Закон сохранения движения кинетического момента

Закон сохранения суммарного кинетического момента системы относительно центра масс имеет место в данном случае. Это означает, что кинетический момент системы остается неизменным, какие бы внутренние управляющие воздействия не были приложены к связанным с телом массам. В результате стабилизация движения рассматриваемых механических систем по отношению ко всем переменным невозможна. [c.177]

Рассмотрим тот частный случай, когда во все время движения точки имеет место закон сохранения осевого кинетического момента если во все время движения осевой момент силы равен нулю, то соответствуюи ий осевой кинетический момент сохраняет постоянное значение например, если Mz F) = О, то [c.151]

Из дальнейшего будет ясно, что законы сохранения импульса, кинетического момента и энергии приводят к так называемым интегралам движения. Интегралом движения называется такая функция времени, координат и скоростей точек, которая при движении механической системы сохраняет постоянное значение, определяемое начальными условиями. Таким образом, интеграл движения определяет соотношение вида [c.60]

В предыдущих главах мы уже встречались с понятием первого интеграла уравнений движения. Роль таких первых интегралов играли различные функции, которые во время движения не изменяются в силу законов сохранения — закона сохранения количества движения (импульса), закона сохранения момента количества движения (кинетического момента системы), закона сохранения механической энергии и т. д. Формулы, выражающие [c.265]

В соответствии с законом сохранения энергии кинетическая энергия протона будет однозначно определяться энергией возбуждения образующегося ядра. Когда нейтрон захватывается ядром в основное состояние, протон уносит максимальную кинетическую энергию. Когда нейтрон садится на более высокие уровни ядра, кинетическая энергия протона меньше. Совершенно аналогично применение законов сохранения момента количества движения и четности позволяет по величине четности и спина основного со стояния ядра-мишени и по характеру углового распределения продуктов реакции определить четность и спин основного или первых возбужденных состояний образующегося ядра. [c.464]

При рассмотрении конкретных задач механики часто приходится применять не одну, а сразу несколько общих теорем динамики. Особенно важное значение имеют следствия из общих теорем, получаемые при некоторых предположениях о действующих силах и называемые законами сохранения количества движения, кинетического момента и механической энергии. [c.570]

Самый распространенный прием получения первых интегралов уравнений (1) основан на изучении поведения основных динамических величин системы количества движения, кинетического момента, кинетической энергии. Изменение этих величин во времени описывается основными теоремами динамики, являющимися непосредственными следствиями уравнений (1). Утверждения, описывающие условия, при которых некоторые из основных динамических величин остаются постоянными, называются законами сохранения. [c.156]

Как известно, дифференциальные уравнения задачи п тел допускают десять классических интегралов шесть интегралов количества движения, три интеграла площадей и один интеграл энергии, которые соответствуют законам сохранения количества движения, кинетического момента и механической энергии системы. Эти интегралы обладают тем свойством, что они алгебраически содержат координаты и скорости точек. На вопрос, существуют ли другие подобные интегралы, отвечает теорема Брунса [c.108]

Я начал с критического рассмотрения программ, и первыми нововведениями в курсе были вопросы динамики точки переменной массы и более подробное изложение законов сохранения динамических мер механического движения (количества движения, кинетического момента и механической энергии). Я думаю, что строгий вывод уравнения Мещерского, формулы Циолковского и рассмотрение простейших экстремальных задач динамики точки переменной массы были введены в обязательный курс механики впервые в нашей стране на факультетах № 1, 2, 3 академии имени Н. Е. Жуковского. Позднее я опубликовал ряд задач динамики точки переменной массы, в небольшой книжке, изданной издательством академии . Хорошо [c.225]

Приведем основные теоремы об изменении для динамического описания точки переменной массы в традиционном изложении, опираясь при этом, главным образом, на работу [177]. Говоря о теоремах изменения, следуя традиции, будем иметь в виду важнейшие теоремы динамики об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии точки переменной массы, поскольку именно в этих теоремах сконцентрированы характерные свойства движения и законы сохранения кинетических величин. [c.66]

Величина Н, умноженная на плотность жидкости р/, совпадает с кинетической энергией вихревого движения жидкости. Она определяется характером распределения завихренности и не зависит от времени [Бэтчелор, 1973]. Более того, гамильтониан (6.5) инвариантен относительно трансляций и вращений плоскости (х, у). Эти свойства приводят к известным законам сохранения импульса и момента импульса (см. п. 1.6). [c.322]

Некоторые установки позволяют только качественно иллюстрировать явление и решение задачи, другие —производить и приближенные количественные измерения основных величин. На лекциях по динамике мы показываем установки для демонстрации свободных и вынужденных колебаний груза на пружине, закона сохранения движения центра масс, закона сохранения кинетического момента системы, обычный и астатический маятники с пружинами, физический маятник, движение тележки по ленте с петлей. [c.54]

В силу неравенства (17) при рассмотрении быстрых движений можно пренебречь силами трения. Следовательно, для быстрых движений имеют место законы сохранения импульса и момента количества движения. Так как в начале быстрого движения система покоится, то в ходе этого движения сохраняется положение центра масс системы и равенство нулю ее кинетического момента [c.790]

Основные теоремы динамики системы, к изложению которых мы переходим, представляют собой современный аппарат для изучения интегральных характеристик движения механических систем материальных точек. Особенно важное значение имеют следствия из основных теорем динамики системы, получаемые при некоторых предположениях о классах действующих сил и называемые обычно законами сохранения основных кинетических величин количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. [c.368]

Наша цель при выводе основных теорем динамики заключается в том, чтобы выполнить такие преобразования основных уравнений движения, при которых характеристические свойства некоторых классов движений обнаруживаются проще и нагляднее, чем при непосредственном интегрировании исходных уравнений. Характеристические свойства механических движений особенно наглядно выявляются и раскрываются в так называемых законах сохранения кинетических величин количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Для изучения движения точки переменной массы важно установить некоторые аналогии с движением точки постоянной массы. [c.76]

Книга содержит систематическое изложение теоретической механики и основ механики сплошных сред. Большое внимание уделено фундаментальным понятиям и законам механики Ньютона — Галилея, законам изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии, уравнениям Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона — Якоби для класса обобщенно-потенциальных сил, а также законам механики сплошных сред, на единой основе которых рассматриваются идеальная и вязкая жидкости, упругое тело. В книге подробно излагаются-, задача двух тел и классическая теория рассеяния, законы изменения импульса, кинетического момента и энергии относительно неинерциальных систем отсчета, теория линейных колебаний систем под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил, метод Крылова — Боголюбова для слабо нелинейных систем, методы усреднения уравнений движения. Книга содержит большое количество примеров интересных для физиков, в частности рассматриваются примеры на движения зарядов в заданных электромагнитных полях, задачи на рассеяние частиц, колебания молекул, нелинейные колебания, колебания систем с медленно меняющимися параметрами, примеры из магнитогидродинамики. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических специальностей. [c.2]

В связи с уравнениями сохранения естественно спросить, что новое вносит закон сохранения момента количества движения (кинетического момента). Например, мы имели бы для Жд-компо-ненты кинетического момента [c.148]

Рассмотренные следствия из теоремы называют законом сохранения кинетического момента механической системы в относительном движении по отношению к центру масс. [c.231]

Из формул (74), (75) и (78) следует, что законы сохранения, сформулированные в 2—4 этой главы, могут быть сформулированы и в неинерциальных системах отсчета, однако при иных условиях, чем это имело место в инерциальных системах. Так, например, в инерциальных системах закон сохранения количества движения или кинетического момента имел место в тех случаях, когда главный вектор или соответственно главный момент внешних сил был равен нулю, в частности, в замкнутой системе, на которую по определению не действуют внешние силы. Иначе обстоит дело в неинерциальных системах отсчета. Даже для замкнутой системы в неинерциальной системе отсчета, вообще говоря, не выполняются законы сохранения количества движения и кинетического момента. Для того чтобы количество движения и кинетический момент не изменялись в неинерциальных системах отсчета, нужно, чтобы были равны нулю главный вектор (или соответственно главный момент), составленный совместно для внешних сил и сил инерции. Ясно, что это может иметь место лишь при специальных условиях. Поэтому случаи, когда к не-инерциальным системам можно применять законы сохранения количества движения и кинетического момента, значительно более редки и носят частный характер. [c.106]

Совершенно аналогично, рассматривая поворот системы координат вокруг осей X и у, устанавливаем сохранение во время движения проекции кинетического момента на оси х ц у соответственно, т. е. полностью доказываем закон сохранения кинетического момента для замкнутой системы, движущейся в потенциальном поле. [c.293]

Используя теоремы о движении центра масс и кинетическом моменте относительно центра масс, законы сохранения (46.22) и [c.71]

Соотношения (25 ) являются первыми интегралами дифференциальных уравнений движения системы (3). Закон сохранения кинетического момента системы показывает, что одни внутренние силы не могут изменить кинетический момент системы так же, как они не изменяют ее количество движения. [c.272]

Заметим, наконец, что закон сохранения кинетического момента системы может иметь место для абсолютного движения системы и одновременно не выполняться для относительного движения, и наоборот. Это следует из сравнения соотношений (1.69) и (1.76). [c.69]

Закон сохранения кинетического момента системы (36) можно продемонстрировать также, дав в руки человека, стоящего на платформе Жуковского, колесо с массивным ободом. Если человек с платформой сперва покоился, а затем, держа в одной руке ось колеса вертикально, привел другой рукой колесо во вращение, то сам он вместе с платформой начнет вращаться в противоположную сторону. Это произойдет от того, что силы, которые человек прикладывает к колесу, являются внутренними, а поэтому общий кинетический момент, сперва равный нулю, таким и останется во все время движения, т. е. [c.613]

С помощью этой теоремы решаются задачи на определение углового ускорения тел вращения, на определение закона изменения их угловой скорости и уравнения вращательного движения. Отдельно можно выделить задачи на колебания физических маятников и на выполнение закона сохранения кинетического момента системы тел относительно оси вращения. [c.124]

Здесь Цд (г) — динамический прогиб, (г) — статический прогиб под действием силы Р, приложенной з точке z = г , — коэффициент динамичности. Решение задачи получим, используя закон сохранения механической энергии, согласно которому в любой момент движения консервативной системы сумма кинетической энергии системы и е потенциальной энергии Е есть величина постоянная [c.288]

Заметим, что условия, при которых справедлива теорема о сохранении обобщенного импульса, являются более общими, чем ге, при которых верны теоремы о сохранении количества движения и кинетического момента, полученные ранее. Так, например, полученная сейчас теорема о сохранении справедлива и тогда, когда нарушается закон равенства действия и противодействия, что имеет место при наличии электромагнитных сил. Пусть, например, мы имеем свободную частицу, находящуюся в электромагнитном поле, причем функции ф и Л не зависят от X. Тогда X не войдет и в L и, следовательно, эта координата будет циклической. Поэтому соответствующий обобщенный импульс Рх должен оставаться постоянным. Согласно (1.61) этот импульс равен [c.63]

С этой целью позволим частице двигаться вдоль пробной траектории в соответствии с законом сохранения энергии. Сумма кинетической и потенциальной энергий сохраняется постоянной и равной тому значению энергии Е, которым обладало действительное движение в момент времени /j. [c.16]

Следует заметить, что равенства (31.17) и (31.32) отнюдь не тождественны. Так, может случиться, что закон сохранения кинетического момента будет соблюдаться в движении относительном и не будет справедлив для движения абсолютного, или наоборот. Пусть, например, данная система состоит из весомых частиц тогда к каждой частице её приложена сила m g постоянного направления. Такая система сил эквивалентна одной силе, именно, весу Mg системы, приложенной к центру масс. Поэтому если рассматриваемая материальная система свободная, то закон сохранения кинетического момента выполняется для относительного движения вокруг центра масс но он не будет, вообще говоря, справедлив для движения абсолютного. Даже, если закон сохранения кинетического момента соблюдается для обоих движений, абсолютного и относительного, всё-таки постоянные во времени векторы Gq и <5 > будут, вообще говоря, различны и по модулю, и по направлению точно так же неизменные плоскости Лапласа для движений абсолютного и относительного будут в общем случае отличаться по своему направлению. [c.313]

На рис. 3.5в изображен такой же маятник, который может качаться в двух направлениях в плоскости чертежа и перпендикулярно ей. Это тоже один из видов систем с двумя степенями свободы. Гироскопическая связь в такой системе осуществляется, если массивному шару маятника сообщить момент количества движения /о. направленный вдоль стержня маятника. В силу закона сохранения момента количества движения, при отклонении маятника в плоскости чертежа возникнет гироскопический эффект маятник станет двигаться также и в плоскости, перпендикулярной чертежу. Это объясняется появлением компенсирующего момента количества движения /1 такого, что в сумме с моментом I отклоненного маятника первоначально заданный вдоль вертикали момент /о сохраняется. Характерно, что в первых двух случаях связи осуществляются по общей линии движения, а в третьем — по взаимно перпендикулярным линиям. Сложив кинетические энергии всех степеней свободы системы, включал и энергии связи, получим полную [c.57]

Формула (37.2) дает математическое выражение закона сохранения механической энергии при движении тела в поле тяготения. Сумма кинетической и потенциальной энергий в любой момент остается постоянной, равной Е . Отметим, что этот закон справедлив только в тех случаях, когда тело движется исключительно под действием сил тяжести. При наличии других сил (сил сопротивления и др.) механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной энергии) в общем случае не остается постоянной. [c.134]

Прежде всего, выражение (54.6) показывает, что кинетическая энергия вращения стала уменьшаться, как только шары начали двигаться (/ > / д) момент количества движения постоянен, а угловая скорость падает. Это противоречит закону сохранения энергии. Следовательно, формула (54.6) не учитывает всю кинетическую энергию движущихся тел. Так оно и есть. В выражение (54 6) не входит кинетическая энергия движения шаров вдоль радиуса убыль энергии, показываемая формулой (54.8), как раз и дает величину этой энергии. [c.190]

В первой главе было показано, что задача о движении одной точки имеет обнхее решение для сравнительно широкого класса сил. Задача о движении двух точек также имеет общее решение в квадратурах при достаточно общих предположениях о силе взаимодействия между точками (см. 3.1). Однако отыскание общего решения задачи трех и более точек при достаточно общих предположениях о силах взаимодействия встречает непреодолимые трудности. В связи с этим общие теоремы, справедливые при любом числе материальных точек, приобретают громадное значение. Такими универсальными теоремами являются законы изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии. Рассмотрим ЭТ1И законы для механических систем свободных точек (см. с. 26), или, кратко говоря, для свободных систем. [c.60]

Кинетический потенциал точки L = T-n = m/2- r - - г2(р2) / (г). Так как угловая координата ф не входит явно в выражение кинетического потенциала L, то она является циклической. Соответствующий ей циклический ир теграл имеет вид дЬ/дф = тг ф = onst или тгУф = onst. Это равенство выражает закон сохранения момента количества движения материальной точки относительно центра (54.4). [c.346]

Для замкнутых систем выполняется условие Л1лв ош = 0, так как на материальные точки замкнутой системы не действуют внешние силы. Поэтому при движении замкнутой системы материальных точек ее кинетический момент относительно любого неподвижного полюса не меняется. Это утверждение называется законом сохранения кинетического момента. [c.73]

Таким образом, для случая движения в потенциальных полях мы получили из теоремы Нётер все законы сохранения, которые были рассмотрены выше. Теорема Нётер вскрыла природу их возникновения, связанную с инвариантностью уравнений движения при различных преобразованиях координат и времени. Закон сохранения энергии является следствием инвариантности уравнений консервативной системы при сдвиге вдоль оси времени, закон сохранения количества движения — результат инвариантности уравнений замкнутой системы по отношению к сдвигам вдоль осей координат, а закон сохранения кинетического момента — результат инвариантности уравнений замкнутой системы по отношению к поворотам вокруг осей координат. [c.293]

Предварительные замечания, В обшем курсе динамики системы изложены так называемые законы динамики, т. е. некоторые об-и1ие теоремы, указывающие, как изменяются скорости частиц системы в зависимости от данных активных сил и от реакций связей. Это были закон изменения количества движения, закон изменения кинетического момента и закон изменения кинетической энеогии. Каждая такая теорема в частном предположении об активных силах и реакциях системы может непосредственно привести к интегралам уравнений движения к закону сохранения количества движения (или сохранения движения центра масс), к закону сохранения кинетического момента, к закону сохранения энергии. Но зато, вообще говоря, ни один из названных законов не в состоянии заменить собой всей совокупности уравнений движения системы. Другими словчми, движение системы в общем случае не может быть, вполне охарактеризовано одним каким-либо из упомянутых законов. [c.347]

ЗАКОН сохранения [количества движения ( при любом взаимодействии между телами, образующими замкнутую систему, скорость движения центра инерции этой системы не изменяется в электромагнитном поле в замкнутом объеме, ограниченном поверхностью, остается неизменным механический импульс и импульс электромагнитного поля ) массы масса (вес) веществ, вступающих в реакцию, равна массе (весу) веществ, образующихся в результате реакции материи в изолированной системе сумма масс и энергий постоянна момента углового если на систему не действуют моменты внешних сил (замкнутая система), то ее полный угловой момент остается постоянным по величине и направлению магнитного потока магнитный поток связан с частицами среды и перемещается вместе с ними массы масса тела не зависит от скорости его движения, а масса изолированной системы тел не изменяется при любых происходящих в ней процессах даркуляции скорости при движении идеальной жидкости баротронной в потенциальном поле массовых сил циркуляция скорости вдоль произвольного контура, проведенного через одни и те же частицы жидкости, не изменяется с течением времени энергии ( энергия не может исчезать бесследно или возникать из ничего механической в замкнутой механической системе сумма механических видов энергии (потенциальной и кинетической, включая энергию вращательного движения) остается неизменной ) и превращения энергии при любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее полная энергия не изменяется энергии электромагнитного поля убыль энергии [c.237]

Важное значение для решения задач М. имеют понятия о динамич. мерах движения, к-рымя являются кол-во движения (см. И.чпульс), момент количестеа движения и кинетическая анергия, и О мерах действия силы, каковыми служат импульс силы и работа. Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают т. н. общие теоремы динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения кол-ва движения, момента кол-ва движения и механич. энергии выражают свойства движения любой системы материальных точек и сплошной среды. [c.127]

Составим уравнение энергии. Для определенности положим, что единичный объем рассматриваемого твердого тела нагревался от Г = Jo до Т Tv при постоянном внешнем давлении (например, атмосферном). Внутреннюю энергию этого объема представим в виде суммы энергии связи U (потенциальной энергии взаимодействия частац) и энергии колебаний решетки Uk (средней,кинетической энергии движения частиц). Электронной составляющей, обусловленной движением и спином электронов, пренебрегаем. Тогда закон сохранения энергии в любой момент процесса нагревания запишется в виде [c.45]

Для определения v необходимо рассмотреть все движение тела. Так как силы трения отсутствуют, то для определения скорости можно применить закон сохранения энергии. Рассмотрим два положения тела в момент наибольшего отклонения и в момент прохождения точки О. Потенциальную энергию будем считать равной нулю на уровне точки О. Тогда в первый момент потенциальная энергия будет равна mgl, а кинетическая — нулю. Во второй момент потенциальная энергия станет равной нулю, а кинетическая— myV2. По закону сохранения энергии [c.255]

При этом часто для их вывода используют закон сохранения энергии. Поясним это на примере движения стенок упругого тонкого кольца. Пусть в начальный момент времени упругое кольцо с радиусом а, толщиной d и высотой h равномерно растянуто и имеет радиус fl+io> 3 затем освобождено. Под действием сил упругости стенки кольца придут в движение, во время которого сумма кинетической и потенциальной энергии, если пренебречь потерями, остается постоянной. В момент времени t кинетическая энергия равна 2nahdpi l2, а потенциальная — произведению плотности энергии растяжения Ее /2 на объем кольца 2nahd. Здесь р — плотность Е — модуль Юнга е — относительное удлинение периметра кольца, равное [2я(а+ ) — —2ш 12па = /а — мгновенное увеличение радиуса кольца. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...