Уравнения движения. Граничные условия

Уравнения движения. Граничные условия [c.24]

Уравнения движения, граничные условия, характеристическое уравнение [c.6]

Подставляя (4.3) в уравнение движения (граничные условия (4.1) при этом удовлетворяются автоматически), получим следующее уравнение для гармонического во времени вектора смещений ы (дг) [c.319]

Анализ системы дифференциальных уравнений и граничных условий методами теории подобия позволяет заключить, что для вынужденного движения газа влияние поперечного потока вещества отражается в уравнении подобия следующими безразмерными комплексами [c.417]

Сравнивая (9.448), (9.449) с (9.451) и (9.452), получаем, что функция ф, определяющая потенциал обтекания при движении несущей поверхности в сжимаемой среде, и функция Фдр потенциала скоростей преобразованного крыла в несжимаемой среде удовлетворяют одним и гем же дифференциальным уравнениям и граничным условиям. Поэтому значения этих потенциалов в точках потока, связанных условиями преобразования координат (9.447), равны, т. е. [c.355]

Подставляя выражения (б) в дифференциальные уравнения и граничные условия (18.1) — (18.5), получим уравнения движения [c.279]

Истечение жидкости из-под плоского вертикального затвора. При достаточно больших скоростях считают, что движение потенциальное и, следовательно, справедливо уравнение Лапласа. Граничные условия определяются следующим образом. Скорость на 290 [c.290]

Для уравнений сплошности и движения граничные условия определяются для каждой задачи, но общими для всех задач будут два следующих , перовое—составляющая скорости жидкости, нормальная к поверхности твердого тела (непроницаемого), равна нулю на поверхности раздела жидкости и твердого тела второе — при течении сплошной среды, для которой применимы указанные выше уравнения, составляющая скорости жидкости, направленная по касательной к поверхности раздела жидкости и твердого тела, также принимается равной нулю. Считается, что жидкость не скользит при соприкосновении с поверхностью, а прилипает к поверхности [c.185]

Построение математической модели таких теплотехнических объектов, как теплообменники с однофазным или двухфазным теплоносителем, может быть осуществлено с учетом распределенности параметров [42, 43]. Исходные уравнения в частных производных (уравнения сохранения энергии, сплошности, движения) решаются с учетом уравнений состояния, граничных условий и некоторых упрощающих допущений. Решение в области изображений по Лапласу позволяет получить выражения передаточных функций распределенной системы. Коэффициенты этих передаточных функций определяются с использованием теплофизических характеристик теплообменника. [c.466]

Безразмерная система уравнений и граничных условий движения вязкого газа представляет некоторый самостоятельный интерес, так как позволяет изучать не только отдельное единичное движение, но одновременно весь класс движений, отличающихся от данного масштабами линейных размеров тел, скоростей, температур и т. д. Вместе с тем безразмерная система уравнений позволяет установить необходимые условия подобия двух движений газа. Предположим, например, что рассматриваются два геометрически, кинематически и динамически подобных стационарных обтекания вязким газом тела или системы тел, причем влиянием объемных сил можно пренебречь. Границы обтекаемых тел в обоих движениях должны быть геометрически подобны и подобно расположены по отношению к набегающим потокам, что входит в определение геометрического подобия, представляющего часть условий общего подобия явлений. [c.641]

Звуковая плоская волна не может оставаться прежней, когда в пространство, где она распространяется, внесено тело, свойства которого отличны от свойств среды. На поверхности тела возникают отражение и преломление плоской волны. В объеме тела появляется колебательное или волновое движение, а во внешнем пространстве — дополнительное поле за счет отраженных волн. В результате волновое плоское поле изменится. (Степень искажения волнового поля инородными предметами играет большую роль в технике измерений, так как прибор, который выполняет ту или иную функцию измерений, сам искажает первичное поле.) Волновое поле в присутствии инородного тела должно удовлетворять волновому уравнению, граничным условиям и условиям излучения. Действительно, плоская волна, хотя и подчиняется волновому уравнению, не может быть единственной в пространстве, как это было до внесения инородного тела, поскольку не выполняются граничные условия. Функция, удовлетворяющая волновому уравнению и граничным условиям, в этом случае состоит из функции, выражаюш,ей плоскую волну, и некоторой функции, определяющей рассеянную волну. [c.285]

В предыдущем параграфе рассматривались лишь те простейшие случаи до- и Сверхзвуковых течений, которые приводили к возможности использования линеаризированных уравнений движения. Малость возмущений, создаваемых обтекаемыми телами, позволяла отбрасывать вторые и старшие степени, а также произведения возмущенных элементов потока и их производных. При обтекании крыловых профилей сравнительно большой толщины и вогнутости уже нельзя пользоваться линеаризированными уравнениями и граничными условиями, а приходится обращаться к общим, нелинеаризированным уравнениям течения сжимаемого газа. [c.340]

Таким образом, задача определения движения вязкой жидкости на начальном участке круглой трубы сводится к решению системы уравнений при граничных условиях (2.2), (2.3) и (2.4). [c.357]

В данной работе предложена теоретическая модель коронного разряда для случая, когда перенос электрического заряда осуществляется отдельными заряженными сгустками конечных размеров. Сформулирована система уравнений и граничных условий для изучения нестационарных циклических процессов в коронном разряде. Учтены электрическое поле, индуцированное объемным зарядом сгустков, и наличие внешней электрической цепи. Получено решение сформулированной системы уравнений для коронного разряда сферической геометрии. Найдены воль-амперные и амплитудно-частотные характеристики разряда. Теория обобщена на коронный разряд в движущемся газе. Найдены нестационарные характеристики коронного разряда сферической геометрии при движении газа в радиальном направлении. [c.647]

Одномерное распределение электрических параметров в модельной задаче. Рассмотрим схему движения заряженных частиц на рис. 5. Зону Г заменим поверхностью ж = ж, на которой задается концентрация ионов п. Электроды расположены в сечениях ж = О и ж = X. Будем рассматривать движение ионов в области 1 и электронов в области 2. Система уравнений и граничных условий имеет вид [c.712]

Итак, рассмотрим поведение жидкой капли плотности р2, окруженной жидкостью другой плотности Pl. Сосуд, содержащий жидкости, совершает вибрации с частотой ш и амплитудой а, удовлетворяющими условиям (2.1.1), (2.1.2). Будем считать, что размер сосуда велик по сравнению с размером капли и что капля удалена от стенок сосуда. Тогда задача определения равновесной формы капли под действием высокочастотных вибраций может быть сформулирована на основе уравнений и граничных условий, полученных в 2.1 в предположении, что средние скорости движения жидкостей равны нулю. Задача в этом случае формулируется следующим образом. В силу (2.1.63), (2.1.64) векторные поля W в обеих средах потенциальны и соленоидальны, поэтому их потенциалы удовлетворяют уравнениям Лапласа [c.145]

При поступательных вибрациях сосуда с жидкостью в системе отсчета, связанной с сосудом, отсутствуют центробежные силы и силы Кориолиса. В случае однородной по плотности среды такие вибрации приводят к появлению сил инерции лишь потенциального характера и, следовательно, не вызывают движения жидкости, приводя лишь к пульсациям давления. Наличие поверхности раздела сред или свободной поверхности жидкости полностью изменяет ситуацию. Система становится неоднородной по плотности, и в общем случае вибрации генерируют силы, приводящие к эффектам, отсутствующим в статическом случае. Уравнения и граничные условия, описывающие поведение неоднородных сред под действием поступательных линейно-поляризованных вибраций, получены в 2.1. В данном разделе эти [c.158]

Буссинеск установил, что дифференциальное уравнение и граничное условие, служащие для определения функции напряжений / (х, у) при кручении призматических стержней, совершенно одинаковы по виду с уравнением и граничным условием, которыми определяются скорости различных слоев вязкой жидкости при ламинарном движении жидкости по цилиндрической трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый стержень. [c.254]

Как известно (см. раздел Д.1), динамическая задача теории упругости сводится к начально-краевой задаче для уравнений движения в перемещениях (Д.4). Применяя преобразование Лапласа (Д.38) к уравнениям движения, граничным и начальным условиям, вместо одной начально-краевой задачи для нестационарной системы уравнений (Д.4) получим бесконечное множество краевых задач для стационарной системы [c.206]

Чтобы внести граничные условия Борна-Кармана, мы предположим, что атомы на поверхности кристалла имеют те же самые уравнения движения, что и внутренние атомы. Тогда можно показать, что Зл уравнений (22.3) сводятся к Зл независимым уравнениям. Действительно, граничные условия Борна-Кармана удовлетворяются функцией [c.141]

Предположим, что динамическая система начинает двигаться из некоторого данного положения, которое будем обозначать А, и достигает некоторого положения В. Если задано время, то движение определяется уравнением o j L Л = 0 если задана энергия — уравнением o Г Л = 0. Константы, которые появляются при интегрировании дифференциальных уравнений экстремалей, должны определяться через заданные граничные условия. Но так как это сопряжено с решением уравнений, то, вообще говоря, может существовать несколько таких наборов значений произвольных постоянных. Следовательно, можно найти несколько возможных движений из точки А в точку В, которые удовлетворяют одним и тем же дифференциальным уравнениям и граничным условиям. Предположим, что когда точки В и А находятся близко друг от друга, существует лишь одно движение от Л к В. Тогда, [c.346]

Отметим предельный случай движения волн Ру SV вдоль границы os а = Q2 = 0. Приведенное решение дает просто удвоение волны, так как падающая и отраженная волны оказываются равными. Но так как уравнения и граничные условия однородны, амплитуда волны произвольна, поэтому удвоение падающей (скользящей вдоль границы) волны не обязательно. Неединственность решения связана с тем, что мы не назначили никаких условий при х, <г > оо. При а >0 подразумевалось если х >5 / х > i/i/) и z >0 (или t = [c.188]

Из линейности волнового уравнения и граничных условий следует, таким образом, что суперпозиция произвольного числа нормальных колебаний упругого тела удовлетворяет волновому уравнению и условиям на границах и является одним из возможных его движений. [c.219]

Эквивалентные схемы пьезоэлектрических преобразователей различных типов могут быть построены в результате использования уравнения движения и соответствующих уравнений пьезоэффекта. Граничные условия на двух активных, или нагруженных, поверхностях преобразователя и уравнение пьезоэффекта после интегрирования позволяют получить систему из трех уравнений, описывающих процессы, протекающие в преобразователе, с помощью трех зависимых и трех независимых переменных. Построен- [c.283]

Общего аналитического решения системы уравнений (1.82) - (1.85) не существует, и, как правило, в этом нет нужды, если речь идёт о прикладных задачах. Обычно при решении конкретных задач вводят ряд геометрических и физических допущений, не умаляющих основного характерного признака движения. В этом случае важно свести уравнения и граничные условия к простейшему виду так, чтобы сохранить лишь главную цель задачи. Если, несмотря на это задача остаётся сложной, её решают численно, или ставят эксперимент, руководствуясь положениями теории подобия. [c.45]

Уравнения (2.2.1) — (2.2.4) описывают нестационарное изотермическое движение жидкости. Их для упрощения удобно привести к безразмерному виду. При таких преобразованиях уравнений гидромеханики выявляются все критерии подобия, характеризующие данный класс течения Р9]. Приведение к безразмерному виду уравнений и граничных условий позволяет описать множество разновидностей подобных течений, отличающихся параметрами. Вопрос 9 подобии течений удобно рассматривать, используя теорию подобия. [c.61]

В начале главы в соответствии с требованиями теории подобия однозначно определяется волновая задача для указанной упругой среды. Затем при помощи масштабных преобразований уравнения движения и условия однозначности (граничные и начальные условия) преобразуются к безразмерному виду. При этом выбор масштабов ограничивается уравнениями связи (между масштабами), которые получаются из исходных дифференциальных уравнений при приведении последних к безразмерному виду. Кроме того, в качестве произвольных масштабов выбираются величины с независимыми размерностями, как это требует теория размерностей. [c.45]

При Ki oo функции этого параметра в (127,5—6) стремятся к постоянным пределам. Это утверждение является следствием существования предельного (при Mi->oo) режима обтекания, свойства которого в существенной области течения не зависят от М (С. В. Валландер, 1947 К- Oswatits h, 1951). Под существенной подразумевается область течения между передней, наиболее интенсивной, частью головной ударной волны и поверхностью обтекаемого тела, не слишком далеко от его передней части (подчеркнем, что именно эта область, с наибольшим давлением, определяет действующие на тело силы). Если описывать течение приведенными скоростью v/u], давлением P/P 0f и плотностью р/р как функциями безразмерных координат, то картина обтекания тела заданной формы в указанной области оказывается в пределе независящей от М]. Дело в том, что, будучи выраженными через эти переменные, оказываются независящими от М] не только гидродинамические уравнения и граничные условия на поверхности обтекаемого тела, но и все условия на поверхности ударной волны. Ограничение области движения существенной частью связано с тем, что пренебрегаемые в последних условиях величины — относительного порядка i/m 51п ф, где ф —угол между Vi и поверхностью [c.660]

Исходную систему уравнений и граничные условия приведем к безразмерному виду. С этой целью все размерные величины, входящие в математическое описание явления, отнесем к соответствующим масщтабным величинам. После несложных преобразований уравнения энергии, движения и неразрывности будут иметь вид [c.68]

Уравнения движения вязкой жидкости в совокупности с условием сплошности характеризуют движение жидкости и газа в любых условиях. Эти уравнения совместно с уравнениями, характеризующими граничные условия, определяют течение пото- [c.59]

Дифференциальные уравнения и граничные условия. Различные варианты уравнений динамики оболочек приведены в гл. VIII. Для свободных колебаний (qj = 0) уравнения движения оболочек в перемещениях после выделения гармонического временного множителя могут быть записаны в форме [c.218]

Определенное уравнением (152), граничным условием (155) и равенством (175) первое приближение справедливо как для сверхзвукового, так и для дозвукового движений. Это приближение может быть положено в основу теории подобия осесимметричных пространственных обтеканий тонких тел вращения. [c.334]

Так как все условия считаются осесимметричными, единственным возможным движением всей оболочки как жесткого целого является ее осевое смещение. При необходимости его можно исключить путем приравнивания нулю осевого перемещения os ф — о sin ф на одном из краев каждого элемента оболочки. Для простоты это может быть край, на котором 5=0, Осуществить названное исключение можно, например, включив его в число граничных условий, входящих в систему уравнений для определения констант к . С-другой стороны, полагая сразу ki=k6 tg9, можно уменьшить на единицу количество уравнений и констант, понижая, таким образом, количество степеней свободы с И до 10 с соответствующим понижением размера матрицы уравнений для граничных условий. [c.110]

К этой системе уравнений присоединяются безразмерные граничные условия, о которых было в общих чертах сказано раньше. Для конкретного случая обтекания тела эти граничные условия приведутся к заданию п бeзpaзмepнo [ виде уравнения поверхности, равенства пулю на ней величины скорости,, заданию распределения безразмерной гемнературы (тесглосодержания) или нормальной ее производной, а также безразмерных значений скорости и те.мпературы на бесконечности, равных при ранее выбранных масштабах единицам, и коэффициента давления, равного на бесконечности нулю. Безразмерная система уравнений и граничных условий движения жидкосги или газа представляет некоторый самостоятельный интерес, так как позволяет изучать не голько отдельное единичное движение, но одновременно весь класс движений, отличающихся от данного масштабами линейных размеров тел, скоростей, температур и т. д. [c.485]

Монография посвящена изучению влияния вибраций на гидродинамические системы со свободной поверхностью жидкости или поверхностью раздела несмешивающихся жидкостей. Основное внимание уделяется анализу влияния неакустических вибраций на поведение поверхностей раздела сред в изотермических условиях. Рассматривается резонансное возбуждение колебаний. Получены уравнения и граничные условия, позволяющие определять пульсационные и средние характеристики движения сред при высокочастотных малоамплитудных поступательных вибрациях произвольной поляризации. Решен ряд практически важных задач. [c.1]

В главе 2 рассматриваются высокочастотные малоамплитудные вибрации, для которых резонансные явления подавлены вязкостью и главную роль играют осредненные эффекты. С помощью осреднения уравнений гидродинамики и соответствующих граничных условий получена сравнительно простая система уравнений и граничных условий, позволяющая, в принципе, сразу определять средние характеристики движения. Определено понятие квазиравновесия, т. е. такого состояния системы, при котором отсутствуют средние скорости и все средние характеристики стационарны. Показано, что для такого состояния имеет место вариационный принцип устойчивому квазиравно-весному состоянию соответствует минимум функционала, имеющего смысл средней энергии системы в лабораторной системе отсчета. [c.8]

Вязкий стоксовский слой возникает при вибрациях не только вблизи твердых поверхностей, но и около свободной поверхности жидкости и поверхности раздела несмешивающихся жидкостей. Генерация средних течений вблизи свободной поверхности изучалась Лонге— Хиггинсом [4], а вблизи поверхности раздела сред — Дором [5]. Ими рассматривались малоамплитудные волны на свободной поверхности жидкости (или соответственно на поверхности раздела жидкостей), при этом анализ течений в стоксовских слоях показал, что и в этом случае они являются местом генерации средних течений вихревого характера, распространяющихся за пределы скин-слоев. Авторами работ [4, 5] получены уравнения и граничные условия, определяющие указанные средние течения. Выяснено, что генерация средних течений вблизи свободной поверхности или поверхности раздела сред имеет некоторые особенности по сравнению с рассмотренной Шлихтингом в [1] генерацией среднего течения вблизи поверхности вибрирующего твердого тела. Осреднение пульсационных движений в стоксовском слое вблизи твердой поверхности приводит к граничному условию, определяющему касательную к поверхности тела компоненту скорости среднего течения. В ситуациях, рассмотренных Лонге-Хиггинсом и Дором, генерация среднего течения проявляется в эффективном дисбалансе касательных напряжений. Механизм Шлихтинга в этих [c.192]

Принцип Херивела — Лина (Herivel J. W., Ып С. С.) (эйлерово представление). Поскольку в эйлеровом описании движения величины , р, ри S рассматриваются как функции точек пространства х,, х , и времени I, то связь с частицей, которая находится в данной точке пространства, здесь в некотором смысле теряется. Это вызывает трудности при формулировке вариационного принципа, единого для разных моделей жидкостей. В этом случае идут по пути установления вариационных принципов, каждый раз для новых систем уравнений и граничных условий, относящихся к той или иной модели жидкости (газа) (см. задачу 16.2), [c.456]

В оболочках важны моментные эффекты, связанные с изгибом и кручением. Следовательно, частицы поверхности должны обладать степенями свободы не только трансляции, но и поворота (поверхность типа Коссера). Ограничимся линейной теорией движение определяется векторами перемещения и( ,/) и малого поворота 0( ,/). Уравнения баланса, граничные условия и вариационное уравнение виртуальных работ в линейной теории записываются в отсчетной конфигурации — ненапряженном состоянии покоя. [c.216]

Рассмотрим уравнение (2.11.20) и соответствующие граничные условия при отсутствии массовых сил и напряжения на поверхности для материала с тензорным коэффициентом упругости, определяемым соотношениями (2.12.5) и (2.12.4). Обозначения см. на рис. 2.14.2. Для движений, которые зависят только от координат хи Х2 и времени, полевое уравнение и граничное условие для (поперечной) компоненты перемещения 3 = Пг отщепляется от уравнений для двух других компонент щ и 2. Плоскость х, х2) назывзется сагиттальной плоскостью Рз, здесь х — направление распространения волны и, следовательно, ненулевое упругое перемещение поляризовано параллельно Рз. Мы должны решить следующую краевую задачу [c.145]

В большинстве прикладных задач не удается описать течение газа, используя лишь модель идеального газа. Реальное течение сопровождается физико-химическими процессами, природа которых и методы математического описания существенно усложняются. Система уравнений и граничных условий, приведенная в 1 гл. для многоскоростной, многотемпературной и реагирующей сплошной среды, дает общее представление о сложности задачи описания движения такого континуума в наиболее общем случае. На практике приходится в основном иметь дело именно с такого рода течениями. Однако, несмотря на одновременное протекание различных релаксационных процессов, их удается разделить и изучать независимо, поскольку взаимное влияние по существу невелико. В частности, неравновесное возбуждение или дезактивацию колебательных степеней свободы можно изучить, используя неравновесные значения концентраций различных компонент, полученные в предположении равновесия поступательных и колебательных степеней свободы. Характер неравновесного протекания химических реакций в двухфазной среде лишь в слабой степени зависит от динамического и теплового состояния частиц. В связи с этим в настоящей главе будут раздельно рассмотрены неравновесные физико-химические процессы, которые могут иметь место в соплах, в том числе неравновесное возбуждение колебательных степеней свободы, химические реакции, неравновесные двухфазные течения. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...