Условия граничные для движения несжимаемой жидкости

Для движения несжимаемой жидкости динамическая и тепловая задачи решаются раздельно, при этом решение первой из них—динамической—используется при решении второй--тепловой. Напомним, что теория Прандтля переноса количества движения приводит к совпадению относительных профилей избыточной температуры и скорости в задачах о свободных струях или о турбулентном следе за телом (при подобии граничных условий для скорости и температуры [Л. 1]). Формально этот результат отвечает равенству единице так называемого турбулентного числа Прандтля [c.82]

Уравнение (9-31) есть уравнение Лапласа, и его решение при заданных граничных условиях дает распределение p+yh) в пространстве. В 6-6 уравнение Лапласа было получено для безвихревого движения несжимаемой жидкости, а функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа, была названа потенциалом окорости. В дополнение к этому мы увидим ниже, что для некоторых потоков вязкой жидкости величина р+уК) будет служить потенциалом скорости. [c.196]

Мы рассмотрели лишь те граничные условия, которые должны выполняться для скоростей и напряжений. Этих условий будет достаточно для изучения ряда случаев движения несжимаемой жидкости и некоторых случаев движения вязкой сжимаемой жидкости, в которых можно пренебрегать изменением температуры. При учёте изменения температуры необходимо вводить в рассмотрение и граничные условия по отношению к температуре, которые могут быть весьма разнообразными, и поэтому об этих условиях целесообразно вести речь не в общем виде, а в каждом конкретном случае отдельно. [c.97]

Классическая гидромеханика рассматривает обычно или движения несжимаемой жидкости, когда плотность жидкости р есть физическая постоянная, или же такие движения сжимаемой жидкости, при которых плотность р есть наперед заданная функция давления р. Таким образом, в классической гидромеханике мы имеем дело с четырьмя неизвестными тремя составляющими по координатным осям вектора скорости V и давлением. Четыре уравнения классической гидромеханики, состоящие из трех уравнений динамики и одного уравнения неразрывности, очевидно, достаточны при известных начальных и граничных условиях для определенности решения той или иной задачи гидромеханики. [c.12]

Томсон и Тэт указали, что если идеальная несжимаемая жидкость заключена в цилиндрическую трубу, вращающуюся вокруг своей оси г с постоянной угловой скоростью со, то функция тока Ф (х, у) для движения такой жидкости относительно осей х и у, жестко связанных с трубой (вместе с ней вращающихся), является гармонической функцией и удовлетворяет на стенках трубы такому же граничному условию, какое имеет место для гармонической функции т] (дс, у), сопряженной с функцией кручения ф (х, у) для призматического стержня такого же сечения, что и труба. [c.254]

Уравнение Лапласа (4) принимается за основу всего аналитического материала второй части, где рассматриваются проблемы течения жидкостей при установившемся состоянии. Это уравнение вытекает из допущения, что жидкость совершенно не сжимаема. Оно дает для реальных жидкостей в общем довольно хорошее приближение, за исключением тех случаев, когда жидкость обладает ненормально высокой сжимаемостью или когда размеры потока весьма велики (см. гл. X, п.1). С другой стороны, можно рассматривать применение уравнения (4), как дающее только формальное упрощение проблемы движения реально сжимаемой жидкости. Если это только требуется, можно получить распределение плотности жидкости у для установившегося движения сжимаемой жидкости из выражения для Ф или р, выведенного для системы несжимаемой жидкости той же геометрии, простой интерпретацией Ф или р, как у, при одном условии, что пренебрегают влиянием силы тяжести. При этом граничные условия (гл. Ill, п. 5) выражаются в единицах гранично плотности или массы потока. [c.118]

Следовательно, выражение в скобках зависит только от времени, а от координат не зависит. Интеграл этого уравнения будет - + = где / t) определяется из граничных условий. Этот интеграл уравнения. Эйлера называется интегралом Коши—Лагранжа для потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости. [c.90]

Начальные и граничные условия. Начальные условия для задачи о движении вязкой несжимаемой жидкости не отличаются от таковых для случая идеальной жидкости. В обоих случаях должно быть задано в начальный момент /= О распределение скорости во всей рассматриваемой области. [c.515]

Предположим, что два в общем случае нестационарных потока ньютоновской вязкой несжимаемой жидкости подобны между собой. Тогда, по предыдущему, безразмерные начальные, граничные и другие условия единственности, так же как и сами безразмерные уравнения Стокса (38), должны быть одинаковыми для обоих сравниваемых между собою движений. Но, по предположению о существовании подобия, все безразмерные, обозначенные штрихами переменные в сходственных точках потоков одинаковы, следовательно, для совпадения дифференциальных уравнений остается потребовать, чтобы были одинаковыми числа подобия, т. е. [c.369]

Первые два из них выражают условие прилипания вязкой жидкости к твердой стенке (у = 0) — контуру обтекаемого тела. Третье (у с ) представляет требование асимптотического стремления продольной скорости и в области пограничного слоя к скорости V (х) на границе пограничного слоя с безвихревым потоком. Это граничное условие можно интерпретировать как операцию сращивания (иногда говорят сшивания ) решения уравнений Прандтля движения вязкой жидкости в пограничном слое внутренняя область со своей бесконечностью — границей пограничного слоя) с решением уравнений Эйлера для безвихревого обтекания тела идеальной несжимаемой жидкостью внешняя область с бесконечностью в набегающем на тело невозмущенном однородном потоке). [c.446]

Известно, что для внутренней массы несжимаемой жидкости, которая не подвержена трению и частицы которой не обладают вращательным движением, уравнения гидродинамики приводят совершенно к такому же дифференциальному уравнению с частными производными, которое имеет место для стационарных электрических или тепловых токов в проводниках с равномерной проводимостью. Поэтому можно было бы ожидать, что при одинаковой форме области, в которой происходят течения, и при одинаковых граничных условиях, форма течения капельных жидкостей, электричества и тепла должна быть одна и та же, если пренебречь незначительными уклонениями, зависящими от побочных условий. Между тем, в действительности во многих случаях выступает весьма заметное и существенное различие в характере течения капельной жидкости и указанных невесомых. [c.41]

Что касается математической теории этих движений, то я уже указал граничные условия для внутренней поверхности раздела жидкости. Они состоят в том, что давление на обеих сторонах поверхности должны быть одинаковы так же, как и компоненты скорости, перпендикулярные к поверхности раздела. Так как движение повсюду внутри несжимаемой жидкости, частицы которой не имеют вращательного движения, вполне определено, если дано движение всех границ и прерывности внутри ее, то в случае неподвижности граничных стенок жидкости обыкновенно все сводится к изучению движения поверхности раздела и изменений прерывности па ней. [c.44]

Для изучения движения вязкой несжимаемой жидкости с постоянным коэффициентом вязкости необходимо решать совместно систему дифференциальных уравнений (6.2) и (6.4) с частными производными второго порядка. Решения этой системы дифференциальных уравнений будут содержать произвольные функции, для определения которых необходимо задавать начальные и граничные условия. Задание начальных условий необходимо лишь в том случае, когда изучается неустановившееся движение жидкости. В этом случае должно считаться известным всё движение жидкости для какого-либо фиксированного момента времени, например для начального момента = 0. [c.93]

Итак, принимая предположение (1.2) об отсутствии вихрей в какой-либо области, мы получаем соотношения (1.3), (1.4) и (1.5), которые имеют место как раз для движения идеальной несжимаемой жидкости в этой области при отсутствии вихрей, т. е. распределение скоростей и давлений в той области, где движение вязкой и несжимаемой жидкости предполагается безвихревым, не будет зависеть от коэффициента вязкости. Если бы при этих условиях можно было удовлетворить граничному условию прилипания к твердым стенкам, то вопрос о возможности безвихревого движения вязкой несжимаемой жидкости решался бы положительно. Но легко убедиться в том, что решения, отвечающие потенциальному движению идеальной жидкости, не удовлетворяют в то же время условию прилипания частиц к границам, за исключением особых случаев. К таким особым случаям относится, например, чисто циркуляционное течение идеальной жидкости вокруг круглого цилиндра, в котором все линии тока будут окружностями, охватывающими заданный контур круга. В идеальной жидкости все точки контура неподвижны, и имеет место скольжение частиц жидкости вдоль контура с одной и той же скоростью. Для случая вязкой несжимаемой жидкости надо предположить, что цилиндр вращается. [c.101]

Как уже отмечалось раньше, необходимые признаки ламинарного течения в круглой трубе установлены не только на основании результатов опытов, но и на основании результатов решения дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости с удовлетворением граничным условиям прилипания частиц жидкости к стенкам. Что же касается перечисленных необходимых признаков турбулентного движения в трубе, то они пока установлены только на основании экспериментальных наблюдений и измерений. Среди исследователей, занимающихся вопросами течений жидкости, широко распространено мнение, что указанные признаки турбулентного режима течения в трубе нельзя получить в результате решения краевой задачи на базе общих дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, в основе которых лежит гипотеза Ньютона о силе вязкости и гипотеза о сплошности среды и непрерывности изменений скоростей частиц. Извилистый и неупорядоченный характер траекторий отдельных частиц побудил ряд исследователей отказаться от непосредственного использования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости для изучения турбулентных течений и стать на путь видоизменения этих уравнений с помощью математического метода осреднения ряда величин и введения в связи с этим методом новых неизвестных величин. [c.435]

Начальные и граничные условия. Начальные условия для задачи о движении вязкой несжимаемой жидкости не отличаются от таковых же условий для случая идеальной жидкости. И в том п в другом случае должно быть задано в начальный момент = 0 распределение скорости во всей рассматриваемой области, т. е. должны быть заданы три следующие функции [c.397]

В конце тридцатых годов состояние дела было следующим. Теория движения тел внутри жидкости успешно развивалась в рамках гидромеханики идеальной несжимаемой жидкости, решались точно уравнения движения при упрощенных граничных условиях для некоторых простых тел и простых случаев движения. В то же время инженеры испытывали модели действительных глиссеров и гидросамолетов, которые имели сложные криволинейные обводы, двигались в воде, обладающей вязкостью, и, естественно, не могло быть речи о точном гидродинамическом расчете. Устранению этого разрыва способствовала теория моделирования и подобия, основанная [c.37]

Для интегрирования систем уравнений (1.4), (1.6) к ним необходимо присоединить начальные и граничные условия. Число и вид начальных данных зависят от системы уравнений. Если рассматривается неустановившееся движение идеальной несжимаемой жидкости, то начальные условия состоят в задании поля скоростей во всей области О (занятой жидкостью) в начальный момент времени. [c.11]

Начальные и граничные условия. В качестве начальных условий для решения полной системы уравнений движения несжимаемой однородной жидкости необходимо иметь распределение полей скорости и давления в момент времени t О.Уравнения движения являются эволюционными во времени первого порядка и задание начального распределения величин позволяет вычислить их развитие во времени. [c.33]

Значительная часть книги посвящена численному интегрированию уравнений движения несжимаемой вязкой жидкости в нестационарном случае. В силу того что эти уравнения имеют высокий порядок и в силу сложности граничных условий применяется итерационный алгоритм, основанный на последовательном интегрировании двух связанных подсистем уравнений второго порядка— для переноса вихря и для функции тока. Разные типы этих подсистем уравнений (соответственно [c.8]

Уравнения пространственного ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости представляют собой нелинейную систему уравнений в частных производных, состоящую из двух уравнений количества движения второго порядка с тремя независимыми переменными и одного уравнения первого порядка (уравнения неразрывности). Для этой системы уравнений в каждом конкретном случае задаются начальные и граничные условия. [c.139]

Таким образом, задача о движении несжимаемого гелия II сводится к двум задачам обычной гидродинамики для идеальной и для вязкой жидкостей. Именно, сверхтекучее движение определяется уравнением Лапласа (129,18) с граничным условием для нормальной производной , как в обычной задаче о потенциальном обтекании [c.628]

Значительная часть книги посвящена численному интегрированию уравнений движения несжимаемой вязкой жидкости в нестационарном случае. В силу того что эти уравнения имеют высокий порядок и в силу сложности граничных условий применяется итерационный алгоритм, основанный на последовательном интегрировании двух связанных подсистем уравнений второго порядка — для переноса вихря и для функции тока. Разные типы этих подсистем уравнений (соответственно параболический и эллиптический) позволяют изложить разнообразные численные схемы, которые широко используются при решении и других задач вычислительной гидродинамики. [c.5]

Рассмотрим начальные и граничные условия для неустановив-шегося движения несжимаемой жидкости (р = onst, р, = onst). В качестве начальных условий задается распределение скоростей Uj , Uy, 2 в области течения в начальный момент времени ta. [c.92]

Невозможность безвихревых течений. Поле скоростей у = гас1ср, как легко видеть, удовлетворяет уравнег ниям (68.1) и (68.2), если ср — функция гармоническая. Таким образом, безвихревое движение несжимаемой вязкой жидкости является динамически возможным. Несмотря на это, в действительности такое движение не может быть осуществлено. Причина заключается в специфике граничных условий для вязкой жидкости на твердых граничных поверхностях должно выполняться условие прилипания (см. п. 64). Это условие, как мы знаем (см. п. 23), не осуществимо при безвихревых движениях несжимаемой жидкости. (Сказанное выше ни в коей мере не противоречит теории пограничного слоя, в которой течение вне пограничного слоя предполагается безвихревым завихренность течения вне пограничного слоя, конечно, существует, но она настолько мала, что с точки зрения практических приложений это течение вполне можно рассматривать как безвихревое.) [c.224]

Последнее уравнение является уравнением Лапласа и определяет некоторое потенциальное движение несжимаемой жидкости. Таким образом, каждому иотенциальному дозвуковому потоку газа на плоскости х, у, определяемому уравнением (10), соответствует на плоскости х , у некоторый потенциальный поток несжимаемой жидкости. Выясним, каковы граничные условия для потока несжимаемой жидкости, если поток газа имеет заданную скорость в бесконечности F и обтекает заданный контур Ь (фиг. 148). [c.362]

Роуч и Мюллер [1968] рассмотрели сходный способ постановки граничных условий на выходе, аналогичный их способу для течений несжимаемой жидкости (разд. 3.3.7). Конвективные члены уравнения количества движения в направлении л аппроксимировались по схеме с разностями против потока. Диффузионные члены с производными по х, члены со смешанными производными и составляющая градиента давления по х вычислялись в точках /—1 сама по себе эта процедура порождает тенденцию к дестабилизации расчета, которая подавляется за счет сдвига по времени. Как и в случае расчета течений несжимаемой жидкости, члены с производными по у могут вычисляться на входной границе при помощи стандартных аппроксимаций, принятых во внутренних узлах. Например, уравнение количества движения в направлении х (4.426) может иметь следующий конечно-разностный аналог [c.416]

Для подобия плавного обтекания двух тел вязкой несжимаемой жидкостью должны быть геометрически подобны сами 1ела и одинаковы безразмерные уравнения движения жидкости и безразмерные начальные и граничные условия. [c.578]

На самом деле, как показывают многочисленные исследования, турбулентное движение, как бы ни было оно сложно по своей внутренней структуре, подчиняется общим законам динамики непрерывной среды, в частности установленным в предыдущей главе уравнениям динамики вязкой сжимаемой или несжимаемой жидкости в нестационарной их форме. В то же время не имеет смысла точная постановка вопроса о разыскании решений этих уравнений при строго поставленных начальных и граничных условиях. Де 1Ствительно, в обстановке неограниченного роста сколь угодно малых возмущений самые ничтожные отклонения от поставленных граничных и начальных условий (неточности в изготовлении поверхности обтекаемого тела, предыдущая история потока и др.) могут привести к столь значительным изменениям решений уравнений, чго за ними исчезнут все достоинства строгой постановки задачи. Пользоваться упрощенной геометризацией формы обтекаемых тел или каналов и не учитывать наличия начальных возмущений в потоке можно лишь в тех случаях, когда поток устойчив и существует уверенность, что сделанные малые ошибки в постановке задачи приведут к столь же малым ошибкам в ее пешении это и делалось ранее при рассмотрении ламинарных движений. Для исследования турбулентных движений приходится применять [c.582]

В работе Айвени [19] учитывается влияние вязкости и поверхностного натяжения, а также сжимаемости при схлопывании пустых каверн и каверн, заполненных газом. Подобно Хик-лингу и Плессету [16], он следовал теории Гилмора [9], основанной на гипотезе Кирквуда—Бете [23]. Однако для расчетов он применял другой численный метод. Для расчета движения стенки пузырька он использовал уравнения (4.43) — (4.46), а для расчета полей скорости и давления в жидкости — уравнения (4.54а) — (4.56). Вязкость и поверхностное натяжение учитывались в граничном условии для давления с помощью уравнения (4.49). Сжатие предполагалось адиабатическим. Айвени сравнивал полученные им результаты с соответствующими результатами для несжимаемой жидкости. Некоторые из его результатов приведены в табл. 4.3. [c.160]

В связи с этим любопытно отметпть один класс движений, для которого существует общий интеграл уравнений Навье-Стокса, однако граничное условие и, = 0 на поверхности тела, Вообще говоря, не удовлетворяется. Мы имеем в виду движение с потенциалом скоростей. Предположим, что вязкая, несжимаемая жидкость движется так, что существует потенциал скоростей 9, т. е. имеют место равенства [c.534]

В математической физике доказывается, что для любых трех областей несжимаемой жиДкостй, заданных какими-либо границами, существует только одна совокупность сопряженных функций пространства, удовлетворяющих уравнению Лапласа во всех точках этих областей. Граничные же условия обычно задаются для несжимаемого жидкого потока жесткими стенками, ограждающими область его движения. [c.412]

Отметим прежде всего, что компоненты вихря <ии входят только в уравнения (1.88), совпадающие с линеаризованными уравнениями для поля вихря в несжимаемой среде. Напомним в этой связи, что в случае несжимаемой жидкости По полю вихря <Ик и соответствующим граничным условиям всегда можно однозначно восстановить и поле скорости и. в сжимаемой же среде поле Скорости можно представить в виде суммы несжимаемой (со-ленондальнон) и безвихревой (потенциальной) компонент, последняя из которых уже не зависит от поля вихря. Таким образом, в случае движений, представляющих собой лишь слабое возмущение состояния покоя, система уравнений гидродинамики в первом приближении распадается на замкнутую систему уравнений относительно компонент поля вихря со , описывающую йесжимаемое течение, и на систему уравнений относительно переменных О, Р и 5, описывающую безвихревой сжимаемый поток. Прн этом пульсации давления и энтропии в том же приближении будут связаны лишь со сжимаемым безвихревым потоком, т. е. в несжимаемой (вихревой) компоненте течения они будут отсутствовать. В следующем приближении теории возмущений эти две компоненты будут уже взаимодействовать друг с другом, создавая дополнительные изменения давления и энтропии (на этом мы вкратце остановимся в самом конце настоящего пункта). [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...