Комплексный вектор перемещения

Примем ОХ за вещественную ось 0Y — за мнимую и обозначим 1 2, WI — отнесенные к Д комплексные векторы перемещений соответственно центра цапфы и центра диска Pi — коэффициент трения диска об окружающую среду ky — коэффициент изгибной жесткости вала Q — комплексный вектор реакции смазочного слоя. [c.109]

Заметим вначале, что каждый элемент пластины в общем случае плоского напряженного состояния испытывает, кроме собственно деформации (измеряемой некоторым тензором), перенос как жесткое целое (измеряемый комплексным вектором перемещения) и вращение (измеряемое некоторым скаляром). То же самое относится к брусьям. Условия совместности состоят в том, что в каждой жесткой заклепке перемещения и вращение, рассчитанные для пластины и бруса, должны совпадать. [c.162]

Пусть U=Ui +/t/2 - комплексный вектор перемещения упругой линии балки, а X — угол поворота упругой линии балки. Обозначим также [c.171]

Вводим величину щ + Шг, называемую комплексным вектором перемещения. Тогда, учитывая формулу (5), имеем [c.358]

Комплексный вектор перемещения, учитывая формулу (7), мож- [c.361]

Преобразуем основные выражения для главного вектора и комплексного вектора перемещения из области 5 на область 5. [c.370]

Комплексное представление бигармонической функции, компонентов вектора перемещения и тензора напряжений [c.118]

В связи с этим посмотрим, как преобразуются компоненты тензора напряжений и вектора перемещений в плоскости z при переходе от декартовой системы координат х и у к указанной криволинейной системе координат установим вид зависимости компонент тензора напряжений и вектора перемещений в этой криволинейной системе координат от вспомогательной комплексной переменной и сформулируем граничные условия, которым должны удовлетворять искомые функции комплексного переменного ф (г) и (г) в плоскости на единичном круге, соответствующем границе С в плоскости 2. [c.500]

Получим выражения для комбинаций (1.48) и (1.49) физических компонент тензора напряжений и вектора перемещений в системе координат р (х, у) и в (х, у) через комплексное переменное Для этого во всех функциях комплексного переменного 2 проведем замену переменной 2 = х ( и сохраним для краткости прежние обозначения для новых функций [c.503]

Теорема. Если ввести комплексный вектор конечного винтового перемещения [c.90]

Если комплексные векторы конечных винтовых перемещений слагающих и результирующего соответственно [c.91]

Силы трения в кинематических парах определим приближенно по схеме кулонова трения. Ввиду малой скорости перемещения звеньев (время хода поршня находится в пределах от 20 сек до 2 мин) силами инерции пренебрегаем. Силы и моменты представляются моторами, т. е. комплексными векторами. Условия равновесия каждого звена запишем в виде единого винтового уравнения. [c.126]

Как показал А. П. Котельников [57], сложное пространственное перемещение тела, определяемое шестью параметрами, может быть отображено одним комплексным вектором специального вида — бивектором или винтом. Оперирование такими объектами приводит к значительному упрощению промежуточных операций при решении задач, связанных со сложным пространственным движением тел, поскольку на бивекторы и винты в соответствии с принципом перенесения А. П. Котельникова могут быть распространены все правила векторного исчисления. [c.118]

Для оболочек, срединная поверхность которых задается радиусом-вектором (13.6.2), с помощью методов теории функций комплексного переменного решается и однородная геометрическая задача все бесконечно малые изгибания такой оболочки определяются комплексной функцией перемещений [c.191]

В плоской задаче теории упругости, решаемой методом теории функций комплексной переменной, проблема состоит в отыскании двух голоморфных функций /(г) и х( ) [62], комбинация которых принимает заданное значение на границе области (контуре Г). Если рассматривается первая краевая задача, т.е. на границе заданы компоненты вектора перемещения и и t), то эта комбинация имеет вид [c.252]

Это условие получается из следующих соображений (рис. 19). Каждой точке М контура L в любой момент времени t соответствуют две скорости а) скорость материальной частицы, находящейся в момент времени t в точке М комплексный вектор этой скорости й + iv определяется формулой (3.134) б) кинематическая скорость перемещения точки М самого контура L (d(o/di), соответствующая одному и тому же значению параметра задающего положение точки М на кривой I в любой момент времени. Как следует из рис. 19, на котором сравниваются два близких положения контура L в малой окрестности точки М в моменты времени t и t + dt, проекции указанных двух векторов скорости на нормаль Пг к контуру L в точке О должны быть равны между собой. Теперь для доказательства (3.140) осталось лишь найти- выражение для комплексного вектора единичной нормали Пг на контуре L [c.107]

Перейдем теперь к комплексному представлению соотношений (VI.12)-(VI.16). Пусть W = ui - - iu2 — комплексное представление вектора перемещений и. Очевидно, что [c.249]

Уравнения равновесия, граничные условия и кинематические соотношения для плоского напряженного состояния записываются так же, как и для плоской деформации. Поэтому и комплексное представление этих соотношений будет тем же — это формулы (VI.32), (VI.33), (VI.35) соответственно (по-прежнему используется обозначение w = щ - - iu2 для комплексного представления вектора перемещений, хотя в данном случае г з 7 0). [c.252]

Введем несколько новых понятий, таких, как комплексное перемещение, главный комплексный вектор сил, главный момент и т. д. Мы будем рассматривать только плоское деформированное состояние. Перенесение данных здесь понятий и методов решения на плоское напряженное состояние не составит никакого труда. В плоском деформированном состоянии закон Гука имеет вид [c.357]

Через комплексные постоянные Г, Г определяются напряжения и вращение на бесконечности, X + У — главный вектор внешних сил на полной границе Ь области, а фо ) и -фо ) голоморфны в окрестности z — оо. Вектор перемещения на бесконечности ограничен при условиях Г = = Г О, X + У = 0. [c.41]

В случае постановки задачи для бесконечной области ситуация меняется принципиально, поскольку дискретный спектр собственных значений для ограниченной области превращается в непрерывный. Для однозначной разрешимости Задачи, как показано в [203—205, 273], необходимо принять дополнительные ограничения на поведение решения на бесконечности. В соответствии с (Д. 19) комплексные амплитуды вектора перемещений (х) можно представить в виде [c.68]

При известной волновой функции х, t) комплексные амплитуды тензора напряжений и вектора перемещений определяются по [c.185]

Винтовая дислокация. В этом случае вектор Бюргерса параллелен линии дислокации Ь = Ьк. Вспоминая определение антиплоской деформации ( 4.12), можно догадаться, что именно она вызывается винтовой дислокацией. Вектор перемещения направлен по оси z, не зависит от г и является реальной частью регулярной функции комплексного переменного = x + iy = г ехр / 0. Легко находим эту функцию [c.268]

Комплексное представление вектора перемещения О дается выражением [c.277]

Отсюда видно, что модуль комплексного выражения, стоящего в правой части второй из формул (9.7), равен удвоенному максимальному касательному напряжению в точке (х, у), а аргумент этого выражения — углу между главной осью напряжений и осью X. Соответственно, модуль комплексного выражения, стоящего в правой части третьей из формул (9.7), равен длине вектора перемещения, а его аргумент — углу между данным вектором и осью X. [c.316]

Амплитуда колебаний выражается комплексным числом, что указывает на существование угла сдвига е вектора перемещения относительно вектора возмущающей силы (рис. 7.25). [c.366]

Для определения компонент вектора перемещений необходимо найти комплексный потенциал Для вычисления потенциала воспользуемся соотношениями (Е) и формулой [c.482]

Комплексность собственных векторов приводит к тому, что координаты действительного перемещения системы Re К ехр имеют разные фазы и не одновременно обращаются в нуль в течение периода колебания. Чтобы возбудить колебания одной только формы, определяемой вектором К , необходимо системе дать начальные смещения Re К и одновременно сообщить начальные скорости Re Поэтому для характеристики состояния системы [c.9]

Пользуясь комплексным представлением векторов в плоскости ху, можно записать перемещение центра массы диска (фиг. 3. 1) так [c.112]

Комплексный вектор перемещений гподн выражается через комплексные потенциалы следующим образом [65 [c.74]

Колосова метод 357 Комплексные [ютенцналы 361, 414 Комплексный вектор перемещения 356 [c.861]

При этом комплексные единичные векторы и Цд осей кинематических пар А и В займут также исходное положение, обозначенное сплошными линиями. Далее, построим произвольное положение механизма, повернув ведущее звено ОА на действительный угол фо относительно оси О С и сдвинув точку О на расстояние k по направлению О О (рис. 25), а звено СВ повернем на действительный угол г])о относительно отрезка О С и переместим точкув направлении С С на отрезок п. Это равносильно соответствующим винтовым перемещениям звеньев или повороту их на комплексные углы ф и определяемые по равенствам (4). При этом предполагается, что величины ijjo и и определяются наличием связи в виде звена АВ и произвольность положения механизма обусловливается произвольным выбором угла поворота звена О А. После указанного перемещения звеньев единичные векторы и Цд перейдут в положение и и . Чтобы найти эти векторы, введем комплексные векторы цр и конечных поворотов [c.122]

С(1+е1б/л), т. е. имеется в виду пропорцнонзлыгость сил неупругого сопротивления силам упругого сопротивления и их огно-сительная малость е —малый параметр, С —оператор упругого сопротивления А —вещественный оператор, определяющий инерционные свойства системы q(X, /) — комплексный вектор, описывающий поле перемещений точек системы во времени Q(X, t) —комплексный вектор, описывающий внещнне силы, прпложепные к точкам системы X — вектор положения точек системы в выбранной системе координат. [c.151]

Здесь и) и - действительные векторы. Каждому значению фазового угла от 0 до 360° этого вектора соответствует уникальное в общем случае соотношение амплитуд колеблющейся конструкции. На рис. 8.20а показаны два положения колеблющейся консольной балки. Перемещению по оси Yдвух узлов 1 и 2 этой балки соответствуют два действительных числа и и . Движение узлов происходит в разных фазах, поэтому их положение удобно определить комплексными числами р, = Wj + н Р2"" + iv . Из рис. 8.206 видно, что при повороте комплексного вектора на угол j из положения р°,р2) в положение р[,р , перемещение по оси Y узла 1 стало отрицательным, в то время как перемеш,ение узла 2 осталось положительным. Это соответствует появлению на балке точки k, перемещение которой по оси Yравно нулю. Очевидно, что положение данной точки будет смещаться по конструкции в процессе колебаний (см. рис. 8.20а). Отсюда следует, что для описания [c.351]

Здесь (/ , ф,и, — комплексные потенциалы, вектор перемещения и вращение упругого поля пластины, представляемые в виде суммы регуляр- [c.171]

Каждой точке О контура L в любой момент времени t соответствуют две скорости а) скорость материальной частицы, находящейся в момент времени t в точке О комплексный вектор этой скорости (ыiu) определяется формулой (5.215) б) кинематическая скорость перемещения точки О самого контура (daldt), соответствующая одному и тому же значению параметра g, задающего положение точки О на контуре L в любой момент времени. Как следует из. рисунка (на котором сравниваются два бес- [c.302]

Если функция при интегрировании считается зависящей от одной комплексной переменной 2 (например, при нахождении комплексного представления вектора перемещений Wojxn по формуле (3.2.65) [65]), то, как и в предыдущем случае, можно воспользоваться представлением (4.2.18), что позволяет исключить из дальнейшего рассмотрения логарифмические функции, полюсы которых не совпадают с точками = 0. Из условия одно- [c.146]

Определение напряженно-де рмированного состояния от действия падающей волны трудностей не вызьгаает. При известной волновой функции (ж, () комплексные амплитуды вектора перемещений и тензора напряжений определяются по формулам [c.159]

Пусть на одном из внутренних контуров Lk компоненты Pik и главного вектора внешних сил имеют определенные значения. Тогда функции ф (г) и (г) должны обладать такими особенностями, чтобы при обходе контура комплексная комбинация компонент главного вектора внутренних сил была равна — + iPih)- Далее, из того, что компоненты тензора напряжений и перемещения должны быть однозначными, вытекает необходимость однозначности выражений в правых частях формул Колосова (9.246) и (9.247). Эти условия будут удовлетворены, если принять [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...