Характеристический конус

Областью интегрирования в формулах (9.541) является часть поверхности, заключенная внутри обратного характеристического конуса с вершиной в рассматриваемой точке Д (рис. 9.28) В соответствии с этим передние и задние кромки крыла сверхзвуковые и у такого крыла отсутствует концевой эффект, т. е. боковые кромки также сверхзвуковые (нормальные к таким кромкам составляющие скорости больше скорости звука, т. е. М < 1). [c.374]

На поверхности X конуса Маха сопрягаются два решения волнового уравнения, соответствующие состоянию покоя, ф= о, и состоянию возмущенного движения, ф = ср (т , у, 2, t). Подобные поверхности сопряжения решений с различными аналитическими свойствами называются характеристическими поверхностями уравнений с частными производными. Характеристическая поверхность — конус Маха является в общем случае поверхностью разрыва возмущений в рамках рассматриваемой теории эта поверхность будет поверхностью, на которой разрывы скорости, давления и других величин невелики. В пределе такие поверхности соответствуют слабым разрывам, на которых искомые функции непрерывны, но их производные по координатам вообще терпят разрыв. Очевидно, что скорость распространения поверхности характеристического конуса по неподвижной среде, нормальная к его поверхности, точно равна скорости звука. [c.220]

Рассмотрим произвольную поверхность 2 в пространстве xyt и проведем из произвольной точки лежащей на этой поверхности, конус влияния волнового уравнения, соответствующего уравнению (2.44) при /(/)=0. Элемент поверхности 2, содержащий точку называется пространственно ориентированным, если касательная плоскость, проведенная к поверхности S в точке не пересекает характеристический конус. И элемент поверхности S называется временно ориентированным, если касательная плоскость пересекает этот конус. [c.29]

При условии (1.1) пространственная задача теории идеальной пластичности является статически определимой и гиперболической с характеристическим конусом, ось которого совпадает с направлением главного напряжения (Тз и который касается поверхностей скольжения, [c.62]

Следовательно, конус Кх будет характеристическим конусом. Таким образом, движение, определяемое нашей линией , можно представить в виде прямолинейного потока со скоростью U , который после прохождения характеристического конуса Кх начинает плавно поворачиваться, расширяясь. [c.238]

Уравнение (3.7.1), как и уравнения энергии (3.1.3) или химической кинетики (3.1.4), имеют систему характеристик — линий тока, свойства которых ничем не отличаются от рассмотренных в 3.2. Поэтому характеристической поверхностью этих уравнений будет любая поверхность тока. Остальные уравнения симметричны относительно направлений у, г, поэтому огибающей всех характеристических поверхностей, проходящих через точку О, будет некоторый характеристический конус с осью х, половину угла при вершине которого определим следующим образом. [c.107]

При К—уравнения (3.8.2), (3.8.4) вместе с уравнением неразрывности (3.7.4) не имеют других характеристик, кроме линий тока, что свидетельствует о параболическом вырождении уравнений газовой динамики. Это, конечно, следовало ожидать, так как обе характеристики (3.2.8) (как и характеристический конус) при стремятся к линии тока. Но при этом на- [c.110]

Характеристические же направления (7.2.76) ограничивают проекцию характеристического конуса с вершиной на данной координатной сфере на касательную плоскость к ней. Поэтому, кроме случая = 0, линии возможного пересечения координатной сферы с конусом Маха с вершиной на ней лежат внутри упа между линиями (7.2,76). [c.194]

М. И> Гуревич (1946, 1947) подробно изучил обтекание плоского треугольного крыла, в общем случае несимметрично расположенного относительного набегающего потока, при следующих условиях а) обе передние кромки находятся вне характеристического конуса, исходящего из вершины крыла, т. е. обе передние кромки сверхзвуковые б) одна передняя кромка сверхзвуковая, вторая — дозвуковая в) обе передние кромки дозвуковые, т. е. крыло целиком лежит внутри характеристического конуса. В том случае, когда острая передняя кромка крыла является дозвуковой, из решения Гуревича следует, что в силу сопротивления, действующую на крыло, входит, помимо интеграла от распределенного по плоскости крыла давления, еще приложенная к дозвуковой кромке подсасывающая сила. Е. А. Карпович и Ф. И. Франкль (1947) вычислили подсасывающую силу, действующую на острую дозвуковую кромку, с помощью теоремы количества движения, примененной к объему газа, ограниченному поверхностью конуса, охватывающего кромку. [c.157]

Проходящие через точку (х°, д , /д) характеристические конусы, которые являются огибающими всех решений уравнения [c.240]

Вводя сферические координаты, эти уравнения характеристических конусов можно представить в параметрической форме [c.240]

Пространственные производные в (27.34) отвечают производным в направлении, касательном к характеристическому конусу. [c.242]

Интересно взглянуть на эту ситуацию с точки зрения пространства событий Д (х, ) на примере постоянного решения и = ио, с = со, которое описывает установившееся течение. На этом решении в Л (х, i) существует характеристический конус (6.32), внутренность которого (при i > о), согласно рассмотрениям 7 (см, текст после теоремы 7.3), является областью влияния его вершины Р(хо, о)- Здесь характеристики С 1) С Д (х) суть сферы, центр которых перемещается со скоростью < о = ио , а радиус растет со скоростью Сд. Поэтому, если до < то вершина Р во все моменты времени i > о остается внутри сферы С( ) (рис. 2, а). Если же до > Со, то сферы С(<) не содержат точку Р и огибают прямой круговой [c.95]

Замечание. Уравнение <т = О называется также дисперсионным соотношением, или характеристическим уравнением. Конус Френеля называется также характеристическим конусом. [c.278]

Возмущение находится на характеристическом конусе в соответствии с уравнением (12.48). [c.403]

Рис. 1.5. Характеристический конус двумерного поля в однородной среде и его сечение Г плоскостью наблюдения

Таким образом, > a (tgxs = 0,843 а = 0,663). Следовательно, и задняя кромка дозвуковая. В соответствии с этим вихревая пелена, образующаяся за крылом, оказывает влияние на обтекание части поверхности, ограниченной линией Маха и задней кромкой. Рассмотрим точку A x , z ) на крыле. Зона влияния источников на эту точку заключена в пределах обратного характеристического конуса (рис. 9.22,(з). Поэтому необходимо знать скосы потока в этой зоне и соответствующие граничные условия. На участке 1 между передней кромкой и линией Маха выполняется условие (9.509). В области И на крыле граничное условие имеет вид (9.497). [c.366]

Проделанные преобразования позволили перейти от дифференциальных соотношений, содержащих три переменные, к соотношениям, содержащим только две переменные. Запищем со-отнощения (4.8) — (4.11) в криволинейных координатах ли/, связанных с характеристическими конусами. В этих координатах уравнения принимают наиболее простой вид [c.650]

Ниже кратко изложены некоторые аспекты устойчивости данной разностной схемы без ее детального математического обоснования. Для устойчивости схемы требуется, чтобы была устойчива как прогонка, так и итерационный процесс. Условие устойчивости прогонки для получаемой в результате преобразования дифференциальной задачи к разностной системе нелинейных алгебраических уравнений совпадает с условием хорошей обусловленности системы алгебраических уравнений для определения Zm на лучах т] = onst. Последнее условие, в свою очередь, определяется знаками собственных значений матрицы А, среди которых должны быть как отрицательные, так и положительные. Число различных но знаку собственных значений связано с направлением характеристического конуса и согласуется с количеством граничных условий при g=0 и =1. В практических расчетах из-за сильного изменения направления потока в расчетной области условие хорошей обусловленности может нарушаться, что при1юдит к неустойчивости или разбалтыванию разностного решения. В этом случае для стабилизации четырехточечной схемы приходится, например, сдвигать систему координат таким образом, чтобы собственные значения не изменяли знаков. [c.141]

При со >20 коэффициент при р/дг положителен. Это означает, что уравнение является эллиптическим и может быть сведено к уравнению Лапласа. В этом случае влияние точечного источника возмущения распространяется на весь объем жидкости. Если же со < 20, то уравнение становится гиперболическим и возмущения распространяются в ограниченном пространстве - характеристическом конусе, ось которого совпадает с осью г, а угол полураствора равен агс5 п(со/20). [c.174]

В данной точке тела при заданном напряженном состоянии направления а и п фиксированы, направления gradФ образуют некоторый характеристический конус. Следовательно, угол 7 фиксирован, углы а, Р определяют направления образуюгцих характеристического конуса. [c.165]

Для изотропного материала а = О, а = ао = 1/4, osv = /2/2. В общем же случае характеристический конус не будет прямым и круговым. Это обстоятельство является следствием анизотропии материала. [c.151]

Образующие характеристического конуса, или конуса Маха называются бихарактеристиками. В конечной окрестности точки О бихарактеристики будут, естественно, пространственными кривыми, составляющими угол с местными линиями тока, а конус — криволинейным коноидом. [c.108]

При решении задачи о неустановивш емся обтекании крыла потенциал скорости возмущений представляется в виде интеграла от потеН циалов источников, распределенных в плоскости плана крыла х, у) Для определения потенциала скорости в некоторой точке пространства х, у, Z) область интегрирования в выражении для потенциала должна представлять часть плоскости (х, у), которая лежит внутри характеристического конуса с вершиной в точке (х, у, z), обращенного вверх по потоку. Если область интегрирования не выходит за пределы проекции крыла, то, как уже было сказано выше, формула для потенциала источников дает решение, так как распределение интенсивности источников на крыле задается условиями задачи. Для того чтобы вычислить потенциал скорости в тех точках, для которых область интегрирования выходит за пределы крыла, нужно из граничных условий задачи определить, всюду в области интегрирования нормальную к плоскости (х, z) составляющую скорости. Эта задача сводится к решению интегральных и интегро-дифференциальных уравнений с ядрами, вид которых зависит от характера добавочных неустановившихся движений крыла. [c.159]

Соотношения (27.27) суть искомые уравнения бихарактеристик они являются образующими характеристических конусов (рис. 84). Характеристическая полоса связана с бихарактеристиками (27.27), проходящими через точку х, следующим образом [c.240]

На самом деле (32) есть уравнение характеристического конуса в пространстве n" (x, I) с вершиной P(xo,io). Сечение конуса (32) гиперплоскостями t = onst представляет собой сферу в Д (х), центр которой движется со скоростью U0 по прямой х = Хо + uo(i - io), а радиус растет (с ростом t) пропорционально времени и равен o t — to . Эта сфера и представляет собой перемещающуюся в R x) характеристику t). Можно показать, что конус (32) аппроксимирует вблизи вершины Р характеристический коноид К Р) на любом гладком решении уравнений газовой динамики. [c.62]

Таким образом, если течение дозвуковое, то его возмущение в точке Р ео временем охватит все пространство n (x). Если же течение сверхзвуковое, то возмущение в точке Р локо-чизуется внутри конуса Ко- Из рис. 2, б непосредственно видно, что проекция вектора uq на нормаль к конусу Ко равна скорости звука со- Следовательно, Ко — характеристический конус рассматриваемого сверхзвукового установившегося течения. [c.96]

Этот конус вырожден в плоскость, перпендикулярную вектору скорости У. Соответствующий ему характеристический конус вырон деп в прямую, направленную по вектору У. Таким образом, поверхности тока являются характеристическими поверхностями. Уравнение второго конуса [c.22]

Это круглый конус с осью, направленной но вектору скорости, и углом раствора = ar os М , где М = И /а — число Маха. Ось соответствующего характеристического конуса также направлена но W, а его угол раствора а = ar sm М". Этот конус иначе называют конусом Маха, а соответствующие характеристические поверхности носят название волновых поверхностей. На рис. 1.2 показано взаимное расположение характеристических поверхностей, [c.23]

Переход тина этого уравнения из эллиптического при to > 2Q в гиперболический при to < 2 2 приводит как к интересному физическому явлению, так и к интересным математическим задачам. При со > 2Q возмущение от источника затухает как 1/г , что характерно для дипольного решения уравнения Лапласа, тогда как при со с 2Q оно сосредоточено внутри характеристического конуса, ось которого совпадает с осью Хд, а угол полураствора равен ar tg (4Q7со — 1)- / . Для течения внутри сосуда граничные условия являются эллиптическими, что приводит к необычным зада 1ам на собственные зна яения в гиперболическом случае [c.402]

Уравнение эйконала явля тсяхарактеристическим для соответствующего волнового уравнения. Решение уравнения эйконала определяет характеристический конус этого волнового уравнения в системе координат (х, у, z, т). В трехмерной однородной среде это - сферический (гипер)конус [c.14]

Характеристический конус двумерного поля в однородной среде изображен на рис. 1.5. Если источник находится внутри среды (например, это - дифрагирующая точка), то сечение конуса плоскостью наблюдения (х, т) дает хорошо известную сейсморазведчикам гиперболу Г дифрагированной волны. Годограф отражения от произвольной границы, рассматриваемой как совокупность точек дифракции, построится как огибающая соответствующей совокупности сечений характеристического конуса. Если в точке возбуждаются как продольная, так и поперечная волны, то каждая из них описывается своим конусом. В силу разницы в скоростях этих волн, конуса их различаются наклонами образующих. [c.14]

Соотношения (1.27) выступают как весовые функции фильтра продолжения поля. (Выражение (1.27а) в отношении частоты СО играет также роль передаточной функции), В системе координат (х, у, z, О веса заданы на поверхности характеристического конуса т (г). Таким образом, характеристический корус с заданными на его поверхности весами и есть сверточный оператор продолжения поля (в области х, у, z, t - непосредственно, а в области частот по тем или иным переменным - это соответствующий Фурье-образ конуса). [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...