Вернули теорема

Если мы хотим, чтобы при этом движение по-прежнему определялось из уравнений Лагранжа однозначно (по начальным данным), то мы не можем произвольным образом, без всяких ограничений, постулировать лагранжиан L как функцию q, q w t. Действительно, основная теорема лагранжева формализма была доказана в предположении, что кинетическая энергия, а значит и лагранжиан, имеет вполне определенную структуру. Если лагранжиан задается каким-либо иным образом и имеет другую структуру, основная теорема лагранжева формализма, вообще говоря, не выполняется. Следовательно, вообще говоря, уравнения Лагранжа, полученные при этой иной функции Лагранжа, могут оказаться неразрешимыми относительно старших производных, и для них уже не будет верна теорема о существовании и единственности решения при заданных начальных данных. Для того чтобы сохранить это важное свойство уравнений Лагранжа, надо ограничить выбор лагранжиана L при его аксиоматическом задании. Легко видеть, что это ограничение должно быть представлено в форме [c.165]

Заметим, что условия, при которых справедлива теорема о сохранении обобщенного импульса, являются более общими, чем ге, при которых верны теоремы о сохранении количества движения и кинетического момента, полученные ранее. Так, например, полученная сейчас теорема о сохранении справедлива и тогда, когда нарушается закон равенства действия и противодействия, что имеет место при наличии электромагнитных сил. Пусть, например, мы имеем свободную частицу, находящуюся в электромагнитном поле, причем функции ф и Л не зависят от X. Тогда X не войдет и в L и, следовательно, эта координата будет циклической. Поэтому соответствующий обобщенный импульс Рх должен оставаться постоянным. Согласно (1.61) этот импульс равен [c.63]

Очевидно, что класс функций -Bi(x) и i i(a), для которых верна теорема, определяется условием (3.15) функция спектральной плотности мощности определена для тех случайных процессов, функции автокорреляции которых достаточно быстро убывают при стремлении задержки времени к бесконечности. Исключением являются периодические процессы, функции автокорреляции которых также являются периодическими функциями и поэтому не убывают при больших задержках т. Для них понятие спектральной плотности мощности определено благодаря использованию б-функции Дирака [329]. Заметим также, что для сигналов с конечной полной энергией спектральная плотность мощности равна нулю. Это является следствием соотношения [c.89]

Этот результат является непосредственным следствием уравнения (68.4). Поле вектора X вырождается в тех случаях, когда rot Я) = 0. когда м X v = О или когда векторы rot to и О) X V параллельны. В первых двух случаях поле вектора rot (О потенциально и применима предыдущая теорема Бернулли. Наконец, если векторы rot ад и (О X v параллельны, то из уравнения (68.4) непосредственно следует, что верна теорема Бернулли в ее классической формулировке, т. е. что функция Н постоянна на линиях, тока и вихревых линиях. [c.248]

ДЛЯ верной теоремы Гельмгольца турбулизирующий вектор имеет существенное значение. [c.190]

Качественные свойства. Очевидно, что гиперболическая система (7) является симметрической (см. 7). Поэтому для нее справедливы все выводы, полученные для уравнений одномерного движения в 15. В частности, верны теоремы единственности решения задач Коши и Гурса, а также некоторых смешанных задач. Теорема существования гладкого решения. [c.264]

Парадокс возврата основывается на следующей верной теореме. [c.105]

Для начала надо было собрать статьи по всем рассматриваемым в книге темам. Не могу претендовать на то, что я и вправду все их видел (не говоря уже о том, что читал ) — в отсутствие удобоваримого обзора любой специалист, постоянно занимающийся той или иной темой, имеет изрядное преимущество перед чужаком, вторгающимся в его область. На самом деле, чтобы избежать претензий на полноту библиографии, я не привел целиком даже ссылки на все фактически использованные мною работы. Явно указаны лишь те из них, ценность которых представляется мне непреходящей либо в силу их оригинальности во время их опубликования, либо по тому, чему в них до сих пор.можно научиться. Я занял также довольно осторожную и скептическую позицию по отношению ко многим утверждениям гипотетического плана, коль скоро их обоснованность и плодотворность еще не подтверждены. Нет ничего более постоянного, чем верная теорема ничто не исчезает так быстро и бесследно, как рассуждение, не имеющее под собой прочной основы. Оставив, таким образом, вне рамок книги современные гипотезы, я, возможно, лишил ее определенной доли привлекательности, однако я придерживаюсь того мнения, что стремление быть на уровне последних достижений грозит опасностью устареть. Мне и в самом деле трудно решить, каковы зти последние достижения, на уровне которых надлежит находиться, ибо первый вариант начальных глав был написан [c.12]

Второй закон динамики и полученные из него выше уравнения и теоремы верны только для так называемого абсолютного движения точки т. е. движения по отношению к инерциальной ( неподвижной ) системе отсчета. [c.223]

Наша цель состоит в том, чтобы научиться применять законы механики к системам подобного рода. Мы сконцентрируем свое внимание на теоремах об изменении количества движения и момента количества движения системы и на тех изменениях, которые надо внести в эти теоремы для того, чтобы они были верны [c.110]

С другой стороны, выпуская движение из точки a = (q, q ) в силу условия теоремы получаем, что обязательно существует такой конечный момент времени (, для которого d (/)/Л < О (здесь ( ) — значение энергии в движении Р ). Поэтому Е (t) а Е . Следовательно, значения энергии в движениях Р и в движении Р в момент времени t отличаются на конечную величину Е — Е ), несмотря на то, что начальные точки (<7 qs) и q, q ) этих движений сколь угодно близки, а это противоречит теореме о непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений от начальных данных. Уравнения же Лагранжа всегда алгебраически разрешимы относительно старших производных, и предполагается, что для них теорема эта верна. Мы пришли к противоречию, показывающему, что предположение >0 ошибочно. Теорема доказана. [c.232]

Обратные теоремы теории интегральных инвариантов. Для интегральных инвариантов Пуанкаре и Пуанкаре — Картана верно обратное утверждение. [c.298]

Когда эти материальные точки заключены в каком-либо сосуде, то от действия на них стенок сосуда возникают дополнительные силы, не учитывающиеся при этом выводе и изменяющие вид формулы (112), иногда совсем незначительно. Результат, выражаемый формулой (112), остается верным даже в тех случаях, когда при описании состояния системы материальных точек следует учитывать и квантовые поправки. Теорема о вириале сохраняет силу как для взаимодействия электронов и атомных ядер в молекулах или кристаллах, так и для взаимодействия между атомами, образующими звезду, или между звездами, образующими галактику. [c.302]

Устанавливаемая формулой (38,4) связь подъемной силы с циркуляцией скорости составляет содержание теоремы Н. Е. Жуковского (1906). К применению этой теоремы к хорошо обтекаемым крыльям мы вернемся еще в 46. [c.220]

Подчеркнем, что теорема Вариньона верна только для сходящейся совокупности сил, а также, как далее будет показано ( 25), и для совокупности сил с параллельными друг другу линиями действия. Последний случай можно рассматривать как предельный, соответствующий удалению точки А пересечения линий действия на бесконечность. [c.39]

Вернемся к случаю прямого центрального удара двух поступательно движущихся тел, рассмотренному в 108. По теореме импульсов имеем [c.237]

Удовольствуемся пока настоящей, простейшей трактовкой теоремы Карно для случая прямого удара двух тел. Теорема эта на самом деле имеет гораздо более общее значение в динамике систем материальных точек и твердых тел. К этому вопросу мы еще вернемся при описании применений общего уравнения динамики несвободной системы ( 156). [c.240]

Итак, если связи допускают одинаковый для всех точек системы поворот вокруг некоторой оси, то производная по времени от проекции на эту ось главного момента количеств движения системы равна главному моменту относительно нее всех задаваемых сил. Нетрудно убедиться, что и здесь можно вернуться к формулировке теоремы моментов, данной в 113. [c.379]

Вернемся теперь к теореме об изменении кинетической энергии точки. Для консервативных сил уравнение (6, 107) на основании равенства (4, 108) может быть записано в виде [c.666]

Все сказанное остается правильным лишь для изотропного тела. Только для изотропной среды мы можем сделать вывод об отсутствии перекосов при простом растяжении. Мало того, все рассуждения могут быть приняты только в случае линейной зависимости между напряжениями и деформациями, так как теорема взаимности работ верна лишь для линейных систем. [c.42]

В гл. 4 была рассмотрена в элементарном изложении теория устойчивости упругих стержней. Особенность этих задач состояла в том, что уравнения равновесия составлялись для деформированного состояния стержня, т. е. по существу речь шла о геометрически нелинейных задачах. Вариационные уравнения, описанные в 8.7, эквивалентны геометрически линейным уравнениям теории упругости, для которых доказана теорема единственности. Поэтому никакие задачи устойчивости с помощью этих вариационных уравнений решать нельзя. Здесь мы постараемся распространить вариационные уравнения на геометрически нелинейные задачи. Существо дела состоит в том, что уравнения статики должны составляться не в исходной системе координат, например декартовой, а в той криволинейной системе координат, в которую превращается исходная вследствие деформации. Прямой путь получения таких уравнений довольно сложен, поэтому нам будет удобно вернуться к выводу 7.4, где напряжения определялись по существу как обобщенные силы, для которых компоненты тензора деформации служили обобщенными неремещениями. Пусть тело, ограниченное поверхностью [c.390]

Обратная теорема, однако, не верна. Прямая только тогда является касательной к пространственной кривой в данной точке, [c.171]

Теорема верна и в случае мнимых точек касания Р и Q. [c.307]

Если мы вернемся к выводу теоремы, то создается впечатление, что никаких ограничений на ее применение и не может быть наложено. Все, как будто, верно И действительно, все верно, но возникает вопрос на каком основании, переменив порядок приложения сил, мы поставили знак равенства между двумя полученными выражениями энергии [c.82]

Скажем сразу — теорема взаимности работ верна [c.86]

Теорема ([178]). Существует множество второй категории 1, г>2, такое, что если то верно следующее для любого х>0 существует 6>0 и открытое подмножество так что а) мера Лебега меньше, чем х6 в) если [c.142]

Утверждение теоремы проще всего понять на примере векторных полей в R , для которых верны аналогичные результаты. [c.142]

Большое значение в разнообразных исследованиях в математике, теоретической механике и многих других дисциплинах играют теоремы, которые сами верны и обратные к которым тоже верны. Это значит, что условие необходимое должно быть и достаточным. [c.33]

Вернемся теперь к интересующей нас теореме. Мы хотим доказать, что траектория точки, определенная как указано в формулировке, [c.479]

Доказательство теоремы моментов количеств движения или кинетических моментов. Вернемся к уравнениям (1). Умножим первое из них на —у, второе т х и сложим тогда получим [c.34]

Введем теперь в рассмотрение две материальные системы. Прежде всего мы будем рассматривать систему постоянного состава, образованную теми материальными точками, которые находились в объеме W в начальный момент 1 = т. е. частицы, отмеченные крестиками. Со временем эти точки, вообще говоря, выходят из объема W. Такую систему поспюянного состава (но переменного объема) назовем системой 2. По отношению к этой системе верны теоремы, доказанные в этой главе, в частности, теорема об изменении количества движения. [c.111]

Группы 52-, и /-эквивалентности проектирований на прямую являются хорошими геометрическими подгруппами группы контактной эквивалентности отображений из в С [22, 3.2]. Поэтому для них верны теоремы конечной определенности и версальности. Например,. -миниверсальной деформацией проектирования / является [c.57]

Таким образом, финитное движение возникает при (,<0, а инфинитное— при оЭ=0. Тот факт, что финитное движение возникает лишь при <0, следует сразу и из теоремы о вириале. Выражение П(г) = —сс/л является однородной формой степени s = — I. Подставляя s — — 1 в формулу (28), верную ЛИШЬ ДЛЯ финитных движений, получаем [c.92]

Вспомним теперь, что при выводе всех основных теорем механики в 2—4 этой главы мы опирались лишь на второй закон Ньютона. Следовательно, асе теоремы механики, сформулированные нами выиш, будут верны и в неинерциальных системах отсчета, если к силам, действуюш,им на точки системы, добавить перенскные и кориолисовы силы инерции. Если силы делятся на [c.104]

Теорема Кёнига верна и для общего случая произвольной системы материальных точек. Однако она, как правило, используется при подсчете кинетической энергии твердого тела и поэтому излагается в этой главе. [c.170]

Равенство (116) верно при любом t. Поэтому его левая часть является универсальным интегральным инвариантом первого порядка. По теореме Ли Хуачжуна такой инвариант может отличаться от инварианта Пуанкаре лишь на постоянный множитель с. Следовательно, [c.313]

Конечно, после определения реакций и положений равновесия по этому способу для ответа на вопрос об устойчивости равновесия надо вернуться к теореме Лагранжа — Дирихле. [c.585]

Но полученные в п. 86—88 теоремы динамики вытекали из уравнений (1). Следовательно, все сформулированные выше теоремы динамики будут верны и в неинерциальной системе отсчета, если к силам, приложенным к системе, добавить переносные и кориолисовы силы ииерции для ее точек. При этом силы нперцин jieflyei формально относить к внешним силам. [c.142]

Следовательно, по теореме Томсона вихрь существует вечно. Он не может возникнуть и не может исчезнуть в идеальной и баротропной жидкости. В действительности из-за наличия вязкости жидкости или нарушения баротропности (например, зависимость плотности атмосферы от температуры, влажности и пр.) вихри возникают и вырождаются, т. е. теорема Томсона не верна. Несмотря на это, теорема Томсона н теоремы Гельмгольца о вихрях имеют большое значение для решенигмногих практических задач. [c.94]

И вот теперь нам необходимо вспомнить рассмотренный ранее принцип независимости действия сил. О нем мы говорили на лекциях 1—2. Было установлено, что результат действия нескольких сил не зависит от порядка их приложения только в том случае, если система линейная, т. е. если между силами и перемещениями существует прямая пропорциональность. Значит, и доказанная только что теорема верна лишь для линейных систем. Кстати, и примеры, которые мы с вами только что рассмотрели, представляют собой примеры линейных систем. Конечно, для практических целей это не так уж и мало. При расчетах конструкций мы в основном имеем дело с линeйны.vIи системами. И тем не менее условие линейности является достаточно серьезным ограничением, и об этом следует постоянно помнить. [c.82]

Принцип возможных мощностей формулируется аналогично принципу возможных перемещений, для чего достаточно вместо слова работа всюду поставить слово мощность . Равенство (5.25) верно как для плоских, так и для пространственных механизмов, причем силы Р,- и пары сил М,- определяются наиболее просто в декартовой прямоугольной системе координат по равенсгвам Р,- V,- = F v + F yV y -I- F v и Й 5,- = = ч- ч- М.гСО . Заметим, однако, что теорема Жу- [c.90]

В обш ем случае система уравнений (8.30) имеет несколько решений. При наличии принятой по условию баротропии изменение всех характеристик движения вдоль линий тока непрерывно (условием о баротропии появление скачков уплотнения исключается). В некоторых случаях, в частности, при больших сверхзвуковых скоростях обтекания, предположение о баротропии слишком сильно, так как в рамках теории идеального газа нельзя построить теоретически непрерывных обтеканий в этих случаях теорема Жуковского не верна, и поэтому мы ограничиваемся только непрерывными баротропными и, в частности, адиабатическими движениями в указанной выше области. [c.86]

Теорема (С. X. Арансон, 1986). Множество векторных полей первой степени негрубости на торе открыто и плотно в пространстве негрубых векторных полей без особых точек с топологией, индуцированной из Это утвержедние верно и для и К . [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...