне непрерывным оператором Является ли он нормальным оператором Чему равны его верхний и нижний индексы Найти область аналитичности оператора резольвенты (г — )" . Для каких значений Y и для каких V уравнение Ч = V -г имеет решение Когда оно единственно б) Дать ответ па те же самые вопросы для оператора Ь =- а К [c.204]

Пусть Ч , , , п — О, 1,2,. . ., оо, есть полный набор ортонормированных векторов, и пусть оператор а определяется уравнениями аЧ о О, aW — п [c.204]

Мы можем выразить гамильтониан гармонического кристалла через новые осцилляторные переменные, подставив (М.14) в (23.2). Если использовать тождество (М.16) и ортонормированность векторов поляризации, отвечающих данному к, то можно показать, что кинетическая энергия дается выражением [c.373]

Теорема 1.1.2. Для ортогональности линейного оператора необходимо и достаточно, чтобы он переводил ортонормированный базис в ортонормированную совокупность векторов, число которых равно числу векторов базиса. [c.19]

Доказательство. Необходимость. Пусть А — ортогональный оператор. Тогда в ортонормированном базисе ei,..., е его матрица А ортогональна А А = Е. Применяя оператор к базисным векторам, получим [c.19]

Доказательство. Поскольку указанный линейный оператор переводит ортонормированный базис в ортонормированный, то длина вектора в полученном базисе будет такой же, как и длина соответствующего вектора в исходном [c.20]

Доказательство. Коль скоро тензор симметричный и неотрицательно определенный, он имеет три ортонормированных собственных вектора ех, ег, ез с неотрицательными собственными значениями Ах, Л2, Аз. Произвольно зададим три массы [c.59]

Решение. Центр масс прямоугольника совпадает с точкой пересечения его диагоналей. Две взаимно перпендикулярные оси симметрии проходят через центр масс параллельно сторонам. Две главные центральные оси инерции с ортонормированными направляющими векторами б1 и б2 соответственно совпадают с указанными осями симметрии. Третья ось с единичным направляющим вектором ез проходит через центр масс перпендикулярно плоскости прямоугольника. Оси пронумеруем так, чтобы сторона длины а была параллельной вектору еь а сторона длины Ь — параллельной вектору ез. Обозначим Мд — массу каждого отрезка длины а, а Мь — массу каждого отрезка длины Ь. В соответствии с условием имеем [c.66]

Пусть движение тела рассматривается в ортонормированном репере 0], 2, 3 с началом в точке О. Линейное преобра ювание Ах определим его действием над базисными векторами по формулам [c.83]

Теорема 2.16.1. Пусть имеется произвольный вектор и, заданный координатами в подвижном ортонормированном базисе е[, е 2, 63. Тогда абсолютная производная вектора а по времени выражается формулой [c.139]

Радиус-вектор г(<) движущейся точки можно представить координатами в различных реперах, в том числе подвижных и необязательно сохраняющих ортонормированность. Как след ет выразить скорость точки, если базисные векторы е суть произвольные заданные функции времени [c.150]

Пусть 5 — ортонормированный репер e , е 2, 63 с началом в точке О , который движется как твердое тело относительно репера Зо ортонормированных векторов в , ез, ез с началом в полюсе О. Рассмотрим движение некоторой точки М. Его можно описать как с помощью репера 5, так и с помощью репера Зо- Движение точки М по отношению к реперу Зо назовем абсолютньш движение-м, а ее траекторию в этом репере — абсолютной траекторией. Движение точки М по отношению к реперу 5 назовем относительньш движе-нием, а траекторию М в репере 5 — относительной траекторией. Движение репера 5 назовем переносным движением. [c.118]

Предположим, что диск катится по опорной абсолютно шероховатой (отсутствует проскальзывание точки диска, находящейся в контакте с опорой) горизонтальной плоскости под действием силы тяжести. Правоориентированный абсолютный репер 0016263 выберем так, чтобы его начало и ортонормированные векторы б1, ег принадлежали опорной поверхности, единичный вектор 63 направим по вертикали вверх. Пусть диск соприкасается с опорной плоскостью в точке Оп, заданной радиусом-вектором [c.509]

Итак, каждый эрмитов оператор имеет ортонормированный базис собственных векторов. В базисе собственных ортонормированных векторов матрица эрмитова оператора диагональна, причем диагональными элементами матрицы являются вещественные собственные значения эрмитова оператора. [c.138]

Оказывается более целесообразным найти вспомогательный вектор га. Для этого построим полную в 22 последовательность ортонормированных векторов имеющих равную нулю дивер- [c.151]

Имеет смысл рассмотреть здесь структуру /-интеграла в трехмерном случае. Ввведем поверхность разрыва (трещину) в трехмерном деформируемом твердом теле. Пусть es, e , ег — тройка ортонормированных векторов, первый из которых касается края трещины в ее плоскости, второй перпендикулярен краю трещины и лежит в плоскости трещины, третий перпендикулярен плоскости трещины и краю трещины. Пусть е,- (/ = 1, 2, 3) — единичные векторы глобальной декартовой системы осей X,- (см. рис. 13). Тогда, принимая те же ограничения, что и при выводе формулы (24), можем определить вектор -1 следующим образом [83] [c.71]

Для численных исследований оба этих способа не являются оптимальными. В первом случае проблемы возникают из-за особенности вблизи полюсов 7з = 1, во втором — вследствие потери ортонормированности векторов а, /3, 7, вызванной диссипацией численных методов. При получении почти всех компьютерных иллюстраций, приведенных в книге, мы пользовались приведенной в 4 гл. 1 кватернионной формой записи уравнений движения. Эта система описывает абсолютную динамику твердого тела, лишена особенностей и не является избыточной, что делает ее незаменимой для численных исследований. В 4 гл. 3 рассмотрены ее приложения к исследованию динамики в суперпозиции потенциальных полей. [c.91]

В общем случае ввести систему координат, в которой компоненты метрического тензора были бы везде постоянными, нельзя, но, как мы далее увидим, такие системы всегда можно получить локально, т. е. в малой окрестности каждой точки 4-пространства. Выберем произвольную систему S координат (х ) с метрическим тензором gik (х), н пусть Хр — координаты события Р. Рассмотрим совокупность четырех взаимноортогональных единичных векторов (тетрада) в точке Р. Пусть е а) (а = 1, 2, 3, 4) — контравариантные компоненты а-го вектора тетрады. Один из этих векторов в(4) — времениподобный, а остальные три е(а) — пространственноподобны. Из (9.16) ковариантные компоненты векторов тетрады равно e( ),- = gik ta), где gif. = gj (Р) — значения компонент метрического тензора в точке Р. Ортонормированность векторов тетрады выражается соотношениями [c.223]

После выполнения процедур ort и ortO в массиве у[1 nXnkJ будут содержаться компоненты ортонормированных векторов [c.88]

Поскольку ортонормирование векторов yj x) производится в последней точке каждой оболочки и в первой точке последующей, то переход через шпангоут рассматриваем как дополнительный шаг при ортогональной прогонке. [c.121]

Если ннтерпретнровать столбцы матрицы A как векторы, то равенства (ПЗ. 19) означают нормированность этих векторов, а равенства (П3,20) - их попарную ортогональность. Таким образом, строки и столбцы ортогональной матрицы образуют системы ортонормированиых векторов. При этом равенства (П3,19), (П3,20) являются следствием равенств (П3.17), (ПЗЛ8) и поэтому не накладывают дополнительных условий связи на элементы. матрицы направляющих косинусов. [c.561]

Видим, что оператор А преобразует вектор х таким образом, что этот вектор в ортонормированном правоориентированном базисе 0 02 03 имеет те же координаты, что и в исходном. 1ем самым оператор А осуществляет преобразование от базиса пространства к базису, связанному с твердым телом. [c.88]

Смотреть страницы где упоминается термин Ортонормированный вектор : [c.40] [c.428] [c.134] [c.158] [c.156] [c.489] [c.489] [c.517] [c.517] [c.117] [c.154] [c.261] [c.334] [c.299] [c.72] [c.37] [c.372] [c.38] [c.41] [c.120] [c.57] [c.83] [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...