КРУГОВАЯ ТРАЕКТОРИЯ

Определим теперь, какой должна быть скорость точки с массой т для того, чтобы траекторией была окружность радиуса г . Это значение скорости v = v может быть найдено из равенства е = 0. Его проще сразу определить из условия, что на круговой траектории с г = г точка имеет постоянное центростремительное ускорение у /Ло и движется под действием центральной силы mg, т. е. что [c.92]

Движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются по окружностям с центрами, расположенными на перпендикулярной этим окружностям неподвижной прямой, называется вращательным. Неподвижная прямая, на которой лежат центры круговых траекторий точек тела, называется его осью вращения. Для образования оси вращения достаточно закрепить ка- [c.99]

Абсолютная скорость U точки С известна (рис. 1.136, б). Она направлена перпендикулярно кривошипу ОС (по касательной к круговой траектории точки С) в сторону вращения кривошипа, а ее модуль u =iop=12-0,3=3,6 м/с, так как р=ОС=30 см=0,3 м. [c.114]

Ось вращения может проходить и за пределами тела. Так, например, Луна, двигаясь вокруг Земли, повернута к ней всегда одной стороной. Движение Луны по отношению к Земле можно назвать вращением. Ось вращения, проходит за пределами Луны через центры круговых траекторий ее точек. [c.164]

Проекции нормального ускорения точки на оси координат имеют знаки, обратные знаку соответствующей координаты точки. В самом деле, отрицательна, если абсцисса х положительна, и положительна, если х отрицательна (аналогично и ал>)- Следовательно, центростремительное ускорение всегда направлено к началу координат, т. е. к центру круговой траектории точки. [c.176]

Мы имеем здесь пару угловых скоростей и гайка вместе с ключом совершает поступательное движение по окружности. Радиусы круговых траекторий, описываемых точками гайки при ее круговом поступательном движении, равны расстоянию от оси болта до оси колеса. [c.213]

Максимальное отклонение А точки М от среднего(равновесного) положения О в ту или в другую сторону (или, что то же, радиус круговой траектории точки М ) называют амплитудой. Амплитуду измеряют в единицах длины [c.277]

Так как по поверхности Земли точка М движется с постоянной скоростью по круговой траектории, то аота направлено к центру Земли. [c.327]

Случай круговой траектории. Из закона неизменности секторной скорости в случа( движения точки по окружности под действием центральной силы следует, что скорость точки сохраняет постоянную величину и направление ее перпендикулярно к направлению полярного радиуса-вектора. Точка имеет только нормальное ускорение [c.506]

Следовательно, для нахождения величины начальной скорости, при которой точка описывает круговую траекторию, необходимо та Сое соотношение [c.506]

Случай круговой траектории. Из закона неизменности секторной скорости в случае движения точки по окружности под действием центральной силы следует, что скорость точки постоянна [c.532]

Самолет летит по круговой траектории, радиус которой г = = 10 км. Определить скорость самолета в км/ч, если его нормальное ускорение = 6,25 м/с . (900) [c.116]

Пример. Круговое движение. Этот пример исключительно-важен Наша цель — получить точные выражения для векторов скорости и ускорения материальной точки, движущейся с постоянной по абсолютному значению скоростью по круговой траектории постоянного радиуса г. Круговую траекторию можно описать таким уравнением [c.44]

Таким образом, радиус р круговой траектории, описываемой заряженной частицей в магнитном поле, может служить прямой мерой релятивистского импульса. Последнее соотношение лежит в основе важнейшего прямого некомбинированного метода измерения импульса заряженной релятивистской частицы. Этот метод используется при анализе фотографий, полученных с помощью пузырьковой камеры (см. гл. 15). [c.403]

Вычислите радиус круговой траектории и циклотронную частоту протона, имеющего полную релятивистскую энергию в 10 ГэВ, в магнитном поле с индукцией в 10 000 Гс. Ответ. Шс = 9-10 с- . [c.408]

Для простоты и наглядности расчета разложим колебательное движение электрона в отсутствие поля на следующие компоненты, на которые, как легко видеть, можно разложить гармоническое колебание любого направления. Одной из этих компонент пусть будет гармоническое колебание вдоль направления поля, а двумя другими — круговые равномерные движения, правое и левое, в плоскости, перпендикулярной к этому направлению. Действие магнитного поля на первую компоненту равно О, ибо sin (у,Я) = = 0. Действие же поля на круговые компоненты сведется к добавочной силе evH, направленной вдоль радиуса (круговой траектории) к центру или в противоположную сторону, в зависимости от знака заряда и соотношения направления магнитного поля и скорости движения (рис. 31.3, отрицательный заряд). Таким образом, колебательное движение вдоль поля остается неизменным и продолжает происходить с первоначальной частотой v. Движение же по кругам под действием поля приобретает большую (v -)- Av) или меньшую (v — Av) частоту в зависимости от того, увеличивает ли поле центростремительную силу, действующую на заряд (см. рис. 31.3, а), или уменьшает ее (см. рис. 31.3, б). [c.623]

Понятие вращения в дальнейшем сохраняется только для твердых тел и частей сплошной среды, но не будет применяться к материальным точкам, движущимся по круговым траекториям. Нельзя при этом говорить, что точки вращаются вокруг центров окружностей. К точкам не применимы термины поступательного или вращательного движений. Можно говорить лишь о прямолинейном или криволинейном их движении. [c.207]

Условие (2.8) означает, что при заданной величине напряженности магнитного поля Н радиус г круговой траектории иона с данной массой М определяется только значением ускоряющего потенциала V. Плавно изменяя потенциал V, можно добиться того, что радиус орбиты г совпадет с радиусом камеры R и ионы через щель Дз попадут на собирающий электрод 3, соединенный с электрометром, который будет показывать увеличение тока. При этом нет необходимости создавать направленный пучок [c.30]

Рассмотрим круговую траекторию радиусом g = R в плоскости [c.89]

Выше было сказано, что сила Лоренца (22.1) направлена по радиусу круговой траектории. Здесь следует отметить, что влияние магнитного поля сказывается не в том, что радиус орбиты электрона увеличивается или уменьшается, а в том, что изменяется угловая скорость [c.107]

Сообщить электрически заряженным частицам большие скорости можно только с помощью электрического поля. Магнитное поле, как уже отмечалось, не изменяет величины скорости, так как сила, действующая со стороны этого поля, всегда нормальна к скорости частицы и поэтому изменяет лишь направление скорости. Если в ускорителях частиц применяется только электрическое поле, то движение частиц происходит по прямолинейным траекториям, вдоль которых на частицы действует ускоряющее электрическое поле. Применяя также и магнитное поле, можно заставить ускоряемые частицы двигаться по круговым (или близким к круговым) траекториям. Но по-прежнему для ускорения частиц необходимо применять электрическое поле, которое в этом случае должно действовать вдоль круговой траектории или отдельных ее участков. В соответствии с этим ускорители, в которых применяется только электрическое поле, называют линейными, а в которых применяется также и магнитное поле — циклическими. [c.209]

Когда V становится сравнимым с с, второй закон Ньютона в форме (8.12) уже неприменим и вследствие этого полученные выше соотношения для R и Т не соблюдаются. Второй закон Ньютона должен быть записан в форме (3.31), относящейся к случаю наличия только нормального ускорения, который мы рассматриваем. В результате вместо постоянной массы в выражениях для радиуса круговой траектории (8.16) и времени обращения (8.17) появится масса, зависящая от [c.216]

Из этих выражений видно, что при v, сравнимых с с, радиусы R круговых траекторий частиц с ростом R растут быстрее, чем при у < с, и время обращения т, постоянное и равное То при v с, также начинает возрастать. Однако для количественных оценок этих эффектов, наступающих при больших скоростях частиц, удобнее выразить Rut через энергию частиц. С этой целью через энергию выразим импульс частицы [c.216]

Общей чертой всех циклических ускорителей являются, как уже указывалось, близкие к круговым траектории (орбиты) частиц, получающиеся в результате движения частиц в магнитном поле, направленном перпендикулярно к их скорости. Метод же ускорения частиц в большинстве циклических ускорителей применяется тот же, что и в линейных ускорителях с переменным электрическим полем. Вакуумная камера, в которой движутся частицы, имеет форму цилиндра (диаметр которого много больше его высоты), расположенного между полюсами электромагнита так, что ось цилиндра совпадает с направлением магнитного поля. Камера покрыта электропроводящим слоем, в котором по радиусам сделаны изолирующие разрезы (в простейшем случае [c.217]

Возникновение волн на поверхности жидкости обусловлено не упругими силами в жидкости, а силой тяжести. Если в какой-либо точке поверхность жидкости будет нарушена (например, в воду упадет капля), то по поверхности жидкости будут распространяться круговые импульсы. При этом отдельные частицы жидкости движутся не только в вертикальном направлении (они описывают примерно круговые траектории), и распространяющийся импульс не является, строго говоря, поперечным. Но если отвлечься от движения отдельных частиц жидкости и рассматривать только движение поверхности жидкости, то мы получим картину распространения поперечного импульса. При распространении этого импульса сила тяжести играет такую же [c.707]

Эти соотношения являются начальными условиями для решения нестационарной задачи о диффузии вихря. При отсутствии влияния твердых границ или иных возмуш,ений естественно считать, что все время движения и, = = О, т. е. частицы перемещаются по круговым траекториям. Поэтому, пренебрегая влиянием массовых сил (считая, например, что вихревая нить вертикальна), движение можно описать уравнением Навье—Стокса (5.14) в цилиндрических координатах, которое в данном случае примет вид [c.302]

В самом деле, в случае круговой траектории обращается в нуль в каждой точке [c.63]

Колеблющимся телом является в данном случае материальная точка ш, связанная невесомым твердым стержнем длины I (называемой длиной маятника) с неподвижной точкой О. Таким образом, траектория материальной точки т будет дугой окружности. Если не принимать во внимание трения в точке подвеса и сопротивления воздуха, то единственной действующей силой будет сила тяжести со слагающей —mg mip в направлении возрастания угла (р (рис. 24). Из общего уравнения (11.4) для движения по любой траектории и соотношения V = 1ф (для круговой траектории) получаем точное уравнение маятника [c.117]

Траектории точек враща-юи егося тела. Если тело вращается, то его точки описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения тела. Пересечем мысленно вращающееся тело какой-либо плоскостью, перпендикулярной оси вращения. В этой плоскости будут находиться круговые траектории всех расположенных в ней точек тела и все точки тела, лежащие БЭТОЙ плоскости, останутся в ней во все время вращения тела. Траектории других точек тела расположены в параллельных плоскостях. Очевидно, что движение точек тела, лежащих на перпендикуляре, восставленном в какой-либо из точек к этой плоскости, совершенно одинаковы, поэтому движение всех точек тела может быть полностью [c.59]

Пример 3. Точки сплошной среды движутся по круговым траекториям в центрами на оси Ог и скоростями, обратно пропорциональными радиусам окружностей (рис. 10G), т. е. у = п г, где п = onst. Имеем [c.212]

Рис. 3.9. Например, относительно системы отсчета S х у, z ). неподвижно связанной с Землей, удаленные звезды, подобно предмету I, движутся по круговым траекториям. Система отсчета, неподвижно связанная с Землей, не является инер-цнальной, потому что Земля вращается вокруг своей оси и обращается вокруг Солнца.

ИХ диаметральными краями. В результате этого в течение одной половины периода электрическое поле ускоряет ионы, образовавшиеся в диаметральном зазоре и направляющиеся во внутреннюю полость одного из электродов, где под действием магнитного поля они движутся по круговым траекториям и в конце концов опять попадают в зазор между электродами. Магнитное поле задается таким образом, чтобы время, необходимое для прохождения полуокружности по траектории внутри электродов, равнялось полупериоду колебаний. Вследствие этого, когда ионы возвратятся в зазор между электродами, электрическое поле изменит свое направление, и, таким образом, ионы, входя внутрь другого электрода, приобретут еще одно приращение скорости. Поскольку радиусы траекторий внутри электродов пропорциональны скоростям ионов, время, необходимое для прохождения таким ионом полуокружности, не зависит от его скорости. Поэтому если ионы затрачивают точно половину периода на первую половину своего оборота, то они будут двигаться и дальше в таком же режиме и, таким образом, будут описывать спираль с периодом обращения, равным периоду колебаний электрического поля, до тех пор, пока они не достигнут наружного края прибора. Их кинетические энергии по окончании процесса ускорения будут больше энергии, соответствующей напряжению, приложенному к электродам, во столько раз, сколько они совершили переходов от одного электрода к другому. Этот метод предназначен главным образом для ускорения легких ионов, и в проведенных опытах особое внимание уделялось получению протонов, обладающих высокими скоростями, потому что предполагалось, что только протоны пригодны для экспериментальных исследований атомных ядер. При применении магнита с плошад- [c.145]

Как следует из (26),радиус круговой траектории релятивистской частицы в магнитном поле равен р = у/ш, = сЛ1и/ 7В(1—р2)1/2. (29) [c.403]

Рис. 13.6. Циклотпонная часлота о) заряда с массой покоя М, движущегося по круговой траектории в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю В, как функция отношения скоростей vj . Нерелятивистская циклотронная частота 0) характеризуется горизонтальной прямой.

Пучок ионов, пройдя через диафрагму Д, подвергается действию второго однородного мапцгпкл о поля с индукцией В , направленного перпендикулярно плоскости чертежа. В однородном магнитном поле ионы описывают круговые траектории с радиусом кривизны [c.59]

Для упрощения и большей нагляд[юсти рассмотрошя влияния магнитного поля на движущийся электрон разложим колебательное движение электрона в отсутствие поля на компоненты, на которые, как известно (см. 1.3), может быть разложено гармоническое колебание. Одной из этих компонент будет гармоническое колебание вдоль направления поля, а двумя другими — круговые равномерные движения (правое и левое) в плоскости, перпендикулярной к этому направлению. Действие магнитного поля на первую компоненту равно нулю, так как в формуле (22.1) sin (v, Н)=0. Действие же магнитного ноля на круговые компоненты сведется к силе Лоренца te(o/ )//, направленной вдоль радиуса круговой траектории к центру или в обратную сторону в зависимости от знака заряда и соотношения направлений магнитного поля и скорости движения. [c.105]

Есгли у =У дЯ, то е=0 и уравнение (16) принимает вид r—R, т. е. спутник Земли движется по круговой траектории. При этом скорость VQ=У называют круговой, или первой космической скоростью. [c.680]

В 1 2 раз больше скорости, соответствующей круговой траектории (при одной и той же высоте начальной точки над земной поверхностью). В частности, при тех же условиях, для которых была получена выше начальная скорость 7,8 км сек (см. (11.23)), для запуска искусствен1юй планеты требуется начальная скорость 7,8-1,41 яй 11 км1сек. Если же подсчитать минимальную начальную скорость, необходимую для запуска искусственной планеты при тех же условиях (запуск с земпой поверхности в отсутствие атмосферы), для которых была определена первая космическая скорость (11.24), то мы получим [c.331]

Легко видеть, что линии тока (i 3 = onst) в данном течении являются концентрическими окружностями с центром в начале координат, а эквипотенциали (ф = onst) — прямыми, выходящими из той же точки (рис. 113). Такое течение создается прямолинейным вихревым шнуром (плоским вихрем). Существенно, что потенциальность данного течения нарушается в особой точке г = 0. Действительно, для любого контура, охватывающего начало координат, согласно (7-14) циркуляция Г равна одной и той же величине — 2пВ. Поэтому на основании теоремы Стокса можем заключить, что в начале координат расположен точечный вихрь, интенсивность которого равна указанному значению циркуляции. Во всех остальных точках плоскости течения движение безвихревое, хотя частицы имеют круговые траектории (линии тока). В этом нет противоречия, так как движение частиц по круговой траектории происходит без вращения, т. е. поступательно. [c.233]

Для пояснения сказанного обратимся к рис. 2.17, где представлен параллелограммовый шарнирный четырехзвенник. Такие механизмы применяются, например, для вращения колес локомотива при групповом приводе. На рисунке 1 — ведущий кривошип, 3 — ведомый кривошип, 2 — спарник (т. е. шатун, имеющий поступательное круговое движение), 4 — стойка. Центры масс кривошипов и спарника движутся по круговым траекториям, показанным на рисунке штрих-пунктирными линиями. Сила инерции каждого из этих трех звеньев направлена вдоль радиуса соответствующей окружности и равна шгсо , где т — масса звена, г — радиус окружности, по которой движется центр его массы, а (о — угловая скорость вращения кривошипа. Если сложить параллельные силы [c.53]

В технических расчетах при исследовании механизмов обычно принимаютзакон движения ведущего звена линейным, т. е. скорость движения ведущего звена — постоянной, равной проектируемой средней скорости, что в большинстве случаев отвечает требуемым условиям работы механизма. После того как выбрана ведущая точка, устанавливается исходное положение механизма. Это положение может быть выбрано произвольно. Затем для ведущей точки производится разметка траектории, описываемой этой точкой за определенный период движения ведущего звена. Разметку траектории ведущей точки можно сделать произвольно. В случае круговой траектории точки для простоты и удобства можно разделить окружность на несколько равных частей (обычно берут 12, 16, 24 деления). При равномерном вращении кривошипа палец его проходит по окружности за одинаковые промежутки времени одинаковые пути. В этом случае одинаковым участкам пути пальца кривошипа соответствуют одинаковые промежутки времени. При неравномерном вращении кривошипа одинаковым участкам пути пальца кривошипа не соответствуют одинаковые промежутки времени и для определения последних необходимо знать уравнение движения кривошипа. Обыч1ю в механизме исследуется какая-либо точка, траектория которой может и не быть окружностью или [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...